甘肅省隴南市八中學2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1甲從標有1，2，3，4的4張卡片中任抽1張，然后放回.乙再從中任抽1張，兩人抽到的標號的和是2的倍數(shù)的（包括2）概率是（ ）ABCD2下列二次根式中，不是最簡二次根式的是( )ABCD3如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（ ）ABCD4如圖，ABC中，ABAC10，tanA2，BEAC于點E，D是線段BE上的一個動點，則的最小值是( )ABCD105如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則（ ）ABCD6使得關于的不等式組有解，且使分

3、式方程有非負整數(shù)解的所有的整數(shù)的和是( )A-8B-10C-16D-187如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知的三個頂點均在格點上，則( )A2BCD8如果2a5b，那么下列比例式中正確的是（）ABCD9小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函數(shù)的值的情況，他們作了如下分工：小明負責找函數(shù)值為1時的值，小亮負責找函數(shù)值為0時的值，小梅負責找最小值，小花負責找最大值幾分鐘后，各自通報探究的結(jié)論，其中錯誤的是（ ）A小明認為只有當時，函數(shù)值為1；B小亮認為找不到實數(shù)，使函數(shù)值為0；C小花發(fā)現(xiàn)當取大于2的實數(shù)時，函數(shù)值隨的增大而增大，因此認為沒有最大值；D小梅發(fā)現(xiàn)函數(shù)值隨的變化而變化，因此認為沒有最小值10如圖，

4、O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，則O的半徑等于A8B6C10D2011如圖，在中，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，則陰影區(qū)域的面積為()ABCD12如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，則_14方程x24x60的兩根和等于_，兩根積等于_15寫出一個經(jīng)過點（0，3）的二次函數(shù)：_16如圖，O為RtABC斜

5、邊中點，AB=10，BC=6，M、N在AC邊上，若OMNBOC，點M的對應點是O，則CM=_17某小區(qū)2010年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2012年屋頂綠化面積要達到2880平方米如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是_18如圖，在RtABC中，C90，AC6，ADBC，DE與AB交于點F，已知AD4，DF2EF，sinDAB，則線段DE_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面內(nèi)任取一點D，連結(jié)AD（ADAB），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連結(jié)DE，CE，BD（1）請根據(jù)題意補全圖1；（2）猜測BD和CE的數(shù)

6、量關系并證明；（3）作射線BD，CE交于點P，把ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當EAC=90，AB=2，AD=1時，補全圖形，直接寫出PB的長20（8分）在ABC中，ABAC，A60，點D是線段BC的中點，EDF120，DE與線段AB相交于點E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，證明：DEDF（2）如圖2，將EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點FDEDF仍然成立嗎？說明理由（3）如圖3，將EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F，DEDF仍然成立嗎？說明理由21（8分）已知拋物線的頂點在第一象限，過點作軸于點

7、，是線段上一點（不與點、重合），過點作軸于點，并交拋物線于點（1）求拋物線頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；（2）若直線交軸的正半軸于點，且，求的面積的取值范圍22（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且點在第四象限且在拋物線上（1）如（圖1），當四邊形面積最大時，在線段上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度得到，且使經(jīng)過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點，點在拋物線上在線段上是否存在點，使以點、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直

8、接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由23（10分）如圖，扇形OAB的半徑OA4，圓心角AOB90，點C是弧AB上異于A、B的一點，過點C作CDOA于點D，作CEOB于點E，連結(jié)DE，過點C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點G （1）求證：CGOCDE；（2）若CGD60，求圖中陰影部分的面積24（10分）如圖，在邊長為的正方形中，點是射線上一動點(點不與點重合)，連接，點是線段上一點，且，連接.求證:；求證:；直接寫出的最小值.25（12分）在2017年“KFC”籃球賽進校園活動中，某校甲、乙兩隊進行決賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊之間進行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿2局的隊為獲勝

9、隊，假如甲、乙兩隊之間每局比賽輸贏的機會相同，且乙隊已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊獲勝的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）26在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先列舉出所有可能的情況，然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意，列出所有情況，如下： 甲乙12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1

10、）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）標號的和是2的倍數(shù)的（包括2）的情況共有8種其概率為故選：A.【點睛】此題主要考查對概率的求解，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項分析判斷即可【詳解】解：A、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；C、因為=2，所以不是最簡二次根式，符合題意，故本選項正確；D、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；故選C【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的

11、因數(shù)或因式3、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率【詳解】點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，連接兩點所得的所有線段總數(shù)n=15條，取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p故選：D【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長是解題關鍵4、B【解析】如圖，作DHAB于H，CMAB于M由tanA=2，設AE=a，BE=2a，

12、利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問題【詳解】如圖，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB=90，tanA=2，設AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，a2=20，a=2或-2（舍棄），BE=2a=4，AB=AC，BEAC，CMAB，CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等）DBH=ABE，BHD=BEA，DH=BD，CD+BD=CD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值為4故選B【點睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，

13、屬于中考?？碱}型5、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得C180105【詳解】AC180，A：C5：7，C180105故選：C【點睛】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關鍵是掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補6、D【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況，得出關于m的不等式，求得m的取值范圍，再解分式方程得出x，根據(jù)x是非負整數(shù)，得出m所有值的和【詳解】解：關于的不等式組有解，則， ，又分式方程有非負整數(shù)解， 為非負整數(shù)， ， -10，-6，-2由，故答案選D【點睛】本題考查含參數(shù)的不等式組及含參數(shù)的分式方程，能夠準確解出不等式組及方程是解題的關鍵7、B【分析】過C點作CDAB，交AB的延長線于D點，則CD=1,A

14、C= ,在直角三角形ACD中即可求得的值.【詳解】過C點作CDAB，交AB的延長線于D點，則CD=1，AC=在直角三角形ACD中故選：B【點睛】本題考查的是網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，關鍵是創(chuàng)造直角三角形，盡可能的把直角三角形的頂點放在格點.8、C【分析】由2a5b，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得答案【詳解】2a5b，或故選：C【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知等式與分式的性質(zhì).9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值及圖象上點的坐標特點回答即可【詳解】因為該拋物線的頂點是，所以正確；根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標，知它的最小值是1，所以正確；根據(jù)圖象，知對稱軸的右側(cè)，即時，y隨x的增大而增大，所以正確；因

15、為二次項系數(shù)10，有最小值，所以錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與最值問題，準確分析是解題的關鍵10、C【分析】連接OA，即可證得OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長，即O的半徑【詳解】連接OA，M是AB的中點，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故選C【點睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長，證明OAM是直角三角形是解題的關鍵11、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC2，BC2，B60，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】在RtABC中，ACB90，A30，AB4，BCAB2，AC，B6

16、0，陰影部分的面積SACBS扇形BCD22-=，故選：C【點睛】本題考查了扇形面積的計算，含30角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵12、D【解析】試題解析：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=（180AEP）=（18060）=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正確；BE=PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故錯誤；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，F(xiàn)Q=3EQ，故錯誤；由翻折的性質(zhì)，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60

17、，PBF=PFB=60，PBF是等邊三角形，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選D考點：1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先把P（a2，3）代入y2x3，求得P的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得【詳解】一次函數(shù)y2x3經(jīng)過點P（a2，3），32（a2）3，解得a5，P（3，3），點P在反比例函數(shù)的圖象上，k331，故答案為1【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，求得交點坐標是解題的關鍵14、4 6 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得答案【詳解】設方程的兩個根為x1、x2，a=1，b=-4，c=-6，x1+x2=-=4，x1x

18、2=-6，故答案為4，6【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，若一元二次方程y=ax2+bx+c（a0）的兩個根為x1、x2，那么，x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達定理是解題關鍵15、（答案不唯一）【分析】設二次函數(shù)的表達式為y=x2+x+c，將（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函數(shù)表達式【詳解】解：設二次函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c（a0），圖象為開口向上，且經(jīng)過（0，3），a0，c=3，二次函數(shù)表達式可以為：y=x2+3（答案不唯一）故答案為：y=x2+3（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，得出c=3是解題關鍵，屬開放性題目，答案不唯一

19、16、【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得OC=OA=OB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得A=OCA，OCB=B，由相似三角形的性質(zhì)可得ONC=OCB，可得OM=MN，利用等量代換可得ONC=B，即可證明CNOABC，利用外角性質(zhì)可得ACO=MOC，可得OM=CM，即可證明CM=CN，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CN的長，即可求出CM的長.【詳解】O為RtABC斜邊中點，AB=10，BC=6，OC=OA=OB=AB=5，AC=8，A=OCA，OCB=B，OMNBOC，ONC=OCB，COB=OMN，MN=OM，ONC=B，CNOABC，即，解得：CN=，OMN=

20、OCM+MOC，COB=A+OCA，OCM=MOC，OM=CM，CM=MN=CN=.故答案為：【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.17、20%【解析】分析：本題需先設出這個增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關系列出方程，求出x的值，即可得出答案解答：解：設這個增長率是x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為20%18、2【分析】作DGBC于G，則DGAC6，CGAD4，由平行線得出ADFBEF，得出2，求出BEAD2

21、，由平行線的性質(zhì)和三角函數(shù)定義求出ABC10，由勾股定理得出BC8，求出EGBCBECG2，再由勾股定理即可得出答案【詳解】解：作DGBC于G，則DGAC6，CGAD4，ADBC，ADFBEF，2，BEAD2，ADBC，ABCDAB，C90，sinABCsinDAB，ABAC610，BC8，EGBCBECG8242，DE2；故答案為：2【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識；證明三角形相似是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）BD=CE,證明見解析；（3）PB的長是或【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)“SAS

22、”證明ABDACE，從而可得BD=CE;（3）根據(jù)“SAS”可證ABDACE,從而得到ABD=ACE,再由兩角對應相等的兩個三角形相似可證ACDPBE,列比例方程可求出PB的長；與類似，先求出PD的長，再把PD和BD相加.解：（1）如圖（2）BD和CE的數(shù)量是：BD=CE ；DAB+BAE=CAE+BAE=90，DAB=CAEAD=AE，AB=AC，ABDACE，BD=CE（3）CE= .ABDACE, ABD=ACE,ACDPBE, , ;ABDPDC, , ;PB=PD+BD= .PB的長是或 20、（1）見解析；（2）結(jié)論仍然成立.，DEDF，見解析；（3）仍然成立，DEDF，見解析【分

23、析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明BEDCFD（ASA），即可證得DEDF；（2）根據(jù)題意先取AC中點G,連接DG,繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明EDGFDC（ASA），進而證得DEDF；（3）由題意過點D作DNAC于N,DMAB于M, 繼而再全等三角形的性質(zhì)與判定，結(jié)合等邊三角形性質(zhì)證明DMEDNF（ASA），即可證得DEDF【詳解】解：（1）AB=AC，A=60，ABC是等邊三角形,即B=C=60,D是BC的中點,BD=CD,EDF=120，DFAC，F(xiàn)DC=30,EDB=30，BEDCFD（ASA）,DE=DF. （2）取AC中點G,

24、連接DG,如下圖, D為BC的中點,DG=AC=BD=CD,BDG是等邊三角形,GDE+EDB=60,EDF=120,FDC+EDB=60,EDG=FDC,EDGFDC（ASA）,DE=DF，結(jié)論仍然成立. （3）如下圖,過點D作DNAC于N,DMAB于M,DME=DNF=90,由（1）可知B=C=60,NDC=BDM=30,DM=DN,MDN=120,即NDF=MDE,DMEDNF（ASA）,DE=DF,仍然成立.【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查全等三角形的判斷和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解本題的關鍵21、（1）函數(shù)解析式為y=x+4（x0）；（2）0S【分析

25、】（1）拋物線解析式為y=-x2+2mx-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），利用拋物線頂點坐標公式得到x=m，y=m-4，然后消去m得到y(tǒng)與x的關系式即可（2）如圖，根據(jù)已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），設直線AE的解析式為y=kx+2m-4，代入A的坐標根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后聯(lián)立方程求得交點P的坐標，根據(jù)三角形面積公式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-）2+，即可得出S的取值范圍【詳解】（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知，a=-1，b=2m，c=-m2+m+4，設頂點的坐標為（x，y），x=-=m，b=2m，y=m+4=x+4

26、，即頂點的縱坐標隨橫坐標變化的函數(shù)解析式為y=x+4（x0）；（2）如圖，由拋物線y=-x2+2mx-m2+m+4可知頂點A（m，m+4），軸軸 ACPABE， ，AB=m，BE=2m，OB=4+m，OE=4+m-2m=4-m，E（0，4-m），設直線AE的解析式為y=kx+4-m，代入A的坐標得，m+4=km+4-m，解得k=2，直線AE的解析式為y=2x+4-m，解 得，P（m-2，m），S=（4-m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-3）2+，S有最大值，OEP的面積S的取值范圍：0S【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確的用字母表示出點的坐標，并利用題目的已知條件得到有

27、關的方程或不等式，從而求得未知數(shù)的值或取值范圍22、（1）點，的最小值；（2）存在，點的坐標可以為，或【分析】（1）設，根據(jù)正切函數(shù)的定義求出點C，將其代入二次函數(shù)的表達式中，求出a，過點E作EHOB，垂足為H，根據(jù)四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積得到一個二次函數(shù)，進而可求出取最大值時點E的坐標，過點M作MFOB，垂足為F，要使最小，則使最小，進而求解；（2）分兩種情況考慮，線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H，線段BC為對角線時，設點，線段BC與線段PN的交點為點O，分別利用中點坐標公式進行求解【詳解】解：（1）設，即點，將點C代入中，解得， ，設點，過點E作EHOB，垂足為H

28、，四邊形面積=梯形OCEH的面積+BHE的面積，當時，四邊形面積最大，點，過點M作MFOB，垂足為F，要使最小，即使最小，過點E作EHOB交BC于點M，垂足為H，此時取得最小值，的最小值；（2）存在；由題意知，線段所在的直線方程為，分兩種情況討論：線段BC為鄰邊時，則點N只能取點K，H， ，解得，點K，H的橫坐標分別為，四邊形BCPN為平行四邊形，設點，當N取點K時，由中點坐標公式知， ，解得，即點，同理可知，當點N取點K時，點；線段BC為對角線時，設點，線段BC與線段PN的交點為點O，點，由中點坐標公式得，解得，或，點或，綜上所述，點的坐標可以為，或【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了正切

29、函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，中點坐標公式，學會運用分類討論的思想進行解題，是中考壓軸題，難度較大23、（1）見解析；（2）圖中陰影部分的面積為【分析】（1）連接OC交DE于F，根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形CEOD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊對等角證出FCDCDF，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCG90，然后根據(jù)同角的余角相等即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出COD30，然后利用銳角三角函數(shù)求出CD和OD，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結(jié)論【詳解】證明：（1）連接OC交DE于F，CDOA，CEOB，CEOAOBCDO90，四邊形CEOD是矩形，CFDFEFOF，ECD90，F(xiàn)CDCDF，