2022年遼寧省沈陽(yáng)市第一三八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022年遼寧省沈陽(yáng)市第一三八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，P是右支上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2M垂直于 的平分線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）A、拋物線弧 B、雙曲線弧 C、橢圓弧 D、圓弧參考答案：D2. 九章算術(shù)中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如下圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（ ）A. B. C. D.參考答案：C由三視圖可知，三棱柱空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由左視圖和主視圖可知，主視圖為等腰直

2、角三角形，且直角邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為2所以兩個(gè)底面面積為 側(cè)面由三個(gè)面組成，其中兩個(gè)面是全等的，底為2，高為；另外一個(gè)面底為2，高為2。側(cè)棱與底面垂直，所以所以表面積為所以選C3. 已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，ABM為等腰三角形，頂角為120，則E的離心率為（）AB2CD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)M在雙曲線=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（2a， a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值【解答】解：設(shè)M在雙曲線=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，則M的坐標(biāo)為（2a， a），代入雙曲線方程可得

3、，=1，可得a=b，c=a，即有e=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵4. 已知為兩個(gè)單位向量,那么 （ ） A B若,則 C D參考答案：D5. 已知直線與直線，記.是兩條直線與直線平行的 ( )A充分不必要條件； B必要不充分條件 ；C充要條件； D既不充分也不必要條件參考答案：B6. 曲線f（x）=axn（a，nR）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y=4x2，則下列說(shuō)法正確的是（）A函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最大值B函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最小值C函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且有最大值D函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且有最

4、小值參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=axn（a，nR）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y=4x2，求出a，n，即可得出結(jié)論【解答】解：曲線f（x）=axn，f（x）=naxn1，f（x）=axn（a，nR）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y=4x2，na=4，a=2，n=2，f（x）=2x2，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最小值0，故選：B7. 若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則的實(shí)部為（ ）（A）6 （B）1 （C） （D）參考答案：A略8. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）AsBsCsDs參考答案：B【考點(diǎn)

5、】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)k=9，S=1時(shí)，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=8；當(dāng)k=8，S=時(shí)，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=7；當(dāng)k=7，S=時(shí)，不滿足輸出條件，故S值應(yīng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=，k=6；當(dāng)k=6，S=1時(shí)，滿足輸出條件，故S值應(yīng)不滿足條件，故判斷框內(nèi)可填入的條件是s，故選：B9. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（2，2），且P（4）=0.8，則P（02）等于( )A 0.6B0.

6、4C0.3D0.2參考答案：C考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（02）=P（04），得到結(jié)果解答：解：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，2），=2，得對(duì)稱軸是x=2P（4）=0.8P（4）=P（0）=0.2，P（04）=0.6P（02）=0.3故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識(shí)，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對(duì)稱呈鐘形的曲線，其對(duì)稱軸為x=，并在x=時(shí)取最大值 從x=點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個(gè)方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說(shuō)曲線

7、在正負(fù)兩個(gè)方向都是以x軸為漸近線的10. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其表面積為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于圖中的正方體，下列說(shuō)法正確的有： _點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，二面角 不變；一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面 與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長(zhǎng)先增大，后減小。參考答案：略12. 選修45不等式選講 若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略13. 則=

8、參考答案：答案：1 14. 給出下列六個(gè)命題：不等式x24ax3a20的解集為x|ax3a；若函數(shù)yf（x1）為偶函數(shù)，則yf（x）的圖象關(guān)于x1對(duì)稱；若不等式|x4|x3|a的解集為空集，必有a1；函數(shù)yf（x）的圖象與直線xa至多有一個(gè)交點(diǎn)；若角，滿足coscos1，則sin（）0;命題“”的否定是“”其中所有正確命題的序號(hào)是 參考答案：_略15. 設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則參考答案：解：；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值；，；故答案為：16. 等差數(shù)列中，已知，則的取值范圍是 參考答案：17. 圓的圓心之間的距離為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或

9、演算步驟18. 已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為(1)求橢圓C的方程：(2)過(guò)點(diǎn)Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P(4,3),記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,當(dāng)k1k2最大時(shí),求直線l的方程參考答案：解法二：當(dāng)直線垂直于x軸時(shí),則; 當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí),設(shè),直線的方程為, 將代入,整理得. 則又, 略19. 選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若不等式（，）恒成立，求實(shí)數(shù) 的范圍.參考答案：解：(1)， 所以解集 (2) 由 ， 得，由，得，解得或略20. 已知函數(shù)f（x）=log（）滿足f（2）=1，其中a為實(shí)常數(shù)（1）求a的值，并判定函數(shù)f（x）的奇偶性

10、；（2）若不等式f（x）（）x+t在x2，3上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)f（2）=1，構(gòu)造方程，可得a的值，結(jié)合奇偶性的寶義，可判定函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）若不等式f（x）（）x+t在x2，3上恒成立，則tlog（）（）x在x2，3上恒成立，構(gòu)造函數(shù)求出最值，可得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log（）滿足f（2）=1，log（）=1，=，解得：a=1，f（x）=log（）的定義域（，1）（1，+）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又f（x）=log（）=log（）=log（）=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）若不等式f（x）（）x+t在x2，3

11、上恒成立，則tlog（）（）x在x2，3上恒成立，設(shè)g（x）=log（）（）x，則g（x）在2，3上是增函數(shù)g（x）t對(duì)x2，3恒成立，tg（2）=21. 已知函數(shù)在處取得極值(1)確定a的值；(2)若，討論的單調(diào)性參考答案：（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)（1）對(duì)求導(dǎo)得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得；（2）由（1）得，故，令，解得或，當(dāng)時(shí)，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故為增函數(shù)，綜上所知：和函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.22. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcosC+bsinC=a（）求角B的大??；（）若BC邊上的高等于a，求cosA的值參考答案：【分析】（）利用正弦定理求和三角形的三角的關(guān)系，以及兩角和的正弦公式sinB=cosB，即可求出B，（）設(shè)BC邊上的高線為AD，運(yùn)勾股定理和余弦定理，即可求得cosB，再由正弦定理，即可求出【解答】解：（）因?yàn)閎cosC+bsinC=a，由正弦定理得，sinBcosC+sinBsinC=sinA因?yàn)锳+B+C=，所以sinBcosC+