2023屆廣東省東莞虎門匯英學校數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到A1，則A1的坐標是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）2已知和的半徑長分別是方程的兩根，且，則和的位置關系為（ ）A相交B內(nèi)切C內(nèi)含D外切3用一個平面去截一個圓錐，截

2、面的形狀不可能是( )A圓B矩形C橢圓D三角形4在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個數(shù)可能是（ ）A24個B18個C16個D6個5若，則下列等式一定成立的是（ ）ABCD6如圖，在菱形中，為中點，是上一點，為上一點，且，交于點，關于下列結論，正確序號的選項是（ ），ABCD7二次函數(shù)yx2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的函數(shù)表達式是（）Ay+3By+3Cy3Dy38對于反比例函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ）A它的圖像在第一、三象限B它的函數(shù)值隨的

3、增大而減小C點為圖像上的任意一點，過點作軸于點的面積是D若點和點在這個函數(shù)圖像上，則9如圖，在ABC中，DEBC，若，則的值為（）ABCD10如圖的幾何體，它的主視圖是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知一個扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長為_12如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長分別為2和3，點D在CE上，且A120，B，C，G三點在同一直線上，則BD與CF的位置關系是_；BDF的面積是_13關于x的方程2x2ax10一個根是1，則它的另一個根為_14如圖，將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，則陰影部分的面積為_

4、15如圖，在ABC中，點D，E分別是AC，BC邊上的中點，則DEC的周長與ABC的周長比等于_16等腰ABC的腰長與底邊長分別是方程x26x+8=0的兩個根，則這個ABC的周長是_17如圖所示，在寬為，長為的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗田，要使試驗田的面積為，道路的寬為_18如圖，矩形紙片中，將紙片沿折疊，使點落在邊上的處，折痕分別交邊、于點、，且.再將紙片沿折疊，使點落在線段上的處，折痕交邊于點.連接，則的長是_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且EDBC（1）求證：ADEDBE；（

5、2）若DC7cm，BE9cm，求DE的長20（6分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到半圓，半圓與交于點（1）求的長；（2）求圖中陰影部分的面積（結果保留）21（6分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A()，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請求出這兩個相鄰的正整數(shù).(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為B，點B的橫坐標為m,且滿足3m4，求實數(shù)k的取值范圍.22（8分）在一次徒步活動中，有甲、乙兩支徒步隊伍隊伍甲由A地步行到B地后按原路返回，隊伍乙由A地

6、步行經(jīng)B地繼續(xù)前行到C地后按原路返回，甲、乙兩支隊伍同時出發(fā)設步行時間為x（分鐘），甲、乙兩支隊伍距B地的距離為y1（千米）和y2（千米）（甲、乙兩隊始終保持勻速運動）圖中的折線分別表示y1、y2與x之間的函數(shù)關系，請你結合所給的信息回答下列問題：（1）A、B兩地之間的距離為 千米，B、C兩地之間的距離為 千米；（2）求隊伍乙由A地出發(fā)首次到達B地所用的時間，并確定線段MN表示的y2與x的函數(shù)關系式；（3）請你直接寫出點P的實際意義23（8分）某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對文物古跡會產(chǎn)生不良影響，但同時考慮到文物的修繕和保存費用的問題，還要保證有一定的門票收入，

7、因此遺址的管理部門采取了升、降門票價格的方法來控制參觀人數(shù)在實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y（人）與票價x（元）之間恰好構成一次函數(shù)關系：y500 x+1在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門票收入，那么門票價格應定為多少元？24（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC于點E.若一個三角形模板與ABE完全重合地疊放在一起，現(xiàn)將該模板繞 點E順時針旋轉(zhuǎn).要使該模板旋轉(zhuǎn)60后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上，請?zhí)骄科叫兴倪呅蜛BCD的角和邊需要滿足的條件.25（10分）已知二次函數(shù)與軸交于、（在的左側）與軸交于點，連接、. （1）如圖1，點是直線上方拋物線上一點，當面積最大時，

8、點分別為軸上的動點，連接、，求的周長最小值；（2）如圖2，點關于軸的對稱點為點，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線，使得交軸于點（在的左側）. 將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至. 拋物線的對稱軸上有動點，坐標系內(nèi)是否存在一點，使得以、為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.26（10分） 問題發(fā)現(xiàn)如圖，在中，點是的中點，點在邊上，與相交于點，若，則_ ; 拓展提高如圖，在等邊三角形中，點是的中點，點在邊上，直線與相交于點，若，求的值.解決問題如圖，在中，點是的中點，點在直線上，直線與直線相交于點，.請直接寫出的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根

9、據(jù)點（x，y）繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到的坐標為（-y，x）解答即可【詳解】已知A（2，1），現(xiàn)將A點繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90得到A1，所以A1的坐標為（1，2）.故選A.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標的旋轉(zhuǎn)是解題的關鍵.2、A【解析】解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據(jù)圓與圓的位置關系判斷條件，確定位置關系圓心距兩個半徑和，說明兩圓相交.【詳解】解：解方程x2-6x+8=0得：x1=2，x2=4，O1O2=5，x2-x1=2，x2+x1=6，x2-x1O1O2x2+x1O1與O2相交故選A【點睛】此題綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關系的判斷，關鍵解出兩圓半徑3、B【

10、分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能; 截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能. 故答案為B.【點睛】本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關.4、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)頻率=頻數(shù)，計算白球的個數(shù)【詳解】解：摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和， 摸到白球的頻率為1-25%-45%=30%， 故口袋中白色球的個數(shù)可能是6030%=18個 故選：B【點睛】本題考查了利用

11、頻率估計概率的知識，具體數(shù)目應等于總數(shù)乘部分所占總體的比值5、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，則ad=bc，逐個判斷可得答案【詳解】解：由可得：2x=3yA. ，此選項不符合題意 B. ，此選項不符合題意 C. ，則3x=2y，此選項不符合題意 D. ，則2x=3y，正確故選：D【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握，則ad=bc.6、B【分析】依據(jù)，即可得到；依據(jù)，即可得出；過作于，依據(jù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到；依據(jù)，可得，進而得到【詳解】解：菱形中，故正確；，又，為中點，即，又，故正確；如圖，過作于，則，中，又，故正確；，故錯誤；故選：B【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)

12、、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運用解題關鍵在于掌握判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用7、D【分析】先求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)平移，得到新拋物線的頂點坐標，即可得到答案.【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向下平移1個單位后，新拋物線的頂點為（1，1）新拋物線的解析式為： y1故選：D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，通過平移得到新拋物線的頂點坐標，是解題的關鍵.8、B【分析】對反比例函數(shù)化簡得，所以k=0，當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對

13、四個選項進行逐一分析即可【詳解】解：A、k=0，它的圖象分布在第一、三象限，故本選項正確；B、它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；C、k=，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義可得的面積為=，故本選項正確；D、它的圖象分布在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，x1=10，x2=0，且x1x2，故本選項正確故選：B【點睛】題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k0）中，當k0時函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關鍵9、A【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算得到答案【詳解】解：，DEBC，故選：A【點睛】本題考查的是平

14、行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵10、A【解析】從正面看所得到的圖形，進行判斷即可【詳解】解：主視圖就是從正面看到的圖形，因此A圖形符合題意，故選：A【點睛】此題主要考查三視圖，解題的關鍵是熟知三視圖的定義二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長半徑，代入可求得弧長【詳解】設弧長為L，則20L5，解得：L=1故答案為：1【點睛】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長和半徑乘積的一半是解答本題的關鍵12、平行 【分析】由菱形的性質(zhì)易求DBCFCG30，進而證明BDCF；設BF交CE于點H，根據(jù)菱形的對邊平行，利用相似三角

15、形對應邊成比例列式求出CH，然后求出DH以及點B到CD的距離和點G到CE的距離，最后根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解【詳解】解：四邊形ABCD和四邊形ECGF是菱形，ABCE，A120，ABCECG60，DBCFCG30，BDCF；如圖，設BF交CE于點H，CEGF，BCHBGF，即，解得：CH1.2，DHCDCH21.20.8，A120，ABCECG60，點B到CD的距離為2，點G到CE的距離為3，陰影部分的面積故答案為：平行； 【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，求出DH的長度以及點B到CD的距離和點G到CE的距離是解題的關鍵13、【詳解】試題分析

16、：設方程的另一個根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到1m=，解得m=考點：根與系數(shù)的關系14、【解析】試題解析：連接 四邊形ABCD是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 陰影部分的面積是S=S扇形CEBSCDE 故答案為15、1：1【分析】先根據(jù)三角形中位線定理得出DEAB，DEAB，可推出CDECAB，即可得出答案【詳解】解：點D，E分別是AC和BC的中點，DE為ABC中位線，DEAB，DEAB，CDECAB，故答案為：1：1【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關鍵16、11【詳解】，（x2）（x4）=1x2

17、=1或x4=1，即x1=2，x2=4.等腰ABC的腰長與底邊長分別是方程的兩個根，當?shù)走呴L和腰長分別為2和4時，滿足三角形三邊關系，此時ABC的周長為：2+4+4=11；當?shù)走呴L和腰長分別為4和2時，由于2+2=4，不滿足三角形三邊關系，ABC不存在.ABC的周長=11.故答案是：1117、1【分析】設道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論【詳解】解：設道路寬為x米，根據(jù)耕地的面積-道路的面積=試驗田的面積得：，解得：x1=1，x2=1120，x=1舍去答：道路寬為1米【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)耕地的面積-道路的面

18、積=試驗田的面積，列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵18、【分析】過點E作EGBC于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm，A=90，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：cm，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)即可求出cos，再根據(jù)同角的余角相等可得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出，從而求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】過點E作EGBC于G矩形紙片中，EG=AB=8cm，A=90，根據(jù)折疊的性質(zhì)cm，BF=ABAF=3cm根據(jù)勾股定理可得：cmcos，解得：cmAE=10cm，ED=ADAE=2cm根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【點睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的

19、性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）DE12cm【分析】（1）由平行四邊形的對角相等，可得，即可求得，又因公共角，從而可證得；（2）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求解即可.【詳解】（1）平行四邊形ABCD中，又；（2）平行四邊形ABCD中，由題（1）得，即解得：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題關鍵.20、（1）AP=；（2）【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出OPB是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出PB的長，進而可得出AP的長；（2）由題意根據(jù)，直接進

20、行分析計算即可【詳解】解：（1）連接，是等腰直角三角形，（2）陰影部分的面積為【點睛】本題考查的是扇形面積的計算及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行分析作答.21、（1）；（2）1與2；（3）【分析】（1）已知了拋物線與x軸的交點，可用交點式來設二次函數(shù)的解析式然后將另一點的坐標代入即可求出函數(shù)的解析式；（2）可根據(jù)（1）的拋物線的解析式和反比例函數(shù)的解析式來聯(lián)立方程組，求出的方程組的解就是兩函數(shù)的交點坐標，然后找出第一象限內(nèi)交點的坐標，即可得出符合條件的的值，進而可寫出所求的兩個正整數(shù)即可；（3）點B的橫坐標為m，滿足3m4，可通過m=3，m=4兩個點上拋物線與反比例函數(shù)的大

21、小關系即可求出k的取值范圍【詳解】解：（1）二次函數(shù)圖像經(jīng)過（1，0），（-6，0），（0，-3），設二次函數(shù)解析式為，將點（0，3）代入解析式得，；，即二次函數(shù)解析式為；（2）如圖，根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖像可知，當時，有；當時，有，故兩函數(shù)交點的橫坐標落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數(shù)為1與2.（3）根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可知：當時，對，隨著的增大而增大，對，隨著的增大而減小，點B為二次函數(shù)與反比例函數(shù)交點，當時，即，解得，同理，當時，即，解得，的取值范圍為；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合應用，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)是解題的關鍵.22、（1）2；1;（2）

22、線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x2（20 x60）;（3）點P的意義為：當x=分鐘時，甲乙距B地都為千米【分析】（1）當x=0時，y的值即為A、B兩地間的距離，觀察隊伍乙的運動圖象可知線段MN段為隊伍乙從B地到C地段的函數(shù)圖象，由此可得出B、C兩地間的距離；（2）根據(jù)隊伍乙的運動為勻速運動可根據(jù)路程比等于時間比來求出點M的坐標，設直線MN的解析式為y=kx+b（k0），再由M、N點的坐標利用待定系數(shù)法求出線段MN的解析式；（3）設隊伍甲從A地到B地運動過程中離B地距離y與運動時間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（m0），由點（0，2）、（60，0）利用待定系數(shù)法即可求出m、n的值，

23、再令x2=x+2，求出交點P的坐標，結合坐標系中點的坐標意義即可解決問題【詳解】解：（1）當x=0時，y=2，A、B兩地之間的距離為2千米；觀察隊伍乙的運動圖象可知，B、C兩地之間的距離為1千米故答案為2；1（2）乙隊伍60分鐘走6千米，走2千米用時6062=20分鐘，M（20，0），N（60，1），設直線MN的解析式為y=kx+b（k0），則有，解得：線段MN表示的y2與x的函數(shù)解析式為y2=x2（20 x60）（3）設隊伍甲從A地到B地運動過程中離B地距離y與運動時間x之間的函數(shù)解析式為y=mx+n（m0），則點（0，2）、（60，0）在該函數(shù)圖象上，有，解得：當0 x60時，隊伍甲的運動

24、函數(shù)解析式為y=x+2令x2=x+2，解得：x=，將x=代入到y(tǒng)=x+2中得：y=點P的意義為：當x=分鐘時，甲乙距B地都為千米考點：一次函數(shù)的應用23、門票價格應是20元/人【分析】根據(jù)參觀人數(shù)票價=40000元，即可求出每周應限定參觀人數(shù)以及門票價格.【詳解】根據(jù)確保每周4萬元的門票收入，得xy=40000即x（-500 x+1）=40000 x2-24x+80=0解得x1=20，x2=4把x1=20，x2=4分別代入y=-500 x+1中得y1=2000，y2=10000因為控制參觀人數(shù)，所以取x=20，答：門票價格應是20元/人【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意

25、列出方程，難度不大24、詳見解析.【分析】三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60后，E為旋轉(zhuǎn)中心，位置不變，仍在邊BC上，過點E分別做射線EM，EN，EM，EN分別AB,CD于F,G使得BEM=AEN=60，可證BEF為等邊三角形，即EB=EF，故B的對應點為F.根據(jù)SAS可證，即EA=GE，故A的對應點為G. 由此可得：要使該模板旋轉(zhuǎn)60后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上, 平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:ABC=60，AB=BC.【詳解】解：要使該模板旋轉(zhuǎn)60后，三個頂點仍在 的邊上，的角和邊需要滿足的條件是：ABC=60，AB=BC理由如下：三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60后，E為旋轉(zhuǎn)中心，

26、位置不變，仍在邊BC上，過點E分別做射線EM，EN，使得BEM=AEN=60，AEBC，即AEB=AEC=90，BEMBEA射線EM只能與AB邊相交，記交點為F在BEF中，B=BEF=60，BFE=180-B-BEF=60B=BEF=BFE=60BEF為等邊三角形EB=EF當三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60后，點B的對應點為F，此時點F在邊AB邊上AEC=90AEN=60AEC射線EN只可能與邊AD或邊CD相交若射線EN與CD相交，記交點為G在RtAEB中，1=90-B=30BE= AB=BC=BE+ECEC= GEC=AEC-AEG=90-60=30在中，AB/CDC=180-ABC=120又EGC

27、=180-120-30=30EC=GC即AF=EF=EC=GC=,且1=GEC=30 EA=GE當三角形模板繞點E旋轉(zhuǎn)60后，點A的對應點為G，此時點G在邊CD邊上只有當 ABC=60, AB= BC時,三角形模板繞點E順時針旋轉(zhuǎn)60后,三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上.要使該模板旋轉(zhuǎn)60后，三個頂點仍在平行四邊形ABCD的邊上, 平行四邊形ABCD的角和邊需要滿足的條件是:ABC=60，AB=BC.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定是解題的關鍵.25、（1）；（1）存在，理由見解析；，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A，B，C的坐標，如圖1

28、中，作PQy軸交BC于Q，設P，則Q，構建二次函數(shù)確定點P的坐標，作P關于y軸的對稱點P1（-2，6），作P關于x軸的對稱點P1（2，-6），的周長最小，其周長等于線段的長，由此即可解決問題（1）首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點H，點C的坐標，分三種情形，當OC=CS時，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1當OC=OS時，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2當OC是菱形的對角線時，分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）如圖，過點作軸平行線，交線段于點， 設，=-（m1-2）1+2，m=2時，PBC的面積最大，此時P（2，6） 作點關于軸的對稱點，點關于軸的對稱點，連接交軸、軸分別為，此時的周長最小，其周長等于線段的長；，. （1）如圖，E（0，-2），平移后的拋物線經(jīng)過E，B，拋物線的解析式為y=-x1+bx-2，把B（8，0）代入得到b=2，平移后的拋物線的解析式為y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或8，H（1，0），CH