正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 高一數(shù)學同步備課 必修第一冊

1、高中數(shù)學 人教A版（2019） 必修第一冊 第五章 三角函數(shù) 5.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象山東沂水縣第四中學教材分析本小節(jié)內(nèi)容選自普通高中數(shù)學必修第一冊人教A版（2019）第五章三角函數(shù)的第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。以下是本節(jié)的課時安排：課時內(nèi)容正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì) 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)所在位置 教材第196頁 教材第201頁 教材第209頁 新教材內(nèi)容分析對于畫正弦函數(shù)的圖象，教材突出了單位圓的作用，充分利用了三角函數(shù)周期性的特點，從畫函數(shù)圖象上任一點出發(fā)，明確作圖的原理，再畫出具有代表性的點，初步感受圖象的特點，最后畫出足夠多的點，得到對正弦圖象的直觀認識。

2、借助已知的直線函數(shù)圖象來畫余弦函數(shù)的圖象，加強了兩者的聯(lián)系，體現(xiàn)了化歸思想。借助對圖象特征的觀察獲取函數(shù)的性質(zhì)是一個基本方法。教材通過探究，引導學生明確三角函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，選擇適當?shù)难芯糠椒?。教材首先通過誘導公式，先從代數(shù)的角度獲得正切函數(shù)的周期性與奇偶性，將正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質(zhì)歸結(jié)為區(qū)間 上的圖象與性質(zhì)，利用正切函數(shù)的定義，可以得到正切函數(shù)值的變化趨勢，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。 核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過正弦余弦函數(shù)的圖象及應用，提升直觀想象的核心素養(yǎng).通過圖象，引導學生探究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)。通過圖象，引導學生探究正切函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象

3、的核心素養(yǎng)。教學主線 正、余弦函數(shù)的圖象 正切函數(shù)的圖性質(zhì)學習目標 1.理解并掌握正切函數(shù)的周期性、定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；2.會利用正切線及正切函數(shù)的性質(zhì)作正切函數(shù)的圖象，提升直觀想象的核心素養(yǎng)；3.能夠應用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題，提升數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。重點、難點重點：正切函數(shù)的周期性、定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性 難點：能夠應用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題。 （一）新知導入 創(chuàng)設(shè)情境，生成問題 事實上,中午的氣溫較早晨高,主要原因是早晨太陽斜射大地,中午太陽直射大地.在相同的時間、相等的面積里,物體在直射狀態(tài)下比在斜射狀態(tài)下吸收的熱量多,這就涉

4、及太陽光和地面的角度問題.研究太陽光和地面的角度問題常常用到哪個函數(shù)的性質(zhì)與圖象呢?想一想提示正切函數(shù).（二）正切函數(shù)的圖象、性質(zhì)【探究1】根據(jù)正切函數(shù)的定義，正切函數(shù)y=tan x的定義域是什么?【探究2】誘導公式tan(+x)=tan x,說明了正切函數(shù)的什么性質(zhì)?【探究3】誘導公式tan(-x)=-tan x說明了正切函數(shù)的什么性質(zhì)?【提示】奇偶性.正切函數(shù)是奇函數(shù)。【思考】直線ya與ytanx的圖象相鄰兩交點之間的距離是多少？【提示】由圖象結(jié)合正切函數(shù)的周期性可知，兩交點之間的距離為。（二）正切函數(shù)的圖象、性質(zhì)【探究4】如何作出正切函數(shù)的圖象？（二）正切函數(shù)的圖象、性質(zhì)【探究6】根據(jù)正

5、切曲線觀察，正切函數(shù)是否具有對稱性？（二）正切函數(shù)的圖象、性質(zhì)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域 值域R周期性最小正周期： 奇偶性 單調(diào)性對稱性對稱中心坐標 ，kZ單調(diào)區(qū)間不能寫成閉區(qū)間！奇函數(shù)（三）典型例題1.正切函數(shù)的周期性（三）典型例題【類題通法】【解析】（三）典型例題2.正切函數(shù)的奇偶性（三）典型例題（三）典型例題3.正切函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間（三）典型例題（三）典型例題4.正切函數(shù)的圖象及應用（三）典型例題ytan|x|的性質(zhì):偶函數(shù)； 不是周期函數(shù)。（三）典型例題【類題通法】對于構(gòu)建的三角不等式，常利用三角函數(shù)的圖象求解解形如tan xa的不等式的步驟：（三）典型例題5.正切函數(shù)的單調(diào)性及應用例5.比較tan 1、tan 2、tan 3的大小【類題通法】運用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小的方法(1)運用函數(shù)的周期性或誘導公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)(2)運用單調(diào)性比較大小關(guān)系（四）操作演練 素養(yǎng)提升1ytan(x)是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)4函數(shù)ytan(- x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是_課堂小結(jié)知識總結(jié)學生反思（1）通過這節(jié)課，你學到了什么知識？ （2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？作業(yè)布置完成教材 第213頁 練習 第1