六年級(jí)奧數(shù)三角形等高模型與鳥頭模型（一）教師版

1、 PAGE 頁(yè)碼 24 / NUMPAGES 總頁(yè)數(shù) 244-3-1.六年級(jí)奧數(shù)三角形等高模型與鳥頭模型（一）教師版例題精講六年級(jí)奧數(shù)三角形等高模型與鳥頭模型一教師版我們已經(jīng)知道三角形面積的計(jì)算公式：三角形面積底高從這個(gè)公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小,取決于三角形底和高的乘積如果三角形的底不變,高越大小,三角形面積也就越大??；如果三角形的高不變,底越大小,三角形面積也就越大?。贿@說(shuō)明當(dāng)三角形的面積變化時(shí),它的底和高之中至少有一個(gè)要發(fā)生變化但是,當(dāng)三角形的底和高同時(shí)發(fā)生變化時(shí),三角形的面積不一定變化比如當(dāng)高變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,底變?yōu)樵瓉?lái)的,則三角形面積與原來(lái)的一樣這就是說(shuō)：一個(gè)三角形的面積變化與

2、否取決于它的高和底的乘積,而不僅僅取決于高或底的變化同時(shí)也告訴我們：一個(gè)三角形在面積不改變的情況下,可以有無(wú)數(shù)多個(gè)不同的形狀在實(shí)際問(wèn)題的研究中,我們還會(huì)常常用到以下結(jié)論：等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；兩個(gè)三角形高相等,面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等,面積比等于它們的高之比；如左圖 夾在一組平行線之間的等積變形,如右上圖；反之,如果,則可知直線平行于等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)平行四邊形高相等,面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等,面積比等于它們的高之比你有多少種方法將任意一個(gè)三角

3、形分成： 3個(gè)面積相等的三角形； 4個(gè)面積相等的三角形；6個(gè)面積相等的三角形【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】1星 【題型】解答 如下圖,D、E是BC的三等分點(diǎn),F、G分別是對(duì)應(yīng)線段的中點(diǎn),答案不唯一： 如下圖,答案不唯一,以下僅供參考：如下圖,答案不唯一,以下僅供參考：【答案】答案不唯一： 答案不唯一：答案不唯一：如圖,BD長(zhǎng)12厘米,DC長(zhǎng)4厘米,B、C和D在同一條直線上 求三角形ABC的面積是三角形ABD面積的多少倍？ 求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍？【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答因?yàn)槿切蜛BD、三角形ABC和三角形ADC在分別以BD、BC和DC為

4、底時(shí),它們的高都是從A點(diǎn)向BC邊上所作的垂線,也就是說(shuō)三個(gè)三角形的高相等于是：三角形ABD的面積高高三角形ABC的面積高高三角形ADC的面積高高所以,三角形ABC的面積是三角形ABD面積的倍；三角形ABD的面積是三角形ADC面積的3倍【答案】、3如右圖,和都是矩形,的長(zhǎng)是厘米,的長(zhǎng)是厘米,那么圖中陰影部分的面積是 平方厘米【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答圖中陰影部分的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半,即平方厘米【答案】6【鞏固】2009年四中小升初入學(xué)測(cè)試題如圖所示,平行四邊形的面積是50平方厘米,則陰影部分的面積是 平方厘米【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答根據(jù)

5、面積比例模型,可知圖中空白三角形面積等于平行四邊形面積的一半,所以陰影部分的面積也等于平行四邊形面積的一半,為平方厘米【答案】25【鞏固】如下圖,長(zhǎng)方形和長(zhǎng)方形拼成了長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20,寬是12,則它內(nèi)部陰影部分的面積是 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答根據(jù)面積比例模型可知陰影部分面積等于長(zhǎng)方形面積的一半,為【答案】120如圖,長(zhǎng)方形的面積是平方厘米,點(diǎn)、分別是長(zhǎng)方形邊上的中點(diǎn),為邊上的任意一點(diǎn),求陰影部分的面積 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答本題是等底等高的兩個(gè)三角形面積相等的應(yīng)用連接、,同理,平方厘米【答案】28【鞏固】圖中的、分別是正方形三

6、條邊的三等分點(diǎn),如果正方形的邊長(zhǎng)是,那么陰影部分的面積是 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答把另外三個(gè)三等分點(diǎn)標(biāo)出之后,正方形的個(gè)邊就都被分成了相等的三段把和這些分點(diǎn)以及正方形的頂點(diǎn)相連,把整個(gè)正方形分割成了個(gè)形狀各不相同的三角形這個(gè)三角形的底邊分別是在正方形的個(gè)邊上,它們的長(zhǎng)度都是正方形邊長(zhǎng)的三分之一陰影部分被分割成了個(gè)三角形,右邊三角形的面積和第第個(gè)三角形相等：中間三角形的面積和第第個(gè)三角形相等；左邊三角形的面積和第個(gè)第個(gè)三角形相等因此這個(gè)陰影三角形的面積分別是、和的三分之一,因此全部陰影的總面積就等于正方形面積的三分之一正方形的面積是,陰影部分的面積就是【答案】48長(zhǎng)方

7、形的面積為36,、為各邊中點(diǎn),為邊上任意一點(diǎn),問(wèn)陰影部分面積是多少？ 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答法1特殊點(diǎn)法由于為邊上任意一點(diǎn),找的特殊點(diǎn),把點(diǎn)與點(diǎn)重合如左上圖,那么陰影部分的面積就是與的面積之和,而這兩個(gè)三角形的面積分別為長(zhǎng)方形面積的和,所以陰影部分面積為長(zhǎng)方形面積的,為法2尋找可利用的條件,連接、,如右上圖可得：、,而,即；而,所以陰影部分的面積是：【答案】13.5【鞏固】在邊長(zhǎng)為6厘米的正方形內(nèi)任取一點(diǎn),將正方形的一組對(duì)邊二等分,另一組對(duì)邊三等分,分別與點(diǎn)連接,求陰影部分面積 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答法1特殊點(diǎn)法由于是正方形內(nèi)部任意一

8、點(diǎn),可采用特殊點(diǎn)法,假設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)重合,則陰影部分變?yōu)槿缟现袌D所示,圖中的兩個(gè)陰影三角形的面積分別占正方形面積的和,所以陰影部分的面積為平方厘米法2連接、由于與的面積之和等于正方形面積的一半,所以上、下兩個(gè)陰影三角形的面積之和等于正方形面積的,同理可知左、右兩個(gè)陰影三角形的面積之和等于正方形面積的,所以陰影部分的面積為平方厘米【答案】15如右圖,E在AD上,AD垂直BC,厘米,厘米求三角形ABC的面積是三角形EBC面積的幾倍？【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答因?yàn)锳D垂直于BC,所以當(dāng)BC為三角形ABC和三角形EBC的底時(shí),AD是三角形ABC的高,ED是三角形EBC的高,于是：三

9、角形ABC的面積三角形EBC的面積所以三角形ABC的面積是三角形EBC的面積的4倍【答案】4如圖,在平行四邊形ABCD中,EF平行AC,連結(jié)BE、AE、CF、BF那么與BEC等積的三角形一共有哪幾個(gè)三角形？【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答AEC、AFC、ABF【答案】AEC、AFC、ABF【鞏固】如圖,在ABC中,D是BC中點(diǎn),E是AD中點(diǎn),連結(jié)BE、CE,那么與ABE等積的三角形一共有哪幾個(gè)三角形？【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答3個(gè),AEC、BED、DEC【答案】3個(gè),AEC、BED、DEC【鞏固】如圖,在梯形ABCD中,共有八個(gè)三角形,其中面積相等

10、的三角形共有哪幾對(duì)？【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答ABD與ACD,ABC與DBC,ABO與DCO【答案】ABD與ACD,ABC與DBC,ABO與DCO如圖,三角形的面積為1,其中,三角形 的面積是多少？【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯連接,又,【答案】4如右圖,已知陰影部分面積為5平方厘米,的面積是 平方厘米 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2008年,四中考題連接根據(jù)題意可知,的面積為面積的,的面積為面積的,所以的面積為面積的而的面積為5平方厘米,所以的面積為平方厘米【答案】30【鞏固】圖中三角形的面積是

11、180平方厘米,是的中點(diǎn),的長(zhǎng)是長(zhǎng)的3倍,的長(zhǎng)是 長(zhǎng)的3倍那么三角形的面積是多少平方厘米？ 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答,等高,所以面積的比為底的比,有,所以=平方厘米同理有平方厘米, 平方厘米即三角形的面積是22.5平方厘米【答案】22.5【鞏固】如圖,在長(zhǎng)方形中,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),如果厘米,厘米,求三角形的面積【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),又是長(zhǎng)方形, 平方厘米【答案】24【鞏固】如圖,三角形ABC的面積是24,D、E和F分別是BC、AC和AD的中點(diǎn)求三角形DEF的面積【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答三

12、角形ADC的面積是三角形ABC面積的一半,三角形ADE又是三角形ADC面積的一半三角形FED的面積是三角形ADE面積的一半,所以三角形FED的面積【答案】3【鞏固】如圖,在三角形ABC中,厘米,高是6厘米,E、F分別為AB和AC的中點(diǎn),那么三角形EBF的面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答是的中點(diǎn)同理平方厘米【答案】6如圖所示,、都是正方形邊的中點(diǎn),比大平方厘米。的面積為 平方厘米?！究键c(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯,5年級(jí),決賽,第8題,10分,所以,?！敬鸢浮?.5如圖ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形,點(diǎn)E、F和G分別是它們所在邊的

13、中點(diǎn)如果長(zhǎng)方形的面積是36個(gè)平方單位,求三角形EFG的面積是多少個(gè)平方單位 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】2星 【題型】解答如右圖分割后可得,平方單位【答案】9【鞏固】如圖,長(zhǎng)方形的面積是,是邊的中點(diǎn),在邊上,且.那么,陰影部分的面積是多少？【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯,決賽連接,因?yàn)槭侵悬c(diǎn)所以的面積為又因?yàn)?所以的面積為,又因?yàn)槊娣e為,所以陰影部分的面積為：.【答案】如圖,大長(zhǎng)方形由面積是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四個(gè)小長(zhǎng)方形組合而成求陰影部分的面積 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答如圖,將大長(zhǎng)方形

14、的長(zhǎng)的長(zhǎng)度設(shè)為1,則,所以,陰影部分面積為【答案】5圖中ABCD是個(gè)直角梯形DAB=ABC=90,以AD為一邊向外作長(zhǎng)方形ADEF,其面積為6.36平方厘米。連接BE交AD于P,再連接PC。則圖中陰影部分的面積是平方厘米。A6.36B3.18 C2.12D1.59【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽,初賽,第5題如圖,連接AE,BD。因?yàn)锳DBC,則：,又ABED,則：,所以,平方厘米說(shuō)明：答案和直角梯形形狀無(wú)關(guān),可以讓BC邊趨近AD邊,直到和AD邊重合,此時(shí),P與A重合,PE是ADEF的對(duì)角線,所以,陰影部分的面積是ADEF面積的一半,等于3.18平方厘米。【

15、答案】如圖,是半徑為的圓上的弦,且的長(zhǎng)度與圓的半徑相等,是圓外的一點(diǎn),的長(zhǎng)度為,且與平行,那么圖中陰影部分的面積是 ?！究键c(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,6年級(jí),第11題由于與平行,如果連接、,的面積是等于的面積,于是把求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積。如圖,連接、。由于與平行,根據(jù)面積比例模型,是等邊三角形,那么為,扇形的面積為?！敬鸢浮?8.84【鞏固】在下圖中,A為半徑為3的0外一點(diǎn)。弦BCA0且BC=3。連結(jié)AC。陰影面積等于 .=3.14【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯,6年級(jí),決賽,第3題,10分D為OA與圓0

16、的交點(diǎn),連接OC,OB,BD見下圖. CBOD,CB=OD=3, 四邊形CBDO是平行四邊形,COB是等邊三角形. =陰影面積等于扇形COB的面積,=r2=323.14=4.71.【答案】4.71如圖,三角形中,三角形ADE的面積是20平方厘米,三角形的面積是多少？【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答,；又,平方厘米【答案】120如圖,在三角形中,已知三角形、三角形、三角形的面積分別是89,28,26那么三角形的面積是 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯,復(fù)賽,六年級(jí)根據(jù)題意可知,所以,那么,故【答案】如圖,梯形ABCD被它的一條對(duì)角線BD分成

17、了兩部分三角形BDC的面積比三角形ABD的面積大10平方分米已知梯形的上底與下底的長(zhǎng)度之和是15分米,它們的差是5分米求梯形ABCD的面積 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】小數(shù)報(bào)如右圖,作AB的平行線DE三角形BDE的面積與三角形ABD的面積相等,三角形DEC的面積就是三角形BDC與三角形ABD的面積差10平方分米從而,可求出梯形高三角形DEC的高是：分米,梯形面積是：平方分米【答案】30圖中AOB的面積為,線段OB的長(zhǎng)度為OD的3倍,求梯形ABCD的面積【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答在中,因?yàn)?且,所以有因?yàn)楹偷鹊椎雀?所以有從而,在中,所

18、以梯形面積：【答案】80如圖,把四邊形ABCD改成一個(gè)等積的三角形【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】4星 【題型】解答本題有兩點(diǎn)要求,一是把四邊形改成一個(gè)三角形,二是改成的三角形與原四邊形面積相等我們可以利用三角形等積變形的方法,如右上圖把頂點(diǎn)A移到CB的延長(zhǎng)線上的A處,ABD與 面積相等,從而ADC面積與原四邊形ABCD面積也相等這樣就把四邊形ABCD等積地改成了三角形ADC問(wèn)題是A位置的選擇是依據(jù)三角形等積變形原則過(guò)A作一條和DB平行的直線與CB的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)具體做法： 連接BD； 過(guò)A作BD的平行線,與CB的延長(zhǎng)線交于A 連接AD,則ACD與四邊形ABCD等積【答案】具體做法： 連接B

19、D； 過(guò)A作BD的平行線,與CB的延長(zhǎng)線交于A 連接AD,則ACD與四邊形ABCD等積一個(gè)長(zhǎng)方形分成4個(gè)不同的三角形,綠色三角形面積占長(zhǎng)方形面積的,黃色三角形面積是問(wèn)：長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽,初賽黃色三角形與綠色三角形的底相等都等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng),高相加為長(zhǎng)方形的寬,所以黃色三角形與綠色三角形的面積和為長(zhǎng)方形面積的,而綠色三角形面積占長(zhǎng)方形面積的,所以黃色三角形面積占長(zhǎng)方形面積的已知黃色三角形面積是,所以長(zhǎng)方形面積等于【答案】60是長(zhǎng)方形內(nèi)一點(diǎn),已知的面積是,的面積是,求的面積是多少？【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星

20、【題型】解答由于是長(zhǎng)方形,所以,而,所以,則,所以【答案】3如右圖,過(guò)平行四邊形內(nèi)的一點(diǎn)作邊的平行線、,若的面積為8平方分米,求平行四邊形的面積比平行四邊形的面積大多少平方分米？ 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答根據(jù)差不變?cè)?要求平行四邊形的面積與平行四邊形的面積差,相當(dāng)于求平行四邊形的面積與平行四邊形的面積差如右上圖,連接、由于,所以而,所以平方分米【答案】16如右圖,正方形的面積是,正三角形的面積是,求陰影的面積 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】4星 【題型】解答連接交于點(diǎn),并連接如下圖所示, 可得,所以與面積相等同底等高,所以有：, 因?yàn)?所以【答案】10【鞏固】

21、如右圖,正方形的面積是,正三角形的面積是,求陰影的面積 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】4星 【題型】解答連接交于點(diǎn),并連接如右上圖所示, 可得,所以與面積相等同底等高,所以有:, 因?yàn)?所以【答案】2在長(zhǎng)方形內(nèi)部有一點(diǎn),形成等腰的面積為16,等腰的面積占長(zhǎng)方形面積的,那么陰影的面積是多少？【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】4星 【題型】解答先算出長(zhǎng)方形面積,再用其一半減去的面積長(zhǎng)方形面積的,再減去的面積,即可求出的面積根據(jù)模型可知,所以,又與的面積相等,它們的面積和等于長(zhǎng)方形面積的一半,所以的面積等于長(zhǎng)方形面積的,所以【答案】3.5如右圖所示,在梯形中,、分別是其兩腰、的中點(diǎn),是上的任意一

22、點(diǎn),已知 的面積為,而的面積恰好是梯形面積的,則梯形的面積是 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】陳省身杯,六年級(jí)如果可以求出與的面積之和與梯形面積的比,那么就可以知道的面積占梯形面積的多少,從而可以求出梯形的面積如圖,連接、則,于是要求與梯形的面積之比,可以把梯形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),變成一個(gè)平行四邊形如下圖所示：從中容易看出的面積為梯形的面積的一半也可以根據(jù),得來(lái)那么,根據(jù)題意可知的面積占梯形面積的,所以梯形的面積是小結(jié)：梯形一條腰的兩個(gè)端點(diǎn)與另一條腰的中點(diǎn)連接而成的三角形,其面積等于梯形面積的一半,這是一個(gè)很有用的結(jié)論本題中,如果知道這一結(jié)論,直接采用特殊點(diǎn)法,假設(shè)與重合,

23、則的面積占梯形面積的一半,那么與合起來(lái)占一半【答案】100如圖所示,四邊形與都是平行四邊形,請(qǐng)你證明它們的面積相等 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答本題主要是讓學(xué)生了解并會(huì)運(yùn)用等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等和三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半證明：連接我們通過(guò)把這兩個(gè)看似無(wú)關(guān)的平行四邊形聯(lián)系在一起在平行四邊形中,邊上的高,同理,平行四邊形與面積相等【答案】證明：連接我們通過(guò)把這兩個(gè)看似無(wú)關(guān)的平行四邊形聯(lián)系在一起在平行四邊形中,邊上的高,同理,平行四邊形與面積相等【鞏固】如圖所示,正方形的邊長(zhǎng)為厘米,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米,那么長(zhǎng)方形的寬為幾厘米？ 【考點(diǎn)】三角形的

24、等高模型 【難度】3星 【題型】解答本題主要是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半證明：連接我們通過(guò)把這兩個(gè)長(zhǎng)方形和正方形聯(lián)系在一起在正方形中,邊上的高,三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半同理,正方形與長(zhǎng)方形面積相等 長(zhǎng)方形的寬厘米【答案】6.4如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,AE1.5,CF2長(zhǎng)方形EFGH的面積為 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯,5年級(jí),決賽,第8題,10分,6年級(jí),決賽,第9題,10分連接DE,DF,則長(zhǎng)方形EFGH的面積是三角

25、形DEF面積的二倍。三角形DEF的面積等于正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積：66-61.5+4.54+262=16.5,所以長(zhǎng)方形的面積為33。【答案】33如圖,ABCD為平行四邊形,EF平行AC,如果ADE的面積為4平方厘米求三角形CDF的面積 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】4星 【題型】解答連結(jié)AF、CE；又AC與EF平行, 平方厘米【答案】4【鞏固】如右圖,在平行四邊形中,直線交于,交延長(zhǎng)線于,若,求 的面積 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】4星 【題型】解答本題主要是讓學(xué)生并會(huì)運(yùn)用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等或夾在一組平行線之間的三角形面積相等和等量代換的思想連接,同理,又, ,

26、即【答案】1梯形ABCD中,AE與DC平行, .【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯,初賽,六年級(jí),第4題連結(jié)DE,因?yàn)锳E與DC平行,根據(jù)蝴蝶定理易知,同樣可知,所以 ,那么?！敬鸢浮?5圖中兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是6厘米和4厘米,則圖中陰影部分三角形的面積是多少平方厘米【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答【答案】8如圖,有三個(gè)正方形的頂點(diǎn)、恰好在同一條直線上,其中正方形的邊長(zhǎng)為10厘米,求陰影部分的面積【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答對(duì)于這種幾個(gè)正方形并排放在一起的圖形,一般可以連接正方形同方向的對(duì)角線,連得的這些對(duì)角線互相

27、都是平行的,從而可以利用面積比例模型進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)化如右圖所示,連接、,則,根據(jù)幾何五大模型中的面積比例模型,可得,所以陰影部分的面積就等于正方形的面積,即為平方厘米【答案】100【鞏固】右圖是由大、小兩個(gè)正方形組成的,小正方形的邊長(zhǎng)是厘米,求三角形的面積 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答這道題似乎缺少大正方形的邊長(zhǎng)這個(gè)條件,實(shí)際上本題的結(jié)果與大正方形的邊長(zhǎng)沒關(guān)系連接見右上圖,可以看出,三角形與三角形的底都等于小正方形的邊長(zhǎng),高都等于大正方形的邊長(zhǎng),所以面積相等因?yàn)槿切问侨切闻c三角形的公共部分,所以去掉這個(gè)公共部分,根據(jù)差不變性質(zhì),剩下的兩個(gè)部分,即三角形與三角形面積仍然

28、相等根據(jù)等量代換,求三角形的面積等于求三角形的面積,等于【答案】8【鞏固】如圖,與均為正方形,三角形的面積為6平方厘米,圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】西城實(shí)驗(yàn)如圖,連接,比較與,由于,即與的底與高分別相等,所以與的面積相等,那么陰影部分面積與的面積相等,為6平方厘米【答案】6【鞏固】正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD邊長(zhǎng)為10厘米,則圖中陰影面積為多少平方厘米？ 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答方法一：三角形BEF的面積,梯形EFDC的面積三角形BEF的面積,而四邊形CEFH是它們的公共部分,所以,三角形DHF的面積三角形BCH的面積,進(jìn)而可得,陰影面積三角形BDF的面積三角形BCD的面積平方厘米方法二：連接CF,那么CF平行BD ,所以,陰影面積三角形BDF的面積三角形BCD的面積平方厘米【答案】50【鞏固】已知正方形邊長(zhǎng)為10,正方形邊長(zhǎng)為6,求陰影部分的面積 【考點(diǎn)】三角形的等高模型 【難度】3星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】人大附中考題如果注意到為一個(gè)正方形的對(duì)角線或者說(shuō)一個(gè)等腰直角三角形的斜邊,那么容易想到與是平行的所以可以連接、,如上圖由于與平行