冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊《相似多邊形和圖形的位似》(第1課時)

1、第二十五章 圖形的相似相似多邊形和圖形的位似第1課時 第一頁，共十九頁。情景導(dǎo)入看一看：觀察并對比下圖中圖形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律.大小雖不一樣，但形狀相同.第二頁，共十九頁。相同點(diǎn)：形狀相同不同點(diǎn)：大小不相同.相似圖形的概念：形狀相同的圖形叫做相似圖形. 注意：相似圖形的大小不一定相同.獲取新知第三頁，共十九頁。問題：如圖，兩個大小不相等的四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1.已知四邊形ABCD放大得到四邊形A1B1C1D1.DABCD1A1B1C1測量兩個多邊形的各對應(yīng)角和對應(yīng)邊，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一起探究第四頁，共十九頁。DABCD1A1B1C1我們發(fā)現(xiàn)：A=A1，B=B1，C=C1，D

2、=D1，定義：各角分別相等、各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應(yīng)邊的比叫作相似比.相似多邊形的定義有什么用途呢？第五頁，共十九頁。EDCBAABCDE定義用于判定五邊形ABCDE五邊形ABCDE以五邊形為例第六頁，共十九頁。任意兩個等邊三角形相似嗎？任意兩個正方形呢？任意兩個正 n 邊形呢？a1a2a3an分析：已知等邊三角形的每個角都為60, 三邊都相等. 所以滿足，對應(yīng)角相等，以及對應(yīng)邊的比相等.辨析第七頁，共十九頁。同理，任意兩個正方形都相似.歸納：任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形都相似.a1a2a3an第八頁，共十九頁。思考：任意的兩個菱形（或矩形）是否相似？為什么？對應(yīng)邊

3、成比例，但對應(yīng)角不一定相等任意的兩個菱形不一定相似對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊不一定成比例任意的兩個矩形不一定相似第九頁，共十九頁。觀察圖中的兩個多邊形，先直觀判斷它們是不是相似多邊形，再驗(yàn)證你的結(jié)論.DCBAABCD相似如：網(wǎng)格中易求線段長，則可用三邊對應(yīng)成比例，證明ABCABC及ADCABC，相似比為1：2.且兩對全等三角形的對應(yīng)角相等.進(jìn)而推出四邊形ABCD與四邊形ABCD的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.因此兩者相似.第十頁，共十九頁。例 如圖，五邊形ABCDE五邊形A1B1C1D1E1，求C1D1的長和A的度數(shù).例題講解解：五邊形ABCDE五邊形A1B1C1D1E1， EE1145.AB15， A

4、1B110， CD21， 解得C1D114.第十一頁，共十九頁。1. 觀察下面的圖形 (a)(g)，其中哪些是與圖形 (1)、(2) 或 (3) 相似的？隨堂演練第十二頁，共十九頁。2.若四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且相似比為12，已知BC=8，則B1C1的長為( )A.4 B.16 C.24 D.48B第十三頁，共十九頁。3.如圖，有三個矩形，其中是相似圖形的是_.甲和丙第十四頁，共十九頁。4. 填空：(1) 如圖是兩個相似的四邊形，則x= ，y = ， = ；(2) 如圖是兩個相似的矩形，x= 。65806125803xy圖35302015x圖2.5 1.5 9022.5

5、第十五頁，共十九頁。5. 如圖，把矩形 ABCD 對折，折痕為 EF，若矩形ABCD 與矩形 EABF 相似，AB = 1.(1) 求BC長；(2) 求矩形 ABEF 與矩形 ABCD 的相似比.ABCDEF解：(1) E 是 AD 的中點(diǎn)， .又矩形 ABCD 與矩形 EABF相似，AB=1， ， AB2 = AEBC， 解得解：(2)矩形 ABEF 與矩形 ABCD 的相似比為：第十六頁，共十九頁。6.分析下列觀點(diǎn)的對錯.(1)將邊長為3,4,5的三角形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新三角形與原三角形相似.1111234分析：由已知中對應(yīng)邊的間距均為1，可得對應(yīng)邊是平行的.因此1=2,3=4.1+3=2+4同樣的方法可證出另兩個對應(yīng)角也是相等的新三角形與原三角形相似.第十七頁，共十九頁。(2)將鄰邊為3和5的矩形按如圖所示的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似.1111分析：兩個矩形的角都是相等的，只需計(jì)算對應(yīng)邊是否成比例.對應(yīng)邊不成比例新矩形與原矩形不相似.第十八頁，共十九頁。