廣東省韶關市南雄市2022年數(shù)學九上期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，直線，等腰的直角頂點在上，頂點在上，若，則（）A31B45C30D592某藥品原價為100元，連續(xù)兩次降價后，售價為64元，則的值為（ ）A10B20C23D363如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于點A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內(nèi)上的一點，若，則的度數(shù)是ABCD4如圖，在一幅長80cm，寬50 cm的矩形樹葉畫四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，若要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，則滿足的方程是（ ）A（80 x）（50 x）5400B（802x）（502x）5400C（802x）（50

3、x）5400D（80 x）（502x）54005如圖，是等腰直角三角形，且，軸，點在函數(shù)的圖象上，若，則的值為( )ABCD6一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD7的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與的位置關系是A相交B相切C相離D無法確定8從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個數(shù)，剩下三個數(shù)不變的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差9如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD10將一副學生常用的三角板如下圖擺放在一起，組成一個四邊形，連接，則的值為（ ）ABCD二、填空題(每

4、小題3分,共24分)11如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_12如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從點A出發(fā)，以3個單位/s的速度沿ADDC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動，在運動期間，當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為_秒13如圖，AB是O的直徑，AB6，點C在O上，CAB30，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為_14如圖，B（3，3），C（5，0），以OC，CB為

5、邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為_15如圖，在ABC中，ACB90，AC6，AB1現(xiàn)分別以點A、點B為圓心，以大于AB相同的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E若將BDE沿直線MN翻折得BDE，使BDE與ABC落在同一平面內(nèi)，連接BE、BC，則BCE的周長為_16如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關于的不等式的解集為_.17一個容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是_L18如圖，在ABC中，DEBC，則_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在

6、網(wǎng)格紙中，、都是格點，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓中畫圓的一個內(nèi)接正六邊形；（2）在圖中畫圓的一個內(nèi)接正八邊形.20（6分）如下圖1，將三角板放在正方形上，使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合，三角板的一邊交于點另一邊交的延長線于點（1）觀察猜想：線段與線段的數(shù)量關系是 ；（2）探究證明：如圖2，移動三角板，使頂點始終在正方形的對角線上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立請說明理由：（3）拓展延伸：如圖3，將（2）中的“正方形”改為“矩形”，且使三角板的一邊經(jīng)過點，其他條件不變，若、，求的值21（6分）中學生騎電動

7、車上學的現(xiàn)象越來越受到社會的關注為此某媒體記者小李隨機調查了城區(qū)若干名中學生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A：無所謂；B：反對；C：贊成）并將調查結果繪制成圖和圖的統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中共調查了_名中學生家長；（2）將圖形、補充完整；（3）根據(jù)抽樣調查結果請你估計我市城區(qū)80000名中學生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？22（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（3，3），點B（4，0），點C（0，1）（1）以點C為中心，把ABC逆時針旋轉90，請在圖中畫出旋轉后的圖形ABC，點B的坐標為_；（2）在（1）的條件下，求出點A經(jīng)過的路徑的長

8、（結果保留）23（8分）教材習題第3題變式如圖，AD是ABC的角平分線，過點D分別作AC和AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F.求證：四邊形AEDF是菱形24（8分）如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.（1）求證：；（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規(guī)作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）25（10分）已知二次函數(shù)（1）求證：無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值26（10分）如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過、兩點并與軸的另一個交點為，且.（1）求拋物線的解析式；（

9、2）點為直線上方對稱軸右側拋物線上一點，當?shù)拿娣e為時，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，作軸于，連接、，點為線段上一點，點為線段上一點，滿足，過點作交軸于點，連接，當時，求的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】過點B作BD/l1，再由平行線的性質即可得出結論【詳解】解：過點B作BD/l1，則=CBD，BD/，=DBA,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故選A【點睛】本題考查的是平行線的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵2、B【解析】根據(jù)題意可列出一元二次方程100（1-）=64，即可解出此題.【詳解】依題意列出方程100（1-）

10、=64，解得a=20，（a=180,舍去）故選B.【點睛】此題主要考察一元二次方程的應用，依題意列出方程是解題的關鍵.3、D【分析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)互余求出COD的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形性質即可求出答案【詳解】解：連接OD，.故選D【點睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質等知識.熟練應用圓周角定理是解題的關鍵4、B【詳解】根據(jù)題意可得整副畫的長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm，則根據(jù)長方形的面積公式可得：（80+2x）（50+2x）=1故應選：B考點：一元二次方程的應用5、B【分析】根據(jù)題意可以求得OA和AC的長，從而可以求得點C的坐標，進而求得k的值，本題得以解決【詳

11、解】解：三角形ABC是等腰直角三角形，ABC=90，CAx軸，AB=1，BAC=BAO=45，OA=OB= 點C的坐標為點C在函數(shù)（x0）的圖象上，k= =1.故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答6、C【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出結論【詳解】A. 二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，a0，b0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C. 二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左

12、側，a0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項正確；D. 二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，a0，b0，一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤故選C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關系，是解題的關鍵7、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系可知，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關系是相交【詳解】O的半徑為5，圓心O到直線的距離為3，直線l與O的位置關系是相交故選A【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，直接根據(jù)直線和圓的位置關系解答即可8、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得【詳解】原來這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2

13、，無論去掉哪個數(shù)據(jù)，剩余三個數(shù)的中位數(shù)仍然是2，故選：C【點睛】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計算方法，掌握正確的計算方法才能解答.9、B【分析】根據(jù)菱形的性質得出DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進而求出即可【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3=4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于

14、ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=故選B10、B【分析】設AC、BD交于點E，過點C作CFBD于點F，過點E作EGCD于點G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，設AB=2，則易求出CF=，由CEFAEB，可得，于是設EF=，則，然后利用等腰直角三角形的性質可依次用x的代數(shù)式表示出CF、CD、DE、DG、EG的長，進而可得CG的長，然后利用正切的定義計算即得答案.【詳解】解：設AC、BD交于點E，過點C作CFBD于點F，過點E作EGCD于點G，則CFAB，CDF和DEG都是等腰直角三角形，CEFAEB，設AB=2，ADB=30，BD=，BDC=CBD=45，

15、CFBD，CF=DF=BF=，設EF=，則，.故選：B.【點睛】本題以學生常見的三角板為載體，考查了銳角三角函數(shù)和特殊角的三角函數(shù)值、30角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質等知識，構圖簡潔，但有相當?shù)碾y度，正確添加輔助線、熟練掌握等腰直角三角形的性質和銳角三角函數(shù)的知識是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|AB，延長AB交x軸于P，當P在P點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解

16、析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐標代入得：，解得：，直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）12、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的長，根據(jù)四邊形PQBC是平行四邊形時CP=BQ，據(jù)此列出方程求解即可【詳解】解：設運動時間為t秒，如圖，則CP=12-3t，BQ=t， 四邊形PQBC為平行四邊形 12-3t=t， 解得：t=3， 故答案為【點睛】本題考查了平行四邊形的判定及動點問題，解題的關鍵是化動為靜，分別表示出CP和BQ的長，難度不大13、3【分析】作出D關于AB的對稱點D，則PC+PD的最小值就是CD的長度在COD中根據(jù)邊角關系即可求解【詳解

17、】作出D關于AB的對稱點D，連接OC，OD，CD又點C在O上，CAB=30，D為的中點，BADCAB=15，CAD=45，COD=90COD是等腰直角三角形OC=ODAB=3，CD=3故答案為：3【點睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關鍵14、【分析】設A坐標為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質確定出A的坐標，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可【詳解】設A坐標為（x，y），B（3，-3），C（5，0），以OC，CB為邊作平行四邊形OABC，x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即A（-2，-3），設過點A的反比例解析

18、式為y=，把A（-2，-3）代入得：k=6，則過點A的反比例解析式為y=，故答案為y=.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵15、3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質和折疊的性質得點B與點A重合，BEAE，進而可以求解【詳解】在ABC中，ACB90，AC6，AB1根據(jù)勾股定理，得：BC2連接AE，由作圖可知：MN是線段AB的垂直平分線，BEAE，BDAD，由翻折可知：點B與點A重合，BCE的周長AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC6+23故答案為3【點睛】本題主要考查垂直平分線的性質定理和折疊的性質，通過等量代換把BCE的周

19、長化為AC+BC的值，是解題的關鍵.16、【分析】先把代入求出n的值，然后根據(jù)圖像解答即可.【詳解】把代入，得-n-2=-4，n=2，當x2時，.故答案為：x2.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，以及一次函數(shù)和一元一次不等式的關系、數(shù)形結合思想的應用解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合17、1【分析】設每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40 x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液x，利用40 xx就是剩下的純藥液10L，進而可得方程【詳解】解：設每次倒出液體xL，由題意得：40 xx=10，解得：x=60（舍去）或x=1答：每

20、次倒出1升故答案為1【點睛】本題考查一元二次方程的應用18、【分析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解：DEBC，,由平行條件易證ADEABC,SADE:SABC=1:9,=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設AO的延長線與圓交于點D，根據(jù)正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質即可確定其它的頂點；（2）先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性

21、質即可找到各個頂點【詳解】（1）設AO的延長線與圓交于點D， 根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖，正六邊形即為所求（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為3608=45，而正方形的對角線與邊的夾角也為45在如圖所示的正方形OMNP中，連接對角線ON并延長，交圓于點B，此時AON=45；NOP=45，OP的延長線與圓的交點即為點C同理，即可確定點D、E、F、G、H的位置，順次

22、連接，如圖，正八邊形即為所求【點睛】此題考查的是畫圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形，掌握圓的內(nèi)接正六邊形和內(nèi)接正八邊形的性質和中心角的求法是解決此題的關鍵20、（1）；（2）成立，證明過程見解析；（3）.【分析】（1）利用三角形全等的判定定理與性質即可得；（2）如圖（見解析），過點分別作，垂足分別為，證明方法與題（1）相同；（3）如圖（見解析），過點分別作，垂足分別為，先同（2）求出，從而可證，由相似三角形的性質可得，再根據(jù)平行線的性質和相似三角形的性質求出的值，即可得出答案.【詳解】（1），理由如下：由直角三角板和正方形的性質得在和中，；（2）成立，證明如下：如圖，過點分別作，垂足分別為，則四

23、邊形是矩形由正方形對角線的性質得，為的角平分線則在和中，；（3）如圖，過點分別作，垂足分別為同（2）可知，由長方形性質得：，即在和中，.【點睛】本題考查了正方形的性質、矩形的性質、三角形全等的判定定理與性質、相似三角形的判定定理與性質，較難的是題（3），通過作輔助線，構造兩個相似三角形是解題關鍵.21、（1）200；（2）詳見解析；（3）48000【分析】（1）用無所謂的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到調查的總數(shù)；（2）總數(shù)減去A、B兩種態(tài)度的人數(shù)即可得到C態(tài)度的人數(shù)；（3）用家長總數(shù)乘以持反對態(tài)度的百分比即可【詳解】解：（1）調查家長總數(shù)為：5025%=200人；故答案為：200.（2）持贊成

24、態(tài)度的學生家長有200-50-120=30人，B所占的百分比為：；C所占的百分比為：；故統(tǒng)計圖為：（3）持反對態(tài)度的家長有：8000060%=48000人【點睛】本題考查了用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出有關信息22、（1）圖見解析；B的坐標為（1，3）；（2）.【分析】（1）過點C作BCBC，根據(jù)網(wǎng)格特征使BC=BC，作ACAC，使AC=AC，連接AB，ABC即為所求，根據(jù)B位置得出B坐標即可；（2）根據(jù)旋轉的性質可得ACA=90，利用勾股定理可求出AC的長，利用弧長公式求出的長即可.【詳解】（1）如圖所示，ABC即為所求；B的坐標為（1，3） （2）A（3

25、，3），C（0，1）AC5，ACA90，點A經(jīng)過的路徑的長為：.【點睛】本題考查旋轉的性質及弧長公式，正確得出旋轉后的對應邊和旋轉角是解題關鍵.23、見解析【分析】由已知易得四邊形AEDF是平行四邊形，由角平分線和平行線的定義可得FAD=FDA，根據(jù)等角對等邊可得AF=DF，再根據(jù)鄰邊相等的四邊形是菱形可得結論【詳解】證明：AD是ABC的角平分線，EAD=FAD，DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，EAD=ADF，F(xiàn)AD=FDA，AF=DF，四邊形AEDF是菱形【點睛】此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（

26、1）根據(jù)菱形的性質可得：，再根據(jù)相似三角形的判定即可證出，從而得出結論；（2）根據(jù)菱形的性質，可得DA=DC，從而得出DAC=DCA，可得只需做CPQ=AEF或CPQ=AFE，即可得出與相似，然后用尺規(guī)作圖作CPQ=AEF或CPQ=AFE即可.【詳解】解：（1）四邊形是菱形，.（2）四邊形是菱形DA=DCDAC=DCA只需做CPQ=AEF或CPQ=AFE，即可得出與相似，尺規(guī)作圖如圖所示：作CPQ=AEF，步驟為：以點E為圓心，以任意長度為半徑，作弧，交EA和EF于點G、H，以P為圓心，以相同長度為半徑作弧，交CP于點M，以M為圓心，以GH的長為半徑作弧，兩弧交于點N，連接PN并延長，交AC于

27、Q，就是所求作的三角形；作CPQ=AFE，作法同上；或就是所求作的三角形（兩種情況任選其一即可）.【點睛】此題考查的是菱形的性質、相似三角形的判定及性質和尺規(guī)作圖，掌握菱形的性質、相似三角形的判定定理及性質定理和用尺規(guī)作圖作角等于已知角是解決此題的關鍵.25、（1）見解析；（2）【分析】（1）先計算對應一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進行判斷即可；（2）先把m看成常數(shù)，解出對應一元二次方程的解，再根據(jù)該函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標均為正數(shù)列出不等式，求出m的取值范圍，再把這個范圍的整數(shù)解寫出即可.【詳解】（1）由題意，得 =，無論m取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點（2） ， ，該函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標均為正數(shù)， ，即 m取最小整數(shù)；【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，把二次函數(shù)交點問題轉化成一元二次方程根的問題是解題的關鍵.26、（3）；（3）R（3，3）；（3）