2021-2022學(xué)年福建省廈門市部分校中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（mn）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（

2、）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n22已知平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為( )A3B5C1或3D1或53下列運(yùn)算正確的是（）A5abab=4Ba6a2=a4CD（a2b）3=a5b34下列四個(gè)不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）ABCD5下列計(jì)算或化簡(jiǎn)正確的是（）ABCD6下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=072017上半年，四川貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為2 098.7億元，較去年同期增長(zhǎng)59.5%，遠(yuǎn)高于同期全國(guó)19.6%的整體進(jìn)出口增幅在“一帶一路”倡議下，四

3、川同期對(duì)以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進(jìn)出口均實(shí)現(xiàn)數(shù)倍增長(zhǎng)將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A2.098 7103B2.098 71010C2.098 71011D2.098 710128某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購(gòu)買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍已知學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）ABCD9在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系當(dāng)

4、存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí)，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A20B25C30D3510已知關(guān)于x的方程x24x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則常數(shù)c的值為（ ）A1B0C1D311如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律，則第（n）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）ABCD12某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識(shí)競(jìng)賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽. 其中一名同學(xué)知道自己的分

5、數(shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（ ）.A眾數(shù)B中位數(shù)C平均數(shù)D方差二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13小紅沿坡比為1：的斜坡上走了100米，則她實(shí)際上升了_米14如圖，在ABC中，DEBC，EFAB若AD=2BD，則的值等于_15如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，不能直接測(cè)量其距離于是，小明在岸邊選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別延長(zhǎng)到點(diǎn)M，N，使AMAC，BNBC，測(cè)得MN200m，則A，B間的距離為_(kāi)m16計(jì)算：cos245-tan30sin60=_17如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AFBD，垂足為E，AF交BC于點(diǎn)F，連接DF圖中有全等三角形_對(duì)，有面

6、積相等但不全等的三角形_對(duì)18如圖，點(diǎn)G是的重心，AG的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)G作交AC于點(diǎn)E，如果，那么線段GE的長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19（6分）閱讀材料：已知點(diǎn)和直線，則點(diǎn)P到直線的距離d可用公式計(jì)算.例如：求點(diǎn)到直線的距離解：因?yàn)橹本€可變形為，其中，所以點(diǎn)到直線的距離為：.根據(jù)以上材料，求：點(diǎn)到直線的距離，并說(shuō)明點(diǎn)P與直線的位置關(guān)系；已知直線與平行，求這兩條直線的距離20（6分）圖 1 和圖 2 中，優(yōu)弧紙片所在O 的半徑為 2，AB2 ，點(diǎn) P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn) P 不與 A，B 重合），將圖形沿 BP 折疊，得到點(diǎn) A

7、 的對(duì)稱點(diǎn) A發(fā)現(xiàn)：（1）點(diǎn) O 到弦 AB 的距離是 ，當(dāng) BP 經(jīng)過(guò)點(diǎn) O 時(shí)，ABA ；（2）當(dāng) BA與O 相切時(shí)，如圖 2，求折痕的長(zhǎng)拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑 MN 剪裁，得到半圓形紙片，點(diǎn) P（不與點(diǎn) M， N 重合）為半圓上一點(diǎn)，將圓形沿 NP 折疊，分別得到點(diǎn) M，O 的對(duì)稱點(diǎn) A， O，設(shè)MNP（1）當(dāng)15時(shí)，過(guò)點(diǎn) A作 ACMN，如圖 3，判斷 AC 與半圓 O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖 4，當(dāng) 時(shí)，NA與半圓 O 相切，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn) O落在上 （3）當(dāng)線段 NO與半圓 O 只有一個(gè)公共點(diǎn) N 時(shí)，直接寫出的取值范圍21（6分）如圖，在自動(dòng)向西的公路l上有一檢查

8、站A，在觀測(cè)點(diǎn)B的南偏西53方向，檢查站一工作人員家住在與觀測(cè)點(diǎn)B的距離為7km，位于點(diǎn)B南偏西76方向的點(diǎn)C處，求工作人員家到檢查站的距離AC（參考數(shù)據(jù)：sin76，cos76，tan 764，sin53，tan53）22（8分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE=AC求證：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的長(zhǎng)23（8分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E（1）證明：DE為O的切線；（2）連接DC，若BC4，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面

9、積24（10分）如圖，在ABC中，C = 90，E是BC上一點(diǎn)，EDAB，垂足為D求證：ABCEBD25（10分）定義：在三角形中，把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距例：如圖，在ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，AEBC于E，則線段DE的長(zhǎng)叫做邊BC的中垂距(1)設(shè)三角形一邊的中垂距為d(d0)若d=0，則這樣的三角形一定是 ，推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是 .(2)如圖，在ABC中，B=15，AB=3，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距(3)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)AC求ACF中邊AF的中垂距26（12分）

10、如圖1，直角梯形OABC中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45 （1）OC的長(zhǎng)為； （2）D是OA上一點(diǎn)，以BD為直徑作M，M交AB于點(diǎn)Q當(dāng)M與y軸相切時(shí)，sinBOQ=； （3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)O沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)D以相同的速度，從點(diǎn)B沿折線BCO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作直線PEOC，與折線OBA交于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）求當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)27（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，且與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)求拋物線的表達(dá)式；若將拋物線向下平移

11、4個(gè)單位，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為如果，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、C【解析】解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1又原矩形的面積為4mn，中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1故選C2、A【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，得到4|2a2|，即可解答詳解：點(diǎn)A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故選A點(diǎn)睛：考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：到x軸和y軸的距離相等的點(diǎn)

12、的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)3、B【解析】由整數(shù)指數(shù)冪和分式的運(yùn)算的法則計(jì)算可得答案.【詳解】A項(xiàng), 根據(jù)單項(xiàng)式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng), 根據(jù)“同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減”可得: a6a2=a4，故B項(xiàng)正確;C項(xiàng),根據(jù)分式的加法法則可得:,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng), 根據(jù) “積的乘方等于乘方的積” 可得:,故D項(xiàng)錯(cuò)誤;故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】?jī)绲倪\(yùn)算法則:(1) 同底數(shù)冪的乘法: (m、n都是正整數(shù))(2)冪的乘方:(m、n都是正整數(shù))(3)積的乘方: (n是正整數(shù))(4)同底數(shù)冪的除法:(a0,m、n都是正整數(shù),且mn)(5)零次冪:(a0)(6) 負(fù)整數(shù)次冪

13、: (a0, p是正整數(shù)).4、D【解析】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，故選D【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關(guān)鍵5、D【解析】解：A不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B，故B錯(cuò)誤；C，故C錯(cuò)誤；D，正確故選D6、D【解析】試題分析：根據(jù)題意得a1且=，解得且a1觀察四個(gè)答案，只有c1一定滿足條件，故選D考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義7、C【解析】將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.09871011，故選：C點(diǎn)睛: 本題考查了正整數(shù)

14、指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).8、B【解析】首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購(gòu)買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購(gòu)買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【詳解】設(shè)學(xué)校購(gòu)買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，可得：故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程9、B【解析】設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，當(dāng)時(shí)，（億），400-375=25，該行可貸款總量減少

15、了25億.故選B.10、D【解析】分析：由于方程x24x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以 =b24ac=0，可得關(guān)于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.詳解：由題意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式 =b24ac：當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.11、C【解析】由圖形可知：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，按此規(guī)律，第

16、n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+n+1=.【詳解】第(1)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第(2)個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第(3)個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+(n+1)= 個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.12、B【解析】分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可詳解：35個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了故選B點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，以及中位數(shù)

17、意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13、50【解析】根據(jù)題意設(shè)鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)題意得：，解得：（負(fù)值舍去），則她實(shí)際上升了50米，故答案為：50【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此題關(guān)鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進(jìn)距離.14、 【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可【詳解】解：DEBC，AD=2BD，EFAB，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例15、1【解析】AM=

18、AC，BN=BC，AB是ABC的中位線，AB=MN=1m，故答案為116、0【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案【詳解】= .故答案為0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵17、1 1 【解析】根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，每一個(gè)角都是直角可得AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，然后利用“邊角邊”證明RtABD和RtCDB全等；根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答【詳解】有，RtABDRtCDB，理由：在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB（SAS）；有，BFD與BFA，ABD與A

19、FD，ABE與DFE，AFD與BCD面積相等，但不全等故答案為：1；1【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，以及等底等高的三角形的面積相等18、2【解析】分析：由點(diǎn)G是ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GEBC，可證得AEGACD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得線段GE的長(zhǎng)詳解：點(diǎn)G是ABC重心，BC=6，CD=BC=3，AG：AD=2：3，GEBC，AEGADC，GE：CD=AG：AD=2：3，GE=2.故答案為2.點(diǎn)睛：本題考查了三角形重心的定義和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).利用三角形重心的性質(zhì)得出AG：AD=2：3是解題的關(guān)鍵.三、解答題

20、：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19、（1）點(diǎn)P在直線上，說(shuō)明見(jiàn)解析；（2）【解析】解：(1) 求：（1）直線可變?yōu)椋f(shuō)明點(diǎn)P在直線上；（2）在直線上取一點(diǎn)（0，1），直線可變?yōu)閯t，這兩條平行線的距離為20、發(fā)現(xiàn)：（1）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由詳見(jiàn)解析；（2）45；30；（3）030或 4590【解析】發(fā)現(xiàn)：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出ABA（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90，從而得到ABA=120，就可求出ABP，進(jìn)而求出OBP=30過(guò)點(diǎn)O作OGBP，垂足為G，容易求出

21、OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng)拓展：（1）過(guò)A、O作AHMN于點(diǎn)H，ODAC于點(diǎn)D用含30角的直角三角形的性質(zhì)可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC與半圓相切；（2）當(dāng)NA與半圓相切時(shí)，可知ONAN，則可知=45，當(dāng)O在時(shí)，連接MO，則可知NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根據(jù)點(diǎn)A的位置不同得到線段NO與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)N時(shí)的取值范圍是030或4590【詳解】發(fā)現(xiàn)：（1）過(guò)點(diǎn)O作OHAB，垂足為H，如圖1所示,O的半徑為2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)AOBA=ABO=30ABA=60（2）過(guò)點(diǎn)

22、O作OGBP，垂足為G，如圖2所示BA與O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的長(zhǎng)為2拓展：（1）相切分別過(guò)A、O作AHMN于點(diǎn)H，ODAC于點(diǎn)D如圖3所示，ACMN四邊形AHOD是矩形AH=O=15ANH=30OD=AH=AN=MN=2AC與半圓（2）當(dāng)NA與半圓O相切時(shí)，則ONNA，ONA=2=90，=45當(dāng)O在上時(shí)，連接MO，則可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案為：45；30（3）點(diǎn)P，M不重合，0，由（2）可知當(dāng)增大到30時(shí)，點(diǎn)O在半圓上，當(dāng)030時(shí)點(diǎn)O在半圓內(nèi)，

23、線段NO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B；當(dāng)增大到45時(shí)NA與半圓相切，即線段NO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B當(dāng)繼續(xù)增大時(shí)，點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)N，但是點(diǎn)P，N不重合，90，當(dāng)4590線段BO與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B綜上所述030或4590【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、翻折問(wèn)題等知識(shí)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵21、工作人員家到檢查站的距離AC的長(zhǎng)約為km【解析】分析：過(guò)點(diǎn)B作BHl交l于點(diǎn)H，解RtBCH，得出CH=BCsinCBH=，BH=BCcosCBH=再解RtBAH中，求出AH=BHtanABH=，那么根據(jù)AC=CH-AH計(jì)算即可.詳解

24、：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BHl交l于點(diǎn)H，在RtBCH中，BHC=90，CBH=76，BC=7km，CH=BCsinCBH，BH=BCcosCBH在RtBAH中，BHA=90，ABH=53，BH=，AH=BHtanABH，AC=CHAH=（km）答：工作人員家到檢查站的距離AC的長(zhǎng)約為km點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AB=【解析】（1）證明：，DEAC于點(diǎn)F，ABC=AFEAC=AE,EAF=CAB，ABCAFEAB=AF連接AG，AG=AG,AB=AFRtABGRtAFGBG=FG（2）解：AD=

25、DC，DFACE=30FAD=E=30AB=AF=23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）連接OD，由平行線的判定定理可得ODAC，利用平行線的性質(zhì)得ODE=DEA=90，可得DE為O的切線；（2）連接CD，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計(jì)算即可【詳解】解：（1）證明：連接OD，ODOB，ODBB，ACBC，AB，ODBA，ODAC，ODEDEA90，DE為O的切線；（2）連接CD，A30，ACBC，BCA120，BC為直徑，ADC90，CDAB，BCD60，ODOC，DOC60，DOC是等邊三角形，BC4，OCDC2，SDOCDC，弧DC與弦DC

26、所圍成的圖形的面積【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積的計(jì)算.24、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：先根據(jù)垂直的定義得出EDB90，故可得出EDBC再由BB，根據(jù)有兩個(gè)角相等的兩三角形相似即可得出結(jié)論試題解析：解：EDAB， EDB90C90， EDBC BB， 點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵25、（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等；（2）1；（3）. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判

27、斷（2）如圖中，作AEBC于E根據(jù)已知得出AE=BE，再求出BD的長(zhǎng)，即可求出DE的長(zhǎng)（3）如圖中，作CHAF于H，先證ADEFCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，然后證明ADECHE，建立方程求出EH即可解：（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等（2）解：如圖中，作AEBC于E在RtABE中，AEB=90，B=15，AB=3 ，AE=BE=3，AD為BC邊中線，BC=8，BD=DC=1，DE=BDBE=13=1，邊BC的中垂距為1（3）解：如圖中，作CHAF于H四邊形ABCD是矩形，D=EHC=ECF=90，ADBF，DE=EC，AED=CEF，ADEFCE，A

28、E=EF，在RtADE中，AD=1，DE=3，AE= =5，D=EHC，AED=CEH，ADECHE， = ， = ，EH= ，ACF中邊AF的中垂距為 26、（4）4；（2）；（4）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4，2）、（，）、（4，2）【解析】分析：（4）過(guò)點(diǎn)B作BHOA于H，如圖4（4），易證四邊形OCBH是矩形，從而有OC=BH，只需在AHB中運(yùn)用三角函數(shù)求出BH即可 （2）過(guò)點(diǎn)B作BHOA于H，過(guò)點(diǎn)G作GFOA于F，過(guò)點(diǎn)B作BROG于R，連接MN、DG，如圖4（2），則有OH=2，BH=4，MNOC設(shè)圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r在RtBHD中運(yùn)用勾股定理可求出r=2，從而得到點(diǎn)D與點(diǎn)H重合

29、易證AFGADB，從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG設(shè)OR=x，利用BR2=OB2OR2=BG2RG2可求出x，進(jìn)而可求出BR在RtORB中運(yùn)用三角函數(shù)就可解決問(wèn)題 （4）由于BDE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況（BDE=90，BED=90，DBE=90）討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)等知識(shí)建立關(guān)于t的方程就可解決問(wèn)題詳解：（4）過(guò)點(diǎn)B作BHOA于H，如圖4（4），則有BHA=90=COA，OCBH BCOA，四邊形OCBH是矩形，OC=BH，BC=OH OA=6，BC=2，AH=0AOH=OABC=62=4 BHA=90，BAO=45，tanBAH=4，

30、BH=HA=4，OC=BH=4 故答案為4 （2）過(guò)點(diǎn)B作BHOA于H，過(guò)點(diǎn)G作GFOA于F，過(guò)點(diǎn)B作BROG于R，連接MN、DG，如圖4（2） 由（4）得：OH=2，BH=4 OC與M相切于N，MNOC 設(shè)圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r BCOC，OAOC，BCMNOA BM=DM，CN=ON，MN=（BC+OD），OD=2r2，DH= 在RtBHD中，BHD=90，BD2=BH2+DH2，（2r）2=42+（2r4）2 解得：r=2，DH=0，即點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，BD0A，BD=AD BD是M的直徑，BGD=90，即DGAB，BG=AG GFOA，BDOA，GFBD，AFGADB，=，AF=AD=2，GF=BD=2，OF=4，OG=2 同理可得：OB=2，AB=4，BG=AB=2 設(shè)OR=x，則RG=2x BROG，BRO=BRG=90，BR2=OB2OR2=BG