四川省德陽市綿竹西南鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、四川省德陽市綿竹西南鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是( )（A） （B）（C） （D）參考答案：2. 設(shè)命題的充要條件，命題，則（ ）A“”為真 B“”為真 Cp真q假 Dp，q均為假命題參考答案：A略3. 已知，則（ ）（A）（B） （C）（D）參考答案：C略4. 已知函數(shù)y= f (x) 的周期為2，當x時 f (x) =x2,那么函數(shù)y = f (x) 的圖像與函數(shù)y =的圖像的交點共有（ ）（A）10個 （B）9個 （C）8個

2、 （D）1個參考答案：A略5. 已知實數(shù)x,y滿足不等式組則的最大值是（ ）(A) 0 (B) 3 (C) 4 (D) 5參考答案：C6. 設(shè)集合A=0，1，集合B=x|xa，若AB=?，則實數(shù)a的范圍是（）Aa1Ba1Ca0Da0參考答案：B【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】由AB=?，可知集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，即得答案【解答】解：集合A=0，1，集合B=x|xa，且AB=?，集合B中最小元素要大于等于集合A中最大元素，從而a1，故選：B【點評】本題考查集合的運算，弄清交集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7. 從1、2、3、4、5、6六個數(shù)中任取2個數(shù)，則取出的兩

3、個數(shù)不是連續(xù)自然數(shù)的概率是 （ ）A B C D參考答案：D略8. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為A B C D參考答案：B略9. 過拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A、30B、45C、60D、90參考答案：D10. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x=對稱的函數(shù)是( ) Ay=2sin(2x+) By=2sin(2x-) Cy=2sin() Dy=2sin(2x-)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=2sinxcosx-1,x的值域是 參考答案：答案：解析：y2xinxcosx1si

4、n2x1?2，012. 15若滿足約束條件，則的最小值為 參考答案：13. 設(shè)H是ABC的垂心，且，則cosAHB= 參考答案： 14. 是奇函數(shù)，它們的定義域均為，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式參考答案：答案： 15. 給出下列4個結(jié)論：棱長均相等的棱錐一定不是六棱錐；函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是； 若函數(shù)f(x)滿足條件,則的最小值為其中正確的結(jié)論的序號是：_. (寫出所有正確結(jié)論的序號)參考答案： 16. 為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應的城市數(shù)分別為6、12、18。若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組

5、中應抽取的城市數(shù)為 。參考答案：6【知識點】分層抽樣方法I1解析：乙組城市數(shù)所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應抽取的城市數(shù)為12=6，故答案為：6【思路點撥】用樣本容量乘以乙組城市數(shù)所占的比例，即得乙組中應抽取的城市數(shù)17. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點個數(shù)是_個。參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿 分12分）已知點（）求P的軌跡C的方程；（）是否存在過點與曲線C相交于 兩點，并且曲線上存在點，使四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案： 19. 如圖1，在平行四邊形ABB1A1

6、中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，現(xiàn)把平行四邊形ABB1A1沿CC1折起如圖2所示，連接B1C，B1A，B1A1（1）求證：AB1CC1；（2）若AB1=，求二面角CAB1A1的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，證明C1C平面OAB1；（2）建立空間坐標系，利用向量法即可求二面角CAB1A1B的余弦值【解答】證明：（1）取CC1的中點O，連接OA，OB1，AC1，在平行四邊形ABB1A1中，ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，ACC1

7、，B1CC1，為正三角形，則AOCC1，OB1C1C，又AOOB1=O，C1C平面OAB1，AB1?平面OAB1AB1CC1；（2）ABB1=60，AB=4，AA1=2，C，C1分別為AB，A1B1的中點，AC=2，OA=，OB1=，若AB1=，則OA2+OB12=AB12，則三角形AOB1為直角三角形，則AOOB1，以O(shè)為原點，以0C，0B1，OA為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則C（1，0，0），B1（0，0），C1（1，0，0），A（0，0，），則=（2，0，0），則=（2，0，0），=（0，），=（1，0，），設(shè)平面AB1C的法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則y=1，x=，則

8、=（，1，1），設(shè)平面A1B1A的法向量為=（x，y，z），則，令z=1，則x=0，y=1，即=（0，1，1），則cos，=由于二面角CAB1A1是鈍二面角，二面角CAB1A1的余弦值是20. 如圖1，四邊形ABCD中，E是BC的中點，DB=2，DC=1，BC=，AB=AD=，將圖1沿直線BC折起，使得二面角ABCC為60如圖2（1）求證：AE平面BDC；（2）求直線AC與平面ABD所成角的余弦值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】空間角【分析】（1）取BD中點F，連結(jié)EF，AF，由余弦定理及勾股定理，可得AEEF，由線面垂直的性質(zhì)可得BDAE，由線面垂直的判定定

9、理可得AE平面BDC；（2）以E為原點建立如圖示的空間直角坐標系，求出直線AC的方向向量與平面ABD的法向量，代入向量夾角公式，可得直線AC與平面ABD所成角的余弦值【解答】證明：（1）取BD中點F，連結(jié)EF，AF，則，（2分），由余弦定理知：，AF2+EF2=AE2，AEEF，（4分），又BD平面AEF，AE?平面AEF，BDAE，又EFBD=F，EF，BD?平面BDCAE平面BDC； （6分）解：（2）以E為原點建立如圖示的空間直角坐標系，則，（8分），設(shè)平面ABD的法向量為=（x，y，z），由，得，取，則y=3，（11分）故直線AC與平面ABD所成角的余弦值為（12分）【點評】本題考查的

10、知識點是直線與平面所成的角，直線與平面垂直的判定，解答（1）的關(guān)鍵是熟練掌握線面垂直的判定定理，解答（2）的關(guān)鍵是建立空間坐標系，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為向量夾角問題21. 已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值 參考答案：（1）（2）（1）設(shè)，依題意得2分 解得，解得。（2）聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理和三角形的面積公式得到結(jié)論。解：（1）設(shè)，依題意得2分 解得3分橢圓的方程為 4分（2）當AB 5分 當AB與軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，由已知得 6分代入橢圓方程，整理得 7分當且僅當時等號成立，此時10分當11分 綜上所述：，此時面積取最大值 12分22. （本題滿分12分）本題共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分在棱長為的正方體中，分別為的中點（1）求直線與平面所成角的大?。唬?）求二面角的大小 參考答案：（1）解法一：建立坐標系如圖 平面的一個法向量為 因為，可知直線的一個方向