13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題 同步提高課時(shí)練習(xí)【含答案】

1、13.4：課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題一、單選題1如圖，在中，是中點(diǎn)，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使最小，則這個(gè)最小值為()A10B11C12D132如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)P也在小正方形的頂點(diǎn)上某人從點(diǎn)P出發(fā)，沿圖中已有的格點(diǎn)所連線段走一周（即不能直接走線段AC且要回到P），則這個(gè)人所走的路程最少是（ ）A7B14C10D不確定3如圖，在等邊ABC中，AB2，N為AB上一點(diǎn)，且AN1，AD，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM、MN，則BM+MN的最小值是（）AB2C1D34如圖，在ABC中，C=90，BAC=3

2、0，AB=12，AD平分BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BQ+QP的最小值是（ ）A4B5C6D75如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，B=50，A=26，將ABC沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A，則AEA的度數(shù)是（）A145B152C158D1606圖1為某四邊形ABCD紙片，其中B=70，C=80若將CD迭合在AB上，出現(xiàn)折線MN，再將紙片展開后，M、N兩點(diǎn)分別在AD、BC上，如圖2所示，則MNB的度數(shù)為（ ）度.A90B95C100D1057如圖，在ABC中，ACB90，以AC為底邊在ABC外作等腰ACD，過(guò)點(diǎn)D作ADC的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)若AC1

3、2，BC5，ABC的周長(zhǎng)為30，點(diǎn)P是直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PBC周長(zhǎng)的最小值為（）A15B17C18D208平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)三點(diǎn)，D(1，m)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，則ABD的面積為（ ）ABCD9如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，若AE=2，則EF+CF取得最小值時(shí)，ECF的度數(shù)為（ ）A15B22.5C30D4510如圖，在ABC中，C=90，BAC=30，AB=8，AD平分BAC，點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則PQ+BQ的最小值是A4B5C6D711如圖，銳角三角

4、形ABC中，C45，N為BC上一點(diǎn)，NC5，BN2，M為邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BMMN的最小值是（ ）ABCD12如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體紙盒子，一只老鼠要從長(zhǎng)方體紙盒子的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（ ）ABCD13如圖，是等邊三角形，是邊上的高，是的中點(diǎn)，是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A1B2CD14如圖，在銳角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BMMN的最小值是（ ）A3B4C5D615如圖，A、B是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在

5、公路l上選取點(diǎn)P處建一個(gè)服務(wù)中心，使PA+PB最短下面四種選址方案符合要求的是（）ABCD16已知：如圖，在RtABC中，ACB=90，AB，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直線CM折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處，CA1與AB交于點(diǎn)N，且AN=AC，則A的度數(shù)是（）A30B36C50D6017如圖，在中，平分，點(diǎn)分別為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）A1.2B2C2.4D518在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（ 2，0 ），（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m， m）（m為非負(fù)數(shù)），則CACB的最小值是（ ）A6BCD5二、填空題19如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)如果，那么的最小值是

6、20如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使、三點(diǎn)構(gòu)成的的周長(zhǎng)最小，則的周長(zhǎng)最小值為_21如圖，等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6，面積是36，腰的垂直平分線分別交，邊于，點(diǎn)，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值_22如圖，是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上運(yùn)動(dòng)，若，則的周長(zhǎng)的最小值為_.23等邊三角形ABC中，BPC150，BP3，PC4，M、N分別為AB，AC上兩點(diǎn)，且AMAN，則PM+PN的最小值為_24如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AC=4，M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則MN+MC的最小值為_25如圖，四邊形ABCD中，BAD=130，B=D=9

7、0，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則AMN+ANM的度數(shù)為_26如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，G為BC的中點(diǎn)，D為AG的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作EFBC交AB于E，交AC于F，P是線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，GP，則BPG的周長(zhǎng)的最小值是_27已知AOB=30，點(diǎn)P、Q分別是邊OA、OB上的定點(diǎn)，OP=3，OQ=4，點(diǎn)M、N是分別是邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，則折線P-N -M -Q長(zhǎng)度的最小值是_.28如圖，在等邊三角形ABC中，BC邊上的中線，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的最小值是_29如圖，AOB=30，AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且

8、OP=12，在OA上有一點(diǎn)Q，OB上有一點(diǎn)R，若PQR周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是_30如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，AD是BAC的平分線，AD4若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是_31如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為邊在BC的右側(cè)作等邊BDE，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，CF，則AF+CF的最小值是_.32如圖，AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N（6，0）是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，AOB=30，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_33某市為解決農(nóng)村燃?xì)饫щy，在P處建立了一個(gè)燃?xì)庹荆?/p>

9、從P站分別向A、B、C村鋪設(shè)燃?xì)夤艿馈Ｒ阎狟村在A村的北偏東60方向，距離A村2.4km，C村在A村的正東方向，距離A村1.8km,要使此工程費(fèi)用最省，管道PA+PB+PC之和需最短，則最短長(zhǎng)度為_km.34如圖，在ABC中，AB = AC = 8，SABC = 16，點(diǎn)P為角平分線AD上任意一點(diǎn)，PEAB，連接PB，則PB+PE的最小值為_三、解答題35如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上（1）在圖中畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）在直線l上找出一點(diǎn)P，使得|PAPC|的值最大；（保留作圖痕跡并標(biāo)上字母P）（3）在直

10、線l上找出一點(diǎn)Q，使得QA+QC1的值最??；（保留作圖痕跡并標(biāo)上字母Q）（4）在正方形網(wǎng)格中存在 個(gè)格點(diǎn)，使得該格點(diǎn)與B、C兩點(diǎn)構(gòu)成以BC為底邊的等腰三角形36如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（1）做出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的,并求出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）計(jì)算ABC的面積；（3）在x軸上畫點(diǎn)P，使PA+PC最小37如圖，在四邊形ABCD中，BC90，ABCD，ADAB+CD（1）利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，證明：AEDE；若CD2，AB4，點(diǎn)M，N分別是AE，AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值38如圖1，在一條河同一岸邊有A和B兩

11、個(gè)村莊，要在河邊修建碼頭M，使M到A和B的距離之和最短，試確定M的位置；39圓柱底面周長(zhǎng)為4cm，高為9cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長(zhǎng)度最短為_cm.40如圖，四邊形ABCD中，BAD120，BD90，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使AMN周長(zhǎng)最小，求AMNANM的度數(shù)41如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自A（3,1）出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)y軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M（1,4）。在圖上作出使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的位置。42公園內(nèi)兩條小河MO，NO在O處匯合，兩河形成的半島上有

12、一處景點(diǎn)P(如圖所示)現(xiàn)計(jì)劃在兩條小河上各建一座小橋Q和R，并在半島上修三段小路，連通兩座小橋與景點(diǎn)，這兩座小橋應(yīng)建在何處才能使修路費(fèi)用最少？請(qǐng)說(shuō)明理由43如圖1，已知直線的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)、，在直線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和最短的問(wèn)題，可以通過(guò)軸對(duì)稱來(lái)確定，即作出其中一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)與另一點(diǎn)的連線與直線的交點(diǎn)就是所要找的點(diǎn)，通過(guò)這種方法可以求解很多問(wèn)題.（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)在軸上，求的最小值；（2）如圖3，在銳角三角形中，的角平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_.（3）如圖4，點(diǎn)，分別是射線，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_.44如

13、圖，已知A（0，4），B（2，2），C（3，0）（1）作ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）A1B1C1的面積 A1C1邊上的高 ；（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使PA+PB最小，此時(shí)PA+PB的最小值 45在平面直角坐標(biāo)系中，B(2，2)，以O(shè)B為一邊作等邊OAB（點(diǎn)A在x軸正半軸上）（1）若點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，連接AC，在直線AC上方以AC為一邊作等邊ACD如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在第二象限時(shí)，連接BD，求證：ABBD；若ABD是等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖2，若FB是OA邊上的中線，點(diǎn)M是FB一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是OB一動(dòng)點(diǎn)，且OM+NM的值最小，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出點(diǎn)M、N的位置，并求出OM+NM的

14、最小值答案1C根據(jù)三角形的面積公式得到AD=12，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱，于是得到AD的長(zhǎng)為PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論AB=AC，BC=10，SABC=60，ADBC于點(diǎn)D，SABC=60，AD=12，設(shè)AD與EF的交點(diǎn)為P，EF垂直平分AB，點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱，PA=PB，此時(shí)AD的長(zhǎng)為PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為12，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)2B根據(jù)題意作圖得到運(yùn)動(dòng)

15、的軌跡，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)特點(diǎn)即可求解如圖，這個(gè)人所走的路程是圖中的矩形，周長(zhǎng)為2（3+4）=14故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查網(wǎng)格的作圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形求解3A連接CN，與AD交于點(diǎn)M，連接BM，此時(shí)BM+MN取得最小值，由AD為BAC的角平分線，利用三線合一得到ADBC，且平分BC，可得出BMCM，由BM+MNCM+MNCN，可得出CN的長(zhǎng)為最小值，利用等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理求出即可解：連接CN，與AD交于點(diǎn)M，連接BM，此時(shí)BM+MN取得最小值，由AD為BAC的角平分線，利用三線合一得到ADBC，且平分BC，AD為BC的垂直平分線，CMBM，BM+MNCM+MNCN，即最小值為

16、CN的長(zhǎng)，ABC為等邊三角形，且AB2，AN1，CN為AB邊上的中線，CNAB，在RtACN中，ACAB2，AN1，根據(jù)勾股定理得：CN.故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵4C如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P，連接QP，由AQPAQP，得PQ=QP，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP的最小值，即當(dāng)BPAC時(shí)，BQ+QP的值最小，此時(shí)Q與D重合，P與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P，連接QP，AQP和AQP中，AQPAQP，PQ=QP欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP的最小值，當(dāng)BPA

17、C時(shí)，BQ+QP的值最小，此時(shí)Q與D重合，P與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)在RtABC中，C=90，AB=12，BAC=30，BC=AB=6，PQ+BQ的最小值是6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、軸對(duì)稱中的最短路線問(wèn)題、垂線段最短等知識(shí)，找出點(diǎn)P、Q的位置是解題的關(guān)鍵5B試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到C=104，再由中位線定理可得DEBC，ADE=B=50，AED=C=104，根據(jù)折疊的性質(zhì)得DEA=AED=104，再求AEA的度數(shù)即可解：B=50，A=26，C=180BA=104，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，DEBC，ADE=B=50，AED=C=104，將ABC沿DE折疊，A

18、EDAED，DEA=AED=104，AEA=360DEAAED=360104104=152故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理的位置關(guān)系，并運(yùn)用了三角形的翻折變換知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是要了解圖形翻折變換后與原圖形全等6B先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到1=C=80，2=3，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出4=1B=10，接著利用平角定義得到2+3+4=180，則可求出2=85，然后利用MNB=2+4進(jìn)行計(jì)算即可解：如圖，將CD迭合在AB上，出現(xiàn)折線MN，再將紙片展開后，M、N兩點(diǎn)分別在AD、BC上，1=C=80，2=3，1=B+4，4=1B=8070=10，而2+3+4=180，22=18010=170，2=

19、85，MNB=2+4=85+10=95故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等7C根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，即可得出，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，根據(jù)與的長(zhǎng)即可得到周長(zhǎng)的最小值解：是以為底邊的等腰三角形，平分，垂直平分，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，此時(shí)的周長(zhǎng)最小，的周長(zhǎng)為30，周長(zhǎng)的最小值為，故選：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了最短距離問(wèn)題，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)8C分析：本題考查的是最短路徑的求法，一次函數(shù)解析式.解析：

20、連接BC，交直線x=1與點(diǎn)D，此時(shí)三角形ACD的周長(zhǎng)最小，設(shè)BC的解析式為 把B(3，0)，C(0，1)分別代入得， 把x=1，代入得 ,ABD的面積為.故選C.點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用最短路徑的作圖方法找到點(diǎn)D的位置，動(dòng)點(diǎn)D(1，m)，得出點(diǎn)D在直線x=1上，求出三角形面積即可.9C試題解析：過(guò)E作EMBC，交AD于N，AC=4，AE=2，EC=2=AE，AM=BM=2，AM=AE，AD是BC邊上的中線，ABC是等邊三角形，ADBC，EMBC，ADEM，AM=AE，E和M關(guān)于AD對(duì)稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時(shí)EF+CF的值最小，ABC是等邊三角形，ACB=60，AC=BC，AM=B

21、M，ECF=ACB=30，故選C10A分析：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P，連接QP，由AQPAQP，得PQ=QP，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP的最小值，即當(dāng)BPAC時(shí)，BQ+QP的值最小，此時(shí)Q與D重合，P與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)詳解：如圖,作點(diǎn)P關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)P,連接QP，在AQP和AQP中，AQPAQP，PQ=QP欲求PQ+BQ的最小值,只要求出BQ+QP的最小值，當(dāng)BPAC時(shí),BQ+QP的值最小,此時(shí)Q與D重合,P與C重合，最小值為BC的長(zhǎng)在RtABC中,C=90,AB=8,BAC=30，BC=AB=4，PQ+BQ的最小值是4，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理

22、、軸對(duì)稱中的最短路線問(wèn)題、垂線段最短等知識(shí)，找出點(diǎn)P、Q的位置是解題的關(guān)鍵.11C如圖所示,先作點(diǎn)N關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N,由兩點(diǎn)之間線段最短可知BN即為BM+MN的最小值,根據(jù)對(duì)稱性可知NC=NC=5, ACB=CAN=45,即BCN=90,在RtBCN中,BN=故答案為:12B第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是9和4，則所走的最短線段是=；第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7和6，所以走的最短線段是=；第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10和3，所以走的最短線段是=；

23、三種情況比較而言，第二種情況最短.故選：B.點(diǎn)睛：本題主要考查的是平面展開-最短路徑問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是明確線段最短這一知識(shí)點(diǎn)，然后把長(zhǎng)方體的一些面展開到一個(gè)平面內(nèi)，求出最短的線段.13C找到E點(diǎn)關(guān)于AD成軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)F，然后連接CF交AD于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最短，PE+PC=PF+PC=FC，即求出FC的長(zhǎng)即可.找到E點(diǎn)關(guān)于AD的成軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF，交AD于點(diǎn)P，由此可知PE=PF,此時(shí)PE+PC最短,PE+PC=PF+PC=CFE為邊AC的中點(diǎn)F點(diǎn)為AB中點(diǎn)，ABC為等邊三角形，B=60，AB=BC=2CF垂直平分AB,BF=1在RTBCF中，故答案是C【點(diǎn)評(píng)】本題考查最短

24、路徑問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，三線合一性質(zhì)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握最短路徑模型，能夠根據(jù)實(shí)際情況作出輔助線.14B如圖,在AC上截取AE=AN,連接BE,因?yàn)锽AC的平分線交BC于點(diǎn)D,所以EAM=NAM,在AME與AMN中,所以AME=AMN,所以ME=MN,所以BM+MN=BM+MEBE,因?yàn)锽E是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí),BEAC,又AB=, BAC=45,此時(shí), ABE為等腰直角三角形,所以BE=4,即BE取最小值為4,所以BM+MN的最小值是4,故選B.15A根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論解：根據(jù)題意得，在公路l上選取點(diǎn)P，使PA+PB最短則選項(xiàng)A 符合要求，故選：A【

25、點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，最短路線問(wèn)題數(shù)學(xué)模式的運(yùn)用，也考查學(xué)生的作圖能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力16B首先證明ACN=ANC=2ACM，然后證明A=ACM即可解決問(wèn)題解：由題意知：ACM=NCM；又AN=AC，ACN=ANC=2ACM；CM是直角ABC的斜邊AB上的中線，CM=AM，A=ACM；由三角形的內(nèi)角和定理知：A+2A+2A=180，A=36，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化17C取點(diǎn)N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，由軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的性質(zhì)可推出

26、MN=ME，從而得到CM+ MN=CM+ME，當(dāng)點(diǎn)C、M、E在一條直線上且CEAB時(shí)，CM+MN有最小值，最后利用等面積法求得CE的值即得解：取點(diǎn)N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，如下圖：AD平分BAC點(diǎn)E在AB上點(diǎn)N與點(diǎn)E關(guān)于AD對(duì)稱AD是N點(diǎn)與E點(diǎn)所連線段的垂直平分線MN=MECM+ MN=CM+ME當(dāng)CEAB時(shí)，CE有最小值，即CM+MN有最小值在中，在中，CEABCM+MN最小值為：故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查最短路徑問(wèn)題、軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及等面積法，對(duì)稱轉(zhuǎn)化是解決最短路徑問(wèn)題的常用方法，本題解題關(guān)鍵是將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為垂線段最短的問(wèn)題18C如圖所示,因?yàn)辄c(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,

27、m）（m為非負(fù)數(shù)）,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)所在直線為,點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A,則AA所在直線為,把點(diǎn)A(2,0)代入得,解得,故AA所在直線為,聯(lián)立C的坐標(biāo)所在直線和AA所在直線可得,解得,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)所在直線AA所在直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,),所以點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,),根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式可求得:AB=,即CA+CB的最小值,故選C.19從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值A(chǔ)BC是等邊三角形,B點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)就是C點(diǎn),連接CE交AD于點(diǎn)H,此時(shí)HE+HB的值最小CH=BH,HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長(zhǎng)度都相等,CE=AD

28、=故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題,關(guān)鍵在于尋找對(duì)稱點(diǎn)即可求出最值2018連接PA因?yàn)镻BC的周長(zhǎng)=BC+PB+PC，BC=8cm，推出PB+PC的值最小時(shí)，PBC的周長(zhǎng)最小由題意PA=PB，推出PB+PC=PA+PCAC=10cm，由此即可解決問(wèn)題解：如圖，連接PAPBC的周長(zhǎng)=BC+PB+PC，BC=8cm，PB+PC的值最小時(shí)，PBC的周長(zhǎng)最小，MN垂直平分線段AB，PA=PB，PB+PC=PA+PCAC=10cm，PB+PC的最小值為10cm，PBC的周長(zhǎng)的最小值為18cm故答案為18cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，

29、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型2115連接AD，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論解：連接AD，ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)， ADBC，SABC=BCAD=6AD=36，解得AD=12，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，CDM的周長(zhǎng)最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=12+6=12+3=15故15【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱-最

30、短路線問(wèn)題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵223如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D連接OC，OD則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得：COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D連接OC，OD則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，PM=CM，OP=OC，COA=POA；點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=3，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，

31、COD是等邊三角形，CD=OC=OD=3PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí)正確作出圖形，理解PMN周長(zhǎng)最小的條件是解題的關(guān)鍵235如圖1中，將BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ACE得到PCE是等邊三角形，根據(jù)勾股定理得到PA= =5，如圖2中，將APM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AFN得到PAF是等邊三角形，PM=NF，于是得到結(jié)論如圖1中，將BCP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ACE則PCE是等邊三角形，AECBPC150，PEC60，AEP90，AEBP3，PCPE4，PA5，如圖2中，如圖1中，將APM

32、繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AFN則PAF是等邊三角形，PMNF，PFAP5，PM+PNNF+NPPF，PM+PN5，PM+PN的最小值為5，故5【點(diǎn)評(píng)】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵242作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CNAC于N，交AB于點(diǎn)M，則CN的長(zhǎng)即為MNMC的最小值解：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CNAC于N，交AB于點(diǎn)M，則CN的長(zhǎng)即為MNMC的最小值，連接CC交AB于點(diǎn)H，則CCAB，CHHC，CMHAMN，A30，CA30，AC4，HCAC，CC4，CNCCcosC2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，直角三角

33、形30度角性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型25100作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A,A,連接AA,交BC于M,交CD于N,則AA即為AMN的周長(zhǎng)最小值作DA延長(zhǎng)線AH,DAB=120，HAA=60，AAM+A=HAA=60，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2(AAM+A)=260=120故答案為120.263由于點(diǎn)G關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)是A，所以當(dāng)B、P、A三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，BP+PG的值最小,此時(shí)BPG的周長(zhǎng)的最小解：由題意得AGBC，點(diǎn)G與點(diǎn)A關(guān)于直線EF對(duì)

34、稱，連接PA，則BPPGBPPA，所以當(dāng)點(diǎn)A，B，P在一條直線上時(shí)，BPPA的值最小，最小值為2由題可得BG1，因?yàn)锽PG的周長(zhǎng)為BGPGBP，所以當(dāng)BPPA的值最小時(shí)，BPG的周長(zhǎng)最小，最小值是3故3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線路最短的問(wèn)題，確定動(dòng)點(diǎn)為何位置時(shí)，使PC+PD的值最小是關(guān)鍵275作P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)P，作Q關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ，即為折線PNMQ長(zhǎng)度的最小值根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：NOP=AOB=30，OPP=60，OPP為等邊三角形，O為等邊三角形，POQ=90，在RtPOQ中，PQ=5.故答案為5.點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三

35、角形是解題的關(guān)鍵.284連接CE，由題意可得，將轉(zhuǎn)化為，當(dāng)點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)F三點(diǎn)共線，且時(shí)，值最小，即的值最小，此時(shí)CF的長(zhǎng)度為的最小值如圖：連接CE，是等邊三角形，AD是中線，垂直平分BC，當(dāng)點(diǎn)C，點(diǎn)E，點(diǎn)F三點(diǎn)共線，且時(shí)，值最小，即的值最小此時(shí)：是等邊三角形，即的最小值是4，故答案為4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最短路徑問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵解題時(shí)注意，最小值問(wèn)題一般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論2912先畫出圖形，作PMOA與OA相交于M，并將PM延長(zhǎng)一倍到E，即ME=PM作PNOB與OB相交于N，并將PN延長(zhǎng)一倍到F，即

36、NF=PN連接EF與OA相交于Q，與OB相交于R，再連接PQ，PR，則PQR即為周長(zhǎng)最短的三角形再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出PQR=EF，再根據(jù)三角形各角之間的關(guān)系判斷出EOF的形狀即可求解設(shè)POA=，則POB=30-，作PMOA與OA相交于M，并將PM延長(zhǎng)一倍到E，即ME=PM 作PNOB與OB相交于N，并將PN延長(zhǎng)一倍到F，即NF=PN連接EF與OA相交于Q，與OB相交于R，再連接PQ，PR，則PQR即為周長(zhǎng)最短的三角形OA是PE的垂直平分線，EQ=QP；同理，OB是PF的垂直平分線，F(xiàn)R=RP，PQR的周長(zhǎng)=EFOE=OF=OP=12，且EOF=EOP+POF=2+2（30-）=60，

37、EOF是正三角形，EF=12，即在保持OP=12的條件下PQR的最小周長(zhǎng)為12故答案為12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短距離問(wèn)題，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，即把求三角形周長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線段的長(zhǎng)解答30由等腰三角形的三線合一可得出AD垂直平分BC，過(guò)點(diǎn)B作BQAC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，在ABC中，利用面積法可求出BQ的長(zhǎng)度，此題得解ABAC，AD是BAC的平分線，AD垂直平分BC，BPCP如圖，過(guò)點(diǎn)B作BQAC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)， SABCBCADACBQ，BQ，即PC+PQ的

38、最小值是故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)312以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DC=EG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FC=FG，于是得到在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論以BC為邊作等邊三角形BCG，連接FG，AG，作GHAC交AC的延長(zhǎng)線于H，BDE和BC

39、G是等邊三角形，DC=EG，F(xiàn)DC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（SAS），F(xiàn)C=FG，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，當(dāng)F點(diǎn)移動(dòng)到AG上時(shí)，即A，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，AG= =2，AF+CF的最小值是2【點(diǎn)評(píng)】此題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵32（3，）作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N，連接NM交OA于P，則此時(shí)，PMPN最小，由作圖得到ONON，NON2AON60，求得NON是等邊三角

40、形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NMON，解直角三角形即可得到結(jié)論作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N，連接NM交OA于P，則此時(shí)，PMPN最小，OA垂直平分NN，ONON，NON2AON60，NON是等邊三角形，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，NMON，點(diǎn)N（6，0），ON6，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，OM3，PM，P（3，）故（3，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定P的位置333先證明ABC內(nèi)總存在一點(diǎn)P與三個(gè)頂點(diǎn)的連線的夾角相等，此時(shí)該點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小然后根據(jù)這個(gè)原理找到點(diǎn)P，把APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得ADE，證得ABE是直角三角形，用勾股定理求出BE，即可得

41、出PA+PB+PC之和的最短值。解：先證明結(jié)論：ABC內(nèi)總存在一點(diǎn)P與三個(gè)頂點(diǎn)的連線的夾角相等，此時(shí)該點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小如圖1， P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，APB=BPC=120，證明：如圖2，將ACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ADE， PAD=60，PACDAE，PA=DA、PC=DE、APC=ADE=120，APD為等邊三角形，PA=PD，APD=ADP=60，APB+APD=120+60=180，ADP+ADE=180，即B、P、D、E四點(diǎn)共線，PA+PB+PC=PD+PB+DE=BEPA+PB+PC的值最小解決問(wèn)題：如圖3，將三個(gè)村連接為ABC，由上可知，當(dāng)APB=APC=BPC=120

42、時(shí)，AP+BP+PC的值最小. 把APC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得ADE，PAD=60，AE=AC=2.4 km由上可知B、P、D、E共線，且AP+BP+PC=BE，PAB=DAE，B村在A村的北偏東60方向， C村在A村的正東方向，BAC=30，PAB+PAC=DAE+PAB=30，BAE=DAE+PAB+PAD=90，在RtABE中，PA+PB+PC=3km故3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，將待求線段的和通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換及全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為同一直線上的線段來(lái)求是解題的關(guān)鍵344利用角平分線定理確定當(dāng)BFAC時(shí)，PB+PE的值最小，再

43、利用三角形面積公式，即可求得.如圖，AB = AC = 8，AD平分 當(dāng)BFAC時(shí)，PB+PE的值最小=BF BF=4PB+PE的最小值為4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，也可以用角平分線定理考慮，找到PE+PB最小值的情況并畫出圖形，是解題的關(guān)鍵.35（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）4（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）連接AC1，延長(zhǎng)AC1交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（3）直線AC與直線l的交點(diǎn)Q即為所求；（4）作線段BC的垂直平分線，如圖D1，D2，D3，D4即為所求解：（1）A1B1C1如圖所示，由對(duì)稱的性質(zhì)，分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)

44、點(diǎn)A1，B1，C1，順次連結(jié)A1B1，A1 C1，B1C1，得到A1B1C1與ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱；（2）C與C1關(guān)于直線l對(duì)稱，PC=PC1，|PAPC|=|PAPC1|，當(dāng)P、A、C1三點(diǎn)共線時(shí)，|PAPC1|取得最大值，即|PAPC|的值最大，連接AC1，延長(zhǎng)AC1交直線l于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（3）C與C1關(guān)于直線l對(duì)稱，QC=QC1，QA+QC1=QA+QC，當(dāng)A、Q、C三點(diǎn)共線時(shí)，QA+QC取得最小值，即QA+QC1的值最?。恢本€AC與直線l的交點(diǎn)Q即為所求；（4）構(gòu)成以BC為底邊的等腰三角形，則等腰三角形的頂點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，作線段BC的垂直平分線，如圖D1，D2，

45、D3，D4即為所求，共4個(gè)格點(diǎn)；故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查畫軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題、等腰三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型36（1）；（2）2.5；（3）見解析（1）根據(jù)y軸對(duì)稱的性質(zhì)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變相反數(shù)，描出對(duì)稱點(diǎn)，然后連接各個(gè)點(diǎn)即可；（2）利用格點(diǎn)把三角形補(bǔ)成矩形，在用矩形面積減去外面的三角形面積即可算出；（3）先作A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱，PA=，PA+PC=+PC，連接C，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，PA+PC的最小值就是C的長(zhǎng)度，C和的連線與x軸的交點(diǎn)即是P點(diǎn)解：（1）如圖所示：（2）如圖，將補(bǔ)成矩形，則，（3）如圖所示【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作坐標(biāo)系

46、中的對(duì)稱圖形，利用構(gòu)造法來(lái)求三角形面積和將軍飲馬的問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵37（1）答案見解析；（2）證明見解析；（1）利用尺規(guī)作出ADC的角平分線即可；（2）延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于F只要證明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；作點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)K，連接EK，作KHAB于H，DGAB于G連接MK由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)K、M、N共線，且與KH重合時(shí)，KM+MN的值最小，最小值為KH的長(zhǎng).（1）如圖，ADC的平分線DE如圖所示，（2）延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于F，CDAF，CDEF，CDEADE，ADFF，

47、ADAF，ADAB+CDAB+BF，CDBF，DECBEF，DECFEB，DEEF，ADAF，AEDE；作點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)K，連接EK，作KHAB于H，DGAB于G連接MK，ADAF，DEEF，AE平分DAF，則AEKAEB，AKAB4，在RtADG中，DG，KHDG，KH，MBMK，MB+MNKM+MN，當(dāng)K、M、N共線，且與KH重合時(shí)，KM+MN的值最小，最小值為KH的長(zhǎng)，BM+MN的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，軸對(duì)稱最短問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考常

48、考題型38見解析試題分析：利用軸對(duì)稱，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A，連接AB交直線l于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求點(diǎn).試題解析：所求點(diǎn)如下圖所示：兩點(diǎn)之間線段最短，需要能將AM、BM兩邊轉(zhuǎn)化到一條直線上，用軸對(duì)稱可以辦到，求點(diǎn)M的位置的具體步驟如下：作作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的軸對(duì)稱點(diǎn)A，連結(jié)AB交BC于點(diǎn)M，連結(jié)AM，則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)，能夠使M到A和B的距離之和最短.3915要求圓柱體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將圓柱體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答圓柱體的展開圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的運(yùn)動(dòng)最短路線是：ACCDDB；即在圓柱體的展開圖長(zhǎng)方形中，將長(zhǎng)方形平均分成3個(gè)小

49、長(zhǎng)方形，A沿著3個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)到B的路線最短；圓柱底面半徑為cm，長(zhǎng)方形的寬即是圓柱體的底面周長(zhǎng)：2=4cm；又圓柱高為9cm，小長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是3cm；根據(jù)勾股定理求得AC=CD=DB=5cm；AC+CD+DB=15cm.40AMNANM120.試題分析：根據(jù)要使AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，A，即可得出AAM+A=HAA=60，進(jìn)而得出AMN+ANM=2（AAM+A）即可得出答案試題解析：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A，A，連接AA，交BC于M，交CD于N，連接AM，AN，則AA即為AMN的周長(zhǎng)最小值作DA延長(zhǎng)線AH.D

50、AB120，HAA60.AAHAA60.AMAA，NADA，且AMAAAMN，NADAANM，AMNANMAMAANADA2(AA)260120.點(diǎn)睛：本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，涉及到平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵 41圖形見解析試題分析：由于的位置一定，因此找出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn) 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知 則線段的長(zhǎng)即為運(yùn)動(dòng)的最短距離試題解析：如圖所示：42見解析試題分析：可過(guò)點(diǎn)P分別作關(guān)于OM，ON的對(duì)稱點(diǎn)P，P，連接PP，與OM、ON的交點(diǎn)即為滿足條件的建橋地點(diǎn).試題解析：如圖，作P關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)P，作P關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)P，連接PP，分別交MO，NO于Q，R，連接PQ，PR，則PQPQ，PRPR，則Q，R就是小橋所在的位置理由：在OM上任取一個(gè)異于Q的點(diǎn)Q，在ON上任取一個(gè)異于R的點(diǎn)R，連接PQ，PQ，QR，PR，PR，則PQPQ，PRPR，且PQQRRPPQQRRP，所以PQR的周長(zhǎng)最小，故Q，R就是我們所求的小橋的位置本題考查了最短徑問(wèn)題，主要就是要掌握軸對(duì)稱在生活中的實(shí)際應(yīng)用，解此類題的關(guān)鍵就是要作出對(duì)稱點(diǎn)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行連接，從而得到滿足條件的點(diǎn).43（1）5；（2）；（3）13.（1）作點(diǎn)A 關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連