福建省廈門外國語海滄附屬學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某樓盤準(zhǔn)備以每平方米16000元的均價對外銷售，由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響，購房者持幣觀望開發(fā)商為促進銷售，對價格進行了連續(xù)兩次下調(diào)，結(jié)果以每平方米14440元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率為（）A5%B8%C10%D11

2、%2如圖，在ABC中，D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADDB，若SADE3，則S四邊形DBCE( )A12B15C24D273用配方法解一元二次方程，可將方程配方為ABCD4如圖，已知AE與BD相交于點C，連接AB、DE，下列所給的條件不能證明ABCEDC的是（）AAEBCABDED5二次函數(shù)yax2+bx+c（a1）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x1，與x軸的交點為(x1，1)、(x2，1)，其中1x21，有下列結(jié)論：b24ac1；4a2b+c1；3x12；當(dāng)m為任意實數(shù)時，abam2+bm；3a+c1其中，正確的結(jié)論有（ ）ABCD6如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長（ ）

3、ABCD7如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A：B2：3C4：9D16：818二次函數(shù)的圖象如圖所示，若點A和B在此函數(shù)圖象上，則與的大小關(guān)系是（ ）ABCD無法確定9一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（ ）A32個B36個C40個D42個10在比例尺為1:10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm ，那么江華火車站到永州高鐵站的實際距離為（ ）kmA2

4、0000000B200000C2000D200二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上若線段AB6cm，則線段BC_cm12利用標(biāo)桿CD測量建筑物的高度的示意圖如圖所示，使標(biāo)桿頂端的影子與建筑物頂端的影子恰好落在地面的同一點E若標(biāo)桿CD的高為1.5米，測得DE2米，BD16米，則建筑物的高AB為_米13如圖，直線交軸于點B，交軸于點C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點A（-1，a）在雙曲線上，D點在雙曲線上，則的值為_.14當(dāng)axa+1時，函數(shù)y=x22x+1的最小值為1，則a的值為_15若點

5、A（a，b）在雙曲線y上，則代數(shù)式ab4的值為_16某居民小區(qū)為了解小區(qū)500戶居民家庭平均月使用塑料袋的數(shù)量情況，隨機調(diào)查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下(單位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1根據(jù)統(tǒng)計情況，估計該小區(qū)這500戶家庭每月一共使用塑料袋_只17一件商品的標(biāo)價為108元，經(jīng)過兩次降價后的銷售價是72元，求平均每次降價的百分率若設(shè)平均每次降價的百分率為x，則可列方程_18點M（3，）與點N（）關(guān)于原點對稱，則_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點.點C在x軸負(fù)半軸上，的面積為12.（1

6、）求k的值；（2）根據(jù)圖像，當(dāng)時，寫出x的取值范圍；（3）連接BC，求的面積.20（6分）已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DEEC，以AE為直徑的O與邊CD相切于點D，點B在O上，連接OB（1）求證：DEOE；（2）若CDAB，求證：BC是O的切線；（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形21（6分）如圖，直線yx1與拋物線yx2+6x5相交于A、D兩點拋物線的頂點為C，連結(jié)AC（1）求A，D兩點的坐標(biāo)；（2）點P為該拋物線上一動點（與點A、D不重合），連接PA、PD當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求PAD的面積；當(dāng)PDACAD時，直接寫出點P的坐標(biāo)22（8分）用鐵片制作的圓錐形

7、容器蓋如圖所示 （1）我們知道：把平面內(nèi)線段OP繞著端點O旋轉(zhuǎn)1周，端點P運動所形成的圖形叫做圓類比圓的定義，給圓錐下定義 ；（2）已知OB2 cm，SB3 cm，計算容器蓋鐵皮的面積；在一張矩形鐵片上剪下一個扇形，用它圍成該圓錐形容器蓋以下是可供選用的矩形鐵片的長和寬，其中可以選擇且面積最小的矩形鐵片是 A6 cm4 cm B6 cm4.5 cm C7 cm4 cm D7 cm4.5 cm23（8分）如圖是圖是其側(cè)面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構(gòu)成的可以繞點上下調(diào)節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當(dāng)與水平線所成的角為30時，臺燈光線最佳現(xiàn)測得點D到桌面的距離為請通過計算說明

8、此時臺燈光線是否為最佳？(參考數(shù)據(jù)：取1.73)24（8分）如圖，O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D為O上一點，ODAC，垂足為E，連接BD(1)求證：BD平分ABC；(2) 當(dāng)ODB=30時，求證：BC=OD25（10分）解方程（1）（用公式法求解）（2）26（10分）如圖，已知二次函數(shù)G1：yax2+bx+c（a0）的圖象過點（1，0）和（0，3），對稱軸為直線x1（1）求二次函數(shù)G1的解析式；（2）當(dāng)1x2時，求函數(shù)G1中y的取值范圍；（3）將G1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新二次函數(shù)G2，則函數(shù)G2的解析式是 （4）當(dāng)直線yn與G1、G2的圖象共有4個公共點時，直接

9、寫出n的取值范圍參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該樓盤的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：16000（1x）214440，解得：x10.055%，x21.95（不合題意，舍去），答：平均每次下調(diào)的百分率為5%.故選：A【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)DEBC得到ADEABC，再結(jié)合相似比是AD：AB1：3，因而面積的比是1：9，則可求出SABC，問題得解.【詳解】解：DEBC，AD

10、EABC，AD：DB1：2，AD：AB1：3，SADE：SABC是1：9，SADE3，SABC3927，則S四邊形DBCESABCSADE27324.故選：C.【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵3、A【解析】試題解析： 故選A.4、D【分析】利用相似三角形的判定依次判斷即可求解【詳解】A、若AE，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項A不符合題意；B、若，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項B不符合題意；C、若ABDE，可得AE，且ACBDCE，則可證ABCEDC，故選項C不符合題意；D、若，且ACBDCE，則不能證明A

11、BCEDC，故選項D符合題意；故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，判定時需注意找對對應(yīng)線段.5、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，本題得以解決【詳解】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a1)的圖象與x軸有兩個交點，b24ac1，故正確；該函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，當(dāng)x=1時的函數(shù)值小于1，x=2時的函數(shù)值和x=1時的函數(shù)值相等，都小于1，4a2b+c1，故錯誤；該函數(shù)圖象的對稱軸是x=1，與x軸的交點為(x1，1)、(x2，1)，其中1x21，3x，12，故正確；當(dāng)x=1時，該函數(shù)取得最小值，當(dāng)m為任意實數(shù)時，ab

12、am2+bm，故正確；1，b=2ax=1時，y=a+b+c1，3a+c1，故錯誤故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答6、B【分析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)列式計算即可【詳解】ABC與DEF是位似圖形，相似比為2：3，ABCDEF， ，即，解得，DE= 故選：B【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)面積比為相似比的平方即可求得結(jié)果.【詳解】解：兩個相似多邊形的面積比為4：9，它們的周長比為：=.故選

13、B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關(guān)鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.8、A【分析】由圖象可知拋物線的對稱軸為直線，所以設(shè)點A關(guān)于對稱軸對稱的點為點C，如圖，此時點C坐標(biāo)為（4，y1），點B與點C都在對稱軸左邊，從而利用二次函數(shù)的增減性判斷即可【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線，設(shè)點A關(guān)于對稱軸對稱的點為點C，點C坐標(biāo)為（4，y1），此時點A、B、C的大體位置如圖所示，當(dāng)時，y隨著x的增大而減小，故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，

14、其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)總共摸球的次數(shù)”【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，根據(jù) 得： 解得：x=1經(jīng)檢驗得x=1是方程的解答：盒中大約有白球1個故選；A【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根10、D【分析】由題意根據(jù)圖上的距離與實際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可【詳解】解：設(shè)江華火車站到永州高鐵站的實際距離為xcm，根據(jù)題意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km故江華火車站到永州高鐵站

15、的實際距離為200km故選：D【點睛】本題主要考查比例線段，解題的關(guān)鍵是熟悉比例尺的含義進行分析二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形，進而得出，即可求得答案.【詳解】如圖所示：過點A作平行線的垂線，交點分別為D、E，可得：，即，解得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解答本題的關(guān)鍵.12、13.5【分析】根據(jù)同一時刻同一地點物高與影長成正比列式求得CD的長即可【詳解】解：ABCD，EBAECD，即，AB13.5（米）故答案為：13.5【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì).13、6

16、【分析】先確定出點A的坐標(biāo)，進而求出AB，再確定出點C的坐標(biāo)，利用平移即可得出結(jié)論【詳解】A(1,a)在反比例函數(shù)y=上，a=2，A(1,2)，點B在直線y=kx1上，B(0,1)，AB=，四邊形ABCD是正方形，BC=AB=，設(shè)B(m,0)，m=3(舍)或m=3，C(3,0)，點B向右平移3個單位，再向上平移1個單位，點D是點A向右平移3個單位，再向上平移1個單位，點D(2,3),將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，k=6故答案為：6.【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題突破口是確定出點A的坐標(biāo).14、2或2【解析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時x的值，結(jié)合當(dāng)

17、axa+2時函數(shù)有最小值2，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)y=2時，有x22x+2=2，解得：x2=0，x2=2當(dāng)axa+2時，函數(shù)有最小值2，a=2或a+2=0，a=2或a=2，故答案為：2或2【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出當(dāng)y=2時x的值是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到kxy，由此求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進行求值即可【詳解】解：點A(a，b)在雙曲線y上，3ab，ab4341故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)(k是常

18、數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k16、2【分析】先求出10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量，然后估計500戶家庭每月一共使用塑料袋的數(shù)量即可【詳解】解：10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量為：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)1080，50080=2（只），故答案為2【點睛】本題考查統(tǒng)計思想，用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，10戶居民平均月使用塑料袋的數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵17、【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)“一件商品的標(biāo)價為108元，經(jīng)過兩次降價后的銷售價是72元”即可列出方程【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題

19、意可得：，故答案為：【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵18、-6【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，列方程求解即可.【詳解】解：根據(jù)平面內(nèi)兩點關(guān)于關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，b+3=0，a-1+4=0，即：a=3且b=3，a+b=6【點睛】本題考查 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）過點A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，確定出三角形ADO與三角形ACD面積，即可求出k的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，

20、找出滿足題意x的范圍即可；（3）分別求出AOC和BOC的面積即可.【詳解】解：（1）如圖，過點作，；（2）根據(jù)題意，得：，解得：或，即，根據(jù)圖像得：當(dāng)時，x的范圍為或.（3）連接，.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及坐標(biāo)系中的三角形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）先判斷出2+390，再判斷出12即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到3CODDEO60，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到41，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CBOCDO90，于是得到結(jié)論；（3）先判斷出ABOCDE得出ABC

21、D，即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，最后判斷出CDAD即可【詳解】（1）如圖，連接OD，CD是O的切線，ODCD，2+31+COD90，DEEC，12，3COD，DEOE；（2）ODOE，ODDEOE，3CODDEO60，2130，ABCD，41，124OBA30，BOCDOC60，在CDO與CBO中，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OBBC，BC是O的切線；（3）OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC，ABCD，41，124OBA30，ABOCDE（AAS），ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，DAEDOE30，1DAE，CDAD，ABCD是菱形【點睛】此題主要考查了

22、切線的性質(zhì)，同角的余角相等，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，判斷出ABOCDE是解本題的關(guān)鍵21、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為2時，求PAD的面積；當(dāng)PDACAD時，直接寫出點P的坐標(biāo)【分析】（1）由于A、D是直線直線yx1與拋物線yx2+6x5的交點，要求兩個交點的坐標(biāo)，需可聯(lián)立方程組求解；（2）要求PAD的面積，可以過P作PEx軸，與AD相交于點E，求得PE，再用PAE和PDE的面積和求得結(jié)果；分兩種情況解答：過D點作DPAC，與拋物線交于點P，求出AC的解析式，進而得PD的解析式，再解PD的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立方程組，便可求得P點坐

23、標(biāo)；當(dāng)P點在AD上方時，延長DP與y軸交于F點，過F點作FGAC與AD交于點G，則CADFGDPDA，則FGFD，設(shè)F點坐標(biāo)為（0，m），求出G點的坐標(biāo)（用m表示），再由FGFD，列出m的方程，便可求得F點坐標(biāo)，從而求出DF的解析式，最后解DF的解析式與拋物線的解析式聯(lián)立的方程組，便可求得P點坐標(biāo)【詳解】（1）聯(lián)立方程組，解得，A（1，0），D（4，3），（2）過P作PEx軸，與AD相交于點E，點P的橫坐標(biāo)為2，P（2，3），E（2，1），PE312，3；過點D作DPAC，與拋物線交于點P，則PDACAD， y=-x2+6x-5=-（x-3）2+4，C（3，4），設(shè)AC的解析式為：y=kx+b

24、（k0），A（1，0），AC的解析式為：y=2x-2，設(shè)DP的解析式為：y=2x+n，把D（4，3）代入，得3=8+n，n=-5，DP的解析式為：y=2x-5，聯(lián)立方程組，解得，此時P（0，-5），當(dāng)P點在直線AD上方時，延長DP，與y軸交于點F，過F作FGAC，F(xiàn)G與AD交于點G，則FGD=CAD=PDA，F(xiàn)G=FD，設(shè)F（0，m），AC的解析式為：y=2x-2，F(xiàn)G的解析式為：y=2x+m，聯(lián)立方程組，解得，G（-m-1，-m-2），F(xiàn)G=，F(xiàn)D=，F(xiàn)G=FD，=，m=-5或1，F(xiàn)在AD上方，m-1，m=1，F(xiàn)（0，1），設(shè)DF的解析式為：y=qx+1（q0），把D（4，3）代入，得4q+

25、1=3，q=，DF的解析式為：y=x+1，聯(lián)立方程組 ，此時P點的坐標(biāo)為(，)，綜上，P點的坐標(biāo)為（0，-5）或(，)【點睛】本題是一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角形的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形的面積計算，平行線的性質(zhì)，待定系數(shù)法，難度較大，第（2）小題，關(guān)鍵過P作x軸垂線，將所求三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和進行解答；第（3）小題，分兩種情況解答，不能漏解，考慮問題要全面22、（1）把平面內(nèi)，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）6；B.【分析】（1）根據(jù)平面內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)，給圓錐下定義；（2）根據(jù)圓錐側(cè)面積

26、公式求容器蓋鐵皮的面積；首先求得扇形的圓心角的度數(shù)，然后求得弓形的高就是矩形的寬，長就是圓的直徑【詳解】解：（1）把平面內(nèi)，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）由題意，容器蓋鐵皮的面積即圓錐的側(cè)面積 即容器蓋鐵皮的面積為6cm；解：設(shè)圓錐展開扇形的圓心角為n度， 則22= 解得：n=240，如圖：AOB=120，則AOC=60，OB=3，OC=1.5，矩形的長為6cm，寬為4.5cm，故選：B【點睛】本題考查了圓錐的定義及其有關(guān)計算，根據(jù)題意作出圖形是解答本題的關(guān)鍵23、此時臺燈光線是最佳【解析】如圖，作于，于，于解直角三角形求出即可判斷【

27、詳解】解：如圖，作于，于，于 ，四邊形是矩形，在中，在中，此時臺燈光線為最佳【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線面構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型24、 (1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）由ODAC OD為半徑，根據(jù)垂徑定理，即可得，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可證得BD平分ABC；（2）首先由OB=OD，易求得AOD的度數(shù)，又由ODAC于E，可求得A的度數(shù)，然后由AB是O的直徑，根據(jù)圓周角定理，可得ACB=90，繼而可證得BC=OD【詳解】（1）ODAC OD為半徑，CBD=ABD，BD平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC于E，OEA=90，A=180OEAAOD