江蘇省鎮(zhèn)江市揚中學(xué)市2022年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，直角ABC 中，以 A為圓心，AC 長為半徑畫四分之一圓，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD2關(guān)于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（）

2、A15B30C45D603如圖，在O中，AB為直徑，點M為AB延長線上的一點，MC與O相切于點C，圓周上有另一點D與點C分居直徑AB兩側(cè)，且使得MCMDAC，連接AD現(xiàn)有下列結(jié)論：MD與O相切；四邊形ACMD是菱形；ABMO；ADM120，其中正確的結(jié)論有()A4個B3個C2個D1個4一元二次方程 x2 x0的根是 ( )Ax10，x21Bx10，x21Cx1x20Dx1x215如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知D經(jīng)過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（0，2），OC與D相交于點C，OCA30，則圖中陰影部分的面積為（）A22B4C42D26現(xiàn)實世界中對稱現(xiàn)象無處不在，漢字中也有些

3、具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A處B國C敬D王7已知二次函數(shù)y=mx2+x+m（m-2）的圖像經(jīng)過原點，則m的值為（ ）A0或2B0C2D無法確定8下面四組線段中不能成比例線段的是（ ）A、B、C、D、9如圖，點、分別在的邊、上，且與不平行下列條件中，能判定與相似的是（）ABCD10下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )A等邊三角形B平行四邊形C等腰三角形D菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11若拋物線yx24x+m與直線ykx13（k0）交于點（2，9），則關(guān)于x的方程x24x+mk（x1）11的解為_12如圖，網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD，則tanDBC

4、的值為_ . 13雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過上的任意一點，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_14已知四個點的坐標(biāo)分別為A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若拋物線y=ax2與四邊形ABCD的邊沒有交點，則a的取值范圍為_.15已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：它的圖象經(jīng)過（1，1）點；當(dāng)時，y隨x的增大而減小寫出一個符合條件的函數(shù)：_16如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：BE2：1，F(xiàn)是AD的中點，射線EF與AC交于點G，與CD的延長線交于點P，則的值為_17如圖，直線a / b / c，點B是線段AC的中點，若DE=2，則DF的長度為_18_三、解答

5、題(共66分)19（10分）（1）計算：tan31sin61cos231tan45（2）解方程：x22x1=120（6分）如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C，拋物線的對稱軸交軸于點D，已知點A的坐標(biāo)為(-1,0),點C的坐標(biāo)為(0,2)(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由21（6分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點A，且點A的橫坐標(biāo)為1.過點A作ABx軸于點B，AOB的面積為1.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交

6、于點C，求ACO的度數(shù).（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)0時，x的取值范圍.22（8分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45，其中點A,C,E在同一直線上.（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；（2）求斜坡CD的長度.23（8分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37，然后他沿正對氣球方向前進(jìn)了40m到達(dá)地面B處，此時觀測氣球的仰角為45求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.7524（8分）如圖，中，以為直徑作，交于點，交于點（1）

7、求證：（2）若，求的度數(shù)25（10分）如圖，在中，點分別在邊、上，與相交于點，且，（1）求證：；（2）已知，求26（10分）如圖，反比例函數(shù)y（x0）與直線AB：交于點C ，點P是反比例函數(shù)圖象上一點，過點P作x軸的垂線交直線AB于點Q，連接OP，OQ（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P在反比例函數(shù)圖象上運動，且點P在Q的上方，當(dāng)POQ面積最大時，求P點坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】連結(jié)AD根據(jù)圖中陰影部分的面積=三角形ABC的面積-三角形ACD的面積-扇形ADE的面積，列出算式即可求解【詳解】解：連結(jié)AD直角ABC中，A=90，B=30，AC=4，C=60，A

8、B=4，AD=AC，三角形ACD是等邊三角形，CAD=60，DAE=30，圖中陰影部分的面積=442-422-=4-故選A【點睛】本題考查了扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形的面積計算轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積計算2、B【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，=，解得：sin=，為銳角，=30故選B3、A【詳解】如圖，連接CO，DO，MC與O相切于點C，MCO=90，在MCO與MDO中，MCOMDO（SSS），MCO=MDO=90，CMO=DMO，MD與O相切，故正確；在ACM與ADM中，ACMADM（SAS），AC=AD，MCMDAC=AD，四邊形ACMD是菱形，故正確；如圖連接

9、BC，AC=MC，CAB=CMO，又AB為O的直徑，ACB=90，在ACB與MCO中，ACBMCO（SAS），ABMO，故正確；ACBMCO，BC=OC，BC=OC=OB，COB=60，MCO=90，CMO=30，又四邊形ACMD是菱形，CMD=60，ADM120，故正確；故正確的有4個.故選A.4、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案【詳解】解：一元二次方程x2+x=0，x(x+1)=0，x1=0，x2=1，故選B.【點睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.5、A【分析】從圖中明確S陰=S半-S，然后依公式計算即可【詳解】AOB=90，AB是直徑，

10、連接AB，根據(jù)同弧對的圓周角相等得OBA=C=30，由題意知OB=2，OA=OBtanABO=OBtan30=2，AB=AOsin30=4即圓的半徑為2，陰影部分的面積等于半圓的面積減去ABO的面積，故選A.【點睛】輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個學(xué)生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.6、D【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可【詳解】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是：王，故選：D【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形是指沿著某條直線對稱后能完全重合的圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解決本題的關(guān)鍵7、C【分

11、析】根據(jù)題意將（0，0）代入解析式，得出關(guān)于m的方程，解之得出m的值，由二次函數(shù)的定義進(jìn)行分析可得答案【詳解】解：二次函數(shù)y=mx1+x+m（m-1）的圖象經(jīng)過原點，將（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函數(shù)的二次項系數(shù)m0，m=1故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式及二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)成比例線段的概念，對選項進(jìn)行一一分析，即可得出答案【詳解】A26=34，能成比例；B41056，不能成比例；C1=，能成比例；D2=，能成比例故選B【點睛】本題考查了成比例線段

12、的概念在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段9、A【分析】根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可求解【詳解】解:在與中，且，故選:A【點睛】此題考查了相似三角形的判定:（1）平行線法:平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法:三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；（3）兩邊及其夾角法:兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩個三角形相似；（4）兩角法:有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

13、叫做對稱軸；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，針對每一個選項進(jìn)行分析【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項正確；故選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、x12，x21【分析】根據(jù)拋物線yx21x+m與直線ykx13（k0）交于點（2，9），可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題【詳解】解：拋物線yx21x+m與直線ykx13（k0

14、）交于點（2，9），92212+m，92k13，解得，m5，k2，拋物線為yx21x5，直線y2x13，所求方程為x21x52（x1）11，解得，x12，x21，故答案為：x12，x21【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，交點既滿足二次函數(shù)也滿足一次函數(shù)，帶入即可求解.12、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案為3考點：3菱形的性質(zhì)；3解直角三角形；3網(wǎng)格型13、【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點A，得出CAO的面積為2，

15、進(jìn)而得出CBO面積為3，即可得出y2的解析式【詳解】解：y1=，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，SAOC=4=2，SAOB=1，CBO面積為3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案為y2=14、 或 或 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】（1）當(dāng)時，恒成立（2）當(dāng)時，代入C(-1，1)，得到， 代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，沒有交點，或故答案為： 或 或 .【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點的特征等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型15、y=-x

16、+2（答案不唯一）【解析】圖象經(jīng)過（1，1）點；當(dāng)x1時y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為 y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）16、【分析】設(shè)則，根據(jù)是平行四邊形，可得，即，和，可得，由于是的中點，可得，因此，再通過便可得出【詳解】解：設(shè)，則是平行四邊形，又是的中點故答案為：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求證兩個三角形相似，再通過比值等量代換表示出邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，從而計算出EF的值,即可得到DF的值【詳解】解：直線abc，點B是線段AC的中點，DE=2，即，=，E

17、F=2，DE=2DF=DE+EF=2+2=1故答案為：1【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例18、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）x=1【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值分別代入，再求出即可；（2）方程利用公式法求出解即可.【詳解】(1)原式 （2）a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=81，方程有兩個不相等的實數(shù)根，x= =1【點睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，解一元二次方程-公式法，熟練掌握運

18、算法則是解題的關(guān)鍵20、（1）yx2+x+2；（2）存在，點P坐標(biāo)為（，4）或（，）或（，）【分析】（1）根據(jù)點，利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）根據(jù)等腰三角形的定義，分和，再分別利用兩點之間的距離公式求出點P坐標(biāo)即可【詳解】（1）將點代入拋物線的解析式得解得故二次函數(shù)的解析式為；（2）存在，求解過程如下：由二次函數(shù)的解析式可知，其對稱軸為則點D的坐標(biāo)為，可設(shè)點P坐標(biāo)為由勾股定理得，由等腰三角形的定義，分以下2種情況：當(dāng)時，則解得或（不符題意，舍去），因此，點P坐標(biāo)為當(dāng)時，解得，因此，點P坐標(biāo)為或綜上，存在滿足條件的點P，點P坐標(biāo)為或或【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的

19、幾何應(yīng)用、等腰三角形的定義等知識點，較難的是（2），依據(jù)等腰三角形的定義，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵21、（1）y=；y=x+1；（2）ACO=45；（3）0 xy0時,0 xy0時,1x0(舍去).【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.22、（1）坡底C點到大樓距離AC的值為20米；（2）斜坡CD的長度為80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）過點D作DFAB于點F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解：（1）在直角ABC中，BAC

20、=90，BCA=60，AB=60米，則AC=（米）答：坡底C點到大樓距離AC的值是20米（2）過點D作DFAB于點F，則四邊形AEDF為矩形，AF=DE，DF=AE.設(shè)CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的長度為（80-120）米.點睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵23、120m【分析】在RtACD和RtBCD中，設(shè)CDx，分別用x表示AD和BD的長度，然后根據(jù)已知AB40m，列出方程求出x的值，繼而可求得氣球離地面的高度【詳解】設(shè)CDx，在RtBCD中，CBD45，BDCDx，在RtACD中，A37，tan37，AD，AB40m，ADBDx40，解得：x120，氣球離地面的高度約為120（m）答：氣球離地面的高度約為120m【點睛】本題考查了解直角三角形的