2022年山東省濟寧市第十三中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在RtABC中，C =90，sinA=，則cosB的值等于( )ABCD2已知2是關(guān)于x的方程的一個根，則這個方程的另一個根是( )A3B-3C-5D63下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）ABCD4某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為”，下列說法正確的是（ ）A抽一次不可能抽

2、到一等獎B抽次也可能沒有抽到一等獎C抽次獎必有一次抽到一等獎D抽了次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎5如圖，ABC中，DEBC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（ ）ABCD6已知點P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，則點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)7根據(jù)下面表格中的對應(yīng)值：x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一個解x的范圍是（）Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26Dx3.268關(guān)于x的一元二次

3、方程x2+2xa0的一個根是1，則實數(shù)a的值為（）A0B1C2D39如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是( )ABCD10如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，交AD于點M，若，則OB的長為A4B5C6D二、填空題(每小題3分,共24分)11已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個解，則此方程的另一個解為_.12若兩個相似三角形的周長比是，則對應(yīng)中線的比是_13如圖，過圓外一點作圓的一條割線交于點，若，且，則_14數(shù)據(jù)3，6，0，5的極差為_15某班級準(zhǔn)備舉辦“迎鼠年，鬧新春”的民俗知識競答活動，計劃A、B兩組對抗賽方式進行，實際報名后，A組有男生3人，女生2人，B組有男生

4、1人，女生4人，若從兩組中各隨機抽取1人，則抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是_16一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為_17如圖，O的半徑OA長為6，BA與O相切于點A，交半徑OC的延長線于點B，BA長為，AHOC，垂足為H，則圖中陰影部分面積為_（結(jié)果保留根號）18圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，母線長為5，該圓錐的底面半徑為_三、解答題(共66分)19（10分）解方程：（1）（公式法）（2）20（6分）如圖，在中 ，連接，點,分別是的點（點不與點重合），,相交于點.(1)求，的長；(2)求證：；(3)當(dāng)時，請直接寫出的長. 21（6分）如圖，

5、正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點G，連接CF（1）求證：DAEDCF；（2）求證：ABGCFG；（3）若正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，求EF的長22（8分）如圖所示，已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（其中、為常數(shù)，且）與軸交于點，它的坐標(biāo)是，與軸交于點，此拋物線頂點到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達式；（2）求的正切值；（3）如果點是拋物線上的一點，且，試直接寫出點的坐標(biāo).23（8分）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？”用今天的話說，大意

6、是：如圖，DEFG是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點，南門K位于ED的中點，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點D在直線AC上）？請你計算KC的長為多少步24（8分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標(biāo)是 ；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標(biāo)是 ；（3）A2B2C2的面積是

7、平方單位25（10分）如圖1，在中，是的直徑，交于點，過點的直線交于點，交的延長線于點（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長；（3）如圖2，點是弧的中點，連結(jié)，交于點，若，求的值26（10分）如圖，O與ABC的AC邊相切于點C，與BC邊交于點E，O過AB上一點D，且DEAO，CE是O的直徑（1）求證：AB是O的切線；（2）若BD4，EC6，求AC的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】在RtABC中，C=90，A+B=90，則cosB=sinA=故選B點睛：本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系在直角三角形中，互為余角的兩角的互余函數(shù)相等2、A【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系，即2加另

8、一個根等于5，計算即可求解【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)另一個根為x，則2+x=5，即x=1故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，用到的知識點：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根，那么x1+x2=-p3、A【解析】試題分析：因為=2，所以與是同類二次根式，所以A正確；因為與不是同類二次根式，所以B錯誤；因為，所以與不是同類二次根式，所以B錯誤；因為，所以與不是同類二次根式，所以B錯誤；故選A考點：同類二次根式4、B【解析】根據(jù)大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結(jié)果，可得答案【詳解】A. “抽到一等獎的概率為”，抽

9、一次也可能抽到一等獎，故錯誤；B. “抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故正確；C. “抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故錯誤；D. “抽到一等獎的概率為”，抽第10次的結(jié)果跟前面的結(jié)果沒有關(guān)系，再抽一次也不一定抽到一等獎，故錯誤；故選B.【點睛】關(guān)鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.5、D【解析】試題分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB， ，所以A、B、C正確；DEBC，AENACM，所以D錯誤故選D點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意平行于三角形的一邊

10、的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用6、D【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據(jù)|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標(biāo)，進而求出點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)【詳解】|x|=6，|y|=8，x=6，y=8，點P在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即點P的坐標(biāo)是(6，8)，關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(6，8)，故選：D【點睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點和對稱點的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的

11、點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)7、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出ax2+bx+c0的值在-0.02和0.01之間，再看對應(yīng)的x的值即可得【詳解】x3.24時，ax2+bx+c0.02；x3.1時，ax2+bx+c0.01，關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）的一個解x的范圍是3.24x3.1故選：B【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根8、D【分析】方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x=1代

12、入方程，即可得到一個關(guān)于a的方程，即可解得實數(shù)a的值；【詳解】解：由題可知，一元二次方程x2+2xa0的一個根是1，將x=1代入方程得，解得a=3；故選D.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，當(dāng)該圖形圍繞點O旋轉(zhuǎn)后，旋轉(zhuǎn)角是72的倍數(shù)時，與其自身重合，否則不能與其自身重合由于108不是72的倍數(shù)，從而旋轉(zhuǎn)角是108時，不能與其自身重合故選B【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對

13、稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角10、B【分析】由平行線分線段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性質(zhì)可得OB的長【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，, ，且，在中，點O是斜邊AC上的中點，故選B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，求CD的長度是本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】將x=-3代入原方程,解一元二次方程即可解題.【詳解】解：將x=-3代入得,a=-1,原方程為,解得：x=1或-3,【點睛】本題考查了含參的一元二次方程的求解問題

14、,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.12、4:9【分析】相似三角形的面積之比等于相似比的平方【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是，兩個相似三角形的相似比是，兩個相似三角形對應(yīng)中線的比是，故答案為13、1【分析】作ODAB于D，由垂徑定理得出ADBD，由三角函數(shù)定義得出sinOAB，設(shè)OD4x，則OCOA5x，OP35x，由勾股定理的AD3x，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出OP2OD，得出方程35x24x，解得x1，得出BDAD3即可【詳解】作ODAB于D，如圖所示：則ADBD，sinOAB，設(shè)OD4x，則OCOA5x，OP35x，AD3x，OPA30，OP2OD，35x24x，解得：x1，BD

15、AD3，AB1；故答案為：1【點睛】本題看了垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)極差的定義直接得出結(jié)論【詳解】數(shù)據(jù)3，6，0，5的最大值為6，最小值為3，數(shù)據(jù)3，6，0，5的極差為6（3）1，故答案為1【點睛】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值15、【分析】利用列表法把所有情況列出來，再用概率公式求解即可【詳解】列表如下根據(jù)表格可知共有25種可能的情況出現(xiàn)，其中抽取到的兩人剛好是1男1女的有14種情況抽取到的兩人剛好是1男1女的概率是故答案為：【點睛】本題考查了概率的問題，

16、掌握列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵16、2【詳解】試題分析：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，解得r=2cm考點：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系17、【分析】由已知條件易求直角三角形AOH的面積以及扇形AOC的面積，根據(jù)陰影部分的面積扇形AOC的面積直角三角形AOH的面積，計算即可【詳解】BA與O相切于點A，ABOA，OAB90，OA6，AB6，tanB，B30，O60，OAH30，OHOA3，AH3，陰影部分的面積扇形AOC的面積直角三角形AOH的面積33； 故答案為：【點睛】此題考查圓的性質(zhì)，直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半，

17、扇形面積公式，三角函數(shù).18、1【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于r的方程即可【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得，解得故答案為1【點睛】本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是知道圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長三、解答題(共66分)19、（1）， （2），【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案【詳解】解：（1），；（2），或，.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解

18、題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的方法和步驟.20、（1）AD=10，BD=10；（2）見解析；（3）AG=【分析】（1）由可證明ABCDAC，通過相似比即可求出AD，BD的長；（2）由（1）可證明B=DAB，再根據(jù)已知條件證明AFC=BEF即可；（3）過點C作CHAB，交AD的延長線于點H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，計算出CH和AH的值，由已知條件得到，設(shè)AG=x，則AF=15-x，HG=18-x，再由平行線的性質(zhì)得到，表達出即可解出x，即AG的值【詳解】解：（1），又ACB=DCA，ABCDAC，即，解得：CD=8，AD=10，BD=BC-CD=18-8=10，AD=10，BD=10；（2）由（

19、1）可知，AD=BD=10，B=DAB，AFE=B+BEF，AFC+CFE=B+BEF，AFC=BEF，又B=DAB，；（3）如圖，過點C作CHAB，交AD的延長線于點H，即，解得：CH=12，HD=8，AH=AD+HD=18，若，則；BF=AG，設(shè)AG=x，則AF=15-x，HG=18-x，CHAB，即，解得：，（舍去）AG=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定，并靈活作出輔助線21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3） EF【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)有AD=CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)有DE=DF，已知兩邊嘗試找其夾角

20、對應(yīng)相等，根據(jù)等角的余角相等可得，ADE=CDF，據(jù)此可證;（2）此題有多種方法可解，可以延長BA交DE與M，結(jié)合第（1）問全等三角形的結(jié)論用等角做差求得BAG=FCG，再加上一對對頂角相等即可證明;（3）根據(jù)第（2）問相似三角形的結(jié)論，易得，在RtCFG中得到了兩直角邊CF與FG的倍數(shù)關(guān)系，再運用勾股定理即可解出CF與FG的長度，又AE=CF，即可解答.【詳解】證明：（1）正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADE+ADFADF+CDF，ADECDF，在ADE和CDF中，,=,;ADECDF（SAS）；（2）延長BA到M，交ED于點M，ADECDF，E

21、ADFCD，即EAM+MADBCD+BCF，MADBCD90，EAMBCF，EAMBAG，BAGBCF，AGBCGF，ABGCFG（3）正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點，BGCG1，AG，ABGCFG，CF2FG，CF2+FG2CG2，（2FG）2+FG212，GF，CF，DAEDCF，AECF，EFEA+AG+GFCF+AG+GF+【點睛】本題綜合考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用等知識，熟練掌握各個知識點，并以正確的思維靈活運用是解答關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（2）點的坐標(biāo)是或【分析】（1）先求得拋物線的對稱軸方程，然后再求得點C的

22、坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入求得a的值即可；（2）先求得A、B、C的坐標(biāo)，然后依據(jù)兩點間的距離公式可得到BC、AB、AC的長，然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明ABC=90，最后，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可；（2）記拋物線與x軸的另一個交點為D先求得D（1，0），然后再證明DBO=CAB，從而可證明CAO=ABD，故此當(dāng)點P與點D重合時，ABP=CAO；當(dāng)點P在AB的上時過點P作PEAO，過點B作BFAO，則PEBF先證明EPB=CAB，則tanEPB=，設(shè)BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t），將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式可求得t的值

23、，從而可得到點P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為x=-=-1a0，拋物線開口向下又拋物線與x軸有交點，C在x軸的上方，拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，4）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+4，將點（-2，0）代入得：4a+4=0，解得：a=-1，拋物線的解析式為y=-x2-2x+2（2）將x=0代入拋物線的解析式得：y=2，B（0，2）C（-1，4）、B（0，2）、A（-2，0），BC=，AB=2，AC=2，BC2+AB2=AC2，ABC=90即的正切值等于. （2）如圖1所示：記拋物線與x軸的另一個交點為D點D與點A關(guān)于x=-1對稱，D（1，0）tanDBO=又由（2）可知：tanCA

24、B=DBO=CAB又OB=OA=2，BAO=ABOCAO=ABD當(dāng)點P與點D重合時，ABP=CAO，P（1，0）如圖2所示：當(dāng)點P在AB的上時過點P作PEAO，過點B作BFAO，則PEBFBFAO，BAO=FBA又CAO=ABP，PBF=CAB又PEBF，EPB=PBF，EPB=CABtanEPB=.設(shè)BE=t，則PE=2t，P（-2t，2+t）將P（-2t，2+t）代入拋物線的解析式得：y=-x2-2x+2得：-9t2+6t+2=2+t，解得t=0（舍去）或t=P（-，）綜上所述，點P的坐標(biāo)為P（1，0）或P（-，）【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二

25、次函數(shù)的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，用含t的式子表示點P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵23、【分析】根據(jù)平行證出CDKDAH，利用相似比即可得出答案.【詳解】解：DH=100，DK=100，AH=15，AHDK，CDK=A，而CKD=AHD，CDKDAH，即，CK=答：KC的長為步【點睛】本題主要考查的是相似三角形的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是找出相似三角形.24、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，從而得到點的坐標(biāo)；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A2B2C2的面積試題解析：（1）如圖所示：C1（2，2）；故答案為（2，2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面積是：=1平方單位故答案為1考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理25、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑