newv3決策分析-不確定決策以及效用函數(shù)

1、決策分析決策分析的基本問(wèn)題風(fēng)險(xiǎn)性決策問(wèn)題不確定決策問(wèn)題效用函數(shù)法層次分析法第三節(jié) 不確定型決策方法不確定型決策問(wèn)題須具備以下幾個(gè)條件： 有一個(gè)決策希望達(dá)到的目標(biāo)（如收益最大或損失較?。?。 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案。 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然狀態(tài)，但是既不能確定未來(lái)和中自然狀態(tài)必然發(fā)生，又無(wú)法得到各種自然狀態(tài)在未來(lái)發(fā)生的概率。每個(gè)行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來(lái)。對(duì)于不確定型決策問(wèn)題，有一些常用的決策方法，或稱為不確定型決策準(zhǔn)則。分別適用于具有不同心理狀態(tài)、冒險(xiǎn)精神的人。一。悲觀準(zhǔn)則（max-min 準(zhǔn)則）悲觀準(zhǔn)則又稱華爾德準(zhǔn)則或保守準(zhǔn)則，按悲觀準(zhǔn)則決策時(shí)，決策者是非常謹(jǐn)慎保守的

2、，為了“保險(xiǎn)”，從每個(gè)方案中選擇最壞的結(jié)果，在從各個(gè)方案的最壞結(jié)果中選擇一個(gè)最好的結(jié)果，該結(jié)果所在的方案就是最優(yōu)決策方案。例5 設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為 狀態(tài)方案 42533547556636579 58542333所以 為最優(yōu)方案。因二。樂(lè)觀準(zhǔn)則（max-max 準(zhǔn)則）當(dāng)決策者對(duì)客觀狀態(tài)的估計(jì)持樂(lè)觀態(tài)度時(shí)，可采用這種方法。此時(shí)決策者的指導(dǎo)思想是不放過(guò)任何一個(gè)可能獲得的最好結(jié)果的機(jī)會(huì)，因此這是一個(gè)充滿冒險(xiǎn)精神的決策者。一般的，悲觀準(zhǔn)則可用下式表示試按悲觀準(zhǔn)則確定其決策方案。一般的，樂(lè)觀準(zhǔn)則可用下式表示 狀態(tài)方案 42533547556636579 58579785例5 設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益

3、表為試按樂(lè)觀準(zhǔn)則確定其決策方案。所以 為最優(yōu)方案。因三。折衷準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則又稱樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)則或赫威斯準(zhǔn)則，是介于悲觀準(zhǔn)則與樂(lè)觀準(zhǔn)則之間的一個(gè)準(zhǔn)則。若決策者對(duì)客觀情況的評(píng)價(jià)既不樂(lè)觀也不悲觀，主張將樂(lè)觀與悲觀之間作個(gè)折衷，具體做法是取一個(gè)樂(lè)觀系數(shù)(01)來(lái)反映決策者對(duì)狀態(tài)估計(jì)的樂(lè)觀程度，計(jì)算公式如下 狀態(tài)方案 42533547556636579 585例5 設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為試按折衷準(zhǔn)則確定其決策方案。解：若取樂(lè)觀系數(shù) 狀態(tài)方案 42533547556636579 585例5 設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為 狀態(tài)方案 42533547556636579 5856.47.66.27.04.6例5 設(shè)

4、某決策問(wèn)題的決策收益表為四。等可能準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則又稱機(jī)會(huì)均等法或稱拉普拉斯(Laplace)準(zhǔn)則，它是19世紀(jì)數(shù)學(xué)家 Laplace 提出的。他認(rèn)為：當(dāng)決策者面對(duì)著n種自然狀態(tài)可能發(fā)生時(shí)，如果沒(méi)有充分理由說(shuō)明某一自然狀態(tài)會(huì)比其他自然狀態(tài)有更多的發(fā)生機(jī)會(huì)時(shí)，只能認(rèn)為它們發(fā)生的概率是相等的，都等于1/n。計(jì)算公式如下 狀態(tài)方案 42533547556636579 585例5 設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為試按等可能準(zhǔn)則確定其決策方案。解：按等可能準(zhǔn)則此一問(wèn)題的每種狀態(tài)發(fā)生的概率為 狀態(tài)方案 42533547556636579 5855.505.255.005.504.50因有兩個(gè)最大期望益損值方案，哪

5、一個(gè)更優(yōu)？考慮它們的界差：界差越小，方案越優(yōu)。 狀態(tài)方案 42533547556636579 5855.505.255.005.504.50因故方案1為最優(yōu)方案。五。遺憾準(zhǔn)則遺憾準(zhǔn)則又稱最小最大沙萬(wàn)奇（Savage)遺憾準(zhǔn)則或后悔準(zhǔn)則。當(dāng)決策者在決策之后，若實(shí)際情況并不理想，決策者有后悔之意，而實(shí)際出現(xiàn)狀態(tài)可能達(dá)到的最大值與決策者得到的收益值之差越大，決策者的后悔程度越大。因此可用每一狀態(tài)所能達(dá)到的最大值（稱作該狀態(tài)的理想值）與其他方案（在同一狀態(tài)下）的收益值之差定義該狀態(tài)的后悔值向量。對(duì)每一狀態(tài)作出后悔值向量，就構(gòu)成后悔值矩陣。對(duì)后悔值矩陣的每一行即對(duì)應(yīng)每個(gè)方案求出其最大值，再在這些最大值中

6、求出最小值所對(duì)應(yīng)的方案，即為最優(yōu)方案。計(jì)算公式如下最優(yōu)方案為先取每一列中最大值，用這一最大值減去這列的各個(gè)元素。再取結(jié)果的最大值。 狀態(tài)方案 42533547556636579 585例5 設(shè)某決策問(wèn)題的決策收益表為試按遺憾準(zhǔn)則確定其決策方案。解：先計(jì)算后悔值矩陣： 狀態(tài)方案 42533547556636579 585 狀態(tài)方案 13022230220030120 4142*342*4后悔值矩陣最優(yōu)方案為1或4。 方案準(zhǔn)則 悲觀準(zhǔn)則樂(lè)觀準(zhǔn)則折衷準(zhǔn)則等可能準(zhǔn)則遺憾準(zhǔn)則一般來(lái)講，被選中多的方案應(yīng)予以優(yōu)先考慮。設(shè)某工廠以批發(fā)方式銷售它所生產(chǎn)的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為 0.03元，批發(fā)價(jià)格每件0.05元

7、。若每天生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)天銷售不 完，每件要損失0.01元。某工廠每天的產(chǎn)量可以是0、1000、2000、3000、4000件，每 天的批發(fā)銷售量，根據(jù)市場(chǎng)的需要可能為0、1000、2000、 3000、4000件。 (a)試建立收益矩陣 (b)試用悲觀、樂(lè)觀及等可能準(zhǔn)則決定該工廠的產(chǎn)量課堂舉例每件產(chǎn)品的成本為0.03元，批發(fā)價(jià)格每件0.05元。若每天生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)天銷售不完，每件要損失0.01元。工廠的益損矩陣 如下表所示方案 狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0100020003000400000000 1020202020201040404030030606040102050

8、80方案 狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080按悲觀準(zhǔn)則確定其決策方案：001010203040203040max= 0 即 A1 為最優(yōu)方案min 0, 0, 0, 0 , 0 = 0min10, 20 , 20, 20 , 20 =10min20, 10 , 40, 40 , 40 =20min30, 10 , 30, 60 , 60 =30min40,10, 20, 50, 80 =40按樂(lè)觀準(zhǔn)則確定其決策方案：方案 狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000

9、200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-1020508000202040608040608080max= 80 即 A5 為最優(yōu)方案max 0, 0, 0, 0 , 0 = 0max10, 20 , 20, 20 , 20 =20max20, 10 , 40, 40 , 40 =40max30, 10 , 30, 60 , 60 =60max40,10, 20, 50, 80 =80按等可能準(zhǔn)則確定其決策方案：方案 狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-1

10、0202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080期望值解：按等可能準(zhǔn)則此問(wèn)題的每種狀態(tài)發(fā)生的概率為P( Sj ) = 1/n = 1/5 = 0.2 j=1, 2, 3, 4, 5方案 狀態(tài)市場(chǎng)需要量01000200030004000產(chǎn)量0000001000-10202020202000-20104040403000-3003060604000-40-10205080期望值0142220E( A1 ) （00000）/5 = 0E( A2 )（1020202020）/5 = 14E( A3 )(2010404040）/5 = 22E(

11、 A4 )(3010306060）/5 = 26E( A5 )(4010205080）/5 = 20故 A4 為最優(yōu)方案2626【P239 11.1】某書店希望訂購(gòu)最新出版的好圖書出售。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新書的銷售量可能為50、100、150或200本。假定每本書的訂購(gòu)價(jià)為4元，銷售價(jià)為6元，剩書處理價(jià)為每本2元。要求： （a）建立收益矩陣 （b）依據(jù)悲觀主義、樂(lè)觀主義及等可能性決策準(zhǔn)則，決定該 書店應(yīng)訂購(gòu)新書的數(shù)量課堂練習(xí)（a）益損矩陣如下表方案 狀態(tài)銷售量50100150200訂購(gòu)量50100150200每本書的訂購(gòu)價(jià)為4元，銷售價(jià) 為6元，剩書處理價(jià)為每本2元。若訂購(gòu)量為50本：銷售量為50

12、，則 a11=(64)50100銷售量為100，則 a12=100銷售量為150，則 a13=100銷售量為200，則 a14=100100100100100若訂購(gòu)量為100本：銷售量為50，則 a21=(64)50(24)500銷售量為100，則 a22 =(64)100=200銷售量為150，則 a23=200銷售量為200，則 a24=20002002002001001003003002000200400（b）悲觀主義方案 狀態(tài)銷售量50100150200訂購(gòu)量5010015020010010010010002002002001001003003002000200400max= 100

13、即 A1 為最優(yōu)方案1000100200min 100, 100, 100, 100 = 100min 0, 200 , 200, 200 = 0min100, 100 , 300, 300 =100min200, 0 , 200, 400 =200100（b）樂(lè)觀主義方案 狀態(tài)銷售量50100150200訂購(gòu)量5010015020010010010010002002002001001003003002000200400max= 400 即 A4 為最優(yōu)方案100200300400max 100, 100, 100, 100 = 100max 0, 200 , 200, 200 = 200ma

14、x100, 100 , 300, 300 =300max200, 0 , 200, 400 = 400400（c）等可能性決策方案 狀態(tài)銷售量50100150200訂購(gòu)量5010015020010010010010002002002001001003003002000200400期望值100150150100150E( S1 ) （100100100100）/4 = 100E( S2 )（0200200200）/4 = 150E( S3 )(100100300300）/4 = 150E( S4 )(2000200400）/4 = 100故 S2 或 S3 為最優(yōu)方案1504 效用函數(shù)法一。效用

15、概念的引入前面介紹風(fēng)險(xiǎn)型決策方法時(shí)，提到可根據(jù)期望益損值（最大或最?。┳鳛檫x擇最優(yōu)方案的原則，但這樣做有時(shí)并不一定合理。請(qǐng)看下面的例子：例6設(shè)有兩個(gè)決策問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：方案A1：穩(wěn)獲100元； 方案B1: 用擲硬幣的方法，擲出正面獲得250元，擲出反面獲得0元。問(wèn)題2：方案A2：穩(wěn)獲1000元； 方案B2: 用擲硬幣的方法，直到擲出正面為止，記所擲次數(shù)為N，則當(dāng)正面出現(xiàn)時(shí)，可獲2N元.當(dāng)你遇到這兩類問(wèn)題時(shí)，如何決策？大部分會(huì)選擇 A1 和 A2。但不妨計(jì)算一下其期望值：Y10250P(Y1=k)1/21/2方案B1的收益為隨機(jī)變量Y1。則其期望收益為：設(shè)方案B2的收益為隨機(jī)變量Y2。Ai=“第i

16、次擲出正面” ，則第n次擲出正面的概率為：Y2222232nP(Y2=k)1/21/221/231/2nX012n-1相互獨(dú)立設(shè)擲出正面前擲出反面的次數(shù)為隨機(jī)變量X,則有分布率 ：則方案2的平均收益為：Y222223nP(Y2=k)1/21/221/231/2nX012n-1于是，根據(jù)期望收益最大原則，應(yīng)選擇B1和B2，但這一結(jié)果很難令實(shí)際決策者接受。此乃研究效用函數(shù)的初衷。例7（賭一把）一個(gè)正常的人，遇到“賭一把”的機(jī)會(huì)。情況如下面的樹，問(wèn)此人如何決策？正常人B賭不賭45元擲出正面P=0.5-10元P=0.50100元擲出反面10元對(duì)絕大部分人來(lái)說(shuō)，只要兜里有10元錢，又不急用的話，就選擇“

17、賭”。因此時(shí)“賭”的平均收益為：以上例子說(shuō)明： 相同的期望益損值（以貨幣值為度量）的不同隨機(jī)事件之間其風(fēng)險(xiǎn)可能存在著很大的差異。即說(shuō)明貨幣量的期望益損值不能完全反映隨機(jī)事件的風(fēng)險(xiǎn)程度。 同一隨機(jī)事件對(duì)不同的決策者的吸引力可能完全不同，因此可采用不同的決策。這與決策者個(gè)人的氣質(zhì)、冒險(xiǎn)精神、現(xiàn)假設(shè)這個(gè)人是個(gè)窮人，10元錢是他一家三天的口糧錢，而且他僅有10元錢。這時(shí)，他寧肯用這10元錢來(lái)買全家三天的口糧，不致挨餓，而不愿去冒投機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)濟(jì)狀況、經(jīng)驗(yàn)等等主觀因素有很大的關(guān)系。 即使同一個(gè)人在不同情況下對(duì)同一隨機(jī)事件也會(huì)采用不同的態(tài)度。當(dāng)我們以期望益損值（以貨幣值為度量）作決策準(zhǔn)則時(shí)，實(shí)際已經(jīng)假定期

18、望益損值相等的各個(gè)隨機(jī)事件是等價(jià)的，具有相同的風(fēng)險(xiǎn)程度，且對(duì)不同的人具有相同的吸引力。但對(duì)有些問(wèn)題這個(gè)假定是不合適的。因此不能采用貨幣度量的期望益損值作決策準(zhǔn)則，而用所謂“效用值”作決策準(zhǔn)則。二。效用曲線的確定及分類老王B二次抽獎(jiǎng)一次500元P=0.50元P=0.5500元1000元500元為了講清“效用”與“效用值”的概念，看下例例 老王參加某電視臺(tái)綜藝節(jié)目而得獎(jiǎng)。他有兩種方式可選擇：一次獲得500元獎(jiǎng)金。分別以概率 0.5 與 0.5的機(jī)會(huì)抽獎(jiǎng)可獲得1000元與0元。試問(wèn)老王該選擇何種方式領(lǐng)獎(jiǎng)？事件 的期望益損值都是500元，但有人認(rèn)為應(yīng)選擇他認(rèn)為 的“價(jià)值”比 大，有的相反。都是“主觀價(jià)

19、值”。此時(shí)他認(rèn)為事件 的效用比事件 來(lái)的大。 如何來(lái)度量隨機(jī)事件的效用（或說(shuō)“價(jià)值”）？我們用“效用值”u來(lái)度量效用值的大小?！靶в弥怠笔且粋€(gè)“主觀價(jià)值”，且是一個(gè)相對(duì)大小的值。通常假定決策者可能得到的最大收益相應(yīng)的效用值為1，而可能得到的最小收益值（或最大損失值）相應(yīng)的效用值為0。一般來(lái)說(shuō)，若用 r 來(lái)表示期望收益值（這里收益值作廣義理解，不一定是貨幣量，也可以是某事件的結(jié)果），則r的效用值用 來(lái)表示。因此有那么，當(dāng) 時(shí)如何計(jì)算呢？一般用心理測(cè)試的方法來(lái)確定 ，具體做法是：反復(fù)向決策者提出下面的問(wèn)題：“如果事件 是以概率P得到收益為 ，以概率（1-P）得到收益為 ，事件 是以100%概率得到

20、收益為 你認(rèn)為 取多大值時(shí)，事件 與事件 是相當(dāng)?shù)模凑J(rèn)為效用值相等）？如果決策者經(jīng)過(guò)思考后，認(rèn)為 時(shí) 兩事件效果是相當(dāng)?shù)?，即有?dāng) ， ， 已知時(shí)，則 的效用值可求出。如當(dāng) 則 則可求出再作出同樣的問(wèn)題來(lái)問(wèn)決策者，則可在 兩點(diǎn)中求出一點(diǎn)的效用值。如此繼續(xù)，可得到在 及 中間的一系列 的效用值 。再以 作橫坐標(biāo)， 作縱坐標(biāo)可得該決策者的效用曲線。舉例如下。的效益值。例 設(shè)某決策者在股票交易所購(gòu)買股票，現(xiàn)有兩種選擇：選擇股票01號(hào)，預(yù)計(jì)每手（100股）可能分別以概率0.5獲利200元，概率0.5 損失100元。選擇股票02號(hào)，預(yù)計(jì)每手（100股）可能分別以概率1.0獲利25元。試問(wèn)該決策者應(yīng)選擇何

21、種方式購(gòu)買股票？用心理測(cè)試法對(duì)該決策者提問(wèn)： 對(duì)上述事件 ，問(wèn)決策者愿意選擇何種方式？若決策者選擇 ，則降低 到20元，若還選擇則在降低 ，若降至0元（即不賠不賺）時(shí)，決策者猶豫不定，說(shuō)明決策者01號(hào)股票02號(hào)股票P=0.5-100元P=0.5?元200元B1B2P=1.0此時(shí)隨機(jī)事件 的效用值與 相等。決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.5P=0.5-100元P=0.50元200元求出 時(shí)的效益值：得到效用曲線的三點(diǎn)。B1B2P=1.00.5決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.75P=0.50元P=0.5?元200元選擇股票02號(hào)，預(yù)計(jì)每手（100股）可能分別以概率1.0獲利40元。試問(wèn)該決策者應(yīng)選擇何

22、種方式購(gòu)買股票？ 再求 與 之間某一點(diǎn) 的效用值。提出如下的問(wèn)題：選擇股票01號(hào)，預(yù)計(jì)每手（100股）可能分別以概率0.5獲利200元，概率0.5 損失0元。B1B2P=1.00.75決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.75P=0.50元P=0.560元200元若決策者選擇 ，則提高02號(hào)股票到60元。決策者猶豫不定，說(shuō)明此時(shí)隨機(jī)事件 的效用值與 相等。求出 時(shí)的效益值：得到效用曲線的四個(gè)點(diǎn)。B1B2P=1.00.75提出如下的問(wèn)題，可得-100元到0元之間的某點(diǎn)效用值。 決策者B101號(hào)股票02號(hào)股票P=0.5-100元P=0.5?元0元選擇股票01號(hào)，預(yù)計(jì)每手可能分別以概率0.5獲利0元，以概率

23、0.5獲利-100元。B2P=1.0選擇股票02號(hào)，預(yù)計(jì)每手可能分別以概率1.0獲利-30元。試問(wèn)該決策者應(yīng)選擇何種方式購(gòu)買股票？決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.25P=0.5-100元P=0.5-60元0元B1B2P=1.00.25決策者01號(hào)股票02號(hào)股票0.875P=0.560元P=0.5120元200元B1B2P=1.00.875 同理在60元到200元之間求出某點(diǎn)的效用值。經(jīng)過(guò)幾次提問(wèn)，決策者穩(wěn)定在對(duì)于此決策者，此時(shí)的心態(tài)，任給一個(gè)值，比如25元（橫坐標(biāo)），通過(guò)曲線，即可查出其效用值。三。效用曲線的類型：總體上講，效用曲線可分為：保守性：中間性：冒險(xiǎn)性保守性的人對(duì)收益增加反映比較遲鈍，

24、相反對(duì)損失反映比較敏感。冒險(xiǎn)性的人對(duì)損失增加反映比較遲鈍，相反對(duì)收益增加反映比較敏感。中間性介于兩者之間，其效用函數(shù)是一條線性函數(shù)。表明該類決策者，不用效用函數(shù)，只利用期望益損值作為選擇決策的標(biāo)準(zhǔn)就可以了。四。最大效用期望值決策準(zhǔn)則及其應(yīng)用最大效用期望值決策準(zhǔn)則，就是依據(jù)效用理論，通過(guò)效用函數(shù)（或效用曲線）計(jì)算出各個(gè)結(jié)果點(diǎn)的效用期望值，以效用期望值最大的策略作為最優(yōu)策略的選優(yōu)準(zhǔn)則。即以效用期望值代替風(fēng)險(xiǎn)型決策中的期望益損值進(jìn)行決策。例 某廠計(jì)劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)預(yù)測(cè)，該信產(chǎn)品銷路好與差的概率各占50%，該生產(chǎn)工藝有三種。第、種為現(xiàn)有工藝，第種為新工藝，因此第種工藝的生產(chǎn)又順利與不順利兩種情況，

25、且已知順利的概率為0.8，不順利的概率為0.2。三種工藝在銷路好、差狀態(tài)下的收益值見收益值表。又利用心理測(cè)試法，對(duì)該廠廠長(zhǎng)在生產(chǎn)工藝決策問(wèn)題上的效用函數(shù)已測(cè)出，見廠長(zhǎng)效用函數(shù)表。現(xiàn)求： 作出此問(wèn)題的決策樹。 以最大期望益損值為最優(yōu)決策準(zhǔn)則求此問(wèn)題的最優(yōu)決策 以最大效用期望值為最優(yōu)決策準(zhǔn)則求此問(wèn)題的最優(yōu)決策解： 作出此問(wèn)題的決策樹。收益值r/萬(wàn)元200 100 50 20 -10 -20 -50 -100效用值u(r)1.0 0.79 0.66 0.57 0.46 0.42 0.29 0廠長(zhǎng)效用值函數(shù)順利（0.8）不順利（0.2）銷路概率收益銷路概率收益銷路概率收益銷路概率收益好差0.50.52

26、0-10好差0.50.5100-20好差0.50.5200-50好差0.50.550-100收益值表單位：萬(wàn)元決策者工藝工藝新工藝銷路差0.5銷路好0.5銷路差0.5銷路好0.5順利0.8銷路好0.5銷路差0.5銷路好0.5銷路差0.554055不順利0.2750.645收益值20-10100-20200-50-10050-25 計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的期望益損值：結(jié)點(diǎn)：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)：萬(wàn)元從期望益損值可看出，第種工藝方案為最優(yōu)方案。此時(shí)最優(yōu)期望收益值為55萬(wàn)元。決策者工藝工藝0.515新工藝銷路差0.5銷路好0.5銷路差0.5銷路好0.5順利0.8銷路好0.5銷路差0.5銷路好0

27、.5銷路差0.50.6050.582不順利0.20.645收益值效用值200.57-100.461000.79-200.422001.0-500.29-1000.0500.660.33 計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的效用期望值：結(jié)點(diǎn) ：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)：萬(wàn)元結(jié)點(diǎn)：萬(wàn)元從效用期望值可看出，第種工藝方案為最優(yōu)方案。此時(shí)最大效用期望值為0.605。而期望收益值為40萬(wàn)元。用效用期望值作標(biāo)準(zhǔn)還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是：對(duì)于不同量綱的目標(biāo)，可以折算成效用值，然后相加，求各個(gè)方案的總效用值來(lái)進(jìn)行比較。例 某公司欲購(gòu)置一批汽車，須考查兩項(xiàng)指標(biāo)：功率和價(jià)格。該公司決策者認(rèn)為最合適的功率為70kw，若低于55kw，則不宜使用；而

28、最滿意的價(jià)格為4.0萬(wàn)元。若超過(guò)5.6 萬(wàn)元，則不能接受。目前市場(chǎng)上能滿足該公司基本要求的汽車型號(hào)有，：，。它們的功率和價(jià)格分別為 指標(biāo)牌號(hào) 功率/kw價(jià)格/萬(wàn)元6065704.14.55.2問(wèn)該公司決策者應(yīng)作何種決策？解：這是一個(gè)涉及功率和價(jià)格的多目標(biāo)決策問(wèn)題，且兩個(gè)目標(biāo)相互矛盾，量綱也不同，無(wú)法用絕對(duì)數(shù)字進(jìn)行比較。對(duì)此可用如下的方法：應(yīng)用效用理論，把每個(gè)方案的各個(gè)指標(biāo)折合成效用值，然后加權(quán)相加，計(jì)算出每個(gè)方案的總的效用值，然后進(jìn)行比較。首先，應(yīng)用效用理論，給出該公司決策者的功率效用曲線 與價(jià)格效用曲線 ，然后再求出下屬各點(diǎn)的效用值，其結(jié)果為：又通過(guò)詢問(wèn)，了解到?jīng)Q策者對(duì)功率與價(jià)格這兩個(gè)目標(biāo)的

29、權(quán)重分別為0.6,0.4。因此可作出決策樹：決策者0.63價(jià)格0.4功率0.60.78600.450.75701.00.200.68功率0.6功率0.6價(jià)格0.4價(jià)格0.44.10.90650.804.55.2計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的效用期望值：決策者0.63價(jià)格0.4功率0.60.78600.450.75701.00.200.68功率0.6功率0.6價(jià)格0.4價(jià)格0.44.10.90650.804.55.2因此，按效用期望值作標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)選擇第種牌號(hào)的車型為最優(yōu)決策。層次分析法層次分析法（Analytical Hierarchy Process ,簡(jiǎn)稱AHP)是美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授A.L.Saaty于20世紀(jì)

30、70年代提出的一種系統(tǒng)分析方法。由于研究工作的需要，Saaty教授開發(fā)了一種綜合定性與定量分析，模擬人的決策思維過(guò)程，以解決多因素復(fù)雜系統(tǒng)，特別是難以定量描述的社會(huì)系統(tǒng)的分析方法。1977年舉行的第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)建模會(huì)議上，Saaty教授發(fā)表了無(wú)結(jié)構(gòu)決策問(wèn)題的建模層次分析法。從此，AHP開始引起了人們的注意，并陸續(xù)應(yīng)用。1980年，Saaty 教授出版了有關(guān)AHP的論著。近年來(lái)，世界上有許多著名學(xué)者在AHP的理論研究和實(shí)際應(yīng)用上作了大量的工作。1982年11月，我國(guó)召開的能源、資源、環(huán)境學(xué)術(shù)會(huì)議上，美國(guó)Moorhead大學(xué)能源研究所所長(zhǎng)Nezhed教授首次向我國(guó)學(xué)者介紹了AHP方法。其后，天津大

31、學(xué)許樹柏等發(fā)表了我國(guó)第一篇介紹AHP的論文。隨后，AHP的理論研究和實(shí)際應(yīng)用在我國(guó)迅速開展。1988年9月，在天津召開了國(guó)際AHP學(xué)術(shù)討論會(huì)，Saaty教授等國(guó)外學(xué)者和國(guó)內(nèi)許多學(xué)者一起討論了AHP的理論和應(yīng)用問(wèn)題。目前，AHP應(yīng)用在能源政策分析、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)研究、科技成果評(píng)價(jià)、發(fā)展戰(zhàn)略規(guī)劃、人才考核評(píng)價(jià)、以及發(fā)展目標(biāo)分析的許多都取得了令人滿意的成果。AHP是一種將定性分析與定量分析相結(jié)合的系統(tǒng)分析方法。在進(jìn)行系統(tǒng)分析時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到這樣的一類問(wèn)題：有些問(wèn)題難以甚至根本不可能建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量分析；也可能由于時(shí)間緊，對(duì)有些問(wèn)題還來(lái)不及進(jìn)行過(guò)細(xì)的定量分析，只需作出初步的選擇和大致的判定就行了。例如選擇

32、一個(gè)新廠的廠址，購(gòu)買一臺(tái)重要的設(shè)備，確定到哪里去旅游等等。這時(shí)，我們?nèi)魬?yīng)用AHP進(jìn)行分析，就可以簡(jiǎn)便而且地解決問(wèn)題。AHP是分析多目標(biāo)、多準(zhǔn)則的復(fù)雜大系統(tǒng)的有力工具。它具有思路清晰、方法簡(jiǎn)單、適用面廣、系統(tǒng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，便于普及推廣，可成為人們工作中思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種方法。將AHP引入決策，是決策科學(xué)化的一大進(jìn)步。它最適宜于解決難以完全用定量方法進(jìn)行分析的決策問(wèn)題。因此，它是復(fù)雜的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)科學(xué)決策的有力工具。一。AHP的基本原理為了說(shuō)明AHP的基本原理，首先讓我們分析下面的簡(jiǎn)單事實(shí)。假定我們已知n個(gè)西瓜的總重量為1，每個(gè)西瓜的重量為 問(wèn)每個(gè)西瓜相對(duì)于其他西瓜的相對(duì)重量是多重？可通過(guò)

33、兩兩比較（相除），得到比較矩陣（以后稱之為判斷矩陣）：顯然矩陣A滿足（1）稱滿足（1）式的矩陣為互反矩陣。且滿足（2）即n是A的一個(gè)特征根，是A的對(duì)應(yīng)與特征根n的一個(gè)特征向量。設(shè)有現(xiàn)在提出相反的問(wèn)題：如果事先不知道每個(gè)西瓜的重量，也沒(méi)有衡器去稱量，如何判定每個(gè)西瓜的相對(duì)重量呢？即如何判定那個(gè)最重，那個(gè)次之，哪個(gè)最輕呢？我們可以通過(guò)兩兩比較的方法，得出判斷矩陣A,然后求出A的最大特征值 ，進(jìn)而通過(guò)求出A的特征向量然后通過(guò)將 規(guī)范化：則 即為n個(gè)西瓜的相對(duì)重量。使用AHP，判斷矩陣的一致性是十分重要的。所謂判斷矩陣的一致性，即判斷矩陣是否滿足如下關(guān)系：若上式完全成立時(shí)，稱判斷矩陣具有完全一致性?？?/p>

34、以證明，n階完全一致性矩陣具有以下的性質(zhì)：1。A的秩為1，A的唯一非零特征根為n。2。A的任一列（行）向量都是對(duì)應(yīng)于特征根n的特征向量。證明：設(shè)是n階完全一致性矩陣，則注意到：有所以在一般情況下，可以證明判斷矩陣的最大特征值為單根，且當(dāng)判斷矩陣具有滿意的一致性時(shí)， 稍大于矩陣階數(shù) ，其余特征根接近于零。這時(shí)AHP得出的結(jié)論才基本合理。但由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)上的多樣性，要求所有的判斷都有完全的一致性是不可能的，但我們要求一定程度上的判斷一致，因此對(duì)構(gòu)造的判斷矩陣需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。二。AHP的步驟用AHP分析問(wèn)題大體要經(jīng)過(guò)以下五個(gè)步驟： 建立層次結(jié)構(gòu)模型； 構(gòu)造判斷矩陣； 層次單排序；

35、 層次總排序； 一致性檢驗(yàn)。其中后三個(gè)步驟在整個(gè)過(guò)程中需要逐層地進(jìn)行。 建立層次結(jié)構(gòu)模型人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)碰到許多決策問(wèn)題：買一件襯衫，你要在棉的、絲的、滌綸的、及花邊的、白的、方格的、之中作出抉擇；請(qǐng)朋友吃飯，要籌劃是辦家宴還是去飯店，是吃中餐還是西餐或自助餐；假期旅游，失去風(fēng)光綺麗的杭州，還是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林。如果你以為這些日常生活小事不必作為決策問(wèn)題認(rèn)真對(duì)待的話，那么，當(dāng)你面臨報(bào)考學(xué)校、選擇專業(yè)，或者抉擇工作崗位的時(shí)候，就要慎重考慮、反復(fù)考慮，盡可能地做出滿意的抉擇了。從事各種職業(yè)的人也經(jīng)常面臨決策：一個(gè)廠長(zhǎng)要決定購(gòu)買哪種設(shè)備，上馬什么產(chǎn)品；科技人員要選擇研究

36、課題；醫(yī)生要為疑難病例選擇治療方案；經(jīng)理要從若干應(yīng)試者中選擇秘書；各地區(qū)、各部門的官員要對(duì)人口、交通、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等領(lǐng)域的發(fā)展規(guī)劃作出決策。層次分析法的基本思路與人對(duì)一個(gè)復(fù)雜的決策問(wèn)題的思維、判斷過(guò)程大體上類似。不妨用前面提到過(guò)的假期旅游為例，假如有 、 、 三個(gè)旅游勝地供你選擇，你會(huì)根據(jù)諸如景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較那三個(gè)候選地點(diǎn)。首先，你會(huì)確定這些準(zhǔn)則在你心目中各占多大比重，如果你經(jīng)濟(jì)寬綽、醉心旅游，自然特別看重景色，而平素簡(jiǎn)樸或手頭拮據(jù)的人則會(huì)優(yōu)先考慮費(fèi)用，中老年則會(huì)對(duì)居住、飲食等條件給予較大關(guān)注。其次，你會(huì)就每一準(zhǔn)則將三個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，譬如 景色最好， 次之；

37、費(fèi)用最低， 次之； 居住條件較好等。最后，你要將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在 ， ， 中確定哪個(gè)作為最佳地點(diǎn)。上面的思維過(guò)程可以加工整理成以下幾個(gè)步驟：1將決策問(wèn)題分解為3個(gè)層次，最上層為目標(biāo)層，即選擇旅游地，最下層為方案層，有 ， ， 3個(gè)供你選擇地點(diǎn)，中間層為準(zhǔn)則層，有景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途5個(gè)準(zhǔn)則，各層間的聯(lián)系用相連的直線表示。見下圖目標(biāo)層選擇旅游地景色費(fèi)用居住飲食旅途 準(zhǔn)則層 方案層 圖5.1 選擇旅游地的層次結(jié)構(gòu) 構(gòu)造判斷矩陣 通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重，即構(gòu)造判斷矩陣。設(shè)準(zhǔn)則層5個(gè)準(zhǔn)則 景色， 費(fèi)用， 居住， 飲食 旅途。相對(duì)于目標(biāo)層：選擇旅游地， 兩兩比較打分。相對(duì)重要程度定義解釋135792，4，6，8同等重要略微重要相當(dāng)重要明顯重要絕對(duì)重要介于兩重要程度之間目標(biāo)i比j同樣重要目標(biāo)i比j略微重要目標(biāo)i比j重要目標(biāo)i比j明顯重要目標(biāo)i比j絕對(duì)重