新冀教版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 15.3 二次根式的加減運算 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔15.3二次根式的加減運算【教學(xué)目標(biāo)】1.知道什么是同類二次根式，會辨別兩個根式是否是同類二次根式.2.學(xué)會通過合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加法與減法運算.3.會進(jìn)行二次根式的加減混合運算.4.體會用類比的思想研究二次根式的加減法運算法則，體驗研究數(shù)學(xué)問題的常用方法：由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜.5.教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作、思考和交流的機會，關(guān)注學(xué)生思考問題的過程，鼓勵學(xué)生在探索規(guī)律的過程中從多個角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動探索，敢于實踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹立創(chuàng)新意識.【重點難點】重點：掌握

2、二次根式的加減法運算法則，會用它進(jìn)行簡單的二次根式的加減運算.難點：經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，探索二次根式的加減運算.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是eq r(5)米，第二塊草坪的長是20米，寬也是eq r(5)米.你能告訴運動場的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多大面積的草皮嗎？問題：10eq r(5)20eq r(5)是什么運算？(說明：學(xué)生回答，教師出示課題并說明研究該問題就是如何進(jìn)行二次根式的加減運算)提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，為新課的學(xué)習(xí)做鋪墊.二、師生互動，探究新知1.試一試.計算：(1)5eq r(3)2eq r(3)；(2)eq

3、r(12)eq r(75)；(2)6eq r(7)eq r(f(1,7).2.通過觀察以上三道計算題，你聯(lián)想到了什么？3.你能試著解決它嗎？歸納：遇到兩個二次根式相加(或相減)時，我們希望利用分配律.這里利用分配律的實質(zhì)是要求這兩個二次根式的被開方數(shù)相同.這種類似的情況我們過去也遇到過：將兩個單項式相加，如果想利用分配律的話，那就應(yīng)當(dāng)要求兩個單項式除了系數(shù)以外，其余部分完全相同.這就啟發(fā)我們，類似在整式的加減中合并“同類項”那樣，能不能在二次根式的加減中，也合并一種“同類二次根式”呢？(學(xué)生討論類比同類項，得出同類二次根式的概念)4.同類二次根式：像5eq r(3)和2eq r(3)，3eq

4、r(a)和2eq r(a)這樣的兩個二次根式，稱為同類二次根式.(1)(學(xué)生討論、教師講解)同類二次根式的特點(可結(jié)合上面的題目).被開方數(shù)相同；二次根式是最簡二次根式；與二次根式前面的“系數(shù)”無關(guān).(2)練習(xí)：eq r(2)eq r(3)與eq r(6)是不是同類二次根式？你還能說出幾個與3eq r(3)同類的二次根式嗎？(3)思考：通過上面的練習(xí)，你怎樣判斷兩個二次根式是同類二次根式？師生共同歸納：先將所給的二次根式化成最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同，相同的是同類二次根式，否則不是同類二次根式.5.二次根式的加減.(1)思考?xì)w納：你能通過類比整式的加減，進(jìn)行二次根式的加減運算嗎？二次根

5、式的加減，與整式的加減相類似，只需對同類二次根式進(jìn)行合并，合并方法是將同類二次根式前面的“系數(shù)”進(jìn)行加減.(2)例題講解.出示教材98頁例1：計算下列各式：(1)2eq r(3)3eq r(12)5eq r(27)；(2)eq r(8)eq r(0.5).先讓學(xué)生獨立完成，教師可適當(dāng)點撥：(1)這里四個二次根式項中有同類二次根式嗎？(2)能否將它們化簡？解：(1)原式2eq r(3)6eq r(3)15eq r(3)11eq r(3).(2)原式2eq r(2)eq f(r(2),2)eq f(r(5),5)eq f(r(2),8)eq f(21r(2),8)eq f(r(5),5).思考：你

6、會計算eq r(8)eq r(18)eq r(12)嗎？引導(dǎo)學(xué)生分析出先將各二次根式化成最簡二次根式，再進(jìn)行加減，最后學(xué)生完成解答.出示教材99頁例2：計算下列各式：(1)2eq r(12)3eq r(f(1,3)eq r(27)；(2)(eq r(48)10eq r(0.2)3.分析：先化成最簡二次根式，再進(jìn)行加減運算.解：(1)原式4eq r(3)eq r(3)3eq r(3)0.(2)原式4eq r(3)2eq r(5)9eq r(5)eq r(3)5eq r(3)11eq r(5).經(jīng)歷二次根式的加減運算法則的得出過程，加深學(xué)習(xí)印象，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.三、運用新知，解決問題1.教材99頁“做一做”.2.教材99頁“練習(xí)”1、2、3.及時訓(xùn)練，鞏固所學(xué)的知識.四、課堂小結(jié)，提煉觀點通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲或困惑？1.同類二次根式(1)它們都是最簡二次根式；(2)它們的被開方數(shù)必須完全相同.同時，我們還學(xué)習(xí)了二次根式的加法與減法運算.通過運算我們知道，二次根式相加減的實質(zhì)就是合并同類二次根式.為了確認(rèn)哪些二次根式是同類二次根式，我們先要把被確認(rèn)的二次根式都化成最簡二次根式，再按它們的被開方數(shù)是否完全相同去判斷.2.二次根式的加減的實質(zhì)就是合并同類二次根式，整式的運算