2021-2022學(xué)年浙江省溫州市梧田市級名校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在RtABC中，C=90，如果AC=2，cosA=，那么AB的長是（）A3BCD2如圖，將A

2、BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度數(shù)為（ ）A60 B75C85D903估計(jì)的值在（ ）A0到l之間B1到2之間C2到3之間D3到4之間4如圖，等邊ABC內(nèi)接于O，已知O的半徑為2，則圖中的陰影部分面積為（ ）A B C D5下列說法正確的是（ ）A2a2b與2b2a的和為0B的系數(shù)是，次數(shù)是4次C2x2y3y21是3次3項(xiàng)式Dx2y3與 是同類項(xiàng)6人的頭發(fā)直徑約為0.00007m，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A0.7104 B7105 C0.7104 D71057已知x+=3，則x2+=（）A7B9C11D88下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有（

3、）菱形的對角線互相垂直；平分弦的直徑垂直于弦；若點(diǎn)（5，5）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，則k=25；方程2x1=3x2的解，可看作直線y=2x1與直線y=3x2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9如圖已知O的內(nèi)接五邊形ABCDE，連接BE、CE，若ABBCCE，EDC130，則ABE的度數(shù)為（）A25B30C35D4010二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法：2a+b=0，當(dāng)1x3時(shí)，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)0 x1x2時(shí)，y1y2，其中正確的是（）ABCD11計(jì)算（ab2）3的結(jié)果是（）A3ab2Ba3b6Ca3b5Da3

4、b612的化簡結(jié)果為A3BCD9二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13一個(gè)n邊形的每個(gè)內(nèi)角都為144，則邊數(shù)n為_14如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的正弦值為_15不等式組的解集為_16如圖是由6個(gè)棱長均為1的正方體組成的幾何體，它的主視圖的面積為_17如圖，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得矩形ABCD，點(diǎn)C落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是_18 “五一”期間，一批九年級同學(xué)包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?0元車

5、費(fèi)若設(shè)參加游覽的同學(xué)一共有x人，為求x，可列方程_三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.(1)若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.20（6分）某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號客車作為交通

6、工具下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛，租車總費(fèi)用為y元求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案總費(fèi)用最省？最省的總費(fèi)用是多少？21（6分）如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E.（1）求證：A=ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的長22（8分）計(jì)算：（2）+23（8分）在矩形ABCD中，AB6，AD8，點(diǎn)E是

7、邊AD上一點(diǎn)，EMEC交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項(xiàng)如圖1，求證：ANEDCE；如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段MB之間，聯(lián)結(jié)AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；連接AC，如果AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似，求DE的長24（10分）某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進(jìn)行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)有關(guān)信息解答： (1)接受測評的學(xué)生共有_人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有學(xué)生1200人，請估計(jì)該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù)；(3)測

8、評成績前五名的學(xué)生恰好3個(gè)女生和2個(gè)男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率25（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ABBC利用尺規(guī)作圖，在AD邊上確定點(diǎn)E，使點(diǎn)E到邊AB，BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；若BC=8，CD=5，則CE= 26（12分）為看豐富學(xué)生課余文化生活，某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行才藝比賽，每人只能從以下五個(gè)項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng):.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報(bào)名的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：圖1 各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖：圖2 各項(xiàng)報(bào)名人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問

9、題：（1）學(xué)生報(bào)名總?cè)藬?shù)為 人；（2）如圖1項(xiàng)目D所在扇形的圓心角等于 ； （3）請將圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.27（12分）由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分

10、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，可知cosA=，然后根據(jù)AC=2，解方程可求得AB=3.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了解直角三角形，解題關(guān)鍵是明確直角三角形中，余弦值cosA=，然后帶入數(shù)值即可求解.2、C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，EAC=BAD=65，C=E=70如圖，設(shè)ADBC于點(diǎn)F則AFB=90，在RtABF中，B=90-BAD=25，在ABC中，BAC=180-B-C=180-25-70=85，即BAC的度數(shù)為85故選C考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3、B【解析】9111【解析】分別解出兩不等式的解集再求其公共解【詳解】由得：x1

11、由得：x不等式組的解集是x1【點(diǎn)睛】求不等式的解集須遵循以下原則：同大取較大，同小取較小小大大小中間找，大大小小解不了16、1【解析】根據(jù)立體圖形畫出它的主視圖，再求出面積即可【詳解】主視圖如圖所示，主視圖是由1個(gè)棱長均為1的正方體組成的幾何體，主視圖的面積為112=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是簡單組合體的三視圖，主要考查了立體圖的左視圖，解本題的關(guān)鍵是畫出它的左視圖17、【解析】在矩形ABCD中，AB=，DAC=60，DC=，AD=1由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DC=，AD=1，tanDAC=，DAC=60BAB=30，SABC=1=，S扇形BAB=S陰影=SABC-S扇形BAB=-故答案為-【點(diǎn)睛

12、】錯(cuò)因分析中檔題.失分原因有2點(diǎn)：（1）不能準(zhǔn)確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據(jù)矩形的邊求出的值.18、 =1【解析】原有的同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)應(yīng)該為，而實(shí)際每人分擔(dān)的車費(fèi)為，方程應(yīng)該表示為：=1故答案是：=1三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1)；(2).【解析】（1）一共4個(gè)小球，則任取一個(gè)球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為；（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.【詳解】(1) “美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，任取一球，共

13、有4種不同結(jié)果，任取一個(gè)球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=(2)列表如下：美麗光明美-(美，麗)(光，美)(美，明)麗(美，麗)-(光，麗)(明，麗)光(美，光)(光，麗)-(光，明)明(美，明)(明，麗)(光，明)-根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì)注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、 (1) 21x62

14、且x為整數(shù)；(2)共有25種租車方案，當(dāng)租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時(shí)，租金最少，為19460元【解析】（1）根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)AB兩種車至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍；（2）由總費(fèi)用不超過21940元可得關(guān)于x的不等式，解不等式后再利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】(1)由題意得y380 x280(62x)100 x17360，30 x20(62x)1441，x20.1，21x62且x為整數(shù)；(2)由題意得100 x1736021940，解得x45.8，21x45且x為整數(shù)，共有25種租車方案，k1000，y隨x的增大而增大，

15、當(dāng)x21時(shí)，y有最小值， y最小100211736019460，故共有25種租車方案，當(dāng)租用A型號客車21輛，B型號客車41輛時(shí)，租金最少，為19460元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式，會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題21、（1）見解析（2）7.5【解析】（1）只要證明A+B=90，ADE+B=90即可解決問題；（2）首先證明AC=2DE=10，在RtADC中，求得DC=6，設(shè)BD=x,在RtBDC中，BC2=x2+62,在RtABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問題.【詳解

16、】（1）證明：連接OD，DE是切線，ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90，A+B=90，OD=OB，B=BDO，A=ADE；（2）連接CD，A=ADEAE=DE，BC是O的直徑，ACB=90，EC是O的切線，ED=EC,AE=EC,DE=5，AC=2DE=10，在RtADC中，DC=，設(shè)BD=x,在RtBDC中，BC2=x2+62,在RtABC中，BC2=(x+8)2-102,x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，BC=【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線問題，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì).22、5- 【解析】分析：先化簡各二次根式，再根據(jù)混合運(yùn)算順序依次計(jì)算可得詳解：原式=3（

17、2-）-+=6-+=5-點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）；（1）DE的長分別為或1【解析】（1）由比例中項(xiàng)知，據(jù)此可證AMEAEN得AEMANE，再證AEMDCE可得答案；（2）先證ANEEAC，結(jié)合ANEDCE得DCEEAC，從而知，據(jù)此求得AE8，由（1）得AEMDCE，據(jù)此知，求得AM，由求得MN；（1）分ENMEAC和ENMECA兩種情況分別求解可得【詳解】解：（1）AE是AM和AN的比例中項(xiàng)，AA，AMEAEN， AEMANE，D90，DCEDEC90，EMBC，AEMDEC90，AEMDCE，ANEDCE；（2）AC

18、與NE互相垂直，EACAEN90，BAC90，ANEAEN90，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtanDAC，DCAB6，AD8，DE，AE8，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE，AM，AN，MN；（1）NMEMAEAEM，AECDDCE，又MAED90，由（1）得AEMDCE，AECNME，當(dāng)AEC與以點(diǎn)E、M、N為頂點(diǎn)所組成的三角形相似時(shí)ENMEAC，如圖2， ANEEAC，由（2）得：DE；ENMECA，如圖1，過點(diǎn)E作EHAC，垂足為點(diǎn)H，由（1）得ANEDCE，ECADCE，HEDE，又tanHAE，設(shè)DE1x，則HE1x，AH4x，AE

19、5x，又AEDEAD，5x1x8，解得x1，DE1x1，綜上所述，DE的長分別為或1【點(diǎn)睛】本題是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)24、 (1)80，135，條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；(2)825人；（3）圖表見解析，（抽到1男1女） 【解析】試題分析：(1)、根據(jù)“中”的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數(shù)；(2)、根據(jù)題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數(shù)；(3)、根據(jù)題意利用列表法或者樹狀圖法畫出所有可能出現(xiàn)的情況，然后根據(jù)概率的計(jì)算法則求出概率.試題解析：(1)80，135； 條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示

20、(2)該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù)：（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女） 女1女2女3男1男2女1-女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2-女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3-男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1-男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2-解法二：畫樹狀圖如下:所有等可能的結(jié)果為20種，其中抽到一男一女的為12種，所以（抽到1男1女） 25、（1）見解析；（2）1【解析】試題分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出A的平分線即可；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB=CD=5，ADBC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到BAE=BEA，再根據(jù)等腰三角形的