2023年上海寶山區(qū)楊行中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2023年上海寶山區(qū)楊行中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式f（x）+1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為( )A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）參考答案：A考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；其他不等式的解法 專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：不等式f（x）+1可化為exf（x）ex30；令F（x）=exf（x）ex3，從而利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求解解答：解：不等

2、式f（x）+1可化為exf（x）ex30；令F（x）=exf（x）ex3，則F（x）=exf（x）+exf（x）ex=ex（f（x）+f（x）1）；f（x）+f（x）1，ex（f（x）+f（x）1）0；故F（x）=exf（x）ex3在R上是增函數(shù)，又F（0）=1413=0；故當(dāng)x0時，F(xiàn)（x）F（0）=0；故exf（x）ex30的解集為（0，+）；即不等式f（x）+1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+）；故選A點(diǎn)評：本題考查了不等式的解法及構(gòu)造函數(shù)的能力，同時考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題2. 盒中有10個鐵釘,其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适? )A.

3、B.C.D.參考答案：C略3. 由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（ ）A72 B96 C 108 D144 參考答案：C4. 某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，8，10，11，9，若這組數(shù)據(jù)的期望10分鐘，則的值及這組數(shù)據(jù)的方差分別為（A）（B） （C）（D）參考答案：C5. 如果函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的值域是 ( ) A B C D 參考答案：D略6. 復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出，再

4、求出在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解： =，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第三象限故選：C7. 滿足（是虛數(shù)單位）的復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D. 參考答案：B8. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范 圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：B略9. 設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋购瘮?shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：C10. 觀察下列不等式：；.請寫出第個不等式_.參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為，則f（1）

5、+f（1）= 參考答案：1【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【專題】計算題【分析】利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率求出f（1）；將切點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程求出f（1），求出它們的和【解答】解：據(jù)題意知f（1）=f（1）=故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是曲線的切線的斜率12. 等比數(shù)列an滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式分別化簡a1+a2=3，a2+a3=6后得到首項和公比的兩個關(guān)系式，分別記作和，然后即可求出公比，把公比代入即可求出首項，根據(jù)求出的首項和公比，利用等比數(shù)列的通項公式求出a

6、7的值即可【解答】解：由a1+a2=a1（1+q）=3，a2+a3=a1q（1+q）=6，得：q=2，把q=2代入得到a1=1，則a7=26=64故答案為：6413. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則 參考答案：14. 已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按l40編號，并按編號順序平均分成5組，按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼 （I）若第1組抽出的號碼為2，則聽有被抽出職工的號碼為 ； （）分別統(tǒng)計這5名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖 如圖所示，則該樣本的方差為 參考答案：（） 2,10,18,26,34；（） 62略15. 2018年4月4日，中國詩詞大

7、會第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則：本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機(jī)會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進(jìn)行了如下猜測：爸爸：冠軍是乙或??；媽媽：冠軍一定不是丙和??；孩子：冠軍是甲或戊.比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是_參考答案：丁若冠軍是甲或戊，孩子與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是乙，爸爸與媽媽判斷都正確，不合題意；若冠軍是丙，三個人判斷都不正確，不合題意；若冠軍是丁，只有爸爸判斷正確，合題意，故答案為丁.16. 實(shí)數(shù)x，y滿足能說明“若的最大值是4，則”為假命題的一組(x，y)值是_.參考答案：(

8、2,2)（答案不唯一）【分析】畫出約束條件的可行域，目標(biāo)函數(shù)取得最大值的直線，然后求解即可【詳解】實(shí)數(shù)x，y滿足的可行域以及x+y=4的直線方程如圖：能說明“若z=x+y最大值為4，則x=1，y=3”為假命題的一組（x，y）值是（2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，畫出可行域是解題的關(guān)鍵17. 已知數(shù)列an的首項a1=1，若an+1=an+1，nN*，則a3= ，a1+a2+a9= 參考答案：3；45【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出【解答】解：數(shù)

9、列an的首項a1=1，an+1=an+1，nN*，數(shù)列an是首項a1=1，公差為1的等差數(shù)列an=1+（n1）=na3=3，a1+a2+a9=S9=45故答案分別為：3；45【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范圍參考答案：(1) (2) 或【分析】（1）分類討論去絕對值，分別解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用絕對值三角不等式求得最小值，解得a的范圍即可.【詳解】（1）由題意

10、可得，當(dāng)時，得，無解；當(dāng)時，得，即；當(dāng)時，得，即.所以不等式的解集為.（2），則由題可得，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了絕對值不等式的幾何意義及應(yīng)用，考查了分類討論思想，屬于中檔題.19. 已知拋物線C的方程為，點(diǎn)在拋物線C上（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)Q（1,1）作直線交拋物線C于不同于R的兩點(diǎn)A，B若直線AR,BR分別交直線 于M,N兩點(diǎn)，求線段MN最小時直線AB的方程參考答案：（1）（2）試題解析：解：（1）將代入拋物線中，可得，所以拋物線方程為 3分（2）設(shè)所在直線方程為，與拋物線聯(lián)立得：，所以5分設(shè)：，由得，而可得，同理所以8分令，則所以 此時，所在直線方

11、程為：10分考點(diǎn)：拋物線方程,直線與拋物線位置關(guān)系 20. (本小題滿分13 )設(shè) (I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間， (II)若銳角ABC中，求角C及邊c.參考答案：21. （本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2 （1）求證：平面； （2）求證：平面； （3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案： （1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié) 在中，分別為的中點(diǎn)，所以，且 由已知，所以，且 3分 所以四邊形為平行四邊形所以 4分 又因?yàn)槠矫?，且平面?所以平面 5分（2）證明：在正方形中， 又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面?所以平面 所以 7分 在直角梯形中，可得 在中， 所以 所以 8分 所以平面 10分（3）解法一：由（2）知，平面又因?yàn)槠矫妫?所以平面平面 11分 過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，則平面 所以點(diǎn)到平面的距離等