2022年福建省福州延安中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1對(duì)于二次函數(shù)y2（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A開口向下B對(duì)稱軸是 x1C與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)D頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）2如圖，D，E分別是ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)O，則SDOE:SBOC的值為（）ABCD3已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個(gè)三角形的周長為（ ）A21B20C19D184已知兩圓半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A相交B外切C內(nèi)切D內(nèi)含5在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意?/p>

3、出1個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為( )A16B20C24D286若2y7x0，則xy等于（ ）A27B47C72D747下列事件中是必然事件的是（）Aa是負(fù)數(shù)B兩個(gè)相似圖形是位似圖形C隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上D平移后的圖形與原來的圖形對(duì)應(yīng)線段相等8已知ABC的外接圓O，那么點(diǎn)O是ABC的（）A三條中線交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D三條角平分線交點(diǎn)9如圖，AB，AC分別為O的內(nèi)接正三角形和內(nèi)接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（）A8B10C12D1510如圖，四

4、邊形ABCD內(nèi)接于O，E為CD延長線上一點(diǎn)，若ADE110，則B（）A80B100C110D120二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交 于兩點(diǎn)，過作軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接，則的面積為_.12如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，MEAM，ME交CD于點(diǎn)F，交AD的延長線于點(diǎn)E，若AB4，BM2，則的面積為_13若二次函數(shù)yx2+x+1的圖象，經(jīng)過A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三點(diǎn)y1，y2，y3大小關(guān)系是_（用“”連接）14如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，過點(diǎn)N作

5、EFAM，分別交AB，BD，CD于點(diǎn)E，K，F(xiàn)，設(shè)BMx（1）AE的長為_（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)EK2KF，則的值為_15拋物線的開口方向是_16如圖，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸, 軸, 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若則的值為_17計(jì)算：sin45cos30+3tan60= _.18分解因式：x34x212x=_三、解答題(共66分)19（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）； （2）20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)

6、M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（1，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）是否存在點(diǎn)P，使POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

7、若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和PBC的最大面積22（8分）某地為打造宜游環(huán)境，對(duì)旅游道路進(jìn)行改造如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動(dòng)扶梯，經(jīng)測(cè)量，山高AC154米，步行道BD168米，DBC30，在D處測(cè)得山頂A的仰角為45求電動(dòng)扶梯DA的長（結(jié)果保留根號(hào)）23（8分）已知是的直徑，過的中點(diǎn)，且于（1）求證：是的切線（2）若，求的長24（8分）如圖，O與ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與BC邊交于點(diǎn)E，O過AB上一點(diǎn)D，且DEAO，CE是O的直徑（1）求證：AB是O的切線；（2）若B

8、D4，EC6，求AC的長25（10分）（1）計(jì)算：（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值.26（10分）倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書香社會(huì)（調(diào)查）目前，某地紙媒體閱讀率為40%，電子媒體閱讀率為80%，綜合媒體閱讀率為90%（百度百科）某種媒體閱讀率，指有某種媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比；綜合閱讀率，在紙媒體和電子體中，至少有一種閱讀行為的人數(shù)占人口總數(shù)的百分比，它反映了一個(gè)國家或地區(qū)的閱讀水平（問題解決）（1）求該地目前只有電子媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比；（2）國家倡導(dǎo)全民閱讀，建設(shè)書香社會(huì)預(yù)計(jì)未來兩個(gè)五年中，若該地每五年紙媒體閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x減少，綜合閱讀人數(shù)按百分?jǐn)?shù)x增加，

9、這樣十年后，只讀電子媒體的人數(shù)比目前增加53%，求百分?jǐn)?shù)x參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意從y2（x1）2+2均可以直接確定函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等【詳解】解：y2（x1）2+2，（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為x1；（2）a20，故函數(shù)開口向上；（3）函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），開口向上，故函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的開口方向與x軸的交點(diǎn)，以及函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)等基本性質(zhì)，是函數(shù)的基礎(chǔ)題注意掌握2、C【分析】DE為ABC的中位線，則DEBC，DEBC，再證明ODEOCB，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中

10、點(diǎn)，DE為ABC的中位線，DEBC，DEBC，ODEOCB，OEDOBC，ODEOCB，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵3、A【解析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長的定義即可求解：8+8+5=1這個(gè)三角形的周長為1故選A考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)4、C【解析】先求兩圓半徑的和與差，再與圓心距進(jìn)行比較，確定兩圓的位置關(guān)系【詳解】兩圓的半徑分別為6.5cm和3cm，圓心距為3.5cm，且6.533.5，兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切故選：C【點(diǎn)睛】考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法設(shè)兩圓的半徑分別為

11、R和r，且Rr，圓心距為d：外離dR+r；外切dR+r；相交RrdR+r；內(nèi)切dRr；內(nèi)含dRr5、B【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】根據(jù)題意知=20%，解得a=20，經(jīng)檢驗(yàn)：a=20是原分式方程的解，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系6、A【分析】由2y7x0可得2y7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】解：2y7x02y7xxy27故選A.【點(diǎn)睛】比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行計(jì)算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單7、D【解析】分析:

12、 根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案詳解: A.a是非正數(shù)，是隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；B. 兩個(gè)相似圖形是位似圖形是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C. 隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件，故C錯(cuò)誤；D. 平移后的圖形與原來對(duì)應(yīng)線段相等是必然事件，故D正確；故選D.點(diǎn)睛：考查隨機(jī)事件，解決本題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件，不可能事件，必然事件的概念.8、C【分析】根據(jù)三角形外接圓圓心的確定方法，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求得.【詳解】已知O是ABC的外接圓，那么點(diǎn)O一定是ABC的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角形外接圓圓心的確定，屬基礎(chǔ)題.9、C【分析】根據(jù)

13、圖形求出正多邊形的中心角，再由正多邊形的中心角和邊的關(guān)系：，即可求得.【詳解】連接OA、OB、OC，如圖，AC，AB分別為O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，AOC90，AOB120，BOCAOBAOC30，n12，即BC恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的中心角和邊的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.10、C【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析得出答案【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為CD延長線上一點(diǎn)，ADE110，BADE110故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵

14、.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，- ），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答【詳解】正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,),則B點(diǎn)坐標(biāo)為(x, ),C(2x,)，S =(2xx)( )=(3x)( )=6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出A、C兩點(diǎn).12、1【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得，再根

15、據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得CF的長，又根據(jù)線段的和差可得DF的長，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得出DE的長，最后根據(jù)直角三角形的面積公式即可得【詳解】四邊形ABCD是正方形，即在和中，即解得又，即，即解得則的面積為故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵13、y3y1y1【分析】先將二次函數(shù)的一般式化成頂點(diǎn)式，從而求出拋物線的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性和增減性判斷即可.【詳解】yx1+x+1（x+）1+，圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線x，A（3，y1）關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)是（1，

16、y1），y1y1，1，y3y1，故答案為y3y1y1【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的增減性，掌握二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)稱性和增減性是解決此題的關(guān)鍵.14、 x 【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM，進(jìn)而得出AN，證得AENAMB，由相似三角形的性質(zhì)即可求得AE的長；（2）連接AK、MG、CK，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AKMKCK，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得AKM90，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NKAMAN，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得x，即可得出x【詳解】（1）解：正方形ABCD的邊長為1，BMx，AM，點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，AN，EFAM，ANE90，ANEABM90，E

17、ANMAB，AENAMB，即，AE，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對(duì)稱性ABKCBK，AKCK，KABKCB，EFAM，N為AM中點(diǎn)，AKMK，MKCK，KMCKCM，KABKMC，KMB+KMC180，KMB+KAB180，又四邊形ABMK的內(nèi)角和為360，ABM90，AKM90，在RtAKM中，AM為斜邊，N為AM的中點(diǎn)，KNAMAN，AENAMB，x，x，故答案為：x【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質(zhì)，證得KN=AN是解題的關(guān)鍵15、向上【分析

18、】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)即可確定答案【詳解】其二次項(xiàng)系數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)：20，所以開口方向向上，故答案為：向上【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的開口方向與a的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵16、4【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AC的值，根據(jù)等面積法求出OA的值，OA和AC分別是點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)，又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上，即可得出答案.【詳解】ABC為等腰直角三角形，AB=2BC=2，解得：OA=點(diǎn)C的坐標(biāo)為又點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵是根據(jù)等面積法求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo).17、【分析】先求出各個(gè)特殊角度的三

19、角函數(shù)值，然后計(jì)算即可【詳解】原式= 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查特殊角度的三角函數(shù)值，熟記特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵。18、x（x2）（x6）【分析】因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【詳解】解:x34x212x=x（x24x12）=x（x+2）（x6）【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式分解因式，然后解一元二次方程即可【詳解

20、】（1）原方程變形為 ，或 ，解得 ；（2）原方程變形為：，即，或 ，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）S=，運(yùn)動(dòng)1秒使PBQ的面積最大，最大面積是；（3）t=或t=【分析】（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的解析式，通過解方程組求得它們的值；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒利用三角形的面積公式列出SMBN與t的函數(shù)關(guān)系式利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）根據(jù)余弦函數(shù)，可得關(guān)于t的方程，解方程，可得答案【詳解】（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1，A（2，0），把點(diǎn)A（2，0）、B（4，0）、點(diǎn)

21、C（0，3），分別代入（a0），得：，解得：，所以該拋物線的解析式為：；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM=3t，BN=t，MB=63t由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）在RtBOC中，BC=2如圖1，過點(diǎn)N作NHAB于點(diǎn)H，NHCO，BHNBOC，即，HN=t，SMBN=MBHN=（63t）t，即S=，當(dāng)PBQ存在時(shí)，0t2，當(dāng)t=1時(shí)，SPBQ最大=答：運(yùn)動(dòng)1秒使PBQ的面積最大，最大面積是；（3）如圖2，在RtOBC中，cosB=設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AM=3t，BN=t，MB=63t當(dāng)MNB=90時(shí)，cosB=，即，化簡(jiǎn)，得17t=24，解得t=；當(dāng)BMN=90時(shí)，cosB=，化簡(jiǎn)，得19t=

22、30，解得t=綜上所述：t=或t=時(shí)，MBN為直角三角形考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；最值問題；二次函數(shù)的最值；動(dòng)點(diǎn)型；存在型；分類討論；壓軸題21、（1）y=x23x4；（2）存在，P（，2）；（3）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）時(shí)，PBC的最大面積為1【詳解】試題分析：（1）由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由題意可知點(diǎn)P在線段OC的垂直平分線上，則可求得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過P作PEx軸，交x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，用P點(diǎn)坐標(biāo)可表示出PF的長，則可表示出PBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PBC面積的最大值及P點(diǎn)的坐標(biāo)試題解析：（1）設(shè)拋

23、物線解析式為y=ax2+bx+c，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，拋物線解析式為y=x23x4；（2）作OC的垂直平分線DP，交OC于點(diǎn)D，交BC下方拋物線于點(diǎn)P，如圖1，PO=PD，此時(shí)P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，C（0，4），D（0，2），P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入拋物線解析式可得x23x4=2，解得x=（小于0，舍去）或x=，存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（，2）；（3）點(diǎn)P在拋物線上，可設(shè)P（t，t23t4），過P作PEx軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，如圖2，B（4，0），C（0，4），直線BC解析式為y=x4，F(xiàn)（t，t4），PF=（t4）（t23t4）=t2+4t，SPBC=SPFC+SPFB

24、=PFOE+PFBE=PF（OE+BE）=PFOB=（t2+4t）4=2（t2）2+1，當(dāng)t=2時(shí)，SPBC最大值為1，此時(shí)t23t4=6，當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）時(shí)，PBC的最大面積為1考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題22、電動(dòng)扶梯DA的長為70米【分析】作DEBC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FC=DE，DF=EC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FC，得到AF的長，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可【詳解】作DEBC于E，則四邊形DECF為矩形，F(xiàn)CDE，DFEC，在RtDBE中，DBC30，DEBD84，F(xiàn)CDE84，AFACFC1548470，在RtADF中，ADF45，ADAF70（米），答：電動(dòng)扶梯DA的長為70米【點(diǎn)

25、睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OD，如圖，欲證明DE是O的切線，只需推知ODDE即可；（2）利用等面積法進(jìn)行解答【詳解】（1）證明：連接，如圖為的中位線，是的切線 （2）連接，如圖則AB是直徑根據(jù)勾股定理得：AD=12在RtDAC中，ADDC=ACDE【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可24、（1）見解析；（2）AC1【分析】（1）要證AB切線，連接半徑OD，證ADO90即可，由ACB90，由ODOE，DEOA，可得AODAOC，證AODAOC（SAS）即可，（2）AB是O的切線，BDO90，由勾股定理求BE，BCBE+EC可求，利用AD，AC是O的切線長，設(shè)ADACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2構(gòu)造方程求AC即可【詳解】（1）證明：連接OD，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切線，ACB90，在AOD和AOC中，AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半徑，AB是O的切線；（2）解：AB是O的切線，BDO90，BD2+OD2OB2，42+32（3+BE）2，BE2，BCBE