2019年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試題

1、第PAGE33頁（共NUMPAGES33頁）2019年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇照（本大題共12小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1（3分）三角形的內(nèi)角和等于（）A90B180C270D3602（3分）如圖，已知ab，158，則2的大小是（）A122B85C58D323（3分）一組數(shù)據(jù)2，6，4，10，8，12的中位數(shù)是（）A6B7C8D94（3分）方程1的解是（）A無解Bx1Cx0Dx15（3分）下列幾何體中，俯視圖不是圓的是（）A四面體B圓錐C球D圓柱6（3分）一周時(shí)間有604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6048102 B6.04

2、8105C6.048106D0.60481067（3分）下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A正三角形B正五邊形C等腰直角三角形D矩形8（3分）不等式組的解集是（）A4x6Bx4或x2C4x2D2x49（3分）拋物線yx2+6x+7可由拋物線yx2如何平移得到的（）A先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位C先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位D先回右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位10（3分）小韋和小黃進(jìn)行射擊比賽，各射擊6次，根據(jù)成績繪制的兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖如下，以下判斷正確的是（）A小黃的成績比小韋的成績更穩(wěn)定B兩人成績的眾數(shù)相同C小韋的成

3、績比小黃的成績更穩(wěn)定D兩人的平均成績不相同11（3分）下列四個(gè)命題：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；對頂角相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；菱形的對角線互相垂直其中逆命題是真命題的是（）ABCD12（3分）閱讀理解：已知兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），則線段MN的中點(diǎn)K（x，y）的坐標(biāo)公式為：x，y如圖，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），O經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B為弦PA的中點(diǎn)若點(diǎn)P（a，b），則有a，b滿足等式：a2+b29設(shè)B（m，n），則m，n滿足的等式是（）Am2+n29B（）2+（）29C（2m+3）2+（2n）23D（2m+3）2+4n29二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1

4、3（3分）16的相反數(shù)是 14（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 15（3分）編號(hào)為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個(gè)球，抽中編號(hào)是偶數(shù)的概率是 16（3分）觀察一列數(shù)：3，0，3，6，9，12，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第21個(gè)數(shù)是 17（3分）如圖，ABC與ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），則ABC的面積為 18（3分）四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，矩形ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形ABCD，當(dāng)變形后圖形面積是原圖形面積的一半時(shí)，則A 三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、

5、證明過程或演算步驟）19（6分）計(jì)算：（1）3+（112）02tan6020（6分）求式子的值，其中m201921（6分）如圖，已如平行四邊形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），C（1，2），函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1）求k的值及直線OB的函數(shù)表達(dá)式：（2）求四邊形OABC的周長22（8分）如圖，菱形ABCD中，作BEAD、CFAB，分別交AD、AB的延長線于點(diǎn)E、F（1）求證：AEBF；（2）若點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn)，AB2，求BD的值23（8分）九年級（1）班全班50名同學(xué)組成五個(gè)不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一個(gè)小組，統(tǒng)計(jì)（不完全）人數(shù)如下表：編號(hào)一二三四五人數(shù)a1

6、52010b已知前面兩個(gè)小組的人數(shù)之比是1：5解答下列問題：（1）a+b （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)是同一組的概率（用樹狀圖或列表把所有可能都列出來）24（10分）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí)（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？25（10分）如圖，已知AC、AD是O的兩條割線，AC與O交于B、C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與O交于E、D兩點(diǎn)，OB平分AOC（1

7、）求證：ACDABO；（2）過點(diǎn)E的切線交AC于F，若EFOC，OC3，求EF的值提示：（+1）（1）126（12分）已知拋物線ymx2和直線yx+b都經(jīng)過點(diǎn)M（2，4），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線yx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)（1）求m、b的值；（2）當(dāng)PAM是以AM為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）滿足（2）的條件時(shí)，求sinBOP的值2019年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇照（本大題共12小題，每小題3分，共6分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的）1（3分）三角形的內(nèi)角和等于（）A90B180C270D360【考點(diǎn)】K7：三角

8、形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答便可【解答】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180度，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記“三角形的內(nèi)角和等于180度“是解題的關(guān)鍵2（3分）如圖，已知ab，158，則2的大小是（）A122B85C58D32【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解答便可【解答】解：ab，12，158，258，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，是一個(gè)基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記定理3（3分）一組數(shù)據(jù)2，6，4，10，8，12的中位數(shù)是（）A6B7C8D9【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)

9、所有【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為2、4、6、8、10、12，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4（3分）方程1的解是（）A無解Bx1Cx0Dx1【考點(diǎn)】B2：分式方程的解；B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】移項(xiàng)可得10，可得x0；【解答】解：1，移項(xiàng)可得10，x0，經(jīng)檢驗(yàn)x0是方程的根，方程的根是x0；故選：C【點(diǎn)評】本題考

10、查分式方程的解法；掌握分式方程的求解方法，驗(yàn)根是關(guān)鍵5（3分）下列幾何體中，俯視圖不是圓的是（）A四面體B圓錐C球D圓柱【考點(diǎn)】U1：簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別找出從圖形的上面看所得到的圖形即可【解答】解：A、俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；B、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從幾何體的上面看所得到的圖形6（3分）一周時(shí)間有604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6048102 B6.048105C6.048106D0.6048106【考點(diǎn)】1I

11、：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：數(shù)字604800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.048105故選：B【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7（3分）下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A正三角形B正五邊形C等腰直角三角形D矩形【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱

12、圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8（3分）不等式組的解集是（）A4x6Bx4或x2C4x2D2x4【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

13、找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式122x20，得：x4，解不等式3x60，得：x2，則不等式組的解集為4x2故選：C【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵9（3分）拋物線yx2+6x+7可由拋物線yx2如何平移得到的（）A先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B先向左平移6個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位C先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位D先回右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】按照“左加右減，上加下減

14、”的規(guī)律求則可【解答】解：因?yàn)閥x2+6x+7（x+3）22所以將拋物線yx2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可得到拋物線yx2+6x+7故選：A【點(diǎn)評】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減10（3分）小韋和小黃進(jìn)行射擊比賽，各射擊6次，根據(jù)成績繪制的兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖如下，以下判斷正確的是（）A小黃的成績比小韋的成績更穩(wěn)定B兩人成績的眾數(shù)相同C小韋的成績比小黃的成績更穩(wěn)定D兩人的平均成績不相同【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W5：眾數(shù)；W7：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得出兩人成績的波動(dòng)幅度，結(jié)合眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義逐一判斷即可得【解答】解：A，由折

15、線統(tǒng)計(jì)圖知，小黃的成績波動(dòng)幅度小，成績更穩(wěn)定，此選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；B小韋成績的眾數(shù)為10環(huán)，小黃成績的眾數(shù)為9環(huán)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D小韋成績的平均數(shù)為，小黃的平均成績?yōu)?，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，方差，平均數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵11（3分）下列四個(gè)命題：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；對頂角相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；菱形的對角線互相垂直其中逆命題是真命題的是（）ABCD【考點(diǎn)】O1：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可【解答】解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；其逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行是真命題；對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角

16、是假命題；等腰三角形的兩個(gè)底角相等，其逆命題：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形是真命題；菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形是假命題；故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了寫一個(gè)命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結(jié)論12（3分）閱讀理解：已知兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），則線段MN的中點(diǎn)K（x，y）的坐標(biāo)公式為：x，y如圖，已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），O經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B為弦PA的中點(diǎn)若點(diǎn)P（a，b），則有a，b滿足等式：a2+b29設(shè)B（m，n），則m，n滿足的等式是（）Am2+n29B（）2+（）29C（2m+3）2+（2n）23D（2m+3）2+4n

17、29【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入a，b滿足的等式【解答】解：點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)P（a，b），點(diǎn)B（m，n）為弦PA的中點(diǎn)，m，na2m+3，b2n又a，b滿足等式：a2+b29，（2m+3）2+4n29故選：D【點(diǎn)評】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式，難度不大二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）16的相反數(shù)是16【考點(diǎn)】14：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“”，據(jù)此解答即可【解答】解：16的相反數(shù)是16故答案為：16【點(diǎn)評】此

18、題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“”14（3分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x108【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：由在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，得x1080解得x108，故答案是：x108【點(diǎn)評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵15（3分）編號(hào)為2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋內(nèi)，從中任抽一個(gè)球，抽中編號(hào)是偶數(shù)的概率是【考點(diǎn)】X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析

19、】直接利用概率公式求解可得【解答】解：在這5個(gè)乒乓球中，編號(hào)是偶數(shù)的有3個(gè)，所以編號(hào)是偶數(shù)的概率為，故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)16（3分）觀察一列數(shù)：3，0，3，6，9，12，按此規(guī)律，這一列數(shù)的第21個(gè)數(shù)是57【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)數(shù)列中的已知數(shù)得出這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)為3+3（n1）3n6，據(jù)此求解可得【解答】解：由題意知，這列數(shù)的第n個(gè)數(shù)為3+3（n1）3n6，當(dāng)n21時(shí)，3n6321657，故答案為：57【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的

20、變化規(guī)律：每次增加317（3分）如圖，ABC與ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若點(diǎn)A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），則ABC的面積為18【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；SC：位似變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案【解答】解：ABC與ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），A（4，4），C（12，2），ABC的面積為：6824662818故答案為：18【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵18（3分）四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，矩形

21、ABCD按箭頭方向變形成平行四邊形ABCD，當(dāng)變形后圖形面積是原圖形面積的一半時(shí)，則A30【考點(diǎn)】K4：三角形的穩(wěn)定性；L1：多邊形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形ABCD的底邊AD邊上的高等于AD的一半，據(jù)此可得A為30【解答】解：，平行四邊形ABCD的底邊AD邊上的高等于AD的一半，A30故答案為：30【點(diǎn)評】本題主要考查了四邊形的不穩(wěn)定性、矩形與平行四邊形的面積公式、30角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共8小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（6分）計(jì)算：（1）3+（112）

22、02tan60【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的運(yùn)算分別進(jìn)行化簡即可；【解答】解：原式1+3121235；【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值；牢記特殊角的三角函數(shù)值，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20（6分）求式子的值，其中m2019【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將m的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式（m+3），當(dāng)m2019時(shí)，原式（2019+3）（2016）1512【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解

23、題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則21（6分）如圖，已如平行四邊形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），C（1，2），函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（1）求k的值及直線OB的函數(shù)表達(dá)式：（2）求四邊形OABC的周長【考點(diǎn)】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；L5：平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，可以求得k的值，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得直線OB的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題目中各點(diǎn)的坐標(biāo)，可以求得平行四邊形各邊的長，從而可以求得平行四邊形的周長

24、【解答】解：（1）依題意有：點(diǎn)C（1，2）在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，kxy2，A（3，0）CBOA3，又CBx軸，B（4，2），設(shè)直線OB的函數(shù)表達(dá)式為yax，24a，a，直線OB的函數(shù)表達(dá)式為yx；（2）作CDOA于點(diǎn)D，C（1，2），OC，在平行四邊形OABC中，CBOA3，ABOC，四邊形OABC的周長為：3+3+6+2，即四邊形OABC的周長為6+2【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22（8分）如圖，菱形ABCD中，作BEAD、CFAB，分別交AD、AB的延

25、長線于點(diǎn)E、F（1）求證：AEBF；（2）若點(diǎn)E恰好是AD的中點(diǎn)，AB2，求BD的值【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由“AAS”可證AEBBFC，可得AEBF；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得BDAB2【解答】（1）證明：四邊形ABCD是菱形ABBC，ADBCACBFBEAD、CFABAEBBFC90AEBBFC（AAS）AEBF（2）E是AD中點(diǎn)，且BEAD直線BE為AD的垂直平分線BDAB2【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵23（8分）九年級（1）班全班50名同學(xué)組成五

26、個(gè)不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一個(gè)小組，統(tǒng)計(jì)（不完全）人數(shù)如下表：編號(hào)一二三四五人數(shù)a152010b已知前面兩個(gè)小組的人數(shù)之比是1：5解答下列問題：（1）a+b5（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)是同一組的概率（用樹狀圖或列表把所有可能都列出來）【考點(diǎn)】VA：統(tǒng)計(jì)表；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由題意知a+b50（15+20+10）5；（2）a3，b50（3+15+20+10）2，a+b5；（3）一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)是同一組的有8種，所求概率是：P【解答】解：（1）由題意知a+b50（

27、15+20+10）5，故答案為：5；（2）a3，b50（3+15+20+10）2，a+b5，故答案為5；（2）補(bǔ)全圖形如下：（3）由題意得a3，b2設(shè)第一組3位同學(xué)分別為A1、A2、A3，設(shè)第五組2位同學(xué)分別為B1、B2，由上圖可知，一共有20種等可能的結(jié)果，其中兩名同學(xué)是同一組的有8種，所求概率是：P【點(diǎn)評】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握列表法與樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵24（10分）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí)，逆流航行比順流航行多用4小時(shí)（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地

28、到丙地所用的航行時(shí)間相同，問甲、丙兩地相距多少干米？【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)，根據(jù)路程速度時(shí)間，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（90a）千米，根據(jù)時(shí)間路程速度，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)，依題意，得：，解得：答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時(shí)，水流速度是3千米/小時(shí)（2）設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、

29、丙兩地相距（90a）千米，依題意，得：，解得：a答：甲、丙兩地相距千米【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程25（10分）如圖，已知AC、AD是O的兩條割線，AC與O交于B、C兩點(diǎn)，AD過圓心O且與O交于E、D兩點(diǎn)，OB平分AOC（1）求證：ACDABO；（2）過點(diǎn)E的切線交AC于F，若EFOC，OC3，求EF的值提示：（+1）（1）1【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由題意可得BOEAOCD，且AA，即可

30、證ACDABO；（2）由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE3，由平行線分線段成比例可得，即可求EF的值【解答】證明：（1）OB平分AOCBOEAOCOCODDOCDAOCD+OCDDAOCDBOE，且AAACDABO（2）EF切O于EOEF90EFOCDOCOEF90OCOD3CD3ACDABOAE3EFOCEF63【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理，求出AE的長是本題的關(guān)鍵26（12分）已知拋物線ymx2和直線yx+b都經(jīng)過點(diǎn)M（2，4），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線yx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)（1）求m、b的值

31、；（2）當(dāng)PAM是以AM為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）滿足（2）的條件時(shí)，求sinBOP的值【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出m，b的值；（2）由（1）可得出拋物線及直線AB的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2），結(jié)合點(diǎn)A，M的坐標(biāo)可得出PA2，PM2的值，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)P作PNy軸，垂足為點(diǎn)N，由點(diǎn)P的坐標(biāo)可得出PN，PO的長，再利用正弦的定義即可求出sinBOP的值【解答】解：（1）將M（2，4）代入ymx2，得：44m

32、，m1；將M（2，4）代入yx+b，得：42+b，b2（2）由（1）得：拋物線的解析式為yx2，直線AB的解析式為yx+2當(dāng)y0時(shí)，x+20，解得：x2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），OA2設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2），則PA2（2x）2+（0 x2）2x4+x24x+4，PM2（2x）2+（4x2）2x47x2+4x+20PAM是以AM為底邊的等腰三角形，PA2PM2，即x4+x24x+4x47x2+4x+20，整理，得：x2x20，解得：x11，x22，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）或（2，4）（3）過點(diǎn)P作PNy軸，垂足為點(diǎn)N，如圖所示當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，PN1，PO，sinBOP；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)

33、為（2，4）時(shí)，PN2，PO2，sinBOP滿足（2）的條件時(shí)，sinBOP的值的值為或【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出m，b的值；（2）利用勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)，找出關(guān)于x的方程；（3）通過解直角三角形，求出sinBOP的值聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/8/5 10:22:42；用戶：學(xué)無止境；郵箱：419793282；學(xué)號(hào)：7910509初中數(shù)學(xué)重要公式1、幾何計(jì)數(shù)：(1)當(dāng)

34、一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，在這條直線上存在_ _ 條線段(2)平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，過兩點(diǎn)確定一條直線，在這個(gè)平面內(nèi)最多存在_ _條直線(3)如果平面內(nèi)有n條直線，最多存在_ _個(gè)交點(diǎn)(4)如果平面內(nèi)有n條直線，最多可以將平面分成_ _部分（5）、有公共端點(diǎn)的n條射線(兩條射線的最大夾角小于平角)，則存在_ _個(gè)角2、ABCD，分別探討下面四個(gè)圖形中APC與PAB、PCD的關(guān)系。3、全等三角形的判定方法：a三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為_)b兩個(gè)角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為_)c兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡記為_)d兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

35、全等(簡記為_)e斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡記為_)4、坐標(biāo)系中的位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于_5、n邊形的內(nèi)角和等于_；多邊形的外角和都等于_6、在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多能有_3_個(gè)鈍角，最多能有_3_個(gè)銳角如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加_180_度4n邊形有_條對角線5、用_、_完全相同的一種或幾種_進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，就是平面圖形的_. 注意 要實(shí)現(xiàn)平面圖形的鑲嵌，必須保證每個(gè)拼接點(diǎn)處的角恰好能拼成_.總結(jié) 平面圖形的鑲嵌的常見形式(1)

36、用同一種正多邊形可以鑲嵌的只有三種情況：_個(gè)正三角形或_個(gè)正四邊形或_個(gè)正六邊形(2)用兩種正多邊形鑲嵌用正三角形和正四邊形鑲嵌：_個(gè)正三角形和_個(gè)正四邊形；用正三角形和正六邊形鑲嵌：用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形或者用_個(gè)正三角形和_個(gè)正六邊形；用正四邊形和正八邊形鑲嵌：用_個(gè)正四邊形和_個(gè)正八邊形可以鑲嵌(3)用三種不同的正多邊形鑲嵌用正三角形、正四邊形和正六邊形進(jìn)行鑲嵌，設(shè)用m塊正三角形、n塊正方形、k塊正六邊形，則有60m90n120k360，整理得_，因?yàn)閙、n、k為整數(shù)，所以m_，n_，k_，即用_塊正方形，_塊正三角形和_塊正六邊形可以鑲嵌6、梯形常用輔助線做法：7、如圖：RtAB

37、C中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）、ACDB DCBA（2） 由RtABC RtACD得到由RtABC RtCBD得到由RtACD RtCBD得到(3)、由等積法得到ABCD =ACBC8、若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立。9、在解直角三角形時(shí)常用詞語：1仰角和俯角 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做_，視線在水平線下方的叫做_. 2坡度和坡角 通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面與水平面的夾角叫做_， 記作，于是i_tan，顯然，坡度越大，角越大，坡面就越陡. 10正多邊形的有關(guān)計(jì)算邊長：an2Rns

38、ineq f(180,n) 周長：Pnnan邊心距：rnRncoseq f(180,n) 面積：Sneq f(1,2)anrnn內(nèi)角：eq f(n2180,n) 外角：eq f(360,n) 中心角：eq f(360,n)11、特殊銳角三角函數(shù)值SinCostan1Cot112、某些數(shù)列前n項(xiàng)之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)13、平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與

39、直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：14、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。15、求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法 公式法：，頂點(diǎn)是，對稱軸是直線。 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，

40、對稱軸是直線。 運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：16、直線與拋物線的交點(diǎn) 軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, )。 拋物線與軸的交點(diǎn)。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸相交； b有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點(diǎn)()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)

41、縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)；b方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；c方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn)。 拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 圖形的定義、性質(zhì)、判定一、角平分線性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的_相等判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在_上二、線段垂直平分線1性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_2判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合三、等腰三角形定義、性質(zhì)：1定

42、義：有兩_相等的三角形是等腰三角形2性質(zhì)：(1)等腰三角形兩個(gè)腰_(2)等腰三角形的兩個(gè)底角_(簡寫成等邊對等角)(3)等腰三角形的頂角_，底邊上的_，底邊上的_互相重合(4)等腰三角形是軸對稱圖形，有_條對稱軸注意 (1)等腰三角形兩腰上的高相等(2)等腰三角形兩腰上的中線相等(3)等腰三角形兩底角的平分線相等(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底邊延長線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高判定：1定義法2如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也

43、相等(簡寫為“等角對等邊”)注意 (1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形. (2)一邊上的高與這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形. (3)一邊上的中線與三角形中這邊所對角的平分線重合的三角形是等腰三角形四、等邊三角形1等邊三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形的三條邊都相等(2)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)角都等于60.(3)等邊三角形是軸對稱圖形，并且有_條對稱軸注意 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)2等邊三角形的判定(1)三條邊相等的三角形叫做等邊三角形(2)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形(3)有一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形五、直角三角形1定義：有一個(gè)角是直

44、角的三角形是直角三角形2直角三角形的性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角_(2)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的_(3)在直角三角形中，30的角所對的邊等于斜邊的_（4）在直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度。（5）、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 a2b2_.3直角三角形的判定(1)、判定：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是_三角形(2)、如果三角形的三邊長分別為a、b、c，滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形是_三角形(3)、如果一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(4)、直徑所

45、對的圓周角是90度。(5)、如果一個(gè)三角形的外心在三角形的一條邊上，那么這個(gè)三角形是直角三角形。(6)、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。六、相似三角形1相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_相似多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比_相似多邊形周長的比等于_相似多邊形面積的比等于_的平方2相似三角形的周長比等于_3相似三角形的面積比等于相似比的_注意 相似三角形的對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于相似比判定定理：1如果兩個(gè)三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似2如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似3如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似. 注意 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似七、位似圖形1定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做.注意 位似圖形是相似圖形的一個(gè)特例，位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形上任意一對對應(yīng)