六年級（奧數(shù)作業(yè)）第4講：工程問題

1、 PAGE 頁碼 10 / NUMPAGES 總頁數(shù) 10六年級奧數(shù)作業(yè)第4講：工程問題x必做與選做甲、乙兩個水管單獨開,注滿一池水,分別需要20小時,16小時。丙水管單獨開,排一池水要10小時。若水池沒水,同時打開甲、乙兩水管,5小時后,再打開排水管丙,問水池注滿還需要多少小時？A. 35B. 40 C. 45D. 50解析： 把水池注滿后的水看作單位“1”,那么甲、乙的注水效率分別是、,丙的排水效率是。同時打開甲、乙注水管5小時后,還剩15。打開排水管丙后,注水效率為。利用“工作時間工作總量工作效率”即可求出時間是35小時。所以選A。師徒兩人共加工零件168個,師父加工一個零件用5分鐘,徒

2、弟加工一個零件用9分鐘,完成任務(wù)時,兩人各加工零件多少個？A. 60 108B. 108 60C. 60 168D. 168 60解析： 師父和徒弟做一個零件需要的時間比是5:9,所以他們的工作效率比是9:5。所以完成任務(wù)時師父加工零件：168108個,徒弟加工零件：16860個。所以選B。一項工程,甲單獨做16天完成,乙獨做12天完成。如果乙先做3天,余下的由甲做,還需要多少天完成？A. 11B. 12C. 14D. 15解析： 工作總量為單位“1”,乙先做3天,剩下工作量為：13。那么甲需要：12天。因此還需要12天完成。所以選B。一個水池,裝有甲、乙、丙三根水管,單開甲管6小時可將水池注

3、滿,單開乙管8小時可將水池注滿,單開丙管12小時可將滿池水放完。如果甲、乙、丙三管同時打開,多少小時可注滿半池水？A. 2.4B. 4C. 4.8D. 5解析： 需要注意的是甲、乙兩管是注水管,丙管是放水管,同時打開注滿半池水。因此時間是：2.4小時。所以選A。一個水池,裝有甲、乙、丙三根水管,同時打開甲、乙兩管6小時可將水池注滿,同時打開乙、丙兩管8小時可將水池注滿,同時打開甲、丙兩管12小時可將滿池水注滿。如果甲、乙、丙三管同時打開,多少小時可注滿一池水？A. B. C. D. 8解析： 將滿池水看作單位“1”,打開甲、乙兩管的工作效率是,打開乙、丙兩管的工作效率是,打開甲、丙兩管的工作效

4、率是。同時打開三管的工作效率是2。需要時間是工作總量工作效率：1小時。所以選C。一條公路,甲、乙、丙三隊同時修需要3天。若由甲、丙兩隊同時修要用6天,若甲、乙兩隊同時修要用4天。那么由乙丙兩隊同時修需要多少天？A. 3B. 4C. 5D. 6解析： 將修這條公路的工作總量看作單位“1”。三隊的工作效率是,甲、丙兩隊的工作效率是,甲、乙兩隊的工作效率是。所以乙、丙的工作效率是2。因此,乙、丙兩隊同時修需要：14天。所以選B。一個師父和大小兩個徒弟需要完成一批零件。若師父和小徒弟合作需要6天,若大徒弟和小徒弟合作需要8天?，F(xiàn)在小徒弟請假了2天,這段時間由師父和大徒弟合作。小徒弟回來后,單獨又花了9

5、天正好完成。若一開始由小徒弟單獨做,需要多少天？A. 6B. 8C. 9D. 12解析：師父和小徒弟的工作效率是,大徒弟和小徒弟的工作效率是?！靶⊥降苷埣倭?天,這段時間由師父和大徒弟合作。小徒弟回來后,單獨又花了9天正好完成”可看作“師父和小徒弟合作了2天,大徒弟和小徒弟合作了2天,小徒弟自己又做了5天”。所以小徒弟的工作效率是：122922。所以小徒弟單獨做,需要：112天。所以選D。一件工作,甲、乙合作需4小時完成,乙、丙合作需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合作1小時后,余下的乙還需做13小時完成。乙單獨做完這件工作需要多少小時？A. 13B. 15C. 18D. 20解析：甲、乙合作的工作

6、效率是,乙、丙合作的工作效率是?！凹住⒈献?小時后,余下的乙還需做13小時完成”可看作“甲、乙合作1小時,乙、丙合作1小時,乙單獨又做11小時完成”。由上求出乙的工作效率：11311。所以乙單獨做需要：120小時。所以選D。一件工作,甲、乙合作需3小時完成,乙、丙合作需4小時完成,乙單獨做完這件工作需12小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合作1小時后,余下的由乙單獨做,還需做多少小時完成？A. 5B. 6C. 7D. 8解析：可將“甲、丙合作1小時后,余下的由乙單獨做,還需做多少小時完成”看作“甲、乙合作1小時,乙、丙合作1小時,乙單獨做還需要多少小時”。甲、乙合作的工作效率是,乙、丙合作的工作效率是

7、,乙的工作效率是。分別進(jìn)行1小時后,剩下的工作量是：1。乙還需要：5小時。因此,乙一共還需要：5117小時。所以選C。一項工程,甲獨做要50天,乙獨做要75天,現(xiàn)在由甲、乙合作,中間乙休息幾天,這樣共用40天完成。那么乙休息了幾天？A. 25B. 50C. 75D. 100解析： 假設(shè)乙沒有休息,那么甲和乙40天共可以完成：40。在這四十天中,比工作總量多的那部分是原本乙在休息的時間可以多做的那部分工作。因此乙休息了：40125天。所以選A。六1班有學(xué)生60人在操場鋤草,后來調(diào)走男生的和女生10人去打掃衛(wèi)生,這時男女生相等,求原來男女生各多少人？A. 20B. 30C. 40D. 50解析：

8、如果只調(diào)走女生10人,那么剩下的女生人數(shù)比男生少,也就是說男生人數(shù)是女生的。這時一共有50人,而這時男生人數(shù)是總?cè)藬?shù)的。因此男生一共有30人,女生一共有：603030人。所以選B。有一件工作,甲獨做要40天完成,乙獨做要15天完成。這件工作先由甲做了若干天,然后由乙繼續(xù)做完,從開始到完工共用了20天。這件工作由甲先做了幾天？A. 5B. 8C. 12D. 14解析：如果這項工作都由乙來做,20天后乙的工作量是：20。實際乙多做的這幾天是由甲來完成的,多出來的這部分工作量是乙每天比甲多做的量的積累。因此甲做了：18天。選B。筑路隊預(yù)計30天修一條公路,先由18人修12天只完成全部工程的,如果想提

9、前6天完工,還需增加多少人？A. 9B. 18C. 27D. 30解析： “18人修12天只完成全部工程的”,一個人一天的工作量是：1218。為了提前6天完工,也就是在30126天內(nèi)完工。因此剩下的工作需要：12183012636人,還需要增加：361818人。所以選B。一項工程,甲、乙兩隊合作6天完成。已知單獨做,甲完成與乙完成的時間相等。問甲、乙單獨做各需多少天？A. 2 3B. 3 2C. 12 18D. 18 12解析：甲、乙合作的工作效率是：6。甲的工作效率和乙的工作效率的比是2:3。因此甲的工作效率是：,乙的工作效率是：。因此甲單獨做要18天,乙單獨做要12天。所以選D。一件工作甲先做2小時,乙接著做3小時可完成。甲先做4小時,乙接著做2小時也可以完成。如果甲做3小時后由乙接著做,還需要多少小時完成？A. 2B. 2.5C. 3D. 4解析： “甲先做2小時,乙接著做3小時可完成”可轉(zhuǎn)化為“甲、乙合做2小時,乙再做1小時”