2022年河南省許昌市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖是由5個(gè)完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是( )ABCD2如圖，AB，BC是O的兩條弦，AOBC，垂足為D，若O的半徑為5，BC8，則AB的

2、長(zhǎng)為（）A8B10CD3已知四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是A當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形B當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形C當(dāng)AB=AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形D當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，四邊形ABCD是正方形4把函數(shù)y3x2的圖象向右平移2個(gè)單位，所得到的新函數(shù)的表達(dá)式是（）Ay3x22By3（x2）2Cy3x2+2Dy3（x+2）25將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是( )ABCD6隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國(guó)家核電、華

3、為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD7如圖，在ABC中，點(diǎn)D、B分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：BC3DE；其中正確的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)8已知點(diǎn)A（-2，m），B（2，m），C（3，mn）（n0）在同一個(gè)函數(shù)的圖象上，這個(gè)函數(shù)可能是（）AyxByCyx2Dyx29已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm（am+b）（m1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)10在下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分

4、,共24分)11如圖，ABCD是平行四邊形，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，ADOA2，則圖中陰影部分的面積為_12已知某小區(qū)的房?jī)r(jià)在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設(shè)該小區(qū)房?jī)r(jià)平均每年增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)題意可列方程為_.13如圖，如果，那么_14一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個(gè)骰子，擲的的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是_.15將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為 _16若、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，代數(shù)式的值是_17甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步560米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(米

5、)與乙出發(fā)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則a=_.18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是由繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分）解方程：x2x3120（6分）解方程：x22x3021（6分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積22（8分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；（2）寫出不等式ax2+bx+c0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍.2

6、3（8分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC邊的中點(diǎn)，E是邊BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接EM，分別交線段AD于點(diǎn)F、AC于點(diǎn)G（1）證明：（2）求證：；24（8分）如圖1，在RtABC中，B=90，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.（1）問題發(fā)現(xiàn) 當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)， （2）拓展探究試判斷：當(dāng)0360時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明.（3）問題解決當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長(zhǎng).25（10分）如圖，在中，是邊上的中線，平分交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，（1）求的長(zhǎng)；（2）證明：；（3）求的值26

7、（10分）綜合與探究：已知二次函數(shù)yx2+x+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）求證：ABC為直角三角形；（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連結(jié)EF，將AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到DEF當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，是否存在某一時(shí)刻t，使得DCOBCO？（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合）若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】主視圖就是從

8、正面看，根據(jù)橫豎正方形的個(gè)數(shù)可以得到答案.【詳解】主視圖就是從正面看，視圖有2層，一層3個(gè)正方形，二層左側(cè)一個(gè)正方形. 故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三視圖.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三視圖意義.2、D【分析】根據(jù)垂徑定理求出BD，根據(jù)勾股定理求出OD，求出AD，再根據(jù)勾股定理求出AB即可【詳解】解：AOBC，AO過O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出BD長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵3、C【解析】試題分析：A、對(duì)角線AC與BD互相垂直，AC=BD時(shí)，無法得出四邊形ABCD是矩形，

9、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B、當(dāng)AB=AD，CB=CD時(shí)，無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤C、當(dāng)兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時(shí)，BO=DO，AO=CO，四邊形ABCD是平行四邊形兩條對(duì)角線AC與BD互相垂直，平行四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)正確D、當(dāng)AC=BD，AD=AB時(shí)，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答【詳解】二次函數(shù)y3x1的圖象向右平移1個(gè)單位，得：y3（x1）1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式5、B【分

10、析】根據(jù)左視圖的定義畫出左視圖即可得答案.【詳解】從左面看，是正方形，對(duì)面中間有一條看不見的棱，用虛線表示，B選項(xiàng)符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形6、B【分析】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，據(jù)此依次判斷即可.【詳解】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，A、C、D不符合，不是中心對(duì)稱圖形，B選項(xiàng)為中心對(duì)稱圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、

11、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，得到DE是ABC的中位線，進(jìn)而得到BC2DE，DEBC，據(jù)此得到ADEABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：ABC中，點(diǎn)DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，BC2DE，DEBC，ADEABC，即；，故正確的有故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目得出三角形相似是解此題的關(guān)鍵.8、D【分析】可以采用排除法得出答案，由點(diǎn)A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對(duì)稱，于是排除選項(xiàng)A、B；再根據(jù)B（2，m），C（3，mn）（n0）的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線在對(duì)稱軸的右側(cè)呈下降趨勢(shì)，所以拋物線的開口向

12、下，即a0.【詳解】解：A（-2，m），B（2，m）關(guān)于y軸對(duì)稱，且在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，而，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，只能選C、D，；，在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，而 yx2在y軸右側(cè)呈上升趨勢(shì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，而D選項(xiàng)符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟悉各個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】觀察圖象：開口向下得到a0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，則b0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c0，所以abc0；當(dāng)x1時(shí)圖象在x軸上得到y(tǒng)ab+c0，即a+cb；對(duì)稱軸為直線x1，可得x2時(shí)圖象在x軸上方

13、，則y4a+2b+c0；利用對(duì)稱軸x1得到ab，而ab+c0，則bb+c0，所以2c3b；開口向下，當(dāng)x1，y有最大值a+b+c，得到a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1）【詳解】解：開口向下，a0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號(hào)，則b0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c0，則abc0，所以不正確；當(dāng)x1時(shí)圖象在x軸上，則yab+c0，即a+cb，所以不正確；對(duì)稱軸為直線x1，則x2時(shí)圖象在x軸上方，則y4a+2b+c0，所以正確；x1，則ab，而ab+c0，則bb+c0，2c3b，所以不正確；開口向下，當(dāng)x1，y有最大值a+b+c；當(dāng)xm（m1）時(shí)，yam2+bm+c，

14、則a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1），所以正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象，當(dāng)a0，開口向上，函數(shù)有最小值，a0，開口向下，函數(shù)有最大值；對(duì)稱軸為直線x=，a與b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a與b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)=b2-4ac0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)10、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】A、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

15、D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積CBF的面積，根據(jù)題目的條件和圖形，可以求得BCF的面積，從而可以解答本題【詳解】連接OD、OF、BF，作DEOA于點(diǎn)E，ABCD是平行四邊形，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，ADOA2，OAODADOFOB2，DCAB，DOA是等邊三角形，AODFDO，AODFDO60，同理可得，F(xiàn)OB6

16、0，BCD是等邊三角形，弓形DF的面積弓形FB的面積，DEODsin60，圖中陰影部分的面積為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了求陰影部分面積的問題，掌握三角形面積公式是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)相等關(guān)系：8100(1+平均每年增長(zhǎng)的百分率)2=12500即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意，得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用之增長(zhǎng)降低率問題，一般的，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為：.13、【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【詳解】解：，即，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，屬于基本題

17、型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵.14、【解析】先求出點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】在這6種情況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可寫出表達(dá)式.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖形平移規(guī)律可知：拋物線向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為.【點(diǎn)睛】本題考查了平移的知識(shí)，掌握函數(shù)的圖形平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】先對(duì)所求代數(shù)式進(jìn)行變形為，然后將代入方程中求出的值，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，最后代入

18、即可求解【詳解】是方程的根、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根原式=故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根，根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)λ蟠鷶?shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵17、1【分析】由圖可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根據(jù)經(jīng)過時(shí)間a秒，乙追上了甲，可列出方程解出a的值【詳解】解：由圖象可得：甲的速度為82=4米/秒，根據(jù)乙100秒跑完了全程可知乙的速度為：160100=1.6米/秒，經(jīng)過a秒，乙追上甲，可列方程，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了行程問題中的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用，追及問題在生活中的應(yīng)用，認(rèn)真分析函數(shù)圖象的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵18、

19、 (0,1)【解析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段的垂直平分線上，則作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)P（0，1）即為旋轉(zhuǎn)中心【詳解】解：作線段AD、BE、FC的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)P（0，1），如圖，所以DEF是由ABC繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的故答案為(0,1).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心三、解答題(共66分)19、x1-1+132，x2-1-132 【解析】利用公式法解方程即可.【

20、詳解】a1，b1，c3，b24ac112131，x1132，x1-1+132，x2-1-132【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的幾種解法是解答的關(guān)鍵.20、,【解析】試題分析：用因式分解法解一元二次方程即可.試題解析：, 或 ,.點(diǎn)睛：解一元二次方程的常用方法：直接開方法，配方法，公式法，因式分解法.21、（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）SABC=1【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題得到方程組，然后解方程組即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然

21、后利用SABC=SACD+SBCD進(jìn)行計(jì)算試題解析：（1）根據(jù)題意得，解方程組得或，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=2，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），因?yàn)镃、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以SABC=SACD+SBCD=（2+2）3+（2+2）1=1考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題22、（1）x11，x23；（2）1x3；（3）x2.【分析】（1）利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)寫出方程ax2bxc0的兩個(gè)根；（2）寫出函數(shù)圖象在x軸上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得答案【詳解】解：（1）由函數(shù)圖

22、象可得：方程ax2bxc0的兩個(gè)根為x11，x23；（2）由函數(shù)圖象可得：不等式ax2bxc0的解集為：1x3；（3）由函數(shù)圖象可得：當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、根據(jù)函數(shù)圖象求不等式解集以及二次函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等即可證明；（2）由相似三角形的性質(zhì)可知，由ADBC可知，通過等量代換即可證明結(jié)論【詳解】（1）證明：（2）證明：ADBC， 又CMBM，【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）,.（2）無變化

23、；理由參見解析.（3），.【分析】（1）當(dāng)=0時(shí)，在RtABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少=180時(shí)，可得ABDE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可（2）首先判斷出ECA=DCB，再根據(jù)，判斷出ECADCB，即可求出的值是多少，進(jìn)而判斷出的大小沒有變化即可（3）根據(jù)題意，分兩種情況：點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC平行時(shí)；點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC相交時(shí)；然后分類討論，求出線段BD的長(zhǎng)各是多少即可【詳解】（1）當(dāng)=0時(shí)，RtABC中，B=90，AC=，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，,BD=82=4，如圖1，當(dāng)=180時(shí)，可得ABDE，（2）如圖2，當(dāng)0360時(shí)，的大小沒有變化，ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，（3）如圖3，AC=4，CD=4，CDAD，AD=AD=BC，AB=DC，B=90，四邊形ABCD是矩形，BD=AC=如圖4，連接BD，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P，AC=，CD=4，CDAD，AD=，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，DE=2，AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，BD=綜上所述，BD的長(zhǎng)為或25、（1）13 （2）證明見解析 （3）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，結(jié)合，可得，