人教版小學三年級數(shù)學下冊 稍復雜的排列問題 名師教學教案

1、努力！加油！!8數(shù)學廣角搭配（二）單元集體備課（SMB本單元是教學有關搭配的知識，不僅是組合數(shù)學的初步知識，也是學生今后學習概率統(tǒng)計的基礎，更是日常生活中應用比較廣泛的數(shù)學知識。學習內容與以往相比更加系統(tǒng)全面，難度稍有提升，不僅數(shù)據(jù)加大了，而且問題情況也更加復雜，對學生的能力要求也更高，如教科書給出了更簡潔、更抽象的表達方式，旨在進一步培養(yǎng)學生有序、全面思考問題的能力，同時也更加注重培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和用數(shù)學方法解決問題的意識。教科書廣泛選取學生熟悉的事例，易于學生把握問題結構，借助生活經驗理解和思考，同時能使學生更好地體會數(shù)學的應用價值。此外，還通過直觀圖示把抽象的思考過程呈現(xiàn)出來，突出

2、了有序、全面的思考方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，也體現(xiàn)了此階段對學生思維水平的要求。本單元的三個例題都呈現(xiàn)了多種解決問題的方法和策略，如畫一畫、寫一寫、連一連等活動，讓學生體會并理解抽象的數(shù)學方法。學生在二年級上冊“數(shù)學廣角”的學習中已經接觸了簡單的排列和組合內容，通過具體操作、觀察、猜測等活動初步感受了排列組合的思想和方法。對于三年級的學生來說比較抽象，此時學生解決這類問題的經驗和方法還停留在二年級具體操作的層面上。本單元教科書的設計意圖是通過直觀圖示把抽象的思考過程呈現(xiàn)出來，突出了有序、全面的思考方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；同時也體現(xiàn)了此階段對學生思維水平的要求，便于教師把握教學重點。1.創(chuàng)

3、設學生熟悉的情境和活動，經歷知識的形成過程，培養(yǎng)“四能”數(shù)學教學要讓學生經歷知識的形成過程，因此教學中要有意識地創(chuàng)設學生熟悉的情境，幫助他們聯(lián)系自己身邊具體的事物發(fā)現(xiàn)并提出問題，通過觀察、操作、猜想等活動，感受數(shù)學和生活的密切聯(lián)系。2借助多種學習方式和關鍵性問題，引導學生的思維活動逐步走向深入，掌握有序、全面思考問題的方法。教學中，需要通過多種活動把這些抽象的知識直觀化、具體化。要用寫一寫、畫一畫、擺一擺等多種形式表示思維過程，在教學中可以采用獨立思考表達想法、動手實踐體驗思考、同伴互助分享思維、小組合作相互讀懂等多種學習方式，促進學生的思考與交流。3.把握教學要求，“到位”而不“越位”教學中

4、，既要指導學生根據(jù)實際問題采取枚舉、連線等形式有序地、不重不漏地找出事物的排列數(shù)和組合數(shù)，還要注意只要求學生用圖示的方式把所有的排列或組合情況列舉出來，不要求抽象地計算出一共有多少種排列數(shù)或組合數(shù)，不能拔高要求。教學中應鼓勵學生用自己喜歡的方式表達思維過程和結果，但是諸如排列、組合、分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理等名詞，不必出現(xiàn)也不用向學生進行解釋。好好學習天天向上第1課時稍復雜的排列問題教學筆記教學內容教科書P101例1及“做一做”教科書P104“練習二十二”第13題。教學目標1.經歷探究稍復雜事物排列數(shù)的過程，掌握排列兩位數(shù)的方法。2進一步提升觀察、推理能力；體會分類思想，養(yǎng)成有序思考的習慣。

5、3感受數(shù)學和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生全面思考問題的意識。教學重點能夠熟練地進行有序思考，掌握排列兩位數(shù)的方法。教學難點培養(yǎng)有序思考的方法，使思維富有條理性。教學準備課件、數(shù)字卡片。教學過程一、情境引入，揭示課題師：老師這里有一個密碼箱，兩個數(shù)碼孔分別為09中的一個數(shù)字，你知道這個密碼箱可以設置多少種不同的密碼嗎？【學情預設】學生可能會無序地說出兩位數(shù)的密碼，如01,02,03,11,12,13等，但要具體算出可以設置多少種不同的密碼，對學生來說有一定的難度。師：同學們，只要通過今天的學習，你們就一定會知道答案的。今天我們就來學習像這樣稍復雜的排列問題。（板書課題：稍復雜

6、的排列問題）二、交流探討，建構新知1沒有0的4個數(shù)字組成的兩位數(shù)。課件出示習題。TOC o 1-5 h z件岀示； HYPERLINK l bookmark6 :用這四個數(shù)字能組成多少個沒有更復數(shù)字的兩位數(shù)？:I卜學生在小組內探討交流，教師巡視指導后，指名學生匯報。（根據(jù)匯報適時板書）【學情預設】預設1:學生任意選兩個數(shù)字進行組合，有遺漏情況，還有重復使用數(shù)字的情況。（教師追問：為什么有重復和遺漏的情況？引導學生明確要進行有序排列才能不重不漏。）【教學提示】學生在交流匯報時，要鼓勵學生簡潔地表達自己的思路，可以一邊說一邊用卡片演示思維過程（或有序板書），引導學生有序、全面地呈現(xiàn)問題的答案。教學

7、筆記預設2：還有學生用1、3組成13,然后再交換位置變成31；用1、7組成17,然后再交換位置變成71；用1、9組成19,然后再交換位置變成91。接著用3、7組成37,交換位置變成73；用3、9組成39,交換位置變成93。最后用7、9組成79,交換位置變成97。能組成12個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)。（教師可引導學生給這種方法取個名字，例如“交換法”）預設3：可以先確定十位上的數(shù)字，再確定個位上的數(shù)字，列舉如下：十位排1,可以組成13,17,19。十位排3,可以組成31,37,39。十位排7,可以組成71,73,79。十位排9,可以組成91,93,97。一共是3X4=12（種）。（教師可引導學生給這

8、種方法取個名字，例如“固定十位法”“固定高位法”）預設4：可以先確定個位上的數(shù)字，再確定十位上的數(shù)字，列舉如下：個位排1,可以組成31,71,91。個位排3,可以組成13,73,93。個位排7,可以組成17,37,97。個位排9,可以組成19,39,79。一共是3X4=12（種）。（教師可引導學生給這種方法取個名字，例如“固定個位法”“固定低位法”）師：同學們的想法都不錯，探究出了交換法、固定高位法、固定低位法。無論哪種方法，都是好好學習天天向上努力！加油！!將這4個數(shù)字進行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜歡哪一種方法呢？跟你的同桌說一說吧！【設計意圖】在教學教科書例1前，增加沒有數(shù)字0的數(shù)

9、組的例題，降低例題的難度。給學生自主思考、合作交流的時間，在交流中實現(xiàn)資源共享，完善有序思考的過程，為下面的學習打下堅實的基礎。2有0的4個數(shù)字組成的兩位數(shù)。課件出示教科書P101例1。TOC o 1-5 h z忿件出示；丨用0J,3,5能組成多少個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)？；II師：你能用剛才學習的方法解決這個問題嗎？學生在隨堂本上獨立完成后匯報交流?！緦W情預設】預設1：用交換法，可以組成13，31，15,51，35，53，10，30,50這9個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)。預設2：用固定十位法，列舉如下：【教學提示】不管學生用哪種方法呈現(xiàn)兩位數(shù)，都要突出“有序”二字。可以組成10,13,15,30,3

10、1,35,50,51,53這9個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)。預設3：用固定個位法，可以組成10,30,50,31，51,13,53，15,35這9個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)。教師根據(jù)學生的回答，及時進行鼓勵與評價。3.對比區(qū)分。課件出示前面兩題用固定十位法羅列的所有情況。：/件出示;十個十個十個十個十牛十十芋13171911005017377391311511939799715J55r師：同學們想一想，都是用4個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)，為什么結果不同呢？【學情預設】因為十位上不能是0,所以用0、1、3、5只能組成9個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)。【設計意圖】利用已有的活動經驗，借助正向遷移，引導學生自主探

11、究，鼓勵學生用畫圖的方式或簡潔的語言表達自己的思路，從而全面地呈現(xiàn)問題的答案，進一步發(fā)展有序思考的能力。4.解決開課時提出的問題。師：現(xiàn)在同學們能解決密碼箱可以設置多少種不同的密碼的問題嗎？庖件出示ri廠U0*1、2、3、4,5、6.了、苦、9._-、虛1、2、3、4,頭6.7、W.91丿教學筆記課件出示開課問題。好好學習天天向上努力！加油！!努力！加油！!好好學習天天向上好好學習天天向上【學情預設】因為是設置密碼，所以數(shù)碼孔里的數(shù)字都可以為0教師引導學生說出第一個數(shù)碼孔可以分別為09這10個數(shù)字中的任意一個，第二個數(shù)碼孔也可以分別為09這10個數(shù)字中的任意一個。兩個數(shù)碼孔的密碼可以設置出10

12、X10=100（種）師：通過今天的學習，同學們將問題都一一解決了，真了不起！三、鞏固練習1完成教科書P101“做一做”第1題。師：請同學們獨立完成，再匯報結果?！緦W情預設】大部分同學用固定十位法得出：十位上是2的兩位數(shù)有20,24,26；十位上是4的兩位數(shù)有40,42,46；十位上是6的兩位數(shù)有60,62,64?？山M成3X3=9（個）沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)?！驹O計意圖】本題的結構與例1相同，設計此題是為了鞏固和熟練所學的方法，進一步完善有序思考的途徑。2完成教科書P101“做一做”第2題。師：每人至少分1塊是什么意思？師：請同學們先弄清題意，再以小組為單位合作交流，匯報結果。【學情預設】先分給小

13、麗1塊，再將剩下的4塊分給小明和小紅，有3種分法；先分給小麗2塊，剩下的3塊分給小明和小紅，有2種分法；先分給小麗3塊，剩下的2塊分給小明和小紅，有1種分法。最后將所有分法種數(shù)相加，即可求得共有6種分法。3.完成教科書P104“練習二十二第13題。學生獨立完成后，再在小組討論交流，教師巡視指導?！緦W情預設】第1題，如果唐僧的位置不變，孫悟空在最左邊，有2種坐法，即:孫悟空、豬八戒、唐僧、沙僧和孫悟空、沙僧、唐僧、豬八戒。同樣地，如果豬八戒坐在最左邊，也有2種坐法，沙僧坐在最左邊也有2種坐法，因此一共有6種坐法。第2題，滿足組成的兩位數(shù)是單數(shù)，可以先選擇十位是2,則個位上是5,7或9,有3種排法

14、，分別是25，27和29;十位上如果是5,則只有57和59這2種排法;十位上是7的兩位數(shù)分別是75和79,有2種排法;十位上是9的兩位數(shù)分別是95和97也是2種排法。因此共有3+2+2+2=9（種）排法。第3題，這是一道搭配組合題，可為四個分類垃圾桶標碼“1、2、3、4”號（其中3號為“其它垃圾”桶），為了不重不漏、清楚明了，可按數(shù)位擺。首先1號垃圾桶在最左邊有以下6種擺法:1234,1243，1324，1342，1423，1432O依此類推，2號垃圾桶在最左邊，4號垃圾桶在最左邊也分別有6種不同排法（因為3號垃圾桶不能擺在最左邊，所以不用計入）,這樣合計共有6X3=18（種）擺法?！驹O計意圖

15、】通過練習，鞏固尋找排列數(shù)或組合數(shù)的方法，感受生活中的排列組合現(xiàn)象，培養(yǎng)學生從數(shù)學角度看待事物的意識，培養(yǎng)學生根據(jù)關鍵信息用不同的方法解決問題的能力。四、課堂小結師：同學們，通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲呢？板書設計稍復雜的排列問題按順序不重不漏交換法“固定十位法”即“固定高位法”“固定個位法”即“固定低位法”教學筆記教學反思本節(jié)課利用學生已有的活動經驗，將過去簡單的排列知識遷移到今天的學習當中。在教學中，鼓勵學生用自己的方式探究、展現(xiàn)問題的答案，選取典型的、需有序思考的案例進行展示，讓學生相互交流、評價，體會有序、全面、簡潔地解答的優(yōu)點。本課在處理習題時，需溝通幾個問題之間的聯(lián)系，對學生感覺難理解的問題要著重分析、引導。作業(yè)設計見“狀元成才路”系列叢書創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分對應課時作業(yè)P57第一五題。一、用0、3、8、9這四個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)。十便個位十位十拉個位能組成（）個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù)。二、用2、3、4、5這四個數(shù)字能組成哪些沒有重復數(shù)字且個位是雙數(shù)的兩位數(shù)？三、才才的位置不變，其余3人在才才左手邊可以任意換位置。一共有幾種不同的排法?四、按下面要求，從2