最全函數(shù)概念及基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典例題

1、函數(shù)及基本性質(zhì)一、函數(shù)的概念（1）設(shè)、是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中任何一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合，以及到的對(duì)應(yīng)法則）叫做集合到的一個(gè)函數(shù)，記作（2）函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則注意1：只有定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)例1判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（ ），；，；，；，；，。、B、 CD、2：求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù)如：，是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù)如：，是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合如，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或

2、指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1。如：中，零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零如：若是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集如：對(duì)于求復(fù)合函數(shù)定義域問(wèn)題，一般步驟是：若已知的定義域?yàn)?，其?fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出如：的定義域?yàn)閷?duì)于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問(wèn)題具體情況需對(duì)字母參數(shù)進(jìn)行分類討論例：求函數(shù)的定義域。有實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問(wèn)題的實(shí)際意義函數(shù)的定義域是_求的定義域考點(diǎn)3：求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的。事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最?。?/p>

3、大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲狄虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同。求函數(shù)值域與最值的常用方法：觀察法：對(duì)于比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，我們可以通過(guò)觀察直接得到值域或最值“直線類、反比例函數(shù)類”。一次函數(shù)的值域：R 反比例函數(shù)：配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值?！岸魏瘮?shù)”用配方法求值域；例5：求函數(shù)的值域。判別式法：行如的函數(shù)用判別式法求值域。例6：求函數(shù)的值域。不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值（一正二定三相等）。換元法：通過(guò)變量代換達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的。行如：的函數(shù)，可令；行如的函數(shù)，可令；

4、行如的函數(shù)，可令或令例7：求函數(shù)的值域。反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關(guān)系確定函數(shù)的值域或最值。形如的函數(shù)用反函數(shù)法求值域。例8：求的值域。數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值。函數(shù)的單調(diào)性法。例9：求函數(shù)的值域。法一（數(shù)形結(jié)合法）：法二（單調(diào)性）：練習(xí)1 求下列函數(shù)的值域（1） （2） （3）例10已知函數(shù)在有最大值和最小值，求、的值。練習(xí)2 設(shè)是方程的兩實(shí)根,當(dāng)為何值時(shí),有最小值?求出這個(gè)最小值.（3）函數(shù)的表示法：解析法（用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）、列表法（列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）、圖像法（用圖像來(lái)表示兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）函

5、數(shù)的基本性質(zhì)（1）函數(shù)的單調(diào)性定義：函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當(dāng)x1 x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖 象上升為增）（4）利用復(fù)合函數(shù)如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3）利用函數(shù)圖象（在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù) = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 判別方法：

6、a.定義法：例11：已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且?duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，恒成立，證明：（1）函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）函數(shù)是奇函數(shù)。b.性質(zhì)法：“有相同單調(diào)性”“當(dāng)c0時(shí)具有相同的單調(diào)性，當(dāng)c0時(shí)具有相反的單調(diào)性”“增+增=增，減+減=減，增-減=增，減-增=減”“當(dāng)都是增（減）函數(shù)，則當(dāng)兩者都恒大于0時(shí)也是增（減）函數(shù)，當(dāng)兩者都恒小于0時(shí)也是減（增）函數(shù)”C.“同增異減”:對(duì)于復(fù)合函數(shù)，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減例12：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例13：已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求a的取值范圍。yxo = 4 * GB3 * MERGEFORMA

7、T 打“”函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別在、上為增函數(shù)，分別在、上為減函數(shù)（2）最大（小）值定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我們稱是函數(shù) 的最大值，記作一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖趯?shí)數(shù)滿足：（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我們稱是函數(shù)的最小值，記作（4）函數(shù)的奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x

8、，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）注意： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處有定義，則 = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 奇函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反 = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)“偶偶=偶，奇奇=奇，偶偶=偶，偶偶=偶，奇奇=奇，奇奇=奇，偶奇=奇，偶奇=奇”例14：設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，（1）討論的奇偶性；（2）求的最小值。例15：設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,求和的解析式.函數(shù)的圖像（1）作圖利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域；化解函數(shù)解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）；畫出函數(shù)的圖象利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象平移變換伸縮變換對(duì)稱變換聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,y)聯(lián)想點(diǎn)（x,y）,(2a-x,0)（2）識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要能