高中數(shù)學必修二 6 平面向量的共線定理、量積（精講）(無答案)

1、6.2.2 平面向量的共線定理、數(shù)量積(精講)思維導圖常見考法考點一 共線定理【例1-1】(2021全國高一課時練習)判斷下列各小題中的向量,是否共線(其中是兩個非零不共線向量)(1)；(2)；(3)【例1-2】(2021上海高一課時練習)設是不共線的兩個非零向量.(1)若，求證：三點共線；(2)若與共線，求實數(shù)的值；(3)若，且三點共線，求實數(shù)的值.【一隅三反】1(2021全國高一課時練習)如圖，在中，分別是，的中點，(1)用，表示，；(2)求證：，三點共線2(2021全國高一課時練習)如圖，已知兩邊的中點分別為M，N，在延長線上取點P，使，在延長線上取點Q，使.求證：P，A，Q三點共線.

2、3(2021安徽黃山高一期末)設為的重心，為的重心，過作直線分別交線段，(不與端點重合)于，.若，.(1)求證為定值；(2)求的取值范圍.考點二 共線定理的應用【例2】(2021上海市奉賢中學高一期中)設為所在平面內一點，滿足，則的面積與的面積的比值為( )ABCD【一隅三反】1(2021山西省長治市第二中學校高一期末)已知的三個頂點及平面內一點滿足，則與的面積比為( )ABCD2(2021江西新余高一期末(理)若點是所在平面內的一點，點是邊靠近的三等分點，且滿足，則與的面積比為( )ABCD3(2021甘肅省會寧縣第一中學高一期末)已知是的邊的中點，點在上，且滿足，則與的面積之比為( )AB

3、CD考點三 向量的數(shù)量積【例3】(1)(2021全國高一課時練習)若與是相反向量，且=3，則等于( )A9B0C-3D-9(2)(2021江西九江一中高一月考)已知向量、滿足， 與的夾角為，則()ABCD【一隅三反】1(2021江西宜春九中高一月考)中，為斜邊的中點，則( )A1B1C2D22(2021安徽合肥藝術中學 高一月考)如圖，是邊長為4的正方形，若，且為的中點，則( )A3B4C5D63(2021全國高一課時練習)正三角形邊長為，設，則_.4(2021安徽淮北一中高一月考)已知是的斜邊上的高，在延長線上，若的長為2，則_.考點四 向量的夾角【例4】(2021上海高一課時練習)設和是兩

4、個單位向量，其夾角是，求向量與的夾角.【一隅三反】1(2021吉林延邊二中高一月考)已知，.(1)求與的夾角；(2)若，且，求.2(2021浙江師范大學附屬東陽花園外國語學校高一月考)已知，求：(1)與的夾角；(2)與的夾角的余弦值3(2021江蘇南通高一期末)如圖，菱形的邊長為，求：(1)；(2)考點五 向量的模長【例5】(1)(2021湖北大冶市第一中學高一月考)若向量與的夾角為60，則( )A2B4C6D12(2)(2021上海高一課時練習)已知向量，的夾角為，則等于( )A7B6C5D4(3)(2021河北正定中學高一月考)已知平面向量，則的最大值( )ABCD【一隅三反】1(2021

5、全國高一課時練習)設為單位向量，且1，則|+2|( )ABC3D72(2021全國高一課時練習)已知平面向量，則的最大值為( )A1B2C3D53(2021全國高一課時練習)已知，則( )ABC13D21考點六 向量的投影【例6】(2021北京中國農業(yè)大學附屬中學高一期末)已知為單位向量，則在方向上的投影的數(shù)量為( )AB2CD【一隅三反】1(2021全國高一課時練習)已知向量，滿足，且，則在方向上的投影為( )A3B-3C-D2(2021廣東高州高一期末)已知向量，是與方向相同的單位向量，則在上的投影向量為( )ABCD3(2021廣東東莞市光明中學高一月考)已知為一單位向量，與之間的夾角是120，而在方向上的投影向量為，則_4(2021河北張家口市第一中學高一月考)已知，且是與方向相反的單位向量，則在上的投影向量為_.考點七 向量的綜合運用【例7】(2021上海高一課時練習)設是兩個非零向量，則下列命題為真命題的是( )A若，則B若，則C若，則存在實數(shù)，使得D若存在實數(shù)，使得，則【一隅三反】1(2021全國高一課時練習)若O為所在平面內一點，且滿足，則的形狀為( )A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰直角三角形2(2021廣東東莞市光明中學高一月考)下列命題中，不正確的是( )ABCD與共線3(2021四川自貢高一期末(理)已知是所在平面