第章靜電場恒定電流場習(xí)題

1、第一章靜電場恒定電流場習(xí)題一、判斷題（正確劃“”錯誤碼劃“”）1、磨擦起電只能發(fā)生在絕緣體上（）2、根據(jù)庫侖定理，當兩電荷的電量一準時，它們之間距離r越小，作使勁就越大，當r趨于零時，作使勁將無限大（）3、試探電荷的電量q0應(yīng)盡可能小，其體積應(yīng)盡可能?。ǎ?、一對量值相等的正負點電荷總能夠看作是電偶極（）5、A、B兩個金屬球分別帶電，P點的場強等于這兩個帶電球在P點獨自產(chǎn)生的場強的矢量和（）BA6、電場線如下列圖，P點電勢比Q點電勢低（）PPQ7、在實際工作中，常把儀器的機殼作為電勢零點，所以人站在地上能夠接觸機殼（）8、在靜電場中，任何電荷僅在靜電力作用下不能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)（）9、在偶極子

2、的電勢能公式WPE中包括偶極子正負電荷間的相互作能（）10、兩個電偶極子它們的電矩分別為P1和P2，方向如下列圖，它們之間的作用不知足牛頓第三定律（）P1P2r11、如果庫侖定律公式分母中r的指數(shù)不是2，而是其余數(shù)，則高斯定理不可立（）12、如果高斯面上E處處為零，則面內(nèi)必?zé)o電荷（）13、電荷沿等勢面移動時，電場力永遠不作功（）14、在靜電場中，電子沿著電力線的方向移動時，電場力作負功，電勢能增加（）E15、由公式0知，導(dǎo)體表面任一點的場強正比于導(dǎo)體表面處的面電荷密度，因此該點場強僅由該點周邊的導(dǎo)體上的面上的面電荷產(chǎn)生的。（）16、一導(dǎo)體處靜電場中，靜電平衡后導(dǎo)體上的感覺電荷散布如圖，根據(jù)電場

3、線的性質(zhì)，必有一部分電場線從導(dǎo)體上的正電荷發(fā)出，并終止在導(dǎo)體的負電荷上。（）17、一關(guān)閉的帶電金屬盒中，內(nèi)表面有很多針尖，如下列圖，根據(jù)靜電平衡時電荷面密度按曲率散布的規(guī)律，針尖周邊的場強一定很大。（）18、孤立帶電導(dǎo)體圓盤上的電荷應(yīng)平均散布在圓盤的兩個圓面上。（）19、對于一個孤立帶電導(dǎo)體，當達到靜電平衡時，面電荷的相對散布與導(dǎo)體表面的曲率成正比。（）20、一個接地的導(dǎo)體空腔，使外界電荷產(chǎn)生的場強不能進入腔內(nèi)，也使內(nèi)部電荷產(chǎn)生的場不進入腔外。（）21、若電荷間的相互作用不知足平方反比律，導(dǎo)體的障蔽效應(yīng)仍舊存在。（）22、用一個帶電的導(dǎo)體小球于一個不帶電的絕緣大導(dǎo)體球相接觸，大球上去。（）小球

4、上的電荷會全部傳到23、帶電體的固有能在數(shù)值上等于該帶電體從不帶電到帶電過程中外力抗爭電力作的功。（）24、靜電平衡時，某導(dǎo)體表面的電荷在該導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的場強處處必為零。（）25、兩個帶有同種電荷的金屬球，一定相斥。（）26、真空中有一中性的導(dǎo)體球殼，在球中心辦理一點電荷q，則殼外距球心為r處的場強為Eqq40r2,當點電荷q偏離中心時，則r處的場強仍為40r2。（）27、接地的導(dǎo)體腔，腔內(nèi)、外導(dǎo)體的電荷散布，場強散布和電勢散布都不影響。（）1qBB）1qAA28、兩個導(dǎo)體（qAAA、B組成的帶電系的靜電能為2，則式中的2及1qBB）2分別表示A和B的自能。（29、兩個半徑相同的金屬球，其中一

5、個是實心的，一個是空心的，平時空心球比實心球的電容大。（）二選擇題1在靜電場中,下列說法正確的選項是：A、若場的散布不擁有對稱性,則高斯定理不可立B、點電荷在電場力作用下,一定沿電力線運動C、兩點電荷間的作使勁為F,當?shù)谌齻€點電荷移近時,間的作使勁仍為FD、有限長平均帶電直線的場強擁有軸對稱性,因此能夠用高斯定理求出空間各點的場強在靜電場中經(jīng)過高斯面的通量為零，則：A、S內(nèi)必?zé)o電荷B、內(nèi)必?zé)o凈電荷C、外必?zé)o電荷D、上處處為零3高斯定理能夠說明以下幾點:A、經(jīng)過閉合曲面的總通量僅由面內(nèi)電荷決定B、經(jīng)過閉合曲面的總通量為正時,面內(nèi)一定沒有負電荷C、閉合曲面上各點的場強僅由面內(nèi)電荷決定D、閉合曲面上

6、各點的場強為零時,面內(nèi)一定沒有電荷對于靜電場下列說法中正確的選項是：A、電場和試探電荷同時存在同時消失；B、由E=F/q知道，電場強度與試探電荷曾反比C、電場的存在與試探電荷無關(guān)D、電場是試探電荷和場源電荷共同產(chǎn)生的5一個充電至電量為拉開，使板間距離增至q，面積為S，板間距離為d的空氣平行板電容器，使勁將兩極板慢慢2d，則外力F在拉開平板的過程中做的功為：A、B、C、D、6空間有一非平均電場,其電力線散布如題圖所示,若電場中取一半徑為的球面無電荷),已知經(jīng)過球面的電通量為,則經(jīng)過球面其余部分的電通量為:(面內(nèi)無(面內(nèi)、B、C、D、0一平均帶電的球形橡皮氣球，在氣球被吹大的過程中，場強不斷變小的

7、點是：、始終在氣球內(nèi)部的點B、始終在氣球外部的點C、氣球表面上的點D、找不到這樣的點8電場中一高斯面S內(nèi)有電荷、，S面外有電荷、，對于高斯定理：的正確說法是：A、積分號E是、共同激發(fā)的B、積分號E是、共同激發(fā)的C、積分號E是、共同激發(fā)的D、以上說法都不對9同一束電力線穿過大小不等的兩個平面和,如下列圖,則兩個平面的E通量和場強關(guān)系是:A、B、C、D、空間某處周邊的正點電荷越多，則：A、位于該處的點電荷所受的力越大B、該處的場強越大C、若無限遠處為電位零點，則該處的電位越高D、若無限遠處為電位零點，則該處的電位能越大11無限大平板電容器的兩板A、B帶等量異種電荷，現(xiàn)將第三個不帶電的導(dǎo)體板C插入A

8、、B之間，則:電容增加，電壓增加B電容減少，電壓減少C電容增加，電壓減少D電容減少，電壓增加12真空中有一帶電導(dǎo)體，其中某一導(dǎo)體表面某處電荷面密度為，該表面周邊的場強大小為，則，那么是：該處無窮小面元上電荷產(chǎn)生的場B該導(dǎo)體上全部電荷在該處產(chǎn)生的場C所有導(dǎo)體表面的電荷在該處產(chǎn)生的場D以上說法都不對13三個面積相同的平行金屬板，板間距離如下列圖，其中A、C板相連后接電源正極，板接負極、B板上總電荷量為110C，則AB及BC間電場強度之比為：BA.8：3C.1：1B.3：8D.1：214有兩個放在真空中的同心金屬球殼，內(nèi)殼的半徑是，外殼的半徑為，這一對金屬球殼之間的電容是：A.B.C.D.15一平均

9、帶電球面，若球內(nèi)電場強度處處為零，則球面上的帶電量ds的面元在球面內(nèi)產(chǎn)生的電場強度:處處為零B.不一定為零C.一定不為零D.是常數(shù)16兩同心空心球殼半徑分別為和(）所帶的電量分別為和，若某點與球心相距。當時，該點的電場強度E為：A.B.C.D.題圖中兩個同心球形電容器的接法是A.a串聯(lián),b串聯(lián)B.a并聯(lián),b并聯(lián)C.a串聯(lián),b并聯(lián)D.a并聯(lián),b串聯(lián)對于帶電導(dǎo)體球中的電場和電位，下列表達中哪個是正確的？導(dǎo)體內(nèi)的電場大小和電位均為零B.導(dǎo)體內(nèi)的電場大小不為零，電位為零C.導(dǎo)體內(nèi)的電位與導(dǎo)體表面的電位相等D.導(dǎo)體內(nèi)的電位較表面電位為底19半徑分別為R及r的兩個球形導(dǎo)體（球相距很遠），使兩個導(dǎo)體帶電，電

10、位為Rr）,用一根很長的細導(dǎo)線將它們連結(jié)起來（即兩U，則兩球表面電荷密度的比值大球/為：A.R/RB.r/RC.D.20一帶電導(dǎo)體表面上某點的面電密度為，該點外側(cè)周邊場強為，如果將另一帶電體移近，則：A仍成立，但改變B.仍成立，且不變C.不再成立，但不變D.不再成立，且改變21如下列圖，平行板電容器中充滿三種介質(zhì)，右邊上下部分分別充滿2,3電介質(zhì)（已知板面積為S，板間距離為d，左半部分充滿12C2C3B.C1C2,C2C3C.C1C2,C2C3D.C10B、Ua-Ub=0R的電阻串聯(lián)，組成閉合電路，如C、Ua-Ub,當通有穩(wěn)恒電流時，三種導(dǎo)體內(nèi)場強在小的關(guān)系是：,且A、B、C、D、36.下列四

11、種表述中哪一種是正確的?、沿電流線的方向電位必降低B、不含源支路中電流必從高電位到低電位C、含源支路中電流必從低電位到高電位D、支路兩頭電壓為零時,支路電流必為零37.有兩個燈泡分別有220V50WA、220V500W燈泡較亮B、標220V50W燈泡較亮C、兩燈泡同樣亮D、兩燈泡都不發(fā)光，220V500W，兩燈泡串220V的電路中，發(fā)現(xiàn)：38.有一電源，電動勢是30V，內(nèi)阻為1，將它與一盞額定電壓為6V，額定功率為12V的小燈泡及一臺線圈電阻是2的電動機串聯(lián)成閉合電路，小燈泡恰好正常發(fā)光，則電動機輸出功率是：A、50WB、95WC、45WD、36W39.對于在a,b兩節(jié)點間的一段含源電路，下述

12、說法中正確的選項是：A、若兩頭電位差為零，則電流必為0B、若兩頭有電位差，則電流必為0C、若電流為零，則兩頭必?zé)o電位差D、若電流從ab，則兩頭電位差仍可能UbUc40兩段不同金屬導(dǎo)體電阻率之比橫截面積之比將它們串聯(lián)在一起后，在兩頭加上電壓U，則各段導(dǎo)體內(nèi)場強之比為：A、2B、4C、1/2D、1三計算題1有兩個相距為2a，電荷均為+q的點電荷。今在它們連線的垂直平分線上放置另一個點電荷q，q與連線相距為b。試求：（1）q所受的電場力；（2）q放在哪一地點處，所受的電場力最大？解：解法一用直角系分解法求解。取直角坐標系，兩q連結(jié)的中點為坐標原點O，如下列圖。(1)由庫侖定律可知，兩電荷q施加給q的

13、電場力F1和F2的大小分別為:F1和F2分別在X軸和Y軸上的投影為:于是電荷q所受的協(xié)力F在X軸方向的分量為:因此，電荷q所受的合電力F的為在Y軸方向的分量,大小為:方向沿Y軸方向。根據(jù)q所受的電力F=Fj,設(shè)式中b為變量，求F對變量b的極值，有:可得:由于：所以，當q放在處時，所受的電場力最大。解法二此題也能夠直接用矢量合成法求解。(1)根據(jù)庫侖定律，q所受的電力F1和F2分別為有電場力疊加原理可知，q所受的協(xié)力F為:此結(jié)果與解法一相同。如果采用的電荷q與q同號，F(xiàn)方向與Y軸同向；如果q與q異號，F(xiàn)方向與Y軸反向。同解法一（略）。2如下列圖，在邊長為a的正方形的4個極點上各有一帶電量為q的點

14、電荷。現(xiàn)在正方形對角線的交點上放置一個質(zhì)量為m，電量為q0(設(shè)q0與q同號)的自由點電荷。當將q0沿某一對角線移動一很小的距離時，試解析點電荷q0的運動情況。解:如下列圖，取坐標軸OX，原點O在正方形的中心，極點上的點電荷到O電的距離為。沿X軸方向使q0有一小位移x(xa),左右兩個點電荷q對q0的作使勁Fx(1)為:因為xa，故xR），帶寬為dr，則圓環(huán)帶的面積為dS=2rdr,其上帶電量為dq=dS=2rdr;應(yīng)用已知帶電細圓環(huán)在軸線上的場強公式，可得該圓環(huán)帶在軸線上P點產(chǎn)生電場的大小:，因此，該系統(tǒng)在P點產(chǎn)生總場強的大小為:方向沿X軸正方向。解法二半徑為R的圓孔能夠看作是其上平均地散布著

15、電荷面密度為+和-的兩種電荷。若在圓孔上補一個半徑為R、電荷面密度為+的圓盤，則P點處的場強能夠看作是電荷面密度為+的無限大平均帶電平面在P點產(chǎn)生的場強E1和電荷面密度為-、半徑為R的帶電圓盤在P點產(chǎn)生的場強E2的矢量和，由于E1和E2方向均沿X軸方向，P點的總場強E的大小為:方向沿X軸正方向。7如下列圖，一半徑為R的半球面，其上平均地帶有正電荷，電荷面密度為，試求球心處的電場強度E。:取坐標軸OX，將帶電半球面分紅很多寬度極窄的半徑不同的帶電圓環(huán)，其上隨意一個圓環(huán)上的帶電量為:為便于計算，可采用角量描繪。因為:,dl=Rd,所以dq=2R2sind又帶.電圓環(huán)在軸線上一點的場強公式，可得該帶

16、電圓環(huán)在P點產(chǎn)生場強dE的大小為:,由于dq為正，故dE方向沿X軸正方向。將dq帶入上式，可得:,為所有圓環(huán)在P點產(chǎn)生場強的矢量和，則整個半球面在球心P點處產(chǎn)生的場強的大小為:方向沿X軸正方向8如下列圖，一點電荷Q處于邊長為a正方形平面的中垂線上，Q與平面中心O點距a/2。試求經(jīng)過正方形平面的電通量。解:以正方形為一面，取一個立方體狀的閉合面S將Q包圍起來。由高斯定理可知，經(jīng)過該閉合面的電通量為:由于立方體的六個表面均相等，且對中心（即Q所在處）對稱，所以，經(jīng)過每一面的電通量為Q/6，也就是經(jīng)過正方形面積的電通量。0一個電荷按體密度對稱散布的球體，試求帶電球體場強的散布。:由于電荷散布擁有球?qū)?/p>

17、稱性，所以它所激發(fā)的電場也擁有球?qū)ΨQ性，其場強的方向沿徑向，而且在同一球面上場強處處相等。因此，可用如下列圖求解E。設(shè)球內(nèi)隨意點P到球心O的距離為r，如下列圖，在以O(shè)為中心，r為半徑的球面上各點的場強數(shù)值相等，而方向均垂直于球面。因此能夠選擇此球面作為高斯面，根據(jù)高斯定理可得:由于電荷沿徑向散布，所以:代入上式得:若球體半徑為R，求解球外一點P的場強時，由高斯定理可知:此時:10、如圖（a）所示，在一電荷體密度為e的平均帶電球體中，挖去一個球體，形成一球形空腔，偏心距為a。試求腔內(nèi)任一點的場強E。:可用補償法求解。由題意可知，能夠設(shè)想不帶電的空腔等效于腔內(nèi)有體密度相同的等值異號的兩種電荷。這樣

18、此題便可歸結(jié)為求解一個體電荷密度為的平均e帶電大球體和一個體電荷密度為-e的平均帶電小球體，在空腔內(nèi)產(chǎn)生的場強疊加。設(shè)P點為空腔內(nèi)任一點，大球O的場強散布擁有球?qū)ΨQ性，小球O的場強散布也擁有球?qū)ΨQ性，于是可分別以O(shè)和O為球心，以r和r為半徑（均經(jīng)過P點），作高斯面S和S。根據(jù)高斯定理，可求得大球在P點產(chǎn)生的場強為:同理，可求得小球在P點產(chǎn)生的場強為:如圖（b）所示，由電場疊加原理可知，P點的總場強:結(jié)果表示，空腔內(nèi)的場強是平均的，其大小為，其方向為平行于兩球心的連線a，由O指向O，如圖（b）所示。11、有一半徑為R的平均帶電球體，電荷體密度為+，今沿球體直徑挖一細隧道，設(shè)挖隧道前后其電場散布不

19、變，如下列圖。現(xiàn)在洞口處由靜止釋放一點電荷-q，其質(zhì)量為m，重力在此忽略不計。試求點電荷在隧道內(nèi)的運動規(guī)律。:沿隧道取坐標軸OX，以球心為坐標原點O，如下列圖。若點電荷-q位于某地點x處時，以x為半徑，可作一球形高斯面S，由高斯定理可求出x處的場強大小為:其方向沿X軸正方向。因此在此處點電荷-q受到的電場力為:不難看出，F(xiàn)的方向始終是指向球心的。若令k=q/30，則F為:F=-kx,這表示點電荷受的力F滿足線形答復(fù)力的關(guān)系，則-q以O(shè)點為平衡地點作簡諧振動。由簡諧振動知識可知，點電荷-q在隧道中諧振的圓頻次為:,響應(yīng)的運動周期為:12半徑為R的無限長圓柱體，柱內(nèi)電荷體密度=ar-br2,r為某

20、點到圓柱軸線的距離，為常量。試求帶電圓柱體內(nèi)外電場散布。a、b解:因為電荷相對軸線呈對稱散布，所以距軸線為r的場點的場強數(shù)值相等，場強方向沿圓柱徑向，因此可用高斯定理求解。采用長為l，半徑為r，與帶電圓柱同軸的柱形高斯面S，由高斯定理可知:rR時，高斯面S內(nèi)所包圍電荷的代數(shù)和為:代入(1)可得:13、三塊面積均為S，且靠的很近的導(dǎo)體平面A、B、C分別帶電Q1、Q2、Q3，如下列圖。求：(1)6個導(dǎo)體表面的電荷面密度1，2，6。(2)圖中a,b,c三點的場強。解：（1）因3導(dǎo)體板靠的很近，可將6個導(dǎo)體表面視為6個無限大帶電表面。導(dǎo)體表面電荷分布可認為是平均的，且其間的場強方向垂直于導(dǎo)體表面。作如

21、圖虛線所示的圓柱型高斯面，因?qū)w在到達靜電平衡后內(nèi)部場強為零，又導(dǎo)體外的場強方向與高斯面的側(cè)面平行，故由高斯定理可得2=3，4=5，再由導(dǎo)體板A內(nèi)d點場強為零，可知:所以:1=6，故點a的場強為6個導(dǎo)體表面產(chǎn)生場強的矢量和:根據(jù)上述已知結(jié)果，可知：，再由:(2)a,b,c點的場強:14、將一塊兩面總電荷面密度為0的無限大帶電金屬平板置于與板面垂直的勻強電場如下列圖，試求金屬板與電場垂直的兩個面上電荷的散布以及金屬板外的場強散布。E0中，解:金屬板未放入外電場E0中時，其兩個面上的電荷平均散布。將其放入外電場E0中，金屬板在外電場E0的作用下產(chǎn)生靜電感覺，惹起導(dǎo)體表面電荷的從頭散布。設(shè)E0方向如

22、下列圖，金屬板在外電場中電荷的從頭散布后，A、B兩表面的電荷面密度分別為A和B。根據(jù)無限大帶電平面的場強散布公式可知，金屬板A、B兩表面在空間激發(fā)電場的場強大小分別為：方向如下列圖，由靜電平衡條件所知，金屬板中隨意點P處的場強為零，即：又有電荷守恒定律，有A+B=0聯(lián)立求解上述關(guān)系式，得：可見，這時金屬板與外場垂直的兩個表面上電荷面密度不相等。由對稱性解析可知，電場強度方向仍垂直于無限大平面，由場疊加原理可知，金屬板左邊電場中的場強大小為：右邊電場中的場強大小為：可見，靜電場中放入金屬板后，不單是金屬板上的電荷從頭散布，而且板外電場的散布也相應(yīng)改變，無限大帶電平板的左方與右方分別為場強數(shù)值不同

23、的平均電場。15、已知點電荷q與一無限大接地導(dǎo)體相距為d，試求：1.導(dǎo)體板外周邊一點P處的場強EP，q與P點相距為R；2.導(dǎo)體板面上的感覺電荷q。解題意如圖（a）所示。由于靜電感覺，導(dǎo)體板上有感覺電荷q散布在導(dǎo)體板的表面。設(shè)P點周邊導(dǎo)體板面元?S的面電荷密度為P，由于P點湊近導(dǎo)體板，則該點的場強為EP=P/0.:如圖（b）所示，根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì)，在導(dǎo)體平面內(nèi)與P點周邊的P點處的場強：EP=0。由場疊加原理可知，P點的場強為點電荷q在P點產(chǎn)生的場強EP1，電荷面密度為p的面元?S產(chǎn)生的場強EP3的疊加，即EP=EP1+EP2+EP3=0.其中：（R0為q指向?S的單位向量）（n為平板外法向）

24、EP3沿平板的切向t。因此EP3又可寫為:EP=EPnn+EP由tt.圖（b）解析可知EPn=0EPt=0.所以:由此可知:EP垂直于平板指向下方，即-n方向。導(dǎo)體平板上的感覺電荷是以垂足O為中心，成圓心對稱分布的。取離O點為r處，寬度為dr的細寬環(huán)，面積元dS=2rdr，如圖（c）所示。DS上的帶電量為:則導(dǎo)體板上的感覺電荷為:16、如下列圖一導(dǎo)體球原為中性，今在距球心為r0處放一電量為q的點電荷，試求：1.球上的感覺電荷在球內(nèi)P點上的場強EP和電勢VP；2.若將球接地，EP和電勢VP的結(jié)果怎樣。解（1）由靜電平衡條件和場疊加原理可知，P點的場強為點電荷q和球面感覺電荷在該處產(chǎn)生的矢量和，且

25、為零，即:所以:式中r為P點到點電荷q的距離。由電勢疊加原理可知，P點的電勢為點電荷q和球面感覺電荷的總電量為O,所以感覺電荷在O點產(chǎn)生的電勢為0，即V0=0，因此，上式為:由此，球面感覺電荷在P點產(chǎn)生的電勢為:(2)當球體接地后，球體電勢為V=0。由上述解析可知P點的電勢:所:而EP仍知足靜電平衡條件，即:所以:17如下列圖，在一個接地導(dǎo)體球周邊放一個點電荷q，已知球的半徑為日，點電荷q與球心的距離為a。試求導(dǎo)體表面上總的感覺電荷q。:根據(jù)靜電感覺規(guī)律，導(dǎo)體是一個等勢體。因?qū)w接地，故令導(dǎo)體球的電勢為零，球心O的電勢也為零。接地后導(dǎo)體球表面的感覺電荷q在球面上的散布是不平均的，設(shè)感覺電荷面密

26、度為。由電勢疊加原理可知，球心O處的電勢V0是點電荷q以及球面上感覺電荷q共同產(chǎn)生的。點電荷q在球心O處產(chǎn)生的電勢為:因?qū)w球上感覺電荷q在球面上的散布不平均，各處也不同樣，所以感覺電荷q在球心的電勢由積分計算，為:所以，球心O處的總電勢為:故q=Rq/a（負號表示感覺電荷與球外電荷q的符號相反）18.如下列圖，一球形電容器內(nèi)球殼的外半徑為R1，外球殼的內(nèi)半徑為R2，在兩球殼間的一半空間里充滿相對介電系數(shù)為r1的平均電介質(zhì)，另半空間里充滿相對介電系數(shù)為r2的平均電介質(zhì)。試求此電容器的電容C。解:解法一按照電容器的電容定義求解。設(shè)球形電容器充有電量Q0，且左半個電容器上充有電量為Q01，右半個電

27、容器上充有電量為Q02，由電荷守恒定律可知:Q0=Q01+Q02,為保證電容器的內(nèi)外兩個球殼分別為等勢體，兩球間的電場強度E呈球面對稱散布。由D=0rE可知，D的方向都沿球形電容器的徑向，且每種介質(zhì)中半球面上的電位移大小相等。由含介質(zhì)時的高斯定理，可求出D1與Q01，D2與Q02的關(guān)系。如圖（b）虛線所示，在左、右球面中做高斯面。對左半球來說:,所以:,同理，對右半球面來說，有:,表示D1與D2是不相等的。再由D=0rE可知:E1=Q01/20r1r2,E2=Q02/22r2,0r由于E1=E2，得:,將其代入電荷守恒公式，得:于是有:根據(jù)電勢的定義，電容器兩極板間的電勢差為:最后由電容定義式

28、得:解法二此題也可用電容器的并聯(lián)求解。已知充滿一種介質(zhì)的球形電容器的電容為:，所以半球形的電容器的電容為:，由于此時電容器為兩個半球形的電容器的并聯(lián)，所以:C=C左（r1）+C右（r2）結(jié)果與解法一相同。19.一平行板電容器極板面積為S，間距為d，接在電源上并保持電壓為V，若將極板的距離拉開一倍，試求：(1)系統(tǒng)靜電能的改變；(2)電場對電源做的功；(3)外力對極板做的功。解:（1）因電壓V不變，拉開前的靜電能為:,拉后的靜電能為:,則系統(tǒng)靜電能的改變?yōu)?結(jié)果表示當極板拉開后。系統(tǒng)的靜電能減少。2）當保持電壓一準時，電場對電源做的功為A=-VQ,兩板距離從d拉開到2d時，極板上電荷的增量Q為:

29、Q=Q2Q1=C2VC1V,所以A=-VQ=結(jié)果表示當極板拉開后，在保持V不變時，電場對電源作正功。(3)外力F對極板做的功為:,外力F對極板做的功，也可由功能關(guān)系獲得:A=W+A=20、偶極子的電矩為p,O點是它的中心，將一電量為q的點電荷從A沿著以O(shè)為圓心，R為半徑的圓弧ACB移到B點，試求電場對電荷q所做的功。（設(shè)Rl,l為偶極子的臂長）解：由于靜電力作功與路么無關(guān)，如下列圖，所以帶電荷q從A沿圓弧ACB移到B點，電場對它做的功等于點電荷q從沿直徑移到B點電場對它做的功，又由于點電荷q在靜電場中移動時，電場力做的功等于它的電勢能能減少的值，所以BWEdlq（AB）Aa，相距為b，把點電荷

30、q從無窮遠處移21、兩個共軸平均帶電的細圓環(huán)，半徑均為到各環(huán)中心所需作的功分別為A1和A2，試求兩圓環(huán)上的電荷q1和q2。解：設(shè)A、B圓環(huán)所帶電量分別為q1、q2，如圖11所示，根據(jù)圓環(huán)軸線上的電勢公式1q40R2x2，可獲得O1、O2處電勢分別為10102q1q240a221402ab20102q2q140aa2b21402把電荷q從無窮遠處移到O1、O2戰(zhàn)勝電場力所需作的功分別為A1q1qq1q2a140a2b22A2q2qq2q1a140a2b22聯(lián)立、式得各環(huán)所帶的電量分別為ABaaq1o1o2q2bq240aa2b2A2a2b2A1aqb2q140aa2b2A1a2b2A2aqb22

31、2、一邊長為a的平均帶電的正方形平面，面電荷密度為，求此平面中心的電勢。解：以正方形的中心為原點，正方形平面為xy平面，正方形由x、y軸和對角線分紅八個相等的三角形，由對稱性可知，每一個三角形上的電荷在中心產(chǎn)生的電勢相等，只須計算其中一個三角形所產(chǎn)生的電勢即可，在三角形地區(qū)取面積元dxdy，則電荷元dqdxdy，由點電荷電勢公式得它在點產(chǎn)生的電勢為d1dxdyaya4x2y2220axy三角形電勢為dy2axdxdyodx12ax400 x2y202axdy2dx4x2000y2a（22）yx2yxy40lny0dx0a（）2dx4ln1200ln（12）a80平面中心的電勢為（）a81ln1

32、2023、半徑分別為R1和R2的兩個同心球面都平均帶電，帶電量分別為Q1和Q2，兩球面把空間分劃為三個地區(qū)，求各地區(qū)的電勢散布并畫出r曲線。EdSq解：根據(jù)高斯定理S0；得三個地區(qū)如圖13-1所示，場強變化規(guī)律是EI0Q2EII1Q1R24r20EIII1Q1Q24r2R1Q10圖根據(jù)電勢與場強的積分關(guān)系式得13-1EdrR1E1drR2E2drE3drIrR1R21Q1Q2Q1Q240R1R2R2R21Q1Q240R1R2R2E3dr1Q1Q1Q1Q2IIE2dr40rR2R2R2rR21Q1Q240rR2IIIE3drQ1Q2r40r電勢散布曲線如圖13-2所示圖13-2rR1R224、真

33、空三極管可理想化如下，一個平面（陰極）發(fā)射電子，其初速度可忽略不計。一個細金屬絲制成的開孔柵極平行于陰極，且離陰極3mm，其電勢超出陰極18V，第二塊平板（陽極）在柵極外面12mm處，并處于超出陰極15V的電勢，假設(shè)柵平面是一個等勢面，且假定陰極與柵極之間、柵極與陽極之間的電勢梯度都是平均的，還假設(shè)柵極的孔徑足夠大，使電子通暢無阻地經(jīng)過它。a）沿著陰極到陽極的直線，畫出電勢對距離的變化圖。b）電子打到陽極的速度將有多大？解：（a）根據(jù)題意畫出電勢對距離的變化圖如圖14-1所示Vo3mm12mmaE1bE2V1V2x18V15V3mm12mmxc圖14-1圖14-2（b）根據(jù)圖14-2知，a與b

34、之間和b與c之間的場強為E1V118E2V231d16V/mmd212V/mm3，4電子在ab區(qū)作速度為零的加快運動，根據(jù)牛頓第二定律和勻加快直線運動規(guī)律可求得電子到達柵極的速度v1eE1Fma1，a1eE1v12eE1d1mm，電子在bc區(qū)作勻減速運動，同理可求得電子打到陽極的速度為v2a2eE2v22v122eE2d2m，mv222eE1d12eE2d22eE1d1E2d221.61019183mmm9.11031v22.3106m/s25、在相距4cm的兩塊平行板間成立1600V的電勢差，從負極板靜止釋放一個電子，與此同時從正極板靜止釋放一質(zhì)子。a）它們將在離正極板多遠處相遇而過？b）當

35、它們到達對面板上時，速度之比是多少？c）當它們到達對面板上時，能量之比是多少？解：(a)兩極之間的場強為V1600E400V/cmd4t時刻電子的位電子在兩極之間作勻加快運動，根據(jù)牛頓第二定律和勻加快直線運動的規(guī)律移為eEmaaeES1at2m，2同理，t時刻質(zhì)子的位移為aeES1at2m，2電子和質(zhì)子相遇時有SSS1t2aa2t2a2S2Smm249.110311.671027104aeEmm1.610194009.110311.67102711.371018t3.37109m/s所以S1at21eEt21.61019160011.3710182.18102mm22m21.671027410

36、2（b）由v22aS，v22aS得v2am1.6710v2am9.1102731所以速度之比是v42.8v（c）能量之比是W1mv2mm21W12mmmv2，分別位于xa和x0處（如26、有三個無限大的平均帶電平面，電荷面密度均為圖16-1所示）。試求場強和電勢沿x軸方向的散布，并畫出EE(x)和(x)曲線（取x0處的電勢0）。解：（1）成立坐標如圖16-1所示，根據(jù)無限大平均帶電平面場強公式和疊加原理，可求得四個地區(qū)的場強為E1E43E2E32020場強隨x變化曲線如圖16-2所示E1234aaa0axx（0）圖16-1圖16-2（2）由場強與電勢的積分關(guān)系，求得四個地區(qū)的電勢為a01E1d

37、xE2dxxa3a(x)20(a)20023a3xa2a3x02002E2dxxx20aa200 x3xE3dxxa20a20a04E4dxE3dx圖16-3xa3axa220023x2a0電勢隨x變化曲線如圖16-3所示27、半徑為R、厚度為t的薄圓板上，兩表面平均帶電，電荷面密度分別為和，試求經(jīng)過圓板中心的軸線上，到板面的距離為x的P點（于正電荷一側(cè)）的電勢和場強。解：先求帶電圓盤在其軸線上任一點的電勢。如圖17-1所示，取電荷元dq2rdr它在P點的電勢為ddq12rdr4x2r24x2r20P0Prdr20 x2r2x圓盤在其軸線上任一點的電勢為xRrdr200r2x2Rtr2x2R2

38、xO0圖17-2圖17-1（ql）4ql）（qlql）q4（0R2（0R2）4（0R2）4（0R2）2qq（R11C40l）（Rl）22qqlR20（R2l204）AqqBqpPl2l2（R2）04（Rl）28、（1）一粒子以1.6107m/s的初速度從很遠的地方射向固定在靶上的金原子核，若將金核看作一個半徑為6.91015m的平均帶電的球體，試求粒子能達到的離金核的最近距離。（2）如果這粒子要穿過固定于靶上的金原子核的核心后再飛出此核，試求它最少應(yīng)擁有多大的初動能？解：（1）金原子核含有79個質(zhì)子，粒子的電量為2個質(zhì)子電量，其質(zhì)量為6.71027kg根據(jù)能量守恒定律1mv02792e2240

39、min7921.610192791.610192min20mv023.148.8510126.710271.610720.4241013m（2）金核的電荷體密度為791.61019R3由高斯定理求得金核內(nèi)外的場強為44Q4r3r333E內(nèi)33RQr40r240r240R3E外Q40r2粒子要穿越金核戰(zhàn)勝電場力作的功為RdrqE外drAqE內(nèi)R0qQrdrqQ1drR40R3040Rr28qQqQqQ113qQ0R40R40R280R32791.6101920.791011J83.148.8510126.91015粒子要穿越金核，所擁有的最小初動能必須等于戰(zhàn)勝電場力作的功，即EminA0.791

40、011J29、根據(jù)量子理論，正常狀態(tài)的氫原子能夠看作一電量為+e的點電荷和球?qū)ΨQ地散布在其周圍的電子云，電子云的電荷密度e2ra0ra03e式中e1.61019C；a00.531010m稱為玻爾半徑。試求（1）氫原子內(nèi)的電場散布；（2）計算ra0處的電場強度，并與經(jīng)典原子模型計算所得的結(jié)果相比較。解（1）在半徑為r的球面內(nèi)的電子電量Qr與0之比為r2rQre3ea04r2dr000a02r2r4er2ea0r2rea0rdr|00a03220a0a02ra022ra024e1a0r2ea0a02r1ea00a0324a04e2r22r2re1ea00a02a00由對稱性和高斯定理得EdS42E

41、QreS00er2r2r221ea00a02a022rEr4e22r22r1ea00a0a0(2)當取ra0時Ea04e2221e20a045e2e243.1451.61019101020a08.8510120.537.43.51011N/Ca0作繞核運動，原子核帶電按經(jīng)典原子模型，電子以半徑e它在電子外產(chǎn)生的場強為Eae1.6101922040a043.148.8510120.5310105.11011N/C30、實驗表示，湊近地面處存在著電場，場強E垂直于地面向下，大小約為100V/m，在離地面1.5km高的地方，場強E也是垂直于地面向下的，大小約為25V/m。1）計算從地面到此高度的大氣

42、中電荷的平均體密度。2）若這些電荷全部散布在地球表面，求面電荷密度。解：（1）如下列圖作高斯面，根據(jù)高斯定理得E1SE2ShSS0E2所以E1E20100258.851012hh1.5103442.51015c/m3E12）當電荷全部散布在地球表面時，地表面能夠看作無限大帶電導(dǎo)體平面，由導(dǎo)體表面周邊一點場強公式得Ee?n0其中e?n為地表面外法線方向單位矢量所以E01008.8510128.91010c/m231、求電偶極子的電勢和場強解：令電矩pql的電偶極子沿z軸放置，其中心與坐標原點重合，如下列圖。它在空間任一點P（x,y,z）的電勢為1qq40 x2y2(zl)2x2y2(z由于rx2

43、y222zl，則有111x2y2(zl)2r2zll2r1zll224r24r2將此式代入上式有q(1zl2)(1zl2)40r2r2rqlzpz因為40r340r3所以zrcosx1prcos1pr40r340r3由電勢梯度求場強，若采用球坐標，則Er12pcosr4r30E11psinr140r3Ersin0又因為E?ErerEe11(2pcos?psin?注意到4r3ere)0l)221111(1zl2)r(1zl)2r2rr2zP（x、y，z）qr0qyppcos?psin?ere得11E(3pcos?p)r3er40?1P3(per)er40r3(設(shè)球的半徑為R0)32、計算靜電場中

44、任一球形地區(qū)內(nèi)的平均場強解：(1)假設(shè)場源是位于球外的一個電量為q的點電荷,離球心的距離為r0，如圖37-1所示，設(shè)想在球體內(nèi)有平均散布的體電荷,其密度為0，總電量q00V0，V0為球的體積.q0產(chǎn)生的電場E0對q的作使勁為FqE01q01q0V0?q0r2err2er440其中e?r為從球心指向q的單位矢量。dFEdqF0EdV0EdV圖37-1由牛頓第二定V律FF，故有V000EdV1q?V040r20V0er即EdV1q?V040r2V0er球內(nèi)的平均場強E1EdV1q?V040r2erV0(2)若場源是位于球外的隨意帶電體，如圖37-2所示，設(shè)電荷散布在體積V內(nèi)，體電荷密度為，電場E0

45、對q=V的作使勁為dFdqE0dVE0dV1q0?r2er40F0V0dVe?rq的電場的作使勁為Vr2E對q040F0EdVV0由得FF1dV圖37-2E?4Vr2er0q，走開球心的距離為r，見圖37-3設(shè)想在球體(3)假設(shè)場源是位于球內(nèi)的一個點電荷內(nèi)有平均散布的體電荷,其密度為0總電量q00V0。由高斯定理，球內(nèi)的電荷在點電荷所在處產(chǎn)生的電場為EdsE04r204rs3301E00re?r圖37-3該電場對點電荷3q0的作使勁為q?FqE00rer30E的作使勁為而球體內(nèi)的電荷受到點電荷的電場FE0dV0EdVV0V0FF由得E1EdV1qr?qre?rV0V030er3V04P0R0定

46、義Pqr為點電荷對球心的電矩則有E1P4R030（4）如果場源是散布在球內(nèi)的隨意帶電體，為其電荷體密度，V為電荷散布的體積，如圖37-4，電場E0對帶電體q的作使勁為dFdqE01?dV30rer0F0V?30rdVerE的作使勁為而球體內(nèi)的電荷受到帶電體的電場FE0dVEdV圖37-40V0V0由FF得111PErdVV03043V0R0其中PrdVV，帶電體系對球心的電偶極矩。33、3個點電荷，電量均為q，放在一等邊三角形的3個極點上，求體系的相互作用能。三角形的邊長是L解：三角形3個極點上的電勢均相等，即q123qq40l40lqW120l13q22qii3q40lqlq234、計算由N

47、個一價正離子和N個一價負離子交錯排列的一維點陣的靜電相互作用能，設(shè)相鄰離子間距為r。解：rrA3A2A1A0A1A2A3除兩頭處的一些離子外，每個離子與其周圍離子是相互作用情形都相同。如下列圖，選擇其中任一正離子作為A0，它與A1，A-1，A3，A-3等離子的相互作用能都是負的，而與A2，A-2，A4，A-4等離子的相互作用能都是負的。離子A0與所有其他離子的相互作用能為W0e(112233）eeeeeee40r40r402r402r403r403rW02e2111111e240r23456（2ln2)40r對于由N個正離子和N個負離子組成的一維點陣，共有2N個離子，當N很大時，除兩頭少數(shù)幾個

48、離子外，能夠認為每個離子與所有離子的相互作用能都是W0，計算總的相互作用能時，每一對離子只能計算一次。所以一維點陣的總相互作用能為WNW0e22N(ln2)40r35、計算兩個電偶極子的相互作用能，設(shè)兩電偶子的電矩分別為定。r21為偶極子1指向偶極子2的位矢，如圖40-1所示。解：由例1.4-1，有E213(P1e?r21)e?r21P140r213電偶極子P處在P的電場中的能量為21W21P2E213(P1e?r21)(P2e?r21)P1P240r213因為W21W12所以P1和P2，相對地點由r21決P2E21P1r2140-1W1(WW)1(PEPE21)2211221122（1）當P

49、1和P2沿連結(jié)它們的直線如圖40-2所示。P1P2P1P2r21P1?P1er21P1圖40-2P2P2?P2er21?3(P)(P)PPeeW211r212r211240r2132P1P2W210，表示兩偶極子相互吸引。4r3021（2）當P1和P2平行，且與它們的連線r21垂直，如圖40-3所示。P1P2PP12P2P1?0r21er21?12圖40-3PP2er2101W21PP30，表示兩偶極子相互排擠。40r21（3）當P1和P2反平行，且與它們的連線r21垂直，如圖40-4所示。P1P2P1P2P1?0P2er21r21P2?0er21P1W21P1P20，表示兩偶極子相互吸引。圖

50、40-4430r21R的球體平均帶電所必須的能量。設(shè)球體總電量為q36、試計算欲使一半徑為解：用高斯定理，可求得球內(nèi)、外的場強分別為E1qr?(rR)40R3erE2q2?(rR)40rer球內(nèi)任一點的電勢為RrrEdrrE1drRE2drRq3drq2drq(3r2)r440r0RR80RR3由于1dV，其中qW243所以R3q3W3R4r2dr8R03q3q(32Rr3)r2dr2R080RR3q2R160R303q2200R(3r23)r2drRR37、電量為q的點電荷絕緣地放在導(dǎo)體球殼的中心，球殼的內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，求球殼的電勢解：點電荷位于球殼的中心，球殼內(nèi)表面將平均帶有總

51、電量-q，球殼外表面平均帶有總電量q，電場的散布擁有球?qū)ΨQ性，此時可用兩種方法求球殼的電勢。1）積分法q1qR2EdrR240r2dr40R2R12）疊加法qqqqqq40R140R140R24R38、兩導(dǎo)體球，半徑分別為02Q和q，今用一細導(dǎo)線連結(jié)兩R和r，相距甚遠，分別帶有電量球，求達到靜電平衡時，兩導(dǎo)體球上的電荷面密度之比值。解：當導(dǎo)體球相距甚遠時，每一導(dǎo)體球都能夠看作為孤立導(dǎo)體辦理。導(dǎo)體球的電勢分別為1Q40R1q40rQ和q當用導(dǎo)線連結(jié)時，兩導(dǎo)體球上的電荷從頭散布，電量變?yōu)榈珜?dǎo)線很細，散布在導(dǎo)線上的電荷忽略不計。這是兩導(dǎo)體球的電勢相等，即Qq而RrQqQq由此可求得QR(Qq)Rr面

52、電荷密度qrr(Qq)RQ1RQq4R24(Rr)RrqqQ14r24(Rr)r所以RrrR39、一導(dǎo)體球經(jīng)過與一帶電金屬板頻頻接觸而獲得電荷，每當導(dǎo)體球與金屬板接觸并分后,又從頭使金屬板帶有電量Q，若q1是導(dǎo)體球與金屬板第一次接觸后所帶的電量，求導(dǎo)體球可獲得的最大電量。解：導(dǎo)體球與金屬板接觸時，兩者達到電勢相等。設(shè)經(jīng)過第一次接觸，導(dǎo)體球的電量為q1金屬板的電量為Q1，它們的比值為q1kQ1K值不變。導(dǎo)體球和金屬板接觸達到靜電平衡時電勢相等，根據(jù)電荷守恒定律q1Q1Q，故有q1q1kq2和Q2，則金屬板第二次被充電到kQ后再與導(dǎo)體球接觸，設(shè)導(dǎo)體球和金屬板的電量分別為Qq1Qk1q2kQ2根據(jù)電

53、荷守恒定律，q2q2Q2q1Q，故有Qq1q2kq2k(Qq1)q1(1q1)同理，經(jīng)過第k1Qn次接觸，導(dǎo)體球的電量為qnq1(1q1q12q1n1QQ2Qn1)當n時qmaxq11Qq1=1q1Qq1QR1和R4，今在兩殼之間放一個內(nèi)外半徑分別為40、一球形電容器內(nèi)外薄殼的半徑分別為R2和R3的同心導(dǎo)體殼，求半徑為R1和R4兩球面間的電容。解：因靜電感覺，各球面帶電情況如下列圖，導(dǎo)體內(nèi)部無電場。QQQR1R2QR3R2R4QR4Qdr14Edr0r2dr0r2R14R34Q111140R1R2R3R4CQ40R1R2R3R4R2R3R4R1R3R4R1R2R4R1R2R314試求各個電容器

54、上的電勢41、在圖示的電路中C1=C3=2F，C2=C4=C5=1F，=600v差？解：此電容組歸并非簡單的電容串、并聯(lián)，對閉合回路AC1C2BA、AC4C5BA及AC1C3C4A分別應(yīng)用環(huán)路定理Edl0得C1C2U1U20ABU4U50C3U1U3U40C4C5C1、C2、C3各一極板的閉合曲面（虛把高斯定理應(yīng)用于圖中電容器線）注意到各電容器原來未帶電，故由Eq得ds011ds12ds13ds0000Q1Q2Q3U1C1U2C2U3C3同理Q5Q3Q4注意到QUC，聯(lián)立以上五式得U1240VU2360VU4360VU3120VU5240V42、試從電場的能量密度出發(fā)計算一平均帶電薄球殼的固有

55、能，設(shè)球殼半徑為R，帶電量為q。解：帶電球殼的場散布在球外，離球心為r處的場強為E1q(rR)r2電場的能量密度為40E10E21q223220r4r2dr球殼的固有能為能量散布擁有球?qū)ΨQ性，取體積元dV4WEdV1q242drR3220r4r1q280R的無限大平行平板平均帶電，電荷體密度分別為試求電43、如下列圖，兩塊厚度都是場對每一平板單位面積的作使勁，設(shè)A板帶正電，B板帶負電。解：A板處在B板的電荷所產(chǎn)生的電場中，B板上的電荷在A板地方產(chǎn)生的場是平均電場，其場強為EB1i?1i?2200因此，A板每單位面積所受到的力為FdqEBSEBfEB122?12?2i2i00式中是帶電板單位面積

56、所帶來的電量。44、一半徑為R帶電量為q的球形導(dǎo)體，被切為兩半，如圖如示，求兩半球的相互排擠力。解：導(dǎo)體表面單位面積所受的力等于電場能量密度。任選一面元dS，其受力大小為dF10E2dS2方向垂直球面向外，即沿徑向。將dF分解，由于球?qū)ΨQ，可知dFY0而dFx10E2cosdSdF其中2dSdS2R2sindxEq40R2所以兩半球相互排擠力為q22FFXdFXcossind160R20q2320R245、三塊同樣的金屬平板2A、B和C，面積都是200cm,A、B兩極板相距4.0mm,A、C兩板相距2.0mm，B、C兩板都接地（如附圖所示），如果A板帶3.0107C的正電，邊緣效應(yīng)忽略不計，試

57、求：（1）B、C兩板上的感覺電荷升是多少？（2）以地為零電勢，A板的電勢是多少？解：因B、C兩極都接地，故知B、C兩板上只有向著A的那一面有感覺電荷,設(shè)電荷量的面密度分別為B和C,A板向著B和C的兩面上的電荷量的面密度分別為AB和AC又因?qū)w板面積很大，每個面可看作無限大的帶電平面，根據(jù)靜電平衡條件，每一金屬板內(nèi)的場強為零，有CACABB20202020CACABBCACABB20202020CACADB根據(jù)電荷守恒定律有002.0mm4.0mmQAABACS由式得AC0AB0由式可得三塊板上電荷量間的關(guān)系為QBQCQA由高斯定理得A、B間，A、C間的電場強度為ABEAB0e?EACAC?C?

58、ee00式中?為垂直板面的單位矢量，從A指向B，設(shè)A、B間距離為dAB，A、C間距離為dAC，e則由UBUC得CdACABdABBdAB000所以CdABBdACQCdABQBdAC?由?式聯(lián)立解得QBdACQA23.01071.0107CdABdAC42QC41.01072.0107C2板的電勢為UAEABdABBdABQBdAB00S1.01074.01032.3103V8.854101220010446、將兩塊薄導(dǎo)體平板C和D，平行地插入平行板電容器的兩極板A、B之間，其中距離lAClCDlDBdC、D未插入時，A、B兩極板間的電勢差為U0,3，如下列圖，已知向C、D插入后，A和C，C和

59、D、D和B之間的電勢差各為多少？各導(dǎo)體板之間的空間中的場強各是多少？(2)若C和D以導(dǎo)線相連結(jié)，然后除掉導(dǎo)線，再議論問題（1）(3)在步驟（2）之后，再用導(dǎo)線將A與B連結(jié)，然后除掉導(dǎo)線，則問題（1）又將怎樣？（4）如果在上述（1）和（2）中，將A和B分別與電源的兩極連結(jié)使A和B之間的電勢差保持不變，而在上述（3）中先與電源分別，然后再用導(dǎo)線連結(jié)A與B，試問上述（1）（2）、（3）各小題的回答將有何改變？解：(1)設(shè)A、B板帶電為qAqBq各板電荷面密度分別為1、2、3、4、5、7、8，如下列圖，由靜電平衡條件得qAqB0182S234567qAqBq2SS根據(jù)電容器串聯(lián)特點得UACUCDUDB

60、U0EAClACECDlCDEDBlDBU0lAClCDlDBd3因為12345678EACECDEDBABCD0UACUCDUDBd3所以0d3U0300U0將式分別代入式得EACECDEDBU0d0UACUCDUDBd1U0033（2）將C和D以導(dǎo)線相連結(jié)后，C、D板等勢，電荷只散布在與A板和B板的對著那個面上，即有450UCD0所以UACUDBd1U0033EACEDBUd0ECD0（3）再將導(dǎo)線將A與B連結(jié)后，A與B等勢，不帶電荷，所以UACUCDUDB0EACECDEDB0（4）沒有變化47、一半徑為R10.05m，帶電量q2108C3的金屬球，被一起心的導(dǎo)體球殼包圍（如圖所示），球