初中數(shù)學八九年級下冊《二次函數(shù)的實際應用》教案

1、北師大版中學數(shù)學八九年級下冊【教學目標】二次函數(shù)的實際應用 教案（1）1、學問與技能：學會把一些簡潔的實際生活中的二次函數(shù)問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,并能 應用二次函數(shù)的相關性質(zhì)解決問題,能進一步嫻熟把握二次函數(shù)解析式的各種求法；2、過程與方法：（1）以同學已有的生活體會動身,讓同學親身經(jīng)受將實際問題抽象成數(shù)學模型,并進行 培育同學分析問題和解決問題的能 說明與應用的過程,進而使同學獲得對數(shù)學懂得的同時,力；（2）通過小組合作探究,獲得一些爭論問題與合作溝通的方法與體會；3、情感態(tài)度與價值觀：體驗函數(shù)學問的實際應用價值,感受數(shù)學與人類生活的親密聯(lián)系,從實踐動手當中,讓同學產(chǎn)生對數(shù)學的愛好,從而培育

2、同學觀看和推理才能,體驗主動探究的勝利歡樂；【重點和難點】重點：懂得實際問題中的問題背景,弄清問題中相關量的關系,建立適當?shù)臄?shù)學模型,并把 實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；難點：如何把實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；【教學方法】 同學在老師創(chuàng)設的情形中以問題為中心進行自主探究；【教學過程】二次函數(shù)在實際中的應用非常廣泛,利潤問題在我們的生活中又無處不在,它們都與二次函數(shù)密不行分,今日就讓我們一起來探究與二次函數(shù)有關的實際應用問題；（一）師生協(xié)作,探究問題；例 1：為協(xié)作科技下鄉(xiāng)工作全面開展,市場調(diào)研部對“ 大棚西瓜” 去年的市場行情和生產(chǎn)情 況進行了調(diào)查,供應了如下兩個信息圖,如甲、乙兩圖；注甲乙兩圖中的

3、每個黑心點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本,生產(chǎn)成本 6 月份最低, 甲圖的圖像是線段,乙圖的圖像是拋物線段；請你依據(jù)圖像供應的信息說明；（1）在 6 月份出售這種西瓜,每千克的收益是多少元？（2）假如你是調(diào)研員,為了每千克有最大收益,你會指導瓜農(nóng)最好在哪個月出售這種西瓜？說明理由；在老師的引導下,同學自主爭論、解答此題,并請同學說出解題思路以及答案,師生共同爭論,引導同學解決實際問題,在此同時,培育用動態(tài)的觀點看待一些事情,提高同學的建模才能,以及滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；（二）合作學習,小組匯報練習 1：某市輕工業(yè)局連續(xù) 6 年對該市自行車的規(guī)模（產(chǎn)量）進行調(diào)查,供應了兩個方面的信息

4、, 如甲、 乙兩圖 . 注甲乙兩圖中的每個黑心點所對應的縱坐標分別指相應年份的每個廠家的平均生產(chǎn)量和自行車廠家個數(shù)；30 廠家個數(shù)（個）5 Y乙年3.5 平均生產(chǎn)量（萬輛）3 26 2.5 Y甲22 2 18 1 2 3 4 6 1.5 14 1 10 1 2 3 4 5 6 年請你依據(jù)供應的信息說明：（1）第 3 年該市自行車的生產(chǎn)總量；每輛自行車可獲得利潤50 元；請你求出該年的總利（2）經(jīng)調(diào)查,生產(chǎn)規(guī)模最大的年份,潤（其它支出不計） ；（三）自主探究,提煉方法例 2：某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共 7000 千克,購進價格為每千克 30 元；物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克

5、70 元,也不得低于 30 元；市場調(diào)查發(fā)覺： 單價定為70 元時,日均銷售 60 千克；單價每降低 1 元,日均多售出 2 千克；在銷售過程中,每天仍要支出其它費用 500 元（天數(shù)不足一天時,按成天運算）；設銷售單價為 x 元,日均獲利為y 元；（1）求 y 關于 x 的二次函數(shù)關系式,并注明 x 的取值范疇；（2）將（ 1）中所求出的二次函數(shù)配方成 y a x b 2 4 ac b 2的形式,寫出頂點2 a 4 a坐標；在圖 2 所示的坐標系中畫出草圖；觀看圖象,指出單價定為多少元時日均獲得最多,是多少？練習 2：某體育用品商場為推銷某一品牌運動服,現(xiàn)做了市場調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如下表：賣出價

6、格x（元 /件）50 51 52 53 銷售量 p（件）500 490 480 470 （1）以 x 作為點的橫坐標,p 作為縱坐標,把上表中的數(shù)據(jù),在平面直角坐標系中描出相應的點, 觀看連接各點所得的圖形,數(shù)關系式；判定 p 與 x 的函數(shù)關系, 并求出 p 與 x 的函（2）假如這種運動服的買入價為每件40 元,試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元 /件）的函數(shù)關系式；（ 3）在（ 2）的條件下,當賣出價格是多少元時,能獲得最大利潤？對比例 1、練習 1、例 2、練習 2 信息獵取方式,引導同學自主探究、總結(jié),學會在各種形式中獵取有用的信息；（四）方法提升,感悟收成；練習 3：某旅行社為支

7、持社會福利事業(yè),打算將 4 月份定為“ 愛心貢獻月”,打算實行降低收費標準, 多出租客房, 并把當月多租出客房的營業(yè)額作為捐助款捐給老年福利院；據(jù)調(diào)查：4 月份（按 30 天運算）的現(xiàn)正常收費標準是每床每晚收費 40 元,平均每晚可租出 60 個床位；每床每晚最低收費 25 元才不至于虧損；如收費標準每降低 4 元,每晚就可多租出 2 張床位（其它因素不計） ；如設每床每晚收費為 x（元）,一個晚上多租出客房的營業(yè)額為 y（元）；（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量 x 的取值范疇；引導同學自主爭論、解答此題,并請同學說出解題思路以及答案,訂正錯誤,引導同學列函數(shù)關系式時留意仔

8、細審題,明確每個代數(shù)式的含義；（2）一個晚上多租出客房的營業(yè)額能達到200 元嗎？如能,求出此時x 的值；如不能,說明理由；（3）依據(jù)（ 1）中求得的函數(shù)關系式,及其圖像的變化趨勢,并結(jié)合題意判定當x 取何值時,捐給老年福利院的捐助款最多？捐助款最多是多少？引導同學獨立完成后,4 人一組溝通爭論,找出答案曾經(jīng)顯現(xiàn)差異的組談談溝通之后的結(jié)果；引導同學利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時應當留意自變量的取值范疇；培育用動態(tài)的觀點看待一些事情,提高同學的建模才能,滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；通過合作學習,小組匯報等手段,領會列函數(shù)關系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時留意事項；（五）感悟與收成作業(yè)作業(yè) 1：某公司推出了一種高

9、效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)受了從虧損到盈利的過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤 s（萬元）與銷售時間t （月）之間的關系（即前 t 個月的利潤總和 s 與 t 之間的關系）依據(jù)圖象供應的信息,解答以下問題：（ 1）由已知圖象上的三點坐標,求累積利潤 系式；（ 2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到（ 3）求第 8 個月公司所獲利潤是多少萬元？s（萬元）與時間t （月）之間的函數(shù)關30 萬元；s萬元 4 32 1 1 2 3 4 5 6 t月 O -1 -2 -3 作業(yè) 2：某公司試銷一種成本為30 元/件的新產(chǎn)品,按規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價,又不高于8

10、0 元/件,試銷中每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元 /件）滿意下表中的一次函數(shù)關系；x（元 /件）35 40 45 50 55 y（件）550 500 450 400 350 （1）試求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式；（2）設公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為 s（元）,試求 s 與 x 之間的函數(shù)表達式；（3）當銷售單價定為多少時,該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大？最大利潤是多少？此時每天的銷售量是多少？作業(yè) 3：在青島市開展的創(chuàng)城活動中,某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長 15m）的空地上修建一個矩形花園 ABCD,花園的一邊靠墻,中間用柵欄隔開分別種兩種不同的花卉,柵欄總長為 60

11、m（如下列圖） ；如設花園的 BC 邊長為 x m,花園的面積為 y m 2 ；（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量 x 的取值范疇；E （2）滿意條件的花園面積能達到 300m 2 嗎？如能, 求出此時 x 的值；如不能,說明理由；F （3）依據(jù)（ 1）中求得的函數(shù)關系式,描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判定當 x 取何值時,花園的面積最大？最大面積為多少？北師大版中學數(shù)學八九年級下冊【教學目標】二次函數(shù)的實際應用 教案（2）1、學問與技能：學會把一些簡潔的實際生活中的二次函數(shù)問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,并能 應用二次函數(shù)的相關性質(zhì)解決問題,能進一步嫻熟把握二次函數(shù)解析式的各種求

12、法；2、過程與方法：（1）以同學已有的生活體會動身,讓同學親身經(jīng)受將實際問題抽象成數(shù)學模型,并進行 培育同學分析問題和解決問題的能 說明與應用的過程,進而使同學獲得對數(shù)學懂得的同時,力；（2）通過小組合作探究,獲得一些爭論問題與合作溝通的方法與體會；3、情感態(tài)度與價值觀：體驗函數(shù)學問的實際應用價值,感受數(shù)學與人類生活的親密聯(lián)系,從實踐動手當中,讓同學產(chǎn)生對數(shù)學的愛好,從而培育同學觀看和推理才能,體驗主動探究的勝利歡樂；【重點和難點】重點：懂得實際問題中的問題背景,弄清問題中相關量的關系,建立適當?shù)臄?shù)學模型,并把 實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；難點：如何把實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；【教學方法】 同學

13、在老師創(chuàng)設的情形中以問題為中心進行自主探究；【教學過程】（一）師生協(xié)作,探究問題；例 1：一位運動員在距籃下 距離為 2.5 米時,達到最大高度3.05 米；4 米處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平 3.5 米,然后精確落入籃圈；已知籃圈中心到地面的距離為1建立如下列圖的直角坐標系,求拋物線的解析式；2該運動員身高1.8 米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25 米處出手,問：球出手時,他跳離地面的高度是多少？運用投球時球的運動軌跡、彈道軌跡、跳水時人體的運動軌跡,拋物線形橋孔等設計的二次函數(shù)應用問題屢見不鮮；老師與同學共同探討,解這類問題一般步驟,并總結(jié)：1建立適當?shù)闹苯亲鴺讼等?/p>

14、題目中給出,不用重建；2依據(jù)給定的條件,找出拋物線上已知的點,并寫出坐標；式 y=ax y=ax-k3利用已知點的坐標,求出拋物線的解析式；當已知三個點的坐標時,可用一般2+bx+c 求其解析式；當已知頂點坐標為k, h和另外一點的坐標時,可用頂點式2+h 求其解析式；4利用拋物線解析式求出與問題相關的點的坐標,從而使問題獲解；（二）合作學習,小組匯報練習 1：某跳水運動員進行10 米跳臺跳水訓練時,身體（看成一點）在空中的運動路線是如下列圖坐標系下經(jīng)過原點 O 的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個規(guī)定動作時,正常情形下,該運動員在空中的最高處距水面 米,入水處距池邊的距離為 4

15、米,運動員在距水面高度為 5 米以前,必需完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿態(tài),否就就會顯現(xiàn)失誤 . （1）求這條拋物線的解析式；1）中的拋物線,且運動員在（2）在某次試跳中,測得運動員在空中的運動路線是（空中調(diào)整好入水姿態(tài)時,距池邊的水平距離為米,問此次跳水會不會失誤？并通過運算說明理由引導同學自主探究、總結(jié),學會在各種形式中獵取有用的信息；（二）百家爭鳴,一題多解；例 2：一座拋物線型拱橋如圖1 所示,橋下水面寬度是4m 時,拱高是2m；當水面下降1m后,水面寬度是多少？（結(jié)果精確到0.1m）圖 1 同學自主分析： 由題意知,水面下降的高度和水面的寬度是兩個變量,這兩個變量之間 存在著二次

16、函數(shù)關系；要想求出水面下降 1m 后水面的寬度,需在圖 1 中構(gòu)建平面直角坐標系,把題設條件轉(zhuǎn)化為拋物線,求出拋物線的函數(shù)關系式；圖 AB 即為水面；1 為橫截面示意圖,圖中線段解這道題的關鍵有兩點：一是要構(gòu)建適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；平面直角坐標系是解函?shù)題目的重要工具, 這一步是構(gòu)造與問題相關的數(shù)學模式,二是把題設數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為拋物線上點的坐標, 用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)關系式,得到兩個變量之間的詳細關系,再依據(jù)一個變量的確定值求出另一個變量的對應值；系式和利用函數(shù)性質(zhì)解決問題時留意事項；通過合作學習, 小組匯報等手段, 領會列函數(shù)關練習 2： 如圖 2,已知一拋物線型大門,其地面寬度 AB=

17、18m ,一同學站在門內(nèi),在離門腳 B 點 1m 遠的 D 處,垂直于地面立一根1.7m 長的木桿,其頂端恰好頂在拋物線型門上 C 處,依據(jù)這些條件,請你求出該大門的高 h；圖 2 （三）自主探究,提煉方法例 3：為了美化校內(nèi)環(huán)境,某中學預備在一塊空地 如圖 3,矩形 ABCD,AB=10m,BC=20m上進行綠化中間的一塊 圖中四邊形 EFGH上種花,其他的四塊 圖中的四個 Rt 上鋪設草坪,并要求 AE=AH=CF=CG那么在滿意上述條件的全部設計中,是否存在一種設計,使得四邊形 EFGH中間種花的一塊 面積最大 .如存在, 懇求出該設計中 AE的長和四邊形 EFGH的面積；如不存在,請說

18、明理由圖 3 練習 3：如圖 4,在一塊三角形區(qū)域ABC中,C=90 ,AGDCFB邊 AC=8,BC=6,現(xiàn)要在ABC內(nèi)建造一個矩形水池DEFG,E如圖的設計方案是使 DE在 AB上；求ABC中 AB邊上的高 h；設 DG=x,當 x 取何值時,水池 DEFG的面積最大？實際施工時, 發(fā)覺在 AB上距 B點 1.85 的 M處有一棵大樹, 問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？圖 4 假如在, 為愛護大樹, 請設計出另外的方案,大樹；使三角形區(qū)域中欲建的最大矩形水池能躲開作業(yè) 1：如圖 5,一單杠高 2.2m,兩立柱之間的距離為 1.6m,將一根繩子的兩端拴于立柱與橫杠結(jié)合處,繩子自然下垂呈拋物線外形,一身高 0.7m 的小孩站在離左邊立柱 0.4m 處,其頭部剛好觸到繩子,求繩子最低點到地面的距離；（答案： 0.2m）圖 5 作業(yè) 2：某地要建造一個圓形噴水池,在水池中心垂直于水面安裝一個花形柱子 OA ,O 恰在水面中心,安置在柱子頂端A 處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿外形相同的拋物線路徑落下,且在過 OA 的任一平面上,拋物線外形如下列圖,如圖 6 建立直角坐標系,水流噴出的高度 ym與水平距離 xm 之間的關系式是 . 請回答以下問題：1柱子 OA 的高度為多少米？2噴出的水