2019年河南省中考數(shù)學試題

1、第PAGE44頁（共NUMPAGES44頁）2019年河南省中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1（3分）的絕對值是（）ABC2D22（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學記數(shù)法表示為（）A46107B4.6107C4.6106D0.461053（3分）如圖，ABCD，B75，E27，則D的度數(shù)為（）A45B48C50D584（3分）下列計算正確的是（）A2a+3a6aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D325（3分）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖

2、關于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A主視圖相同B左視圖相同C俯視圖相同D三種視圖都不相同6（3分）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根7（3分）某超市銷售A，B，C，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元8（3分）已知拋物線yx2+bx+4經(jīng)過（2，n）和（4，n）兩點，則n的值為（）A2B4C2D49（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分別以點

3、A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O若點O是AC的中點，則CD的長為（）A2B4C3D10（3分）如圖，在OAB中，頂點O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90，則第70次旋轉結束時，點D的坐標為（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）二、填空題（每小題3分，共15分。）11（3分）計算：21 12（3分）不等式組的解集是 13（3分）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1

4、個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是 14（3分）如圖，在扇形AOB中，AOB120，半徑OC交弦AB于點D，且OCOA若OA2，則陰影部分的面積為 15（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB1，BCa，點E在邊BC上，且BEa連接AE，將ABE沿AE折疊，若點B的對應點B落在矩形ABCD的邊上，則a的值為 三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16（8分）先化簡，再求值：（1），其中x17（9分）如圖，在ABC中，BABC，ABC90，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G（1）求證：ADFBDG；（2）填空：若

5、AB4，且點E是的中點，則DF的長為 ；取的中點H，當EAB的度數(shù)為 時，四邊形OBEH為菱形18（9分）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析部分信息如下：a七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b七年級成績在70 x80這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有 人；（2）表中m的值為 ；（3）在這次測試中，

6、七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)19（9分）數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60，求炎帝塑像DE的高度（精確到1m參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1.73）20（9分）學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品已知購買3個A獎品和2個B獎品

7、共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的請設計出最省錢的購買方案，并說明理由21（10分）模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：（1）建立函數(shù)模型設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy4，即y；由周長為m，得2（x+y）m，即yx+滿足要求的（x，y）應是兩個函數(shù)圖象在第 象限內(nèi)交點的坐標（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示，而函數(shù)yx+的圖象可由直線

8、yx平移得到請在同一直角坐標系中直接畫出直線yx（3）平移直線yx，觀察函數(shù)圖象當直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長m的值為 ；在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應的周長m的取值范圍（4）得出結論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為 22（10分）在ABC中，CACB，ACB點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉得到線段DP，連接AD，BD，CP（1）觀察猜想如圖1，當60時，的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是 （2）類比探究如圖2，當90時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交

9、所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由（3）解決問題當90時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值23（11分）如圖，拋物線yax2+x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線yx2經(jīng)過點A，C（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M，設點P的橫坐標為m當PCM是直角三角形時，求點P的坐標；作點B關于點C的對稱點B，則平面內(nèi)存在直線l，使點M，B，B到該直線的距離都相等當點P在y軸右側的拋物線上，且與點B不重合時，請直接寫出直線l：ykx+b的解析式（k，b可用含m的式子表示）2019年河

10、南省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1（3分）的絕對值是（）ABC2D2【考點】15：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)進行解答即可【解答】解：|，故選：B【點評】本題考查的是絕對值的性質，掌握一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0是解題的關鍵2（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克數(shù)據(jù)“0.0000046”用科學記數(shù)法表示為（）A46107B4.6107C4.6106D0.46105【考點】1J：科學記數(shù)法表示較小的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】

11、本題用科學記數(shù)法的知識即可解答【解答】解：0.00000464.6106故選：C【點評】本題用科學記數(shù)法的知識點，關鍵是很小的數(shù)用科學記數(shù)法表示時負指數(shù)與0的個數(shù)的關系要掌握好3（3分）如圖，ABCD，B75，E27，則D的度數(shù)為（）A45B48C50D58【考點】JA：平行線的性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)平行線的性質解答即可【解答】解：ABCD，B1，1D+E，DBE752748，故選：B【點評】此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)平行線的性質解答4（3分）下列計算正確的是（）A2a+3a6aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D32【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；4C：

12、完全平方公式；78：二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的運算法則進行運算即可；【解答】解：2a+3a5a，A錯誤；（3a）29a2，B錯誤；（xy）2x22xy+y2，C錯誤；2，D正確；故選：D【點評】本題考查整式的運算；熟練掌握合并同類項法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方的運算法則是解題的關鍵5（3分）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖關于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A主視圖相同B左視圖相同C俯視圖相同D三種視圖都不相同【考點】Q2：平移的性質；U2：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所

13、有【分析】根據(jù)三視圖解答即可【解答】解：圖的三視圖為：圖的三視圖為：故選：C【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是學生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力6（3分）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【考點】AA：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先化成一般式后，在求根的判別式【解答】解：原方程可化為：x22x40，a1，b2，c4，（2）241（4）200，方程由兩個不相等的實數(shù)根故選：A【點評】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉化為一般式是解決問題的關鍵7（3分）某超市銷售A，B，C

14、，D四種礦泉水，它們的單價依次是5元、3元、2元、1元某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；W2：加權平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的定義列式計算可得【解答】解：這天銷售的礦泉水的平均單價是510%+315%+255%+120%2.25（元），故選：C【點評】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義8（3分）已知拋物線yx2+bx+4經(jīng)過（2，n）和（4，n）兩點，則n的值為（）A2B4C2D4【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)（2，n）和（

15、4，n）可以確定函數(shù)的對稱軸x1，再由對稱軸的x即可求解；【解答】解：拋物線yx2+bx+4經(jīng)過（2，n）和（4，n）兩點，可知函數(shù)的對稱軸x1，1，b2；yx2+2x+4，將點（2，n）代入函數(shù)解析式，可得n4；故選：B【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關鍵9（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分別以點A，C為圓心，大于AC長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線BE交AD于點F，交AC于點O若點O是AC的中點，則CD的長為（）A2B4C3D【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質；KQ：勾股定理；N2：作圖基本作圖菁優(yōu)網(wǎng)版權

16、所有【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質得出AFFC再根據(jù)ASA證明FOABOC，那么AFBC3，等量代換得到FCAF3，利用線段的和差關系求出FDADAF1然后在直角FDC中利用勾股定理求出CD的長【解答】解：如圖，連接FC，則AFFCADBC，F(xiàn)AOBCO在FOA與BOC中，F(xiàn)OABOC（ASA），AFBC3，F(xiàn)CAF3，F(xiàn)DADAF431在FDC中，D90，CD2+DF2FC2，CD2+1232，CD2故選：A【點評】本題考查了作圖基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，難度適中求出CF與DF是解題的關鍵10（3分）如圖

17、，在OAB中，頂點O（0，0），A（3，4），B（3，4），將OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉，每次旋轉90，則第70次旋轉結束時，點D的坐標為（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）【考點】D2：規(guī)律型：點的坐標；R7：坐標與圖形變化旋轉菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先求出AB6，再利用正方形的性質確定D（3，10），由于70417+2，所以第70次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90，此時旋轉前后的點D關于原點對稱，于是利用關于原點對稱的點的坐標特征可出旋轉后的點D的坐標【解答】解：A（3，4），B（3，4），AB

18、3+36，四邊形ABCD為正方形，ADAB6，D（3，10），70417+2，每4次一個循環(huán)，第70次旋轉結束時，相當于OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉2次，每次旋轉90，點D的坐標為（3，10）故選：D【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180二、填空題（每小題3分，共15分。）11（3分）計算：211【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】本題涉及二次根式化簡、負整數(shù)指數(shù)冪兩個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求

19、得計算結果【解答】解：2121故答案為：1【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式等考點的運算12（3分）不等式組的解集是x2【考點】CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式1，得：x2，解不等式x+74，得：x3，則不等式組的解集為x2，故答案為：x2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解

20、答此題的關鍵13（3分）現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同從兩個袋子中各隨機摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是【考點】X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到兩個球顏色相同的結果數(shù)，利用概率公式計算可得【解答】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關鍵是能

21、夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來，難度不大14（3分）如圖，在扇形AOB中，AOB120，半徑OC交弦AB于點D，且OCOA若OA2，則陰影部分的面積為+【考點】MO：扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是AOD的面積與扇形OBC的面積之和再減去BDO的面積，本題得以解決【解答】解：作OEAB于點F，在扇形AOB中，AOB120，半徑OC交弦AB于點D，且OCOAOA2，AOD90，BOC30，OAOB，OABOBA30，ODOAtan302，AD4，AB2AF226，OF，BD2，陰影部分的面積是：SAOD+S扇形OBCS

22、BDO+，故答案為：+【點評】本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答15（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB1，BCa，點E在邊BC上，且BEa連接AE，將ABE沿AE折疊，若點B的對應點B落在矩形ABCD的邊上，則a的值為或【考點】LB：矩形的性質；PB：翻折變換（折疊問題）菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分兩種情況：點B落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質易得ABBE，即可求出a的值；點B落在CD邊上，證明ADBBCE，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可求出a的值【解答】解：分兩種情況：當點B落在AD邊上時，如圖1四邊形ABCD是矩形，BADB90，將ABE沿AE折疊，點

23、B的對應點B落在AD邊上，BAEBAEBAD45，ABBE，a1，a；當點B落在CD邊上時，如圖2四邊形ABCD是矩形，BADBCD90，ADBCa將ABE沿AE折疊，點B的對應點B落在CD邊上，BABE90，ABAB1，EBEBa，DB，ECBCBEaaa在ADB與BCE中，ADBBCE，即，解得a1，a20（舍去）綜上，所求a的值為或故答案為或【點評】本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等也考查了矩形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質進行分類討論與數(shù)形結合是解題的關鍵三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

24、16（8分）先化簡，再求值：（1），其中x【考點】6D：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得【解答】解：原式（），當x時，原式【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則17（9分）如圖，在ABC中，BABC，ABC90，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G（1）求證：ADFBDG；（2）填空：若AB4，且點E是的中點，則DF的長為42；取的中點H，當EAB的度數(shù)為30時，四邊形OBEH為菱形【考點】MR：圓

25、的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）利用直徑所對的圓周角是直角，可得ADBAEB90，再應用同角的余角相等可得DAFDBG，易得ADBD，ADFBDG得證；（2）作FHAB，應用等弧所對的圓周角相等得BAEDAE，再應用角平分線性質可得結論；由菱形的性質可得BEOB，結合三角函數(shù)特殊值可得EAB30【解答】解：（1）證明：如圖1，BABC，ABC90，BAC45AB是O的直徑，ADBAEB90，DAF+BGDDBG+BGD90DAFDBGABD+BAC90ABDBAC45ADBDADFBDG（ASA）；（2）如圖2，過F作FHAB于H，點E是的中點，BAEDAEFDAD，F(xiàn)HABFHFDsin

26、ABDsin45，即BFFDAB4，BD4cos452，即BF+FD2，（+1）FD2FD42故答案為連接OE，EH，點H是的中點，OHAE，AEB90BEAEBEOH四邊形OBEH為菱形，BEOHOBABsinEABEAB30故答案為：30【點評】本題主要考查了圓的性質，垂徑定理，等腰直角三角形的性質，菱形的性質，解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值等，關鍵在靈活應用性質定理18（9分）某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析部分信息如下：a七年級成績頻數(shù)分布直方圖：b七年級成績在70 x80這一組的

27、是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有23人；（2）表中m的值為77.5；（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)【考點】V5：用樣本估計總體；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；W2：加權平均數(shù)；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根

28、據(jù)條形圖及成績在70 x80這一組的數(shù)據(jù)可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（3）將各自成績與該年級的中位數(shù)比較可得答案；（4）用總人數(shù)乘以樣本中七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)所占比例可得【解答】解：（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有15+823人，故答案為：23；（2）七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為78、79，m77.5，故答案為：77.5；（3）甲學生在該年級的排名更靠前，七年級學生甲的成績大于中位數(shù)78分，其名次在該年級抽查的學生數(shù)的25名之前，八年級學生乙的成績小于中位數(shù)79.5分，其名次在該年級抽查的學生數(shù)

29、的25名之后，甲學生在該年級的排名更靠前（4）估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為400224（人）【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計總體思想的運用19（9分）數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測得塑像底部E的仰角為34，再沿AC方向前進21m到達B處，測得塑像頂部D的仰角為60，求炎帝塑像DE的高度（精確到1m參考數(shù)據(jù)：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1.73）【考點】TA：解直角三角形的應

30、用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】由三角函數(shù)求出AC82.1m，得出BCACAB61.1m，在RtBCD中，由三角函數(shù)得出CDBC105.7m，即可得出答案【解答】解：ACE90，CAE34，CE55m，tanCAE，AC82.1m，AB21m，BCACAB61.1m，在RtBCD中，tan60，CDBC1.7361.1105.7m，DECDEC105.75551m，答：炎帝塑像DE的高度約為51m【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角和俯角構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度適中20（9分）學校計劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎品已知購買3個A獎品和2個B

31、獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元（1）求A，B兩種獎品的單價；（2）學校準備購買A，B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于B獎品數(shù)量的請設計出最省錢的購買方案，并說明理由【考點】9A：二元一次方程組的應用；C9：一元一次不等式的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）設A的單價為x元，B的單價為y元，根據(jù)題意列出方程組，即可求解；（2）設購買A獎品z個，則購買B獎品為（30z）個，購買獎品的花費為W元，根據(jù)題意得到由題意可知，z（30z），W30z+15（30z）450+15z，根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可求解；【解答】解：（1）設A的單價為x元，B的單價為y元，根據(jù)題意，得，A

32、的單價30元，B的單價15元；（2）設購買A獎品z個，則購買B獎品為（30z）個，購買獎品的花費為W元，由題意可知，z（30z），z，W30z+15（30z）450+15z，當z8時，W有最小值為570元，即購買A獎品8個，購買B獎品22個，花費最少；【點評】本題考查二元一次方程組的應用，一次函數(shù)的應用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方案轉化為一次函數(shù)性質解題是關鍵21（10分）模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：（1）建立函數(shù)模型設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得xy4，

33、即y；由周長為m，得2（x+y）m，即yx+滿足要求的（x，y）應是兩個函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交點的坐標（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y（x0）的圖象如圖所示，而函數(shù)yx+的圖象可由直線yx平移得到請在同一直角坐標系中直接畫出直線yx（3）平移直線yx，觀察函數(shù)圖象當直線平移到與函數(shù)y（x0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長m的值為8；在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應的周長m的取值范圍（4）得出結論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為m8【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，即可求解；（2）直接畫出圖象即可；

34、（3）把點（2，2）代入yx+即可求解；在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y和yx+并整理得：x2mx+40，即可求解；（4）由（3）可得【解答】解：（1）x，y都是邊長，因此，都是正數(shù)，故點（x，y）在第一象限，答案為：一；（2）圖象如下所示：（3）把點（2，2）代入yx+得：22+，解得：m8，即：0個交點時，m8；1個交點時，m8； 2個交點時，m8；在直線平移過程中，交點個數(shù)有：0個、1個、2個三種情況，聯(lián)立y和yx+并整理得：x2mx+40，m2440時，兩個函數(shù)有交點，解得：m8；（4）由（3）得：m8【點評】本題為反比例函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)、一

35、元二次方程、函數(shù)平移等知識點，此類探究題，通常按照題設條件逐次求解，一般難度不大22（10分）在ABC中，CACB，ACB點P是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉得到線段DP，連接AD，BD，CP（1）觀察猜想如圖1，當60時，的值是1，直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60（2）類比探究如圖2，當90時，請寫出的值及直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說明理由（3）解決問題當90時，若點E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點，點P在直線EF上，請直接寫出點C，P，D在同一直線上時的值【考點】SO：相似形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）如圖1

36、中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點O證明CAPBAD（SAS），即可解決問題（2）如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點E證明DABPAC，即可解決問題（3）分兩種情形：如圖31中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于H證明ADDC即可解決問題如圖32中，當點P在線段CD上時，同法可證：DADC解決問題【解答】解：（1）如圖1中，延長CP交BD的延長線于E，設AB交EC于點OPADCAB60，CAPBAD，CABA，PADA，CAPBAD（SAS），PCBD，ACPABD，AOCBOE，BEOCAO60，1，線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)是60，故答案為1

37、，60（2）如圖2中，設BD交AC于點O，BD交PC于點EPADCAB45，PACDAB，DABPAC，PCADBA，EOCAOB，CEOOABB45，直線BD與直線CP相交所成的小角的度數(shù)為45（3）如圖31中，當點D在線段PC上時，延長AD交BC的延長線于HCEEA，CFFB，EFAB，EFCABC45，PAO45，PAOOFH，POAFOH，HAPO，APC90，EAEC，PEEAEC，EPAEAPBAH，HBAH，BHBA，ADPBDC45，ADB90，BDAH，DBADBC22.5，ADBACB90，A，D，C，B四點共圓，DACDBC22.5，DCAABD22.5，DACDCA22

38、.5，DADC，設ADa，則DCADa，PDa，2如圖32中，當點P在線段CD上時，同法可證：DADC，設ADa，則CDADa，PDa，PCaa，2+【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了旋轉變換，等邊三角形的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題23（11分）如圖，拋物線yax2+x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線yx2經(jīng)過點A，C（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M，設點P的橫坐標為m當PCM是

39、直角三角形時，求點P的坐標；作點B關于點C的對稱點B，則平面內(nèi)存在直線l，使點M，B，B到該直線的距離都相等當點P在y軸右側的拋物線上，且與點B不重合時，請直接寫出直線l：ykx+b的解析式（k，b可用含m的式子表示）【考點】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，C的坐標，根據(jù)點A，C的坐標，利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)解析式；（2）由PMx軸可得出PMC90，分MPC90及PCM90兩種情況考慮：（i）當MPC90時，PCx軸，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標；（ii）當PCM90時，設PC與x軸交于點D，易證AOCCOD，利

40、用相似三角形的性質可求出點D的坐標，根據(jù)點C，D的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線PC的解析式，聯(lián)立直線PC和拋物線的解析式成方程組，通過解方程組可求出點P的坐標綜上，此問得解；利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點B，M的坐標，結合點C的坐標可得出點B的坐標，根據(jù)點M，B，B的坐標，利用待定系數(shù)法可分別求出直線BM，BM和BB的解析式，利用平行線的性質可求出直線l的解析式【解答】解：（1）當x0時，yx22，點C的坐標為（0，2）；當y0時，x20，解得：x4，點A的坐標為（4，0）將A（4，0），C（0，2）代入yax2+x+c，得：，解得：，拋物線的解析式為yx

41、2+x2（2）PMx軸，PMC90，分兩種情況考慮，如圖1所示（i）當MPC90時，PCx軸，點P的縱坐標為2當y2時，x2+x22，解得：x12，x20，點P的坐標為（2，2）；（ii）當PCM90時，設PC與x軸交于點DOAC+OCA90，OCA+OCD90，OACOCD又AOCCOD90，AOCCOD，即，OD1，點D的坐標為（1，0）設直線PC的解析式為ykx+b（k0），將C（0，2），D（1，0）代入ykx+b，得：，解得：，直線PC的解析式為y2x2聯(lián)立直線PC和拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，點P的坐標為（6，10）綜上所述：當PCM是直角三角形時，點P的坐標為（2，2）

42、或（6，10）當y0時，x2+x20，解得：x14，x22，點B的坐標為（2，0）點C的坐標為（0，2），點B，B關于點C對稱，點B的坐標為（2，4）點P的橫坐標為m（m0且m2），點M的坐標為（m，m2）利用待定系數(shù)法可求出：直線BM的解析式為yx+，直線BM的解析式為yx，直線BB的解析式為yx2分三種情況考慮，如圖2所示：當直線lBM且過點C時，直線l的解析式為yx2；當直線lBM且過點C時，直線l的解析式為yx2；當直線lBB且過線段CM的中點N（m，m2）時，直線l的解析式為yxm2綜上所述：直線l的解析式為yx2，yx2或yxm2【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系

43、數(shù)法二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質以及平行線的性質，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）分MPC90及PCM90兩種情況求出點P的坐標；利用待定系數(shù)法及平行線的性質，求出直線l的解析式聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2019/8/3 9:39:27；用戶：學無止境；郵箱：419793282；學號：7910509初中數(shù)學重要公式1、幾何計數(shù)：(1)當一條直線上有n個點時，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個點，過兩點確定一條直線，在這個平面內(nèi)最多存在

44、_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個交點(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個角2、ABCD，分別探討下面四個圖形中APC與PAB、PCD的關系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)b兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)c兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡記為_)4、坐標系中的位似變換：在平面直角坐標系

45、中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有_3_個鈍角，最多能有_3_個銳角如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個拼接點處的角恰好能拼成_.總結 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個正三角形或_個正四邊形或_個正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形

46、和正四邊形鑲嵌：_個正三角形和_個正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個正三角形和_個正六邊形或者用_個正三角形和_個正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個正四邊形和_個正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進行鑲嵌，設用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因為m、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC

47、 RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關計算邊長：an2Rnsineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,

48、2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）

49、，所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：14、極差、方差與標準差計算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大。15、求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物

50、線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩

51、組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 圖形的定義、性質、判定一、角平分線性質：角的平分線上的點到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在_上二、線段垂直平分線1性質：線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離_2判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的_上點撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點距離相等的所有點的集合三、等腰三角形定義、性質：1定義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質：(1)等腰三角形兩個腰_(2)等腰三角形的兩個底角_(簡寫成等邊對等角)

52、(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊

53、所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個內(nèi)角都相等并且每一個角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(1)直角三角形的兩個銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3

54、)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個三角形是_三角形(3)、如果一個三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。(4)、直徑所對的圓周角是90度。(5)、如果一個三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應角_，對應邊的比_相似多邊形對應角相等，對應邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應高的比，