2.1 整式(第1課時(shí))-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版精品)

1、 2.1整式（第1課時(shí)）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系2內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)單的列式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和簡(jiǎn)易方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究用含有字母的式子（整式）表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系整式是初中數(shù)學(xué)的重要概念，是今后學(xué)習(xí)分式、二次根式、方程以及函數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ).理解字母表示數(shù)的意義，正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用整式表示數(shù)量關(guān)系，是學(xué)習(xí)一元一次方程的直接基礎(chǔ).用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷的是由數(shù)到式的過程，體現(xiàn)特殊（具體）與一般（抽象）的數(shù)學(xué)思想，對(duì)發(fā)展符號(hào)意識(shí)非常有意義本節(jié)課的核心內(nèi)容是進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義

2、，正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并列式表示由于字母表示數(shù)，因而字母可以和數(shù)一樣參與運(yùn)算用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，需要結(jié)合具體情境，分析問題中的數(shù)量，尋找數(shù)量之間的關(guān)系，并依據(jù)數(shù)量關(guān)系用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想二、教材解析本節(jié)課是整式的第一課時(shí)，本課時(shí)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)是“實(shí)際問題f用字母表示數(shù)f列示表示數(shù)量關(guān)系”首先以章前引言中的問題（1）“青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100km/h

3、.列車在凍土地段行駛時(shí)，2h行駛多少千米？3h呢？th呢？”入手，在速度已知的前提下，利用公式“路程=速度X時(shí)間”，計(jì)算當(dāng)時(shí)間是具體數(shù)字時(shí)火車所行駛的路程，逐步過渡到當(dāng)時(shí)間用字母表示時(shí)火車所行駛的路程，讓學(xué)生經(jīng)歷由“數(shù)”到“式”的過程，體會(huì)用字母表示數(shù)的意義，使學(xué)生感受式子中的字母表示數(shù)，為下面繼續(xù)學(xué)習(xí)用式子表示數(shù)量關(guān)系在思考問題的方法上進(jìn)行引導(dǎo).然后通過例1和例2，讓學(xué)生經(jīng)歷用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，熟悉列式表示數(shù)量關(guān)系，體會(huì)用式子可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量關(guān)系，也為下節(jié)課學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念打基礎(chǔ).本節(jié)課的重點(diǎn)是通過實(shí)際問題，在具體情境中理解字母表示數(shù)的意義

4、，正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，對(duì)于如何分析數(shù)量關(guān)系和探索一般規(guī)律，并用式子表示會(huì)有一些困難教學(xué)時(shí)注意與小學(xué)相關(guān)內(nèi)容的銜接，學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)單的列式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和簡(jiǎn)易方程等，這些知識(shí)是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)可以多舉一些例子，復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)，讓學(xué)生充分體會(huì)字母的真正含義，逐漸熟悉用式子表示數(shù)量關(guān)系和探索一般規(guī)律，理解字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行計(jì)算對(duì)于列式書寫的規(guī)范性，教師要注意示范性的展示，幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的表達(dá)習(xí)慣三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，會(huì)用含有字母

5、的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志：學(xué)生會(huì)用字母表示數(shù)，認(rèn)識(shí)字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，能正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，將字母看成數(shù)參與運(yùn)算，列出含有字母的式子；目標(biāo)(2)是“內(nèi)容所蘊(yùn)涵的思想方法，”學(xué)生需要結(jié)合大量的具體問題，分析數(shù)量關(guān)系并用式子表示，從中體會(huì)由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系的思想感受式子中的字母表示數(shù)，含有字母的式子可以表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，式子更具有一般性四、教學(xué)問題診斷分析在前面的學(xué)習(xí)中，主要學(xué)習(xí)的是數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算，學(xué)生習(xí)慣用數(shù)的相

6、關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題由“數(shù)”到“式”的過程是一個(gè)抽象的過程雖然學(xué)生小學(xué)學(xué)過用字母表示數(shù)，對(duì)含有字母的數(shù)學(xué)式子不會(huì)感到生疏，但七年級(jí)學(xué)生符號(hào)意識(shí)較弱，分析問題的能力有待逐步提高在具體的問題情境中，對(duì)于如何分析問題、尋找相關(guān)數(shù)量、確定數(shù)量之間的關(guān)系、用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，學(xué)生會(huì)感到困難教學(xué)中要通過大量的學(xué)生熟悉的實(shí)際問題，有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)，充分展示分析數(shù)量關(guān)系并列式的過程，積累感性認(rèn)識(shí)，豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，用式子表示數(shù)量關(guān)系五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題教師展示圖片，并結(jié)合圖片說明：舉世矚目的青藏鐵路于2006年7月1日建

7、成通車，實(shí)現(xiàn)了幾代中國人夢(mèng)寐以求的愿望青藏鐵路是世界上海拔最高、線路最長的高原鐵路【設(shè)計(jì)意圖】通過展示圖片，吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，引出下面的問題問題1青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段列車在凍土地段的行駛速度是100km/h.列車在凍土地段行駛時(shí)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出列車行駛的路程2h行駛的路程是多少？3h呢？th呢？字母t表示時(shí)間有什么意義？如果用v表示速度，列車行駛的路程是多少？回顧以前所學(xué)的知識(shí)，你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的例子嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立回答(單位：km)(1)100X2=200,100X3=300,100Xt=100t.(2)vt教師引導(dǎo)

8、學(xué)生歸納：(1)用字母t表示時(shí)間，字母t可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算，并且可以簡(jiǎn)明表示列車行駛的路程與時(shí)間、速度的關(guān)系數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號(hào)寫作“”或省略不寫.(2)在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，這樣的式子在數(shù)學(xué)中有重要作用(3)在本章，我們將學(xué)習(xí)整式及其加減運(yùn)算，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)含有字母的數(shù)學(xué)式子，并為一元一次方程等后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的行程問題引入，計(jì)算當(dāng)時(shí)間是具體數(shù)時(shí)列車所行駛的路程，逐步過渡到當(dāng)時(shí)間用字母表示時(shí)列車所行駛的路程，讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到式的過程，感受從特殊(具體)到一般(抽象)的認(rèn)識(shí)過程，體會(huì)用字母

9、表示數(shù)的簡(jiǎn)潔性和必要性，為下面繼續(xù)學(xué)習(xí)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系做好方法上的引導(dǎo)2探究關(guān)系，解決問題問題2怎樣分析數(shù)量關(guān)系并用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系呢？例題(1)蘋果原價(jià)為每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；個(gè)長方體包裝盒的長和寬都是acm,高是hcm，用式子表示它的體積；用式子表示數(shù)n的相反數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立列式，然后同學(xué)相互交流，學(xué)生代表板演展示，教師巡視指導(dǎo)解：(1)現(xiàn)價(jià)是每千克0.8p元；去年的產(chǎn)量是mn件；長方體包裝盒的體積是aahcm3，即a2hcm3；數(shù)n的相反數(shù)是一n.教師根據(jù)學(xué)生回答

10、情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，可以適時(shí)追問下面的問題：蘋果現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了多少元？你能再給出0.8p一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解釋嗎？前年與去年產(chǎn)量的和是多少？去年的產(chǎn)量比前年多多少？你能再給出mn一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解釋嗎？這里數(shù)n一定是正數(shù)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】熟悉用含有字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算，為形成單項(xiàng)式的概念進(jìn)行鋪墊在用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系過程中感受“抽象”的數(shù)學(xué)思想例題(1)一條河的水流速度為2.5km/h，船在靜水中的速度為vkm/h,用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，用式子表示買3個(gè)籃球

11、、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要的錢數(shù)；如圖2.1-1(圖中長度單位：cm),用式子表示三角尺的面積；圖2.1-1圖2.1-2圖2.1-2(圖中長度單位：m)是一所住宅的建筑平面圖，用式子表示這所住宅的建筑面積師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立列式，然后同桌交流，學(xué)生代表板演展示，教師巡視指導(dǎo)解：(1)順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度分別是(v+2.5)km/h，(v2.5)km/h；買3籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要(3x+5y+2z)元；三角尺的面積(單位：cm2)為丄abr2；2這所住宅的建筑面積(單位：m2)為x2+2x+18.教師根據(jù)學(xué)生回答情況可以適時(shí)追問下面的問題：如果船在河中順?biāo)旭偅?h行駛多少千米？

12、當(dāng)x=70，y=50，z=80時(shí)，式子3x+5y+2z的值是多少？你能再給出3x+5y+2z一個(gè)實(shí)際生活方面的合理解釋嗎？(3)列式時(shí)書寫應(yīng)注意什么？教師歸納：(1)船在河流中行駛時(shí)，船的速度需要分兩種情況討論順?biāo)旭倳r(shí)，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆水行駛時(shí)，船的速度=船在靜水中的速度一水流速度列式就是把實(shí)際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言.要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；理清語句層次，明確運(yùn)算順序；牢記一些概念和公式.列式時(shí)，數(shù)與字母、字母與字

13、母相乘省略乘號(hào)；數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前；式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；帶單位時(shí)，適當(dāng)加括號(hào).【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步熟悉用含有字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)字母的含義，進(jìn)一步理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算，為形成多項(xiàng)式的概念進(jìn)行鋪墊.在用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系過程中感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.例題觀察下列各式：x，2x2,3x3,4x4,，按此規(guī)律，第n個(gè)式子是；(2)測(cè)得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高100cm)，根據(jù)表格思考下面的問題：年數(shù)高度/cm1100+52100+103100+154100+20前四年的變

14、化與年數(shù)有什么關(guān)系？假設(shè)以后各年樹苗高度的變化與年數(shù)保持上述關(guān)系，用式子表示生長了n年的樹苗的高度；(3)禮堂第1排有20個(gè)座位，后面每排都比前一排多一個(gè)座位，用式子表示第n排的座位數(shù).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組合作討論，小組代表嘗試解答.對(duì)于（1），學(xué)生能輕松解決對(duì)于，引導(dǎo)學(xué)生嘗試解釋：年數(shù)是1時(shí)，樹苗高度（單位：cm）是100+5X1；年數(shù)是2時(shí)，樹苗高度（單位：cm）是100+5X2；年數(shù)是3時(shí)，樹苗高度（單位：cm）是100+5X3；年數(shù)是4時(shí)，樹苗高度（單位：cm）是100+5X4；數(shù)量關(guān)系：樹苗的高度（單位：cm）=100+5X年數(shù)；年數(shù)是n時(shí)，樹苗高度（單位：cm）是10

15、0+5Xn=100+5n.對(duì)于（3）學(xué)生可以參考（2）的方法嘗試列表：排數(shù)123n座位數(shù)2020+120+220+(n-1)此環(huán)節(jié)教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生能否通過觀察和分析，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）學(xué)生得出規(guī)律的不同方法；（3）學(xué)生能否將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母n的式子表示出來.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：用整式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，可以從特殊值入手，借助表格分析，由特殊到一般，由個(gè)體到整體地觀察、分析問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用含有字母的式子表示一般的結(jié)論，這體現(xiàn)了由特殊（具體）到一般（抽象）的認(rèn)識(shí)規(guī)律【設(shè)計(jì)意圖】借助具體的式子或表格，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用式子表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷由特殊

16、到一般的過程，使學(xué)生進(jìn)一步感受從特殊（具體）到一般（抽象）的認(rèn)知規(guī)律，體會(huì)用字母便于探索和表達(dá)一些規(guī)律，整式比數(shù)字更具有一般性問題3上面的問題中，既有已知數(shù)，又有用字母表示的數(shù)，字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義？學(xué)生嘗試回答，教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行評(píng)價(jià)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，理解用含有字母的數(shù)學(xué)式子表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性、必要性和一般性3鞏固基礎(chǔ)，學(xué)以致用（1）教科書第56頁練習(xí)；（2）補(bǔ)充練習(xí)，用式子表示5箱蘋果重mkg,每箱重kg；TOC o 1

17、-5 h z一個(gè)數(shù)比a的2倍小5,則這個(gè)的數(shù)為；全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)的52%，則女生人數(shù)是，男生人數(shù)是；某校前年購買計(jì)算機(jī)x臺(tái)，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，則學(xué)校三年共購買計(jì)算臺(tái)；某班有a名學(xué)生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學(xué)生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共本;一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)為a,個(gè)位上的數(shù)為b則這個(gè)兩位數(shù)為.學(xué)生獨(dú)立完成后，同桌互相糾錯(cuò)【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固用含有字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，提高分析問題和解決問題的能力4小結(jié)歸納，自我完善教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？用字母表

18、示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)要注意什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心用式子表示數(shù)量關(guān)系體會(huì)含有字母的式子在實(shí)際中的作用，感受由“數(shù)”到“式”，由具體到抽象的數(shù)學(xué)思想布置作業(yè)：教科書習(xí)題2.1第1，2，7題六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1列式表示：TOC o 1-5 h z一本英漢詞典的售價(jià)是65元，n本英漢詞典的售價(jià)元；數(shù)x的立方的相反數(shù)是；設(shè)n表示任意一個(gè)整數(shù)，則用含n的式子表示任意一個(gè)偶數(shù)為；一種商品每件進(jìn)價(jià)為a元，按進(jìn)價(jià)提高30%標(biāo)價(jià)，再按標(biāo)價(jià)的9折出售，那么每件商品的售價(jià)是元.【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生用式子表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的掌握情況.2列式表示：TOC o 1-5 h z(1)長方形的長為x,寬為y,則長方形的周長為;(2)一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)、十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)分別為