五年級下冊數(shù)學教案-拓展：3 圖形變換與確定位置 全國通用

1、第3講 游玩魔幻樂園 -圖形變換與確定位置【教學目標】知識技能1.結合實例，使學生進一步掌握平移與旋轉現(xiàn)象，能正確區(qū)分平移與旋轉。使學生學會在方格紙數(shù)出平移的格數(shù)，并畫出一個簡單的圖形平移或旋轉后的圖形。2.能用數(shù)對表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。在具體情境中，能根據(jù)數(shù)對表示的位置及周圍情況推理出該整體的數(shù)量。數(shù)學思考讓學生經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象概括等過程；經(jīng)歷探索圖形平移與旋轉的過程，以及與他人合作交流的過程。問題解決通過探究式的學習,培養(yǎng)學生的歸納總結與猜想的數(shù)學能力,培養(yǎng)學生的逆向思維能力。通過知識的拓展，培養(yǎng)學生的分析問題與解決問題的能力。情感態(tài)度1.培養(yǎng)學生的獨立

2、思考的習慣與合作意識，樹立學好數(shù)學的信心；2.培養(yǎng)學生學會運用一系列的運算定律簡便地計算?！窘虒W重點和難點】教學重點會畫平移或旋轉后的圖形，并能夠用數(shù)對表示對應點的位置教學難點 靈活運用不同方法確定物體的位置【教學準備】動畫多媒體語言課件第一課時教學過程：教學路徑 學生活動方案說明一、導入動畫出示：今天，媽媽要帶多多和她的幾個好朋友去游覽魔幻樂園。聽說那里有許多有趣的娛樂項目。幾個好朋友早已迫不及待?？矗∷麄冊缭缇统霭l(fā)啦?。▌赢嬔菔灸Щ脴穲@入口圖）剛走進魔幻樂園的大門口，幾個小伙伴就被門口碩大又氣派的LED所吸引，隨著音樂的節(jié)奏屏幕上的平行四邊形在不停的改變位置。師：電子屏上的平行四邊形在做什

3、么運動？生：平移師：這種圖形變換有什么特點呢？生：不改變圖形的大小、形狀。師：很好，這節(jié)課我們就一起來學習一下圖形的變換以及位置的確定。二、自主探究（一）探究類型之一1、出示例題隨著音樂的節(jié)奏屏幕上的平行四邊形在不停的平移。請用數(shù)對表示下圖中四個點A、B、C、D的位置；如果用(6，3)表示圖形變化后的C點位置，你能寫出相對應的B點、D點和A點變化后的位置嗎？解析：題干“平行四邊形在不停的平移”下劃線。“用(6，3)表示圖形變化后的C點位置”下劃線。下一步：標出C1（6,3），將C點先向右平移5格，再向上平移1格平移到C1（6,3）的位置。（整個圖形也隨C點平移，原圖位置改成全虛線）答案：A(3

4、，8) ,B（1，6），C（1,2），D（3,4） A1(8，9),B1(6，7)，C1（6,3）D1（8,5）。2、講解過程（1）學生審題，尋求解決方法。師：請認真審題，你知道圖形是怎樣變換的嗎？師：還有其他的平移方法嗎？（2）學生嘗試獨立解答。（3）教師注意巡視學生表示的情況，集體核對正誤。（4）匯報答案。師：幾個好朋友也順利的解決了這個題目，這時大門打開了，里面又有什么有趣的問題等待著它們呢？（二）探究類型之二1、過渡語師：穿過大門，映入眼簾的是一條條游在空中的小魚。不一會這些小魚聚在一起變成了一個三角形。2、出示例題例2 請將三角形向右平移3格，再向上平移2格，畫出平移后的圖形，并用數(shù)

5、對表示平移前后的三個頂點位置。 答案： 用藍色標出：A（4，5）、B（2，3）、C（4，2）。（下一步）動畫將ABC先向右平移3格，再向上平移2格。 （下一步）A1（7，7）、B1（5，5）、C1（7，4）。3、講解過程（1）學生讀題后明確題意師：我們要完成哪些任務？（2）標出平移前三個頂點位置師：我們先來用數(shù)對表示上圖中的三角形三個頂點A、B、C的位置。教師注意巡視學生表示的情況，集體核對正誤。師：在用數(shù)對表示位置時應注意什么？（3）小組討論，怎樣平移三角形師：怎么才能準確畫出三角形平移后的位置？ 你發(fā)現(xiàn)他們的坐標有什么變化規(guī)律？師討論后歸納：向上向右平移就加，向下向左平移就減。向上向下加減

6、行，向右向左加減列。（4）指名學生回答畫法，并展示畫好的圖形。（5）師小結，并給表現(xiàn)優(yōu)秀的學生發(fā)放榮譽標記。（三）探究類型之三1、過渡場景師：你們做的太棒了，歡歡他們走著走著，突然看到一條飛毯在不停的旋轉，下面就讓我們乘上旋轉飛毯開始旅行吧！2、出示例題例3 如圖，把這個平行四邊形繞B點按順時針方向旋轉180，請畫出旋轉后的圖形并用數(shù)對表示旋轉前后平行四邊形四個頂點的位置。解析：題干“把這個平行四邊形繞B點按順時針方向旋轉180”下劃線下一步題干“用數(shù)對表示旋轉前后平行四邊形四個頂點的位置”下劃線。答案：用藍色標出：A（9，9）,B（7，6）,C（10，6）,D（12，9）。（下一步）動畫將平

7、行四邊形ABCD繞點B順時針旋轉180，原圖變虛線。字母對應標A1，B1，C1，D1。下一步A1（5，3）,B1（7，6）,C1（4，6）,D1（2，3）。3、講解過程（1）學生讀題，明確要求（2）讓學生獨立思考后，分組交流怎樣確定旋轉后A1，B1，C1，D1的位置師：怎樣確定A1，B1，C1，D1的位置呢？師：這是個不錯的方法。 那么如果要求大家只用直尺你能確定A1，B1，C1，D1的位置嗎？師：根據(jù)大家討論的結果，我們發(fā)現(xiàn)題目雖然要求我們旋轉，但直接旋轉在沒有剪下ABCD紙片的情況下沒有可操作性，只有一把直尺，我們也可以確定出A1，B1，C1，D1的位置，方法如。（3）學生動手畫圖教師巡視

8、各小組并給予指導。師適當指導學困生。明確平行四邊形的特征：對邊互相平行；明確旋轉的要點。（4）師生共同回顧總結旋轉的方法。（5）用有序數(shù)對表示A1，B1，C1，D1的位置。（6）小結師：進行圖形旋轉時首先，確定旋轉中心，旋轉角，旋轉方向。其次找與旋轉中心相連的格子線，把這些線繞旋轉中心轉一定的角度，得到線段的端點就是關鍵點的對應點；最后依次連接各對應點，就得到旋轉后的圖形了。三、全課小結。你能說說這節(jié)課你都學習到了什么知識嗎?生1：我會將一個圖形進行平移，并且能夠用數(shù)對表示他們頂點的位置。生2：我會將一個圖形旋轉，然后再用數(shù)對表示旋轉后相應頂點的位置。生1：我們根據(jù)（6,3）可以在圖中標出變化

9、后的C點位置，那么可知C點是先向右平移5格，再向上平移1格。進而根據(jù)圖形平移的特點可知圖形上的每個點都是先向右平移5格，再向上平移1格。這樣將B點、D點和A點進行這樣的平移，再根據(jù)它們所處的列數(shù)和行數(shù)就可以用數(shù)對表示其位置了。生2：也可能是先向上平移1格，再右平移5格。平移圖形，標出平移前三個頂點位置，標出平移后三個頂點的位置。學生嘗試用數(shù)對表示三角形三個頂點A、B、C的位置。（A，B）中第一個數(shù)A表示的是列數(shù)，第二個數(shù)B表示的是行數(shù)?？梢援嬕划嫛Ｒ嫵鋈切纹揭坪蟮奈恢?，關鍵是確定三個頂點的位置。先看A點，它的位置可用（4，5）表示，向右平移3格，即橫軸方向增加3；向上平移2格，即縱軸方向增

10、加2，所以平移后點A1的位置在（7，7）。用同樣地方法確定點B1和點C1。組1：可以剪一張與ABCD相同的紙片，然后繞著B點轉一轉，這樣就可以確定A1，B1，C1，D1的位置。方法一：學生發(fā)現(xiàn)確定A1可以把AB延長，使BA1BA，同樣的方法可以確定B1，C1，D1的位置。方法二：確定A1可以把AB延長，使BA1BA，同理，確定C1可以把CB延長，使BC1BC。然后按照原來圖形中其他邊與BA 、BC相對的位置關系，確定B1，C1，D1的位置。第二課時教學過程：教學路徑 學生活動方案說明一、銜接語師：在第一節(jié)課上，你有什么收獲呢？教師指名學生回答。師：有信心和多多他們幾個繼續(xù)下面的探索嗎？二、自主

11、探究探究類型之四1、過渡場景：歡歡、多多、樂樂他們乘著旋轉飛毯快樂的前進著，突然魔幻樂園的小精靈出現(xiàn)了。樂樂大叫起來：“ 看，一只精靈?！?“你錯啦！其實我的周圍還有好多精靈呢！2、出示例題例4 小精靈：我現(xiàn)在的位置是（3，5），從前面和后面數(shù)我都是第5個，從左面和右面數(shù)我都是第3個，每行人數(shù)同樣多，你知道我的周圍有多少只精靈嗎？”解析：題干“我現(xiàn)在的位置是（3，5）”下劃線。 標出第3列第5行的點（小精靈紅色）下一步題干“從前面和后面數(shù)我都是第5個”前面按順序出現(xiàn)4個點（藍色）閃一閃和小精靈的點閃一閃；后面依次出現(xiàn)4個點（藍色）閃一閃和小精靈的點閃一閃；下一步題干“從左面和右面數(shù)我都是第3個

12、”左邊兩個點（紫色）閃一閃，右邊兩個點（紫色）閃一閃。下一步題干“每行人數(shù)同樣多”下劃線，補全其他的點（顏色淡一些）并圈出方陣。答案在原圖右側與解析同時存在：33-15（列） 55-19（行）59144（只） 答：小精靈周圍有44只精靈。3、講解過程（1）審題（2）讓學生獨立思考后，分組交流根據(jù)題意畫出圖形師：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？ 等學生畫完后展覽各組畫好的圖形。（3）指名學生匯報自己的想法。解本題要抓住數(shù)對的意義，數(shù)對中第一個數(shù)表示“列”，第二個數(shù)表示“行”。第幾列是從左往右數(shù)，第幾行是從前往后數(shù)。引導學生畫一下示意圖，很容易求出隊伍的行數(shù)和列數(shù)，人數(shù)自然就清楚了。（4）師生感悟小結：解

13、與數(shù)對有關的題：一要理解數(shù)對的意義，即第一個數(shù)是表示“列”，第二個數(shù)表示“行”；二要畫圖，借助圖來幫助分析。師：同學們好厲害啊！我真是太佩服了！看來下面的這幾個問題你們做起來一定很輕松了?？靵砜窗?！三、大膽闖關（一）教學闖關11. 如圖，下面是由許多正方形組成的網(wǎng)格，小正方形面積為1平方厘米，大正方形面積為4平方厘米。把其中的長方形先向右平移5厘米，再向下平移7厘米，請畫出平移后的圖形。并用數(shù)對表示平移前后四邊形頂點的位置。（1）學生讀題，分析題意師：題目要求長方形怎樣平移的？（2）同桌探討匯報大小正方形格子的邊長師進一步提問：向右平移5厘米是平移幾格？（3）學生獨立完成，集體核對答案答案：先

14、標出原來長方形四個頂點的位置，從左上角的點順時針分別是（4,14）（8,14），（8,8），（4,8）將長方形先向右平移5厘米下一步：再向下平移7厘米。下一步：標出平移后長方形四個頂點的位置分別是（9,7）（13,7，（13,1），（9,1）（二）教學闖關22.一個三角形甲在圖中的三個頂點的數(shù)對分別是（7,6），（8,9），（10,5）。它是由三角形乙先向右平移5格，再向上平移3格得到的，用數(shù)對表示出三角形乙各個頂點的位置。解析：題干“乙先向右平移5格，再向上平移3格得到的”下劃線，然后出示文字：乙向右平移5格再向上平移3格甲下一步（從右向左出示）：乙 向左平移5格 向下平移3格 甲答案：在方

15、格圖中給出三角形甲（藍色），下一步：平移得到乙并標上各坐標。（紅色）（1）指名學生讀題，分析題意師：說一說，甲和乙是怎樣的位置關系？ 那個三角形可以先畫出來？（2）合作交流，明確解答方法師：那么怎樣根據(jù)甲畫出乙呢？大家小組討論一下。（3）學生匯報想法甲是由三角形乙先向右平移5格，再向上平移3格得到的。那么反之我們就可以得到乙。（4）利用平移前后坐標之間的關系求解乙三點的坐標。師：你能不用畫圖，直接通過計算得出乙三個頂點的坐標嗎？ （5）學生匯報最終答案，集體整理（三）教學闖關33.把菱形繞A點逆時針每次旋轉90，請畫出三次旋轉后的圖形，并用數(shù)對表示出點C,C1,C2,C3的位置，連接C,C1,

16、C2,C3可以發(fā)現(xiàn)形成了什么圖形？（1）指名學生讀題，回顧圖形旋轉的方法師：這個菱形四條邊都不在格子線上，該怎樣進行旋轉的？（2）獨立完成作圖師巡視指導后提問：連接C,C1,C2,C3可以發(fā)現(xiàn)形成了什么圖形？（3）小組探討，拓展提高師進一步提問：為什么是正方形？你有什么依據(jù)呢？（4）學生演示，集體對答案并訂正 （四）教學闖關44.（選做題）網(wǎng)格中有九個點排列如下：如何用一筆畫出四條直線把這9個點連起來（要求這四條直線是連續(xù)的），寫出這四條連續(xù)直線的拐點坐標。答案：動畫展示一筆用四條直線畫出的過程。下一步：突出拐點標上坐標。（3,3），（3,6）（6,3）（1）指名學生讀題（2）小組合作探究，動

17、手操作，尋求解答方法（3）學生匯報想法，小組交流。（4）指明學生進行講解四、課堂小結師：同學們今天的表現(xiàn)真是太棒了，今天我們和多多他們共同游覽了魔幻樂園你們開心嗎？這節(jié)課有收獲嗎？有什么想對老師說的嗎？長方形先向右平移5厘米，再向下平移7厘米。大小正方形的邊長不同，由題干“小正方形面積為1平方厘米，大正方形面積為4平方厘米”可知大正方形的邊長是2厘米，小正方形的邊長是1厘米。甲是由三角形乙先向右平移5格，再向上平移3格得到的。因為題干中已知甲圖中的三個頂點的數(shù)對，所以可以先畫出甲。連結AC，發(fā)現(xiàn)菱形對角線AC恰好在格子線上，可以按要求先旋轉AC，再根據(jù)B，C兩點與AC的相對位置，在旋轉后的AC

18、上找到它們的對應點進行連接。正方形。讓學生發(fā)現(xiàn)連成的CC1C2C3的特點：四條邊都相等，四個角都是直角。本講教材及練習冊答案：自主探究：略大膽闖關：1. 平移前：（4,14），（4,8），（8,8），（8，14）。平移后：（9,7），（9,1），（13,1），（13,7）。2. （2,3），（3，6），（5,2）3. 畫圖略，C（6,8），C1（2,4），C2（6,0），C3（10,4）， 正方形4. 畫圖略，（6,6）（3,3）（6,3）（3,6）（3,3）的順序畫圖，不唯一練習冊：1. （1）（6,2）；（6，1） （2）562. （1）A（3,8），B（7,8），C（9，3），D（3,4） （2）畫圖略，A1（6,6），B1（10,6），C1（12,1），D1（6,2）3. 400平方厘米 4. 畫圖略，A1（1,7），A2（2,2），A3（7,3）補充練習：1.多多坐在教室的第2列第3行，用（ ）表示，歡歡坐在第2列第6行，用（ ）表示，樂樂的位置用數(shù)對表示是（4,5），樂樂坐在（ ）。 2.按要求完成下列各題。（1）用數(shù)對表示平行四邊形四個頂點的位置。E（ ， ） F（ ， ） M（ ， ） N（ ， ）（2）