人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 稍復(fù)雜的排列問(wèn)題 名師教學(xué)教案

1、努力！加油！!8數(shù)學(xué)廣角搭配（二）單元集體備課（SMB本單元是教學(xué)有關(guān)搭配的知識(shí)，不僅是組合數(shù)學(xué)的初步知識(shí)，也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，更是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)習(xí)內(nèi)容與以往相比更加系統(tǒng)全面，難度稍有提升，不僅數(shù)據(jù)加大了，而且問(wèn)題情況也更加復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的能力要求也更高，如教科書給出了更簡(jiǎn)潔、更抽象的表達(dá)方式，旨在進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生有序、全面思考問(wèn)題的能力，同時(shí)也更加注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的意識(shí)。教科書廣泛選取學(xué)生熟悉的事例，易于學(xué)生把握問(wèn)題結(jié)構(gòu)，借助生活經(jīng)驗(yàn)理解和思考，同時(shí)能使學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。此外，還通過(guò)直觀圖示把抽象的思考過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，突出

2、了有序、全面的思考方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，也體現(xiàn)了此階段對(duì)學(xué)生思維水平的要求。本單元的三個(gè)例題都呈現(xiàn)了多種解決問(wèn)題的方法和策略，如畫一畫、寫一寫、連一連等活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)并理解抽象的數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在二年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了簡(jiǎn)單的排列和組合內(nèi)容，通過(guò)具體操作、觀察、猜測(cè)等活動(dòng)初步感受了排列組合的思想和方法。對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，此時(shí)學(xué)生解決這類問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法還停留在二年級(jí)具體操作的層面上。本單元教科書的設(shè)計(jì)意圖是通過(guò)直觀圖示把抽象的思考過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)，突出了有序、全面的思考方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；同時(shí)也體現(xiàn)了此階段對(duì)學(xué)生思維水平的要求，便于教師把握教學(xué)重點(diǎn)。1.創(chuàng)

3、設(shè)學(xué)生熟悉的情境和活動(dòng)，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)“四能”數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，因此教學(xué)中要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，幫助他們聯(lián)系自己身邊具體的事物發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，通過(guò)觀察、操作、猜想等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系。2借助多種學(xué)習(xí)方式和關(guān)鍵性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)逐步走向深入，掌握有序、全面思考問(wèn)題的方法。教學(xué)中，需要通過(guò)多種活動(dòng)把這些抽象的知識(shí)直觀化、具體化。要用寫一寫、畫一畫、擺一擺等多種形式表示思維過(guò)程，在教學(xué)中可以采用獨(dú)立思考表達(dá)想法、動(dòng)手實(shí)踐體驗(yàn)思考、同伴互助分享思維、小組合作相互讀懂等多種學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生的思考與交流。3.把握教學(xué)要求，“到位”而不“越位”教學(xué)中

4、，既要指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題采取枚舉、連線等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)，還要注意只要求學(xué)生用圖示的方式把所有的排列或組合情況列舉出來(lái)，不要求抽象地計(jì)算出一共有多少種排列數(shù)或組合數(shù)，不能拔高要求。教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式表達(dá)思維過(guò)程和結(jié)果，但是諸如排列、組合、分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理等名詞，不必出現(xiàn)也不用向?qū)W生進(jìn)行解釋。好好學(xué)習(xí)天天向上第1課時(shí)稍復(fù)雜的排列問(wèn)題教學(xué)筆記教學(xué)內(nèi)容教科書P101例1及“做一做”教科書P104“練習(xí)二十二”第13題。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探究稍復(fù)雜事物排列數(shù)的過(guò)程，掌握排列兩位數(shù)的方法。2進(jìn)一步提升觀察、推理能力；體會(huì)分類思想，養(yǎng)成有序思考的習(xí)慣。

5、3感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生全面思考問(wèn)題的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)能夠熟練地進(jìn)行有序思考，掌握排列兩位數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)培養(yǎng)有序思考的方法，使思維富有條理性。教學(xué)準(zhǔn)備課件、數(shù)字卡片。教學(xué)過(guò)程一、情境引入，揭示課題師：老師這里有一個(gè)密碼箱，兩個(gè)數(shù)碼孔分別為09中的一個(gè)數(shù)字，你知道這個(gè)密碼箱可以設(shè)置多少種不同的密碼嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會(huì)無(wú)序地說(shuō)出兩位數(shù)的密碼，如01,02,03,11,12,13等，但要具體算出可以設(shè)置多少種不同的密碼，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度。師：同學(xué)們，只要通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你們就一定會(huì)知道答案的。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)像這樣稍復(fù)雜的排列問(wèn)題。（板書課題：稍復(fù)雜

6、的排列問(wèn)題）二、交流探討，建構(gòu)新知1沒(méi)有0的4個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)。課件出示習(xí)題。TOC o 1-5 h z件岀示； HYPERLINK l bookmark6 :用這四個(gè)數(shù)字能組成多少個(gè)沒(méi)有更復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？:I卜學(xué)生在小組內(nèi)探討交流，教師巡視指導(dǎo)后，指名學(xué)生匯報(bào)。（根據(jù)匯報(bào)適時(shí)板書）【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1:學(xué)生任意選兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行組合，有遺漏情況，還有重復(fù)使用數(shù)字的情況。（教師追問(wèn)：為什么有重復(fù)和遺漏的情況？引導(dǎo)學(xué)生明確要進(jìn)行有序排列才能不重不漏。）【教學(xué)提示】學(xué)生在交流匯報(bào)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生簡(jiǎn)潔地表達(dá)自己的思路，可以一邊說(shuō)一邊用卡片演示思維過(guò)程（或有序板書），引導(dǎo)學(xué)生有序、全面地呈現(xiàn)問(wèn)題的答案。教學(xué)

7、筆記預(yù)設(shè)2：還有學(xué)生用1、3組成13,然后再交換位置變成31；用1、7組成17,然后再交換位置變成71；用1、9組成19,然后再交換位置變成91。接著用3、7組成37,交換位置變成73；用3、9組成39,交換位置變成93。最后用7、9組成79,交換位置變成97。能組成12個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。（教師可引導(dǎo)學(xué)生給這種方法取個(gè)名字，例如“交換法”）預(yù)設(shè)3：可以先確定十位上的數(shù)字，再確定個(gè)位上的數(shù)字，列舉如下：十位排1,可以組成13,17,19。十位排3,可以組成31,37,39。十位排7,可以組成71,73,79。十位排9,可以組成91,93,97。一共是3X4=12（種）。（教師可引導(dǎo)學(xué)生給這

8、種方法取個(gè)名字，例如“固定十位法”“固定高位法”）預(yù)設(shè)4：可以先確定個(gè)位上的數(shù)字，再確定十位上的數(shù)字，列舉如下：個(gè)位排1,可以組成31,71,91。個(gè)位排3,可以組成13,73,93。個(gè)位排7,可以組成17,37,97。個(gè)位排9,可以組成19,39,79。一共是3X4=12（種）。（教師可引導(dǎo)學(xué)生給這種方法取個(gè)名字，例如“固定個(gè)位法”“固定低位法”）師：同學(xué)們的想法都不錯(cuò)，探究出了交換法、固定高位法、固定低位法。無(wú)論哪種方法，都是好好學(xué)習(xí)天天向上努力！加油！!將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜歡哪一種方法呢？跟你的同桌說(shuō)一說(shuō)吧！【設(shè)計(jì)意圖】在教學(xué)教科書例1前，增加沒(méi)有數(shù)字0的數(shù)

9、組的例題，降低例題的難度。給學(xué)生自主思考、合作交流的時(shí)間，在交流中實(shí)現(xiàn)資源共享，完善有序思考的過(guò)程，為下面的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2有0的4個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)。課件出示教科書P101例1。TOC o 1-5 h z忿件出示；丨用0J,3,5能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？；II師：你能用剛才學(xué)習(xí)的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？學(xué)生在隨堂本上獨(dú)立完成后匯報(bào)交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：用交換法，可以組成13，31，15,51，35，53，10，30,50這9個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。預(yù)設(shè)2：用固定十位法，列舉如下：【教學(xué)提示】不管學(xué)生用哪種方法呈現(xiàn)兩位數(shù)，都要突出“有序”二字?？梢越M成10,13,15,30,3

10、1,35,50,51,53這9個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。預(yù)設(shè)3：用固定個(gè)位法，可以組成10,30,50,31，51,13,53，15,35這9個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。教師根據(jù)學(xué)生的回答，及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)與評(píng)價(jià)。3.對(duì)比區(qū)分。課件出示前面兩題用固定十位法羅列的所有情況。：/件出示;十個(gè)十個(gè)十個(gè)十個(gè)十牛十十芋13171911005017377391311511939799715J55r師：同學(xué)們想一想，都是用4個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，為什么結(jié)果不同呢？【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)槭簧喜荒苁?,所以用0、1、3、5只能組成9個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】利用已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，借助正向遷移，引導(dǎo)學(xué)生自主探

11、究，鼓勵(lì)學(xué)生用畫圖的方式或簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)自己的思路，從而全面地呈現(xiàn)問(wèn)題的答案，進(jìn)一步發(fā)展有序思考的能力。4.解決開(kāi)課時(shí)提出的問(wèn)題。師：現(xiàn)在同學(xué)們能解決密碼箱可以設(shè)置多少種不同的密碼的問(wèn)題嗎？庖件出示ri廠U0*1、2、3、4,5、6.了、苦、9._-、虛1、2、3、4,頭6.7、W.91丿教學(xué)筆記課件出示開(kāi)課問(wèn)題。好好學(xué)習(xí)天天向上努力！加油！!努力！加油！!好好學(xué)習(xí)天天向上好好學(xué)習(xí)天天向上【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)槭窃O(shè)置密碼，所以數(shù)碼孔里的數(shù)字都可以為0教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出第一個(gè)數(shù)碼孔可以分別為09這10個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)，第二個(gè)數(shù)碼孔也可以分別為09這10個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。兩個(gè)數(shù)碼孔的密碼可以設(shè)置出10

12、X10=100（種）師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們將問(wèn)題都一一解決了，真了不起！三、鞏固練習(xí)1完成教科書P101“做一做”第1題。師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成，再匯報(bào)結(jié)果?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】大部分同學(xué)用固定十位法得出：十位上是2的兩位數(shù)有20,24,26；十位上是4的兩位數(shù)有40,42,46；十位上是6的兩位數(shù)有60,62,64?？山M成3X3=9（個(gè)）沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】本題的結(jié)構(gòu)與例1相同，設(shè)計(jì)此題是為了鞏固和熟練所學(xué)的方法，進(jìn)一步完善有序思考的途徑。2完成教科書P101“做一做”第2題。師：每人至少分1塊是什么意思？師：請(qǐng)同學(xué)們先弄清題意，再以小組為單位合作交流，匯報(bào)結(jié)果。【學(xué)情預(yù)設(shè)】先分給小

13、麗1塊，再將剩下的4塊分給小明和小紅，有3種分法；先分給小麗2塊，剩下的3塊分給小明和小紅，有2種分法；先分給小麗3塊，剩下的2塊分給小明和小紅，有1種分法。最后將所有分法種數(shù)相加，即可求得共有6種分法。3.完成教科書P104“練習(xí)二十二第13題。學(xué)生獨(dú)立完成后，再在小組討論交流，教師巡視指導(dǎo)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第1題，如果唐僧的位置不變，孫悟空在最左邊，有2種坐法，即:孫悟空、豬八戒、唐僧、沙僧和孫悟空、沙僧、唐僧、豬八戒。同樣地，如果豬八戒坐在最左邊，也有2種坐法，沙僧坐在最左邊也有2種坐法，因此一共有6種坐法。第2題，滿足組成的兩位數(shù)是單數(shù)，可以先選擇十位是2,則個(gè)位上是5,7或9,有3種排法

14、，分別是25，27和29;十位上如果是5,則只有57和59這2種排法;十位上是7的兩位數(shù)分別是75和79,有2種排法;十位上是9的兩位數(shù)分別是95和97也是2種排法。因此共有3+2+2+2=9（種）排法。第3題，這是一道搭配組合題，可為四個(gè)分類垃圾桶標(biāo)碼“1、2、3、4”號(hào)（其中3號(hào)為“其它垃圾”桶），為了不重不漏、清楚明了，可按數(shù)位擺。首先1號(hào)垃圾桶在最左邊有以下6種擺法:1234,1243，1324，1342，1423，1432O依此類推，2號(hào)垃圾桶在最左邊，4號(hào)垃圾桶在最左邊也分別有6種不同排法（因?yàn)?號(hào)垃圾桶不能擺在最左邊，所以不用計(jì)入）,這樣合計(jì)共有6X3=18（種）擺法?！驹O(shè)計(jì)意圖

15、】通過(guò)練習(xí)，鞏固尋找排列數(shù)或組合數(shù)的方法，感受生活中的排列組合現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看待事物的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)關(guān)鍵信息用不同的方法解決問(wèn)題的能力。四、課堂小結(jié)師：同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？板書設(shè)計(jì)稍復(fù)雜的排列問(wèn)題按順序不重不漏交換法“固定十位法”即“固定高位法”“固定個(gè)位法”即“固定低位法”教學(xué)筆記教學(xué)反思本節(jié)課利用學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，將過(guò)去簡(jiǎn)單的排列知識(shí)遷移到今天的學(xué)習(xí)當(dāng)中。在教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方式探究、展現(xiàn)問(wèn)題的答案，選取典型的、需有序思考的案例進(jìn)行展示，讓學(xué)生相互交流、評(píng)價(jià)，體會(huì)有序、全面、簡(jiǎn)潔地解答的優(yōu)點(diǎn)。本課在處理習(xí)題時(shí)，需溝通幾個(gè)問(wèn)題之間的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生感覺(jué)難理解的問(wèn)題要著重分析、引導(dǎo)。作業(yè)設(shè)計(jì)見(jiàn)“狀元成才路”系列叢書創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)P57第一五題。一、用0、3、8、9這四個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。十便個(gè)位十位十拉個(gè)位能組成（）個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)。二、用2、3、4、5這四個(gè)數(shù)字能組成哪些沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且個(gè)位是雙數(shù)的兩位數(shù)？三、才才的位置不變，其余3人在才才左手邊可以任意換位置。一共有幾種不同的排法?四、按下面要求，從2