安徽省安慶市望江縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省安慶市望江縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)的概率為,則A B C D 參考答案：A略2. 一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則P（=12）等于（）AC1210（）10?（）2BC119（）9（）2?CC119（）9?（）2DC119（）9?（）2參考答案：B【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率【分析】根據(jù)題意，P（=12）表示第12次為紅球，則前11

2、次中有9次為紅球，由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，P（=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（=12）=C119?（）9（）2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認(rèn)真分析P（=12）的意義3. 已知an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A31B32C33D34參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由已知可得q和a1的值，代入等比數(shù)列的求和公式可得【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則

3、可得a1q?a1q2=2a1，即a4=a1q3=2，又a4與2a7的等差中項(xiàng)為，所以a4+2a7=，即2+22q3=，解得q=，可得a1=16，故S5=31故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題4. 若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是( )A 0 B C1 D 2參考答案：A5. 拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（ ）AB C8D-8參考答案：B略6. 下列命題中正確的是（）A若ab，則ac2bc2B若ab，cd，則C若ab，cd，則acbdD若ab0，ab，則參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】由不等式的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得【解答】解：選項(xiàng)A，當(dāng)ab時(shí)，取

4、c=0，則ac2bc2不成立，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，取a=d=1，b=0，c=1，可得=1， =0，顯然不成立，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，取a=2，b=1，c=2，d=1，顯然有ac=bd，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，ab0，ab，由不等式的性質(zhì)可得，即，故正確故選：D7. 甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A. B. C. D. 參考答案：A設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C，則目標(biāo)被擊中的事件可以表示為ABC，即擊中目標(biāo)表示事件A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)，故目標(biāo)被

5、擊中的概率為1P()1.8. 已知隨機(jī)變量X的分布列為X210123Pmn其中m，n0,1)，且E(X)，則m，n的值分別為()A.， B.， C.， D.，參考答案：D略9. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ˋ）(0，8（B）(2，8（C）(2，8（D）8，)參考答案：C略10. 下列命題正確的是（ ）A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的

6、函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|，滿足f（2x1）f（x+1），則x的取值范圍是 參考答案：x2或x0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=ln（x2+1）+|x|為偶函數(shù)，且在x0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，f（2x1）f（x+1）等價(jià)為f（|2x1|）f（|x+1|），即|2x1|x+1|，平方得3x26x0，即x2或x0；故答案為：x2或x0；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用12. 已知，則 ；參考答案：13. 設(shè),若對(duì)任意,都有成立，則實(shí)數(shù)_參考答案：4略

7、14. 已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為 。參考答案：略15. 設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，且，若f(x)在區(qū)間上的最大值為2，則= 參考答案：根據(jù)題意可知，并且可以知道函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且有，又，由題的條件，可知，可以解得，所以，則有.16. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：17. 在數(shù)列中， .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前四項(xiàng)和成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：（1）設(shè)公差為d,由已知得：，聯(lián)立解得或（舍去），故

8、 6分（2） 8分 10分，又，的最大值為16 12分19. （本題滿分15分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），且過(guò)點(diǎn)A（2，t）， （I）求t的值；（II）若點(diǎn)P、Q是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問(wèn)直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（I）由條件得拋物線方程為3分 把點(diǎn)A代入， 得 6分（II）設(shè)直線AP的斜率為，AQ的斜率為，則直線AP的方程為聯(lián)立方程：消去y，得： -9分同理，得-12分是一個(gè)與k無(wú)關(guān)的定值。-15分20. 某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不

9、正確得100分假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響高 考 資 源 網(wǎng)(1)求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望(2)求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即0)的概率參考答案：解(1)的可能取值為300，100,100,300.P(300)0.230.008，P(100)30.220.80.096，P(100)30.20.820.384，P(300)0.830.512.所以的概率分布為300100100300P0.0080.0960.3840.512根據(jù)的概率分布，可得的期望E(300)0.008(100)0.0961000.3843000.5121

10、80.(2)這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P(0)0.3840.5120.896.略21. （12分） 如圖，在直三棱柱中，為中點(diǎn).（1）求證：;（2）求證：平面平面（3）求三棱錐的體積.參考答案：22. 已知圓C：x2+（y+1）2=5，直線l：mxy+1=0（mR）（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若直線l的傾斜角為120，求弦AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)直線l的方程可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H（0，1），而點(diǎn)H到圓心C（0，1）的距離為2，小于半徑，故點(diǎn)H在圓的內(nèi)部，故直線l與圓C相交；（2）圓心到直線的距離d=1，利用勾股定理求弦AB的長(zhǎng)【解答】解：（1）由于直線l的方程是mxy+1=0，