2021-2022學(xué)年甘肅省天水市第一中學(xué)高一下學(xué)期第二階段考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、2021-2022學(xué)年甘肅省天水市第一中學(xué)高一下學(xué)期第二階段考數(shù)學(xué)試題一單選題（本大題共10小題，每題4分，共40分）1. 已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，位于第四象限故選：D2. 已知，則（ ）A. -4B. 2C. -1D. 1【答案】B【詳解】，解得.故選：B.3. 甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為甲，乙，則（ ）A. ，甲乙C. ，甲乙【答案】C【詳解】由甲乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計(jì)圖可知：甲的成績大多在90120分

2、之間，而乙的成績大多在50100分之間，所以，甲乙，故選：C4. 在中，角ABC的對邊分別為abc，若，則的形狀是（ ）A. 銳角三角形B. 等腰三角形C. 等腰或直角三角形D. 直角三角形【答案】B【詳解】，由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，故，所以是等腰三角?故選：B5. 向量，則（ ）A. B. C. 與的夾角為D. 【答案】D【詳解】根據(jù)題意得：，故A不正確；根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算：，故B不正確；，故D正確；，所以與的夾角為，故C不正確.故選：D.6. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【詳解】解：因?yàn)椋?，即，因?yàn)椋?、，即，又，解得或（舍去）；故選：A

3、7. 已知m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列選項(xiàng)正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則.【答案】C【詳解】對于A，只有當(dāng)相交時(shí)才能得到，故A錯(cuò)誤.對于B，若，或異面，故B錯(cuò)誤.對于C，由面面垂直的判定定理可得成立，故C正確.對于D，若，則相交或平行或異面，故D錯(cuò)誤，故選：C.8. 在矩形中，,若點(diǎn)，分別是，中點(diǎn)，則A 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【詳解】由題意作出圖形，如圖所示：由圖及題意，可得：，.故選C9. 在直三棱柱中，已知，則異面直線與所成的角為A. B. C. D. 【答案】C【詳解】連接，如圖：又，則為異面直線與所成的角.因?yàn)榍胰庵鶠橹?/p>

4、三棱柱，面，又，解得.故選C10. 三棱錐中，若二面角所成的平面角均相等，則點(diǎn)P在底面ABC上的投影點(diǎn)為的（ ）A. 外心B. 內(nèi)心C. 重心D. 垂心【答案】B【詳解】如圖，設(shè)為在上的射影，過作，垂足分別為，連接，則平面，由平面，得，即，由平面，得，又，所以平面，平面，平面，則3個(gè)二面角所成的平面角分別為，所以，又為公共邊，所以，有，故為的內(nèi)心.故選：B二填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）11. 復(fù)數(shù)z滿足，則_.【答案】#【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為?12. “幸福感指數(shù)”是指某個(gè)人主觀地評價(jià)他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間內(nèi)的一個(gè)數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意

5、度越高.現(xiàn)隨機(jī)抽取10位北京市民，他們的幸福感指數(shù)為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是_.【答案】8【詳解】，故從小到大排列后，取第8個(gè)數(shù)作為第75百分位數(shù)，第8個(gè)數(shù)是8，所以答案為8.故答案為：813. 棱長為2的正方體中，點(diǎn) 到平面的距離為_.【答案】【詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以，在正方體中，平面，故，又 平面故平面,即即為點(diǎn)到平面的距離.在正方形中，所以 故答案為：14. 已知A，B為平面上兩個(gè)定點(diǎn)，且，該平面上的動(dòng)線段PQ的端點(diǎn)P，Q滿足，則動(dòng)線段PQ所形成圖形的面積為_.【答案】60【詳解】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)

6、，則，由得，又，即，所以，動(dòng)點(diǎn)在直線上，且滿足，即線段上，由掃過三角形的面積為，設(shè)，則由得，所以，所以動(dòng)點(diǎn)在直線上，且，即線段上，線段掃過的三角形面積為，所以線段所形成圖形面積為故答案為：60三解答題（本大題共4小題，1516題每題10分，1718題每題12分，共44分）15. 已知內(nèi)角的對邊分別是，若，.（1）求；（2）求的面積.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為16. 如圖，在三棱錐中，平面為AB的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，求證：平面SDE；求證：【答案】（1）見解析（2）見解析【詳解】試題分析：根

7、據(jù)中位線定理得出，故平面SED；通過證明平面SCD得出試題解析：證明：為AB的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，又平面平面SDE，平面SDE連結(jié)CD，平面平面ABC，是AB中點(diǎn)，又平面，平面平面SCD，17. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）函數(shù).化簡可得：.，解得：，故得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，則方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，即，可得：在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，設(shè)，等價(jià)于與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn).的圖象為：（如圖）由圖象可得：，即，解得：.故得實(shí)數(shù)t的取值范圍是.18. 如圖所示，四面體中，已知平面平面，.（1）求線段的長；（2）若二面角為，求直線與平面所成的角的正