2.4三角形的中位線 同步練習(xí)【含答案】

1、初中數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊2.4三角形的中位線 同步練習(xí)一、單選題1.如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC6，則DE（ ） A.2B.3C.4D.52.如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D ， E ， F 分別是邊 AB ， BC ， AC 的中點(diǎn)，若 AB=AC=2 ，則四邊形 ADEF 的周長為（ ） A.1B.2C.4D.83.如圖，要測量池塘兩側(cè)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，可以取一個能直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，分別在線段CA、CB上取中點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，測得DE35m，則可得A、B之間的距離為（ ） A.30mB.70mC.105mD.140m4.如圖，在ABC中，點(diǎn)D

2、、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)，如果ABC的周長為20，那么DEF的周長是（ ） A.20B.15C.10D.55.如圖所示，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若BC6，則OE的長為（ ） A.2B.2.5C.3D.46.如圖，在 ABC 中， BD 、 CE 是 ABC 的中線， BD 與 CE 相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F、 G 分別是 BO 、 CO 的中點(diǎn)，連結(jié) AO .若 AO 6cm， BC 8cm，則四邊形DEFG的周長是（ ） A.14cmB.18 cmC.24cmD.28cm7.如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中

3、點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動而點(diǎn)R不動時， 那么下列結(jié)論成立的是（ ） A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變D.線段EF的長不能確定8.如圖,在四邊形ABCD中,R,P分別是BC,CD上的點(diǎn),E,F分別是AP,RP的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P在CD上從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動而點(diǎn)R不動時,以下結(jié)論成立的是( )A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)9.如圖,已知E,F,G,H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),若AC=10 cm,BD=12 cm,則四邊形EFGH的周長為( )A.10 cmB.11 cmC.12 cmD.

4、22 cm10.如圖是一塊等腰三角形空地ABC，已知點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得AC=10米，AB=BC=6米，若用籬笆圍成四邊形BCED來放養(yǎng)小雞，則需要籬笆的長是（ ） A.22米B.17米C.14米D.11米二、填空題11.如圖，在 ABC 中， D,E,F 分別是 AB,BC,CA 的中點(diǎn)，連接 DE,DF ，若 BC=12cm,AC= 10cm ，則四邊形 DECF 的周長是_. 12.已知三角形的周長為20cm，連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長為_cm. 13.如圖，已知ABC的周長為a，A1B1 ， B1C1 ， A1C1是ABC的三條中位線，它們構(gòu)成了A1B1C1 ，

5、A2B2C2是由A1B1C1的三條中位線A2B2 ， B2C2 ， A2C2構(gòu)成的如此進(jìn)行下去，得到AnBnCn ， 則A1B1C1的周長為_，A2B2C2的周長為_，A3B3C3的周長為_，AnBnCn的周長為_ 14.如圖所示，在四邊形ABCD中，ABCD4，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，ABD20，BDC80，則MN的長是_. 三、解答題15.請敘述三角形中位線定理并證明. 16.如圖，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于點(diǎn)D，E為BC中點(diǎn)求DE的長17.如圖，在ABC中，D是邊BC上的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，BF的延長線交AC于點(diǎn)E.求證：AE 12

6、 CE.18.如圖，在ABC中，B=C，D為BC的中點(diǎn)， E為AC的中點(diǎn)，AB=6，求DE的長。19.閱讀材料，解決問題：明明家準(zhǔn)備裝修房子，房子的部分平面圖如圖1所示.為了增大房子的使用空間，爸爸想把現(xiàn)在兩間臥室之間的非承重墻打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜.爸爸說：“我想測量一下非承重墻的厚度，從而知道打掉這堵墻后可以騰出多少空間.我手里有的工具是教學(xué)用量角器、大刻度尺，明明，你幫助爸爸看看應(yīng)該怎樣測量.”“這堵墻的厚度處處相等嗎？”明明說.爸爸說：“這個沒問題，當(dāng)年收房的時候我就考察過.”“那我就可以在地面上直接進(jìn)行測量了.我再問您，每個房間中地面和墻的交線都是垂直或平行的嗎？”明明說.

7、爸爸回答：“是的”.“那就簡單了.我們倆先測出客廳的東西向?qū)挾龋贉y出每個臥室的東西向?qū)挾?，用客廳的寬度減去兩個臥室的寬度就是中間這堵非承重墻的厚度.”明明說.爸爸說：“那不行，客廳和臥室的家具擺得滿滿的，東西向?qū)挾让銖?qiáng)測到也不準(zhǔn)確.你能不能在不借助測量房間寬度或房間內(nèi)其它家具的前提下，設(shè)計一個通過測量和計算得到非承重墻厚度的方案.”請你利用學(xué)到的三角形或四邊形的知識幫助明明解決此問題.要求：(1)在圖2中畫出測量時用到的示意圖，圖形要規(guī)范；(2)簡要敘述測量過程；(3)寫出測量的依據(jù).答案解析部分一、單選題1. B 解：D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)， DE是ABC的中位線，DE 1

8、2 BC3，故B.2. C 解：點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)， AD= 12 AB=1，AF= 12 AC=1，DE、FE是ABC的中位線，DE= 12 AC=1，EF= 12 AB=1，四邊形ADEF的周長=AD+DE+EF+AF=4，故C.3. B 解：D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)， DE是ABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理，得：AB2DE70m.故B.4. C 解：D、E分別是ABC的邊BC、AB的中點(diǎn)， DE= 12 AC，同理 EF= 12 BC，DF= 12 AB，CDEF=DE+EF+DF= 12 （AC+BC+AB）= 12 20=10故C5. C 解：ABC

9、D的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O， OBOD，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，CEDE，OE是BCD的中位線，BC6，OE 12 BC3故C6. A 解：點(diǎn)F、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，BC = 8cm FG= BC=4 cmBD、CE是ABC的中線DE= BC=4 cm點(diǎn)F、G、E、D分別是BO、CO、AB、AC的中點(diǎn)，AO = 6cmEF= AO=3 cm，DG= AO=3 cm四邊形DEFG的周長=EF+FG+DG+DE=14cm故A7. C 解：如圖，連接AR， E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，EF為APR的中位線，EF= 12 AR，為定值線段EF的長不改變故C8. C 解：如圖，連接AR,E,F分別

10、是AP,RP的中點(diǎn)EF是PAR的中位線，EF=12AR當(dāng)點(diǎn)P在CD上從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動而點(diǎn)R不動，線段EF的長不變，故C9. D 解：E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF=12AC=1210=5同理可得：HG=12AC=1210=5EH=12BD=1212=6FG=12BD=1212=6四邊形EFGH的周長=EF+HG+EH+FG=5+5+6+6=22故D10. B 解：由題意可知，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)， BD=12AB=126=3,EC=12AC=1210=5, DE=12BC ，即 DE=12BC=3 四邊形BCED的周長 =DE+EC+BC+BD=3+5+6+3=17故B二、填空

11、題11. 22cm 解： D,E,F 分別是 AB,BC,CA 的中點(diǎn)， BC=12cm,AC= 10cm ， DF=12BC=6cm ， DE=12AC=5cm ，CF=12AC=5cm ， CE=12BC=6cm ，四邊形 DECF 的周長為 6+6+5+5=22cm ，故 22cm .12. 10 解：如圖， D、E、F 分別為 AB、BC、AC 的中點(diǎn)， DE=12AC、EF=12AB、DF=12BC ， AB+BC+AC=20cm ， DE+EF+DF=12(AC+AB+BC)=1220=10cm ，故10.13. a2；a4；a8；a2n 解：A1B1 ， B1C1 ， A1C1是

12、ABC的三條中位線， A1B1=12AB，A1C1=12AC，C1B1=12CB， A1B1C1的周長=12（AB+AC+CB）=12a. 同理：A2B2C2的周長為14a，A3B3C3的周長為18a，AnBnCn的周長為12na.14. 2 3 解：作PHMN于H， M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，PM 12 AB2，PN 12 CD2，PMAB，PNCD，MPDABD20，BPNBDC80，PMPN，MPN120，PMPN，PMN30，MHHN，PH 12 PM1，由勾股定理得，MH PM2PH2 3 ，MN2MH2 3 ，故2 3 .三、解答題15. 解：已知：ABC中，點(diǎn)E、F

13、分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，證明：如圖，延長EF到D，使FD=EF，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，AF=CF，在AEF和CDF中，AFFCAFECFDEFFD ，AEFCDF（SAS），AE=CD，D=AEF，ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=BE，BE=CD，BECD，BE=CD四邊形BCDE是平行四邊形，DEBC，DE=BC，DEBC且DE= 12 BC16. 解：延長BD交AC于點(diǎn)FBAD=FAD，AD=AD，ADB=ADF=90ABDAFD，AB=AF=6，BD=DF又E為BC中點(diǎn)，DE= 12 FC= 12 （AC-AF）= 12 （10-6）=2 17.解：取BE的中點(diǎn)G，連結(jié)DG.D，G分別是BC，BE的中點(diǎn)，DG是BCE的中位線，DGAC，DG 12 CE.FAEFDG，AEFDGF.F是AD的中點(diǎn)，AFDF.AEFDGF(AAS)AED