2021-2022學年福建省廈門市部分校中考數學全真模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1圖（1）是一個長為2m，寬為2n（mn）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（

2、）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n22已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為( )A3B5C1或3D1或53下列運算正確的是（）A5abab=4Ba6a2=a4CD（a2b）3=a5b34下列四個不等式組中，解集在數軸上表示如圖所示的是（）ABCD5下列計算或化簡正確的是（）ABCD6下列選項中，能使關于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有實數根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=072017上半年，四川貨物貿易進出口總值為2 098.7億元，較去年同期增長59.5%，遠高于同期全國19.6%的整體進出口增幅在“一帶一路”倡議下，四

3、川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進出口均實現數倍增長將2098.7億元用科學記數法表示是（）A2.098 7103B2.098 71010C2.098 71011D2.098 710128某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本書價格的1.2倍已知學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，那么學校購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正確的是（）ABCD9在銀行存款準備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準備金率成反比例關系當

4、存款準備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準備金率上調到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A20B25C30D3510已知關于x的方程x24x+c+1=0有兩個相等的實數根，則常數c的值為（ ）A1B0C1D311如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第（n）個圖形中面積為1的正方形的個數為（）ABCD12某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數各不相同，取前18名同學參加決賽. 其中一名同學知道自己的分

5、數后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數的（ ）.A眾數B中位數C平均數D方差二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13小紅沿坡比為1：的斜坡上走了100米，則她實際上升了_米14如圖，在ABC中，DEBC，EFAB若AD=2BD，則的值等于_15如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AMAC，BNBC，測得MN200m，則A，B間的距離為_m16計算：cos245-tan30sin60=_17如圖，在長方形ABCD中，AFBD，垂足為E，AF交BC于點F，連接DF圖中有全等三角形_對，有面

6、積相等但不全等的三角形_對18如圖，點G是的重心，AG的延長線交BC于點D，過點G作交AC于點E，如果，那么線段GE的長為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）閱讀材料：已知點和直線，則點P到直線的距離d可用公式計算.例如：求點到直線的距離解：因為直線可變形為，其中，所以點到直線的距離為：.根據以上材料，求：點到直線的距離，并說明點P與直線的位置關系；已知直線與平行，求這兩條直線的距離20（6分）圖 1 和圖 2 中，優(yōu)弧紙片所在O 的半徑為 2，AB2 ，點 P為優(yōu)弧上一點（點 P 不與 A，B 重合），將圖形沿 BP 折疊，得到點 A

7、 的對稱點 A發(fā)現：（1）點 O 到弦 AB 的距離是 ，當 BP 經過點 O 時，ABA ；（2）當 BA與O 相切時，如圖 2，求折痕的長拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑 MN 剪裁，得到半圓形紙片，點 P（不與點 M， N 重合）為半圓上一點，將圓形沿 NP 折疊，分別得到點 M，O 的對稱點 A， O，設MNP（1）當15時，過點 A作 ACMN，如圖 3，判斷 AC 與半圓 O 的位置關系，并說明理由；（2）如圖 4，當 時，NA與半圓 O 相切，當 時，點 O落在上 （3）當線段 NO與半圓 O 只有一個公共點 N 時，直接寫出的取值范圍21（6分）如圖，在自動向西的公路l上有一檢查

8、站A，在觀測點B的南偏西53方向，檢查站一工作人員家住在與觀測點B的距離為7km，位于點B南偏西76方向的點C處，求工作人員家到檢查站的距離AC（參考數據：sin76，cos76，tan 764，sin53，tan53）22（8分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，DEAC于點F，交BC于點G，交AB的延長線于點E，且AE=AC求證：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的長23（8分）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點D，過點D作DEAC，垂足為E（1）證明：DE為O的切線；（2）連接DC，若BC4，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面

9、積24（10分）如圖，在ABC中，C = 90，E是BC上一點，EDAB，垂足為D求證：ABCEBD25（10分）定義：在三角形中，把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距例：如圖，在ABC中，D為邊BC的中點，AEBC于E，則線段DE的長叫做邊BC的中垂距(1)設三角形一邊的中垂距為d(d0)若d=0，則這樣的三角形一定是 ，推斷的數學依據是 .(2)如圖，在ABC中，B=15，AB=3，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距(3)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1點E為邊CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，連結AC求ACF中邊AF的中垂距26（12分）

10、如圖1，直角梯形OABC中，BCOA，OA=6，BC=2，BAO=45 （1）OC的長為； （2）D是OA上一點，以BD為直徑作M，M交AB于點Q當M與y軸相切時，sinBOQ=； （3）如圖2，動點P以每秒1個單位長度的速度，從點O沿線段OA向點A運動；同時動點D以相同的速度，從點B沿折線BCO向點O運動當點P到達點A時，兩點同時停止運動過點P作直線PEOC，與折線OBA交于點E設點P運動的時間為t（秒）求當以B、D、E為頂點的三角形是直角三角形時點E的坐標27（12分）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線頂點A的橫坐標是，且與y軸交于點，點P為拋物線上一點求拋物線的表達式；若將拋物線向下平移

11、4個單位，點P平移后的對應點為如果，求點Q的坐標參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1又原矩形的面積為4mn，中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1故選C2、A【解析】分析：根據點A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，得到4|2a2|，即可解答詳解：點A（a2，4）和B（3，2a2）到x軸的距離相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故選A點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點

12、的橫縱坐標相等或互為相反數3、B【解析】由整數指數冪和分式的運算的法則計算可得答案.【詳解】A項, 根據單項式的減法法則可得:5ab-ab=4ab,故A項錯誤;B項, 根據“同底數冪相除,底數不變,指數相減”可得: a6a2=a4，故B項正確;C項,根據分式的加法法則可得:,故C項錯誤;D項, 根據 “積的乘方等于乘方的積” 可得:,故D項錯誤;故本題正確答案為B.【點睛】冪的運算法則:(1) 同底數冪的乘法: (m、n都是正整數)(2)冪的乘方:(m、n都是正整數)(3)積的乘方: (n是正整數)(4)同底數冪的除法:(a0,m、n都是正整數,且mn)(5)零次冪:(a0)(6) 負整數次冪

13、: (a0, p是正整數).4、D【解析】此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據規(guī)律可得答案【詳解】由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為，故選D【點睛】本題重點考查學生對于在數軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題關鍵5、D【解析】解：A不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B，故B錯誤；C，故C錯誤；D，正確故選D6、D【解析】試題分析：根據題意得a1且=，解得且a1觀察四個答案，只有c1一定滿足條件，故選D考點：根的判別式；一元二次方程的定義7、C【解析】將2098.7億元用科學記數法表示是2.09871011，故選：C點睛: 本題考查了正整數

14、指數科學計數法,對于一個絕對值較大的數，用科學記數法寫成 的形式，其中，n是比原整數位數少1的數.8、B【解析】首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為1.2x元，根據題意可得等量關系：學校用12000元購買文學類圖書的本數比用這些錢購買科普類圖書的本數多100本，根據等量關系列出方程，【詳解】設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：故選B【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程9、B【解析】設可貸款總量為y，存款準備金率為x，比例常數為k，則由題意可得：，當時，（億），400-375=25，該行可貸款總量減少

15、了25億.故選B.10、D【解析】分析：由于方程x24x+c+1=0有兩個相等的實數根，所以 =b24ac=0，可得關于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.詳解：由題意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式 =b24ac：當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根；當0時，一元二次方程沒有實數根.11、C【解析】由圖形可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，按此規(guī)律，第

16、n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+n+1=.【詳解】第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個，第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+(n+1)= 個.【點睛】本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關鍵是根據圖形的變化找出規(guī)律.12、B【解析】分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據中位數的意義分析即可詳解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有18個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了故選B點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數

17、意義，解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、50【解析】根據題意設鉛直距離為x，則水平距離為，根據勾股定理求出x的值，即可得到結果【詳解】解：設鉛直距離為x，則水平距離為，根據題意得：，解得：（負值舍去），則她實際上升了50米，故答案為：50【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，此題關鍵是用同一未知數表示出下降高度和水平前進距離.14、 【解析】根據平行線分線段成比例定理解答即可【詳解】解：DEBC，AD=2BD，EFAB，故答案為.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例15、1【解析】AM=

18、AC，BN=BC，AB是ABC的中位線，AB=MN=1m，故答案為116、0【解析】直接利用特殊角的三角函數值代入進而得出答案【詳解】= .故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵17、1 1 【解析】根據長方形的對邊相等，每一個角都是直角可得AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，然后利用“邊角邊”證明RtABD和RtCDB全等；根據等底等高的三角形面積相等解答【詳解】有，RtABDRtCDB，理由：在長方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，BAD=C=90，在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB（SAS）；有，BFD與BFA，ABD與A

19、FD，ABE與DFE，AFD與BCD面積相等，但不全等故答案為：1；1【點睛】本題考查了全等三角形的判定，長方形的性質，以及等底等高的三角形的面積相等18、2【解析】分析：由點G是ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GEBC，可證得AEGACD，然后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得線段GE的長詳解：點G是ABC重心，BC=6，CD=BC=3，AG：AD=2：3，GEBC，AEGADC，GE：CD=AG：AD=2：3，GE=2.故答案為2.點睛：本題考查了三角形重心的定義和性質、相似三角形的判定和性質.利用三角形重心的性質得出AG：AD=2：3是解題的關鍵.三、解答題

20、：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）點P在直線上，說明見解析；（2）【解析】解：(1) 求：（1）直線可變?yōu)?，說明點P在直線上；（2）在直線上取一點（0，1），直線可變?yōu)閯t，這兩條平行線的距離為20、發(fā)現：（1）1，60；（2）2；拓展：（1）相切，理由詳見解析；（2）45；30；（3）030或 4590【解析】發(fā)現：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O到AB的距離；利用銳角三角函數的定義及軸對稱性就可求出ABA（2）根據切線的性質得到OBA=90，從而得到ABA=120，就可求出ABP，進而求出OBP=30過點O作OGBP，垂足為G，容易求出

21、OG、BG的長，根據垂徑定理就可求出折痕的長拓展：（1）過A、O作AHMN于點H，ODAC于點D用含30角的直角三角形的性質可得OD=AH=AN=MN=2可判定AC與半圓相切；（2）當NA與半圓相切時，可知ONAN，則可知=45，當O在時，連接MO，則可知NO=MN，可求得MNO=60，可求得=30；（3）根據點A的位置不同得到線段NO與半圓O只有一個公共點N時的取值范圍是030或4590【詳解】發(fā)現：（1）過點O作OHAB，垂足為H，如圖1所示,O的半徑為2，AB=2，OH=在BOH中，OH=1，BO=2ABO=30圖形沿BP折疊，得到點A的對稱點AOBA=ABO=30ABA=60（2）過點

22、O作OGBP，垂足為G，如圖2所示BA與O相切，OBABOBA=90OBH=30，ABA=120ABP=ABP=60OBP=30OG=OB=1BG=OGBP，BG=PG=BP=2折痕的長為2拓展：（1）相切分別過A、O作AHMN于點H，ODAC于點D如圖3所示，ACMN四邊形AHOD是矩形AH=O=15ANH=30OD=AH=AN=MN=2AC與半圓（2）當NA與半圓O相切時，則ONNA，ONA=2=90，=45當O在上時，連接MO，則可知NO=MN，OMN=0MNO=60，=30，故答案為：45；30（3）點P，M不重合，0，由（2）可知當增大到30時，點O在半圓上，當030時點O在半圓內，

23、線段NO與半圓只有一個公共點B；當增大到45時NA與半圓相切，即線段NO與半圓只有一個公共點B當繼續(xù)增大時，點P逐漸靠近點N，但是點P，N不重合，90，當4590線段BO與半圓只有一個公共點B綜上所述030或4590【點睛】本題考查了切線的性質、垂徑定理、勾股定理、三角函數的定義、30角所對的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識，正確的作出輔助線是解題的關鍵21、工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km【解析】分析：過點B作BHl交l于點H，解RtBCH，得出CH=BCsinCBH=，BH=BCcosCBH=再解RtBAH中，求出AH=BHtanABH=，那么根據AC=CH-AH計算即可.詳解

24、：如圖，過點B作BHl交l于點H，在RtBCH中，BHC=90，CBH=76，BC=7km，CH=BCsinCBH，BH=BCcosCBH在RtBAH中，BHA=90，ABH=53，BH=，AH=BHtanABH，AC=CHAH=（km）答：工作人員家到檢查站的距離AC的長約為km點睛：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵22、（1）證明見解析；（2）AB=【解析】（1）證明：，DEAC于點F，ABC=AFEAC=AE,EAF=CAB，ABCAFEAB=AF連接AG，AG=AG,AB=AFRtABGRtAFGBG=FG（2）解：AD=

25、DC，DFACE=30FAD=E=30AB=AF=23、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接OD，由平行線的判定定理可得ODAC，利用平行線的性質得ODE=DEA=90，可得DE為O的切線；（2）連接CD，求弧DC與弦DC所圍成的圖形的面積利用扇形DOC面積-三角形DOC的面積計算即可【詳解】解：（1）證明：連接OD，ODOB，ODBB，ACBC，AB，ODBA，ODAC，ODEDEA90，DE為O的切線；（2）連接CD，A30，ACBC，BCA120，BC為直徑，ADC90，CDAB，BCD60，ODOC，DOC60，DOC是等邊三角形，BC4，OCDC2，SDOCDC，弧DC與弦DC

26、所圍成的圖形的面積【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質、切線的判定與性質以及扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質、切線的判定與性質以及扇形面積的計算.24、證明見解析【解析】試題分析：先根據垂直的定義得出EDB90，故可得出EDBC再由BB，根據有兩個角相等的兩三角形相似即可得出結論試題解析：解：EDAB， EDB90C90， EDBC BB， 點睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應相等的兩個三角形相似是解答此題的關鍵25、（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等；（2）1；（3）. 【解析】試題分析：（1）根據線段的垂直平分線的性質即可判

27、斷（2）如圖中，作AEBC于E根據已知得出AE=BE，再求出BD的長，即可求出DE的長（3）如圖中，作CHAF于H，先證ADEFCE，得出AE=EF，利用勾股定理求出AE的長，然后證明ADECHE，建立方程求出EH即可解：（1）等腰三角形；線段的垂直平分線上的點到兩端的距離相等（2）解：如圖中，作AEBC于E在RtABE中，AEB=90，B=15，AB=3 ，AE=BE=3，AD為BC邊中線，BC=8，BD=DC=1，DE=BDBE=13=1，邊BC的中垂距為1（3）解：如圖中，作CHAF于H四邊形ABCD是矩形，D=EHC=ECF=90，ADBF，DE=EC，AED=CEF，ADEFCE，A

28、E=EF，在RtADE中，AD=1，DE=3，AE= =5，D=EHC，AED=CEH，ADECHE， = ， = ，EH= ，ACF中邊AF的中垂距為 26、（4）4；（2）；（4）點E的坐標為（4，2）、（，）、（4，2）【解析】分析：（4）過點B作BHOA于H，如圖4（4），易證四邊形OCBH是矩形，從而有OC=BH，只需在AHB中運用三角函數求出BH即可 （2）過點B作BHOA于H，過點G作GFOA于F，過點B作BROG于R，連接MN、DG，如圖4（2），則有OH=2，BH=4，MNOC設圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r在RtBHD中運用勾股定理可求出r=2，從而得到點D與點H重合

29、易證AFGADB，從而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG設OR=x，利用BR2=OB2OR2=BG2RG2可求出x，進而可求出BR在RtORB中運用三角函數就可解決問題 （4）由于BDE的直角不確定，故需分情況討論，可分三種情況（BDE=90，BED=90，DBE=90）討論，然后運用相似三角形的性質及三角函數等知識建立關于t的方程就可解決問題詳解：（4）過點B作BHOA于H，如圖4（4），則有BHA=90=COA，OCBH BCOA，四邊形OCBH是矩形，OC=BH，BC=OH OA=6，BC=2，AH=0AOH=OABC=62=4 BHA=90，BAO=45，tanBAH=4，

30、BH=HA=4，OC=BH=4 故答案為4 （2）過點B作BHOA于H，過點G作GFOA于F，過點B作BROG于R，連接MN、DG，如圖4（2） 由（4）得：OH=2，BH=4 OC與M相切于N，MNOC 設圓的半徑為r，則MN=MB=MD=r BCOC，OAOC，BCMNOA BM=DM，CN=ON，MN=（BC+OD），OD=2r2，DH= 在RtBHD中，BHD=90，BD2=BH2+DH2，（2r）2=42+（2r4）2 解得：r=2，DH=0，即點D與點H重合，BD0A，BD=AD BD是M的直徑，BGD=90，即DGAB，BG=AG GFOA，BDOA，GFBD，AFGADB，=，AF=AD=2，GF=BD=2，OF=4，OG=2 同理可得：OB=2，AB=4，BG=AB=2 設OR=x，則RG=2x BROG，BRO=BRG=90，BR2=OB2OR2=BG