2022-2023學(xué)年湖北省武漢市洪山區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于二次函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的

2、是（ ）A的最小值為1B圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線C當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小D當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大2下列命題若，則相等的圓心角所對(duì)的弧相等各邊都相等的多邊形是正多邊形 的平方根是其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D33在中，則的值是（ ）ABCD4如圖，半徑為3的A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)C（0，2），B是y軸左側(cè)A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則tanOBC為（ ）AB2CD5方程變?yōu)榈男问?，正確的是（ ）ABCD6將一個(gè)正方體沿正面相鄰兩條棱的中點(diǎn)連線截去一個(gè)三棱柱，得到一個(gè)如圖所示的幾何體，則該幾何體的左視圖是( )ABCD7已知ABC，以AB為直

3、徑作O，C88，則點(diǎn)C在（ ）AO上BO外CO 內(nèi)8當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）ABCD9如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1），點(diǎn)C，D分別在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（）AB4C4D2010電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號(hào)碼全部正確則獲一等獎(jiǎng),你認(rèn)為獲一等獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的是（）A“22選5”B“29選7”C一樣大D不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CEOA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D，若OA=2，則陰影部分的面積為

4、 .12如果3是數(shù)和6的比例中項(xiàng)，那么_13如圖，矩形紙片中，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、，且.再將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在線段上的處，折痕交邊于點(diǎn).連接，則的長(zhǎng)是_.14已知x=1是一元二次方程x2mx1=0的一個(gè)根，那么m的值是_15在一個(gè)不透明的袋子中有若千個(gè)小球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率

5、（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是_（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）16廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點(diǎn)E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是_米精確到1米17一個(gè)小球在如圖所示的方格地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是_ 18如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑，則圖中陰影部分的面積是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)

6、中，把矩形OABC沿對(duì)角線OB所在的直線折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC交于點(diǎn)EOA、OC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x29x+180的兩個(gè)根（OAOC）（1）求A、C的坐標(biāo)（2）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出過(guò)點(diǎn)A、E的直線函數(shù)關(guān)系式（3）點(diǎn)F是x軸上一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)O、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（6分）（1）解方程： （2）計(jì)算：21（6分）鄭州市長(zhǎng)跑協(xié)會(huì)為慶祝協(xié)會(huì)成立十周年，計(jì)劃在元且期間進(jìn)行文藝會(huì)演，陳老師按擬報(bào)項(xiàng)目歌曲舞蹈、語(yǔ)言、綜藝進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. (1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

7、(2)語(yǔ)言類所占百分比為_(kāi)，綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)；(3)在前期彩排中，經(jīng)過(guò)各位評(píng)委認(rèn)真審核，最終各項(xiàng)目均有一隊(duì)員得分最高，若從這四名隊(duì)員(兩男兩女)中選擇兩人發(fā)表感言，求恰好選中一男一女的概率.22（8分）如圖1，的余切值為2，點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、B重合），以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)E、F都在射線上，且點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)，聯(lián)結(jié)，并延長(zhǎng)，交射線于點(diǎn)P（1）點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列的線段和角中，_是始終保持不變的量（填序號(hào)）；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，線段的長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)23（8分）如圖，正

8、方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD向D運(yùn)動(dòng)以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點(diǎn)H，連接CG、BH請(qǐng)?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時(shí)，y最大？最大值是多少？（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AD的何位置時(shí)，BEHBAE？24（8分）如圖，海中有一個(gè)小島，它的周圍海里內(nèi)有暗礁，今有貨船由西向東航行，開(kāi)始在島南偏西的處，往東航行海里后到達(dá)該島南偏西的處后，貨船繼續(xù)向東航行，你認(rèn)為貨船在航行途中有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)25（10分）如圖所示，在中，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均

9、為連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）當(dāng)為何值時(shí)，？（2）設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？的最大值是多少？26（10分）已知為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍 （2）若，試求的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)，可知該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1），對(duì)稱軸為x=2，最小值為1，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，進(jìn)行判斷選擇即可.【詳解】由題意可知，該函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，故C錯(cuò)誤，所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖像性質(zhì)，能夠根據(jù)頂點(diǎn)式得出其圖像

10、的特征是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系進(jìn)行分析即可；根據(jù)正多邊形的定義進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】若m20，則，此命題是假命題；在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，此命題是假命題；各邊相等，各內(nèi)角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；=4，4的平方根是，此命題是假命題.所以原命題是真命題的個(gè)數(shù)為0，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理3、C【分析】作出圖形，設(shè)BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊

11、比斜邊，列式即可得解【詳解】解：如圖，設(shè)BC=2k，AB=5k，由勾股定理得故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用“設(shè)k法”表示出三角形的三邊求解更加簡(jiǎn)便4、C【解析】試題分析：連結(jié)CD，可得CD為直徑，在RtOCD中，CD=6，OC=2，根據(jù)勾股定理求得OD=4所以tanCDO=，由圓周角定理得，OBC=CDO，則tanOBC=，故答案選C考點(diǎn)：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義5、B【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結(jié)果【詳解】方程移項(xiàng)得：x22x=3，配方得：x22x+1=1，即（x1）2=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握配方法的步驟是解答

12、本題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)左視圖的定義畫(huà)出左視圖即可得答案.【詳解】從左面看，是正方形，對(duì)面中間有一條看不見(jiàn)的棱，用虛線表示，B選項(xiàng)符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，左視圖是從左面看所得到的圖形7、B【解析】根據(jù)圓周角定理可知當(dāng)C=90時(shí)，點(diǎn)C在圓上，由由題意C88，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知點(diǎn)C在圓外.【詳解】解：以AB為直徑作O，當(dāng)點(diǎn)C在圓上時(shí),則C=90而由題意C88，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)點(diǎn)C在圓外故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，掌握直徑所對(duì)的圓周角是90是本題的解題關(guān)鍵.8、D【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-10即可解題.【詳解】解：是二

13、次函數(shù),a-10,解得：a1,故選你D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)題意和勾股定理可得AB長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求出菱形的周長(zhǎng)【詳解】點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1），OA2，OB1，菱形ABCD的周長(zhǎng)等于4AB4故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵10、A【解析】從22個(gè)號(hào)碼中選1個(gè)號(hào)碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)有2221201918=3160080，選出的這1個(gè)號(hào)碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)為14321=120，這1個(gè)號(hào)碼全部選中的概率為1203160080=3.810

14、1；從29個(gè)號(hào)碼中選7個(gè)號(hào)碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)為29282726212423= 7866331200，這7個(gè)號(hào)碼能組成數(shù)的個(gè)數(shù)為7614321=1040，這7個(gè)號(hào)碼全部選中的概率為10407866331200=6108，因?yàn)?.81016108，所以，獲一等獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的是22選1故選A二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解析】試題解析：連接OE、AE，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CEO=30，EOC=60，AEO為等邊三角形，S扇形AOE= S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =12、【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)知道，在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積【詳解】因?yàn)?，?/p>

15、比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以，6x=33，x=96，x=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵13、【分析】過(guò)點(diǎn)E作EGBC于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm，A=90，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：cm，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)即可求出cos，再根據(jù)同角的余角相等可得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出，從而求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EGBC于G矩形紙片中，EG=AB=8cm，A=90，根據(jù)折疊的性質(zhì)cm，BF=ABAF=3cm根據(jù)勾股定理可得：cmcos，解得：cmAE=10cm，ED=ADAE=2cm根據(jù)勾股定理可得：故答案

16、為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.14、1【解析】試題分析：將x=1代入方程可得：1m+1=0，解得：m=1考點(diǎn)：一元二次方程15、0.1【解析】大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率，據(jù)此求解.【詳解】觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.1；故答案為：0.1【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率16、 【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間

17、的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值故有，即， ， 所以兩盞警示燈之間的水平距離為：17、【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比18、【分析】根據(jù)題意可知，陰影部分的面積等于半徑為4cm，圓心角為60的扇形面積.【詳解】，陰影部分的面積為扇形OBC的面積：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了陰影部分面積的求法，熟練掌握扇形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵

18、.三、解答題(共66分)19、（1）A（6，0），C（0，3）；（2）E（，3），yx+；（3）滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（63，3）或（6+3，3）或（，3）或（6，3）【解析】（1）解方程求出OA、OC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；（2）首先證明EOEB，設(shè)EOEBx，在RtECO中，EO2OC2CE2，構(gòu)建方程求出x，可得點(diǎn)E坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（3）分情形分別求解即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）由x29x180可得x3或6，OA、OC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x29x180的兩個(gè)根（OAOC），OA6，OC3，A（6，0），C（0，3）（2）如圖1中，OABC，EBCAOB，根據(jù)翻折不變性可

19、知：EOBAOB，EOBEBO，EOEB，設(shè)EOEBx，在RtECO中，EO2OC2CE2，x232（6x）2，解得x，CEBCEB6，E（，3），設(shè)直線AE的解析式為ykxb，則有，解得，直線AE的函數(shù)解析式為yx（3）如圖，OB3當(dāng)OB為菱形的邊時(shí)，OF1OBBP13，故P1（63，3），OF3P3F3BP33，故P3（63，3）當(dāng)OB為菱形的對(duì)角線時(shí)，直線OB的解析式為yx，線段OB的垂直平分線的解析式為y2x，可得P2（，3），當(dāng)OF4問(wèn)問(wèn)對(duì)角線時(shí)，可得P4（6，3）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（63，3）或（63，3）或（，3）或（6，3）【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的綜合題，熟練

20、掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、（1）;（2）-1【分析】（1）方程因式分解后即可求出解；（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，即可得到結(jié)果【詳解】（1），；（2）=1-2=-1【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型21、 (1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，見(jiàn)解析； (2) ，；(3) (恰好選中一男一女)【分析】（1）先用歌曲類的人數(shù)除以所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，即可求出舞蹈類的人數(shù)，不全條形圖即可；（2）用語(yǔ)言類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得到答案；綜藝類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360，即可得到圓心角；（3）利用列表法得到所有可能和恰好選中一男一女的可能，然后求出概率

21、即可.【詳解】解：(1) 總?cè)藬?shù)為：人，按報(bào)“舞蹈”的人數(shù)為：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：(2) 語(yǔ)言類所占的百分比為：； 綜藝類所在扇形的圓心角度數(shù)為：；故答案為：，；(3)設(shè)兩名男隊(duì)員分別為，兩名女隊(duì)員分別為，由題意列表如下:由上表可知，一共有種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有種，(恰好選中一男一女).【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖，以及利用列表法求概率，明確統(tǒng)計(jì)圖表中的各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數(shù)的定義得到，設(shè)，則，利用勾股定理得，解得，即，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則，由于，則可判斷為定值

22、；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則，所以，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長(zhǎng)【詳解】（1）如圖，作于M，交于N， 在中，設(shè)，則，解得，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，在中，在中，為定值；，為定值；在中，而在變化，在變化，在變化，在變化，所以和是始終保持不變的量；故答案為：（2）MNAP，DEFG是正方形，四邊形為矩形，即，（3），與相似，且面積不相等，即，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

23、AP=AF+PF=，解得，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F點(diǎn)左側(cè)時(shí)，解得，綜上所述，正方形的邊長(zhǎng)為或【點(diǎn)睛】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)23、（1）AE=CG，見(jiàn)解析；（2）當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，為；（3）當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，BEHBAE，見(jiàn)解析.【解析】(1)由正方形的性質(zhì)可得AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，由“SAS”可證ABECBG，可得AE=CG；(2)由正方形的性質(zhì)可得A=D=FEB=90，由余角的性質(zhì)可得ABE=DEH，可得ABEDEH，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值；(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，可得AE=1，DH=，可得，且A=FEB=90，即可證BEHBAE【詳解】(1)AE=CG，理由如下：四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，AB=BC，BE=BG，ABC=EBG=90，ABE=CBG，且AB=BC，BE=BG，ABECBG(SAS)，AE=CG；(2)四邊形ABCD，四邊形BEFG是正方形，A=D=FEB=90，AEB+ABE=90，AEB+DEH=90，ABE=DEH，又A=D，ABEDEH，=，當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值為；(3)當(dāng)E點(diǎn)是AD的中點(diǎn)時(shí)，BEHBAE，理由如下：E是AD中點(diǎn)，AE=1，又ABEDEH，又，且DAB=FEB=90