四川省攀枝花市布德中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、四川省攀枝花市布德中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列的公比，則等于( )A、 B、 C、 D、參考答案：D略2. 在等比數(shù)列an中，a1=2，an+1=3an，則其前n項(xiàng)和為Sn的值為（）A3n1B13nCD參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】綜合法；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的定義及其前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：由等比數(shù)列an中，a1=2，an+1=3an，可知：公比為3Sn=3n1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的

2、定義及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 設(shè)m、n為實(shí)數(shù)，若m+n=2，則的最小值為（）A18 B6 C2 D9參考答案：B略4. 給定兩個(gè)命題p、q，若p是q的必要而不充分條件，則p是q的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略5. 已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為=3+bx，若=17，則b的值為（）A2B1C2D1參考答案：A【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由樣本數(shù)據(jù)可得， =1.7， =0.4，代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程【解答】解：依題意知， =1.7， =0.4，而直線=3

3、+bx一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），所以3+b1.7=0.4，解得b=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵6. 若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，則正數(shù)的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：B7. 原點(diǎn)和點(diǎn)（ ）A.B. C. D. 參考答案：B8. 給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（ ）A1B 2C 3D 4 參考答案：C9. 已知200輛汽車通過(guò)某一段公路的時(shí)速的頻率分布直方圖 如圖所示，求時(shí)速在60，70的汽車大約有( )輛.A.60 B.70 C. 80 D.90參考答案：C10. 設(shè)集合，則( )A

4、 B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式=3-26，前項(xiàng)和為，則當(dāng)最小時(shí)，=參考答案：812. 設(shè)，是單位向量，且，則向量，的夾角等于 參考答案：13. 名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有 種不同排法.參考答案：864014. 在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是，直線與極軸相交于點(diǎn)，則以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是_.參考答案：15. 在ABC中，已知點(diǎn)A（5，2），B（，3），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，則直線MN的方程為參考答案：16. 若則 參考答案：略17. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：三、 解

5、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.參考答案：略19. 設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A（1，0），求+的值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos，即2sin2=4cos，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程（2）把直線l的參

6、數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t28t16=0，可得|t1t2|=， +=【解答】解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=4cos，即2sin2=4cos，可得直角坐標(biāo)方程：y2=4x（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t28t16=0，t1+t2=，t1t2=|t1t2|=+=20. (14分)在等差數(shù)列an中，已知a125，S9S17，問(wèn)數(shù)列前多少項(xiàng)和最大，并求出最大值參考答案：解法三 利用S9=S17尋找相鄰項(xiàng)的關(guān)系由題意S9=S17得a10a11a12a17=0而a10a17=a11a16=a12a15=a13a14a13a140，a13=a1

7、4 a130，a140S13=169最大解法四 根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)圖像，確定取最大值時(shí)的nan是等差數(shù)列可設(shè)SnAn2Bn二次函數(shù)y=Ax2Bx的圖像過(guò)原點(diǎn)，如圖321所示S9S17，取n=13時(shí)，S13169最大21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2，Sn=n2+n（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn1參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用公式an=SnSn1（n2），得當(dāng)n2時(shí)an=2n，再驗(yàn)證n=1時(shí)，a1=21=2也適合，即可得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）裂項(xiàng)得=，由此可得前n

8、項(xiàng)和為Tn=11，再結(jié)合（0，1），不難得到Tn1對(duì)于一切正整數(shù)n均成立【解答】解：（1）當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=n2+n（n1）2+（n1）=2nn=1時(shí)，a1=21=2，也適合數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n（2）=的前n項(xiàng)和為Tn=（1）+（）+（）+（）=1=011（0，1），即Tn1對(duì)于一切正整數(shù)n均成立【點(diǎn)評(píng)】本題給出等差數(shù)列模型，求數(shù)列的通項(xiàng)并求前n項(xiàng)和對(duì)應(yīng)數(shù)列的倒數(shù)和，著重考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和、數(shù)列與不等式的綜合等知識(shí)，屬于中檔題22. 在三棱錐PABC中，PAB是等邊三角形，PAAC，PBBC（1）證明：ABPC；（2）若PC=2，且平面PAC平面PBC，求三棱錐

9、PABC的體積參考答案：解：（1）證明：在RtPAC和RtPBC中取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，則ABPM，ABMC，AB平面PMC，而PC?平面PMC，ABPC（2）在平面PAC內(nèi)作ADPC，垂足為D，連結(jié)BD平面PAC平面PBC，AD平面PBC，又BD?平面PBC，ADBD，又RtPACRtPBC，AD=BD，ABD為等腰直角三角形 設(shè)AB=PA=PB=a，則在RtPAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得，（13分）考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）求出AC和BC，取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，說(shuō)明ABPM，ABMC，證明AB平面PMC，然后證明ABPC（2）在平面PAC內(nèi)作ADPC，垂足為D，連結(jié)BD，證明ABD為等腰直角三角形，設(shè)AB=PA=PB=a，求解a，然后求解底面面積以及體積即可解答：解：（1）證明：在RtPAC和RtPBC中取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，則ABPM，ABMC，AB平面PMC，而PC?平面PMC，ABPC（2）在平面PAC內(nèi)作ADPC，垂足為D，連結(jié)BD平面PAC