遼寧省撫順市新賓縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1在一個(gè)有 10 萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了 1000 人

2、，其中有 120 人周六早上觀(guān)看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人，他在周六早上觀(guān)看中央電視臺(tái)的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）ABCD2如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，ADCB，若AO=2，BO=3，CD=6，則CO等于（ ）A2.4B3C3.6D43二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD4已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD的符號(hào)不能確定5如圖，A、B、C是O上互不重合的三點(diǎn),若CAOCBO20，則AOB的度數(shù)為（ ）A50B60C70D806在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（4，2），點(diǎn)F（1，1），以點(diǎn)O為位似中心，按比例1：2把EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)

3、點(diǎn)E的坐標(biāo)為（ ）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）7拋物線(xiàn)y=（x+1）2+2的頂點(diǎn)（）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）8如圖，以為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，則這兩個(gè)三角形的相似比為()A2：1B3：1C4：3D3：29從 1 到 9這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（）ABCD10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）和正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b）x+c=0（a0）的兩根之和（ ）A大于0B等于0C小于0D不能確定11某企業(yè)2018年初獲利潤(rùn)300萬(wàn)元，到2020年初計(jì)劃利潤(rùn)達(dá)到507萬(wàn)元.設(shè)這

4、兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x.應(yīng)列方程是（ ）A300（1+x）=507B300（1+x）2=507C300（1+x）+300（1+x）2=507D300+300（1+x）+300（1+x）2=50712下列各式計(jì)算正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)y2x24x+4的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸與它的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)N是其圖象上異于點(diǎn)P的一點(diǎn)，若PMy軸，MNx軸，則_14如圖，一組平行橫格線(xiàn)，其相鄰橫格線(xiàn)間的距離都相等，已知點(diǎn)A、B、C、D、O都在橫格線(xiàn)上，且線(xiàn)段AD，BC交于點(diǎn)O，則AB：CD等于_15 “國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)

5、一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到156個(gè)紅包，則該群一共有_人16如果，那么_（用向量、表示向量）.17拋物線(xiàn)y=x2-2x+3，當(dāng)-2x3時(shí)，y的取值范圍是_18（2011南充）如圖，PA，PB是O是切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，若BAC=25，則P=_度三、解答題（共78分）19（8分）校生物小組有一塊長(zhǎng)32m，寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個(gè)開(kāi)辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是多少米？20（8分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C一艘快艇以每小時(shí)20

6、nmile的速度向正東方向航行，到達(dá)A處時(shí)得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達(dá)B處時(shí)測(cè)得燈塔D在北偏東30方向上，同時(shí)測(cè)得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時(shí)快艇與島嶼C的距離是多少？（結(jié)果精確到1nmile參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.45）21（8分）如圖，有長(zhǎng)為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm1(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；(1)要圍成面積為45m1的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？(3)當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？22（10分）如圖，已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)在圓

7、上，在的延長(zhǎng)線(xiàn)上有一點(diǎn)，使，交于點(diǎn)（1）求證：是的切線(xiàn)（2）若，求的長(zhǎng)23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ACB90，OC2BO，AC6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），拋物線(xiàn)yx2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；（3）點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線(xiàn)段AB于點(diǎn)E，使PEDE求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在直線(xiàn)PD上是否存在點(diǎn)M，使ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60，BCD=30，將AC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得AE，連接BE，CE（1）求證

8、：ADCABE；（2）求證：（3）若AB=2，點(diǎn)Q在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度25（12分）為深化課程改革，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，我校開(kāi)設(shè)了形式多樣的校本課程為了解校本課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從A：天文地理；B：科學(xué)探究；C：文史天地；D：趣味數(shù)學(xué)；四門(mén)課程中選你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是 度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校400名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡“科學(xué)探究”的學(xué)生人數(shù)為

9、多少？（4）為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定舉辦學(xué)生綜合素質(zhì)大賽，采取“雙人同行，合作共進(jìn)”小組賽形式，比賽題目從上面四個(gè)類(lèi)型的校本課程中產(chǎn)生，并且規(guī)定：同一小組的兩名同學(xué)的題目類(lèi)型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳和小金組成了一組，求他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類(lèi)題目的概率是多少？（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求）26計(jì)算（1）2sin30-tan60+tan45；（2）tan245+sin230-3cos230參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：由題意知：1000人中有120人看中央電視臺(tái)的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一人，他看早間新聞的概率大約是故選C【點(diǎn)睛】本題考

10、查概率公式和用樣本估計(jì)總體，概率計(jì)算一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=2、C【分析】由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，得到 ；利用AO、BO、CD的長(zhǎng)度，求出CO的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題【詳解】如圖，ADCB，；AO=2，BO=3，CD=6， ，解得：CO=3.6，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其應(yīng)用問(wèn)題掌握平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)即可得答案.【詳解】是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），故選：B.【點(diǎn)睛】本題

11、考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式是解題關(guān)鍵.4、A【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案判斷選項(xiàng)【詳解】解：由圖象可知開(kāi)口向上a0，與y軸交點(diǎn)在上半軸c0，ac0，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型5、D【分析】連接CO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得CAO=ACO，CBO=BCO，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)，即可求解【詳解】連接CO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，CAO=ACO，CBO=BCO，CAO=ACO=CBO=BCO20，AOD=CAO+ACO=40，BOD=CBO+BCO=40，AOB=AOD+B

12、OD=80故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，添加和數(shù)的輔助線(xiàn)，是解題的關(guān)鍵6、A【分析】利用位似比為1：2，可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1），注意分兩種情況計(jì)算【詳解】E（-4，2），位似比為1：2，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，-1）或（-2，1）故選A【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比注意位似的兩種位置關(guān)系7、A【解析】由拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式y(tǒng)=a（xh）2+k中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）進(jìn)行求解【詳解】解：y=（x+1）2+2，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選：A【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌

13、握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=h8、A【分析】通過(guò)觀(guān)察圖形可知C和F是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，即可得出結(jié)論【詳解】解：觀(guān)察圖形可知C和F是對(duì)應(yīng)角，所以AB和DE是對(duì)應(yīng)邊；BC和EF是對(duì)應(yīng)邊，BC12，EF6，故選A.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，掌握相似三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】在1到9這9個(gè)自然數(shù)中，偶數(shù)共有4個(gè)，從這9個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)，是偶數(shù)的概率為：.故選B.10、A【解析】試題分析：設(shè)ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2，由二次函數(shù)的圖象可知x1+x

14、21，a1，設(shè)方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論設(shè)ax2+bx+c=1（a1）的兩根為x1，x2， 由二次函數(shù)的圖象可知x1+x21，a1， 1設(shè)方程ax2+（b）x+c=1（a1）的兩根為a，b，則a+b=+， a1， 1，a+b1考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)11、B【分析】根據(jù)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率，列出變化增長(zhǎng)前后的關(guān)系方程式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)這兩年的年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，列方程為：300（1+x）2=507.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是怎么利用年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率列式計(jì)算.12、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)

15、A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】A.與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. 原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 原式=63=18，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 原式所以D選正確.故選D.【點(diǎn)睛】考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式加減乘除的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后設(shè)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)，然后計(jì)算即可解答本題【詳解】解：二次函數(shù)y1x14x+41（x1）1+1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，1a14a+4），1，故答案為：1【點(diǎn)

16、睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)P左邊，設(shè)出點(diǎn)M、點(diǎn)N的坐標(biāo)，表達(dá)出14、2：1【解析】過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，可得OFCD，由AB/CD，可得AOBDOC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OEAB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，AB/CD，OFD=OEA=90，即OFCD，AB/CD，AOBDOC，又OEAB，OFCD，練習(xí)本中的橫格線(xiàn)都平行，且相鄰兩條橫格線(xiàn)間的距離都相等，=，故答案為：2：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.15、1【分

17、析】設(shè)該群的人數(shù)是x人，則每個(gè)人要發(fā)其他（x1）張紅包，則共有x（x1）張紅包，等于156個(gè)，由此可列方程【詳解】設(shè)該群共有x人，依題意有：x（x1）=156解得：x=12（舍去）或x=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，正確找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程即可，比較簡(jiǎn)單16、【分析】將看作關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平面向量的運(yùn)算法則.17、【分析】先把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的最值，以及對(duì)稱(chēng)性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范圍.【詳解】解：，又，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)有最小值y=2；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：，當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)取到

18、最大值，最大值為：；y的取值范圍是：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答18、50【解析】PA，PB是O是切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，PA=PB，OBP=90，OA=OB，OBA=BAC=25，ABP=9025=65，PA=PB，BAP=ABP=65，P=1806565=50，故答案為：50三、解答題（共78分）19、2m【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm，（32-x）（20-x）=540，整理，得x2-52x+100=0，（x-50）（x-2）=0，x1=2，x2=50（不合題意，舍去），小道的寬應(yīng)是2m故答案為2.【點(diǎn)

19、睛】此題應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式，另外求出4塊試驗(yàn)田平移為一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵.20、此時(shí)快艇與島嶼C的距離是20nmile【分析】過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，由DECF，DCEF，CFE=90可得出四邊形CDEF為矩形，設(shè)DE=x nmile，則AE=x （nmile），BE=x（nmile），由AB=6 nmile，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再在RtCBF中，通過(guò)解直角三角形可求出BC的長(zhǎng)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，如圖所示則DECF，DEACFA90DCEF，四邊形CDEF為平行四邊形又CFE90，CD

20、EF為矩形，CFDE根據(jù)題意，得：DAB45，DBE60，CBF45設(shè)DEx（nmile），在RtDEA中，tanDAB，AEx（nmile）在RtDEB中，tanDBE，BEx（nmile）AB200.36（nmile），AEBEAB，xx6，解得：x9+3，CFDE（9+3）nmile在RtCBF中，sinCBF，BC20（nmile）答：此時(shí)快艇與島嶼C的距離是20nmile【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形求出BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵21、（1）S=3x1+14x，x 8；（1） 5m；（3）46.67m1【分析】（1）設(shè)花圃寬AB為xm，則長(zhǎng)為（14-3x）

21、，利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長(zhǎng)度求出x的取值范圍；（1）根據(jù)（1）所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得Sx（143x），即所求的函數(shù)解析式為：S3x1+14x，又0143x10，；（1）根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm，則長(zhǎng)為（14-3x），3x1+14x2整理，得x18x+150，解得x3或5，當(dāng)x3時(shí)，長(zhǎng)1491510不成立，當(dāng)x5時(shí)，長(zhǎng)1415910成立，AB長(zhǎng)為5m；（3）S14x3x13（x4）1+48墻的最大可用長(zhǎng)度為10m，0143x10，對(duì)稱(chēng)軸x4，開(kāi)口向下，當(dāng)xm，有

22、最大面積的花圃【點(diǎn)睛】二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OAC30，BCA10，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到EAC=10，求出OAE90，可得AE是O的切線(xiàn)；（2）先根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得ABAC，BACABC10，由四點(diǎn)共圓得ADFABC10，得ADF是等邊三角形，然后證明BADCAF，可得的長(zhǎng)【詳解】證明：（1）連接OA，O是等邊三角形ABC的外接圓，OAC=30，BCA=10，AEBC，EAC=BCA=10，OAE=OAC+EAC=30+10=90，AE是O的切

23、線(xiàn)；（2）ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=ABC=10，A、B、C、D四點(diǎn)共圓，ADF=ABC=10，AD=DF，ADF是等邊三角形，AD=AF，DAF=10，BAC+CAD=DAF+CAD，即BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF，BD=CF=1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓，切線(xiàn)的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵23、（1）y=x23x+4；（2）P（1，6）；點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M（1，3+）或（1，3）或（1，1）或（1，）【解析】（1）先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次

24、函數(shù)的解析式；（2）先得AB的解析式為：y=-2x+2，根據(jù)PDx軸，設(shè)P（x，-x2-3x+4），則E（x，-2x+2），根據(jù)PE=DE，列方程可得P的坐標(biāo)；先設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得AB，AM，BM的長(zhǎng)，分三種情況：ABM為直角三角形時(shí)，分別以A、B、M為直角頂點(diǎn)時(shí)，利用勾股定理列方程可得點(diǎn)M的坐標(biāo)【詳解】（1）B（1，0），OB=1，OC=2OB=2，C（2，0），RtABC中，tanABC=2，=2，=2，AC=6，A（2，6），把A（2，6）和B（1，0）代入y=x2+bx+c得：，解得：，拋物線(xiàn)的解析式為：y=x23x+4；（2）A（2，6），B（1，0），易得AB的解析

25、式為：y=2x+2，設(shè)P（x，x23x+4），則E（x，2x+2），PE=DE，x23x+4（2x+2）=（2x+2），x=1（舍）或1，P（1，6）；M在直線(xiàn)PD上，且P（1，6），設(shè)M（1，y），AM2=（1+2）2+（y6）2=1+（y6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三種情況：i）當(dāng)AMB=90時(shí)，有AM2+BM2=AB2，1+（y6）2+4+y2=45，解得：y=3，M（1，3+）或（1，3）；ii）當(dāng)ABM=90時(shí)，有AB2+BM2=AM2，45+4+y2=1+（y6）2，y=1，M（1，1），iii）當(dāng)BAM=90時(shí)，有AM2+AB

26、2=BM2，1+（y6）2+45=4+y2，y=，M（1，）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：M（1，3+）或（1，3）或（1，1）或（1，）【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，鉛直高度和勾股定理的運(yùn)用，直角三角形的判定等知識(shí)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）推出DAC=BAE，則可直接由SAS證明ADCABE；（2）證明BCE是直角三角形，再證DC=BE，AC=CE即可推出結(jié)論；（3）如圖2，設(shè)Q為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，將AQ繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得AF，連接QF，BF，QB，DQ，AF，

27、證ADQABF，由勾股定理的逆定理證FBQ=90，求出DQB=150，確定點(diǎn)Q的路徑為過(guò)B，D，C三點(diǎn)的圓上，求出的長(zhǎng)即可【詳解】（1）證明：CAE=DAB=60，CAE-CAB=DAB-CAB，DAC=BAE，又AD=AB，AC=AE，ADCABE（SAS）；（2）證明：在四邊形ABCD中，ADC+ABC=360-DAB-DCB=270，ADCABE，ADC=ABE，CD=BE，ABC+ABE=ABC+ADC=270，CBE=360-（ABC+ABE）=90，CE2=BE2+BC2，又AC=AE，CAE=60，ACE是等邊三角形，CE=AC=AE，AC2=DC2+BC2；（3）解：如圖2，設(shè)Q為滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，將AQ繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得AF，連接QF，BF，QB，DQ，AF，則DAQ=BAF，AQ=QF，AQF為等邊三角形，又AD=AB，ADQABF（SAS），AQ=FQ，BF=DQ，AQ2=BQ2+DQ2，F(xiàn)Q2=BQ2+BF2，F(xiàn)