2022九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章圖形的相似1.2怎樣判定三角形相似2教案新版青島版

1、 Page * MERGEFORMAT - 6 -1.2怎樣判定三角形相似（2）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.了解兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似這個(gè)判定定理的證明過(guò)程.2.能運(yùn)用三角形相似的判定定理證明三角形相似.【過(guò)程與方法】1.在類(lèi)比全等三角形的證明方法,探究三角形相似的證明方法的過(guò)程中,進(jìn)一步體驗(yàn)類(lèi)比思想、特殊與一般的辯證思想.2.經(jīng)歷類(lèi)比、猜想、探究、歸納、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3.通過(guò)應(yīng)用三角形相似的判定方法解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力、合情推理能力和邏輯推理意識(shí),并能夠運(yùn)用三角形相似的條件判定三角形相似

2、.2.在三角形相似判定的探究過(guò)程中,滲透類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3.敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑,養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】能運(yùn)用兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似這個(gè)判定定理證明三角形相似.【教學(xué)難點(diǎn)】 三角形相似的判定定理的證明過(guò)程.課前準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入：導(dǎo)入一:【課件展示】你知道金字塔有多高嗎?傳說(shuō)法老命令祭師們測(cè)量金字塔的高度,祭師們?yōu)榇藗噶四X筋,為了幫助祭師們解決困難,古希臘偉大的數(shù)學(xué)家泰勒斯利用巧妙的辦法測(cè)量了金字塔的高度(在金字塔旁邊豎立一根木樁,當(dāng)木樁影子的長(zhǎng)度和木樁的長(zhǎng)度相

3、等時(shí),只要測(cè)量出金字塔的影子的長(zhǎng)度,便可得出金字塔的高度(如圖所示),這展示了他非凡的數(shù)學(xué)及科學(xué)才能.過(guò)渡語(yǔ)泰勒斯測(cè)量金字塔的高度的方法正確嗎?通過(guò)學(xué)習(xí)相似三角形的判定及性質(zhì),就可以說(shuō)明他的測(cè)量方法是正確的.導(dǎo)入二:(1)證明三角形相似的方法是什么?(三角形相似的定義、由平行線(xiàn)證明三角形相似)(2)全等三角形如何定義的?證明三角形全等有幾種方法?(對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL)(3)全等三角形與相似三角形有什么關(guān)系?過(guò)渡語(yǔ)我們能不能用類(lèi)似探究三角形全等的方法,探究三角形相似的判定定理呢?導(dǎo)入三:(觀察實(shí)物并課件展示)觀察教師手中的一副三角尺和學(xué)生

4、手中的三角尺,其中同樣兩個(gè)銳角(30與60或45與45).【思考】(1)如圖所示,兩個(gè)等腰直角三角形的三角板相似嗎?說(shuō)說(shuō)理由.(2)如圖所示,兩個(gè)含30角的直角三角形的三角板相似嗎?說(shuō)說(shuō)理由.(3)如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等,那么它們是否相似?導(dǎo)入語(yǔ)有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等、三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.能不能用較少的條件來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢?這就是我們今天要探究的主要內(nèi)容.設(shè)計(jì)意圖以生活實(shí)例為情境導(dǎo)入新課,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣;由數(shù)學(xué)課上常用的三角尺猜想三角形相似的條件,順利自然地導(dǎo)出本節(jié)課的課題.二、新知構(gòu)建：過(guò)渡語(yǔ)我們知道,有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的

5、兩個(gè)三角形全等.當(dāng)兩角對(duì)應(yīng)相等而夾邊不相等時(shí),這兩個(gè)三角形之間有什么關(guān)系呢?觀察思考:完成導(dǎo)入三中提出的問(wèn)題.【師生活動(dòng)】教師提示學(xué)生用三角形相似的定義可以證明三角形相似,學(xué)生獨(dú)立完成導(dǎo)入三中問(wèn)題(1)(2),并作出問(wèn)題(3)中的猜想,教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng),歸納出猜想“如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角相等,那么它們相似.”設(shè)計(jì)意圖完成導(dǎo)入三中的問(wèn)題,通過(guò)用三角形相似的定義證明兩個(gè)三角形是相似的,然后做出猜想,直接進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí),銜接自然,讓學(xué)生的思維迅速活躍在本節(jié)課內(nèi)容的探究活動(dòng)中.做一做:【課件展示】如圖所示,已知,.(1)分別以,為兩個(gè)內(nèi)角,任意畫(huà)出兩個(gè)三角形.(2)量出這兩個(gè)三角形各對(duì)應(yīng)

6、邊的長(zhǎng),并計(jì)算出相應(yīng)的比.這兩個(gè)三角形相似嗎?【師生活動(dòng)】(1)同桌兩個(gè)分別畫(huà)出ABC,其中A=,B=.(2)同桌分別測(cè)量AB,BC,AC的長(zhǎng)度,判斷兩個(gè)三角形是否相似.(3)學(xué)生完成測(cè)量后,教師幾何畫(huà)板演示:改變角的大小,但始終保持兩個(gè)三角形的兩角分別相等,觀察兩個(gè)三角形是否相似.(4)根據(jù)操作、測(cè)量,師生共同猜想判定三角形相似的方法.設(shè)計(jì)意圖教師通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖、測(cè)量,根據(jù)三角形相似的定義,判斷出畫(huà)出的三角形是相似三角形(或通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示觀察),從而作出猜想,很自然地帶著學(xué)生的思維走入下一個(gè)證明猜想環(huán)節(jié),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程,加深對(duì)相似三角形的判定方法的理解和掌

7、握.共同探究?jī)山菍?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似過(guò)渡語(yǔ)通過(guò)觀察思考、動(dòng)手操作,我們都發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,我們能不能證明我們的猜想是正確的呢?【課件展示】如圖所示,在ABC和ABC中,A=A,B=B.求證ABCABC.思路一教師引導(dǎo)分析:(1)除了定義外,還有什么方法可以證明三角形相似?(由平行線(xiàn)證明三角形相似)(2)如何把兩個(gè)三角形轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形內(nèi),利用平行線(xiàn)證明三角形相似?(在ABC的邊AB,AC(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))上,分別截取AD=AB,AE=AC,連接DE)(3)根據(jù)平行線(xiàn)能否證明ADE與ABC相似?(能)(4)根據(jù)已知條件ABC與ADE是否全等?(由SAS可證得全等)(5)你

8、能根據(jù)上面的分析,完成證明過(guò)程嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生在教師的引導(dǎo)下積極思考回答問(wèn)題,完成證明思路的探究活動(dòng),然后獨(dú)立完成證明過(guò)程,同時(shí)學(xué)生板書(shū),教師在巡視中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的板書(shū)點(diǎn)評(píng),規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式,歸納該證明的思路.(板書(shū))證明:如圖所示,在ABC的邊AB,AC(或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))上,分別截取AD=AB,AE=AC,連接DE.A=A,ADEABC.ADE=B,AED=C,DE=BC.又B=B,DEBC.ADEABC.ADAB=AEAC=DEBC.ABAB=ACAC=BCBC.又A=A,B=B,C=C,ABCABC.思路二教師引導(dǎo):除了定義,前邊學(xué)過(guò)在同一個(gè)三角形中,由平行線(xiàn)可以證明兩個(gè)三角

9、形相似,如何通過(guò)作平行線(xiàn),將一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化到另一個(gè)三角形中?【師生活動(dòng)】教師給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行小組合作交流證明思路,然后嘗試書(shū)寫(xiě)過(guò)程,小組代表板書(shū),教師巡視過(guò)程中幫助有困難的學(xué)生,對(duì)學(xué)生的展示點(diǎn)評(píng)并歸納解題思路,規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程.教師在歸納證明思路時(shí),說(shuō)明若ABCABC,ABCABC,則ABCABC.今后我們可以直接應(yīng)用它.(板書(shū))(證明過(guò)程同思路一)追加提問(wèn):1.通過(guò)上面的證明,你能用語(yǔ)言敘述上面的結(jié)論嗎?2.怎樣用幾何語(yǔ)言描述上述結(jié)論?【師生活動(dòng)】學(xué)生思考回答,師生共同完成相似三角形判定定理的歸納,然后課件展示.【課件展示】相似三角形的判定定理:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.幾何語(yǔ)

10、言:如圖所示,在ABC和ABC中,A=A,B=B.則ABCABC.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的小問(wèn)題下完成做出的猜想的證明思路,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,通過(guò)作輔助線(xiàn),讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,通過(guò)證明猜想、歸納結(jié)論等數(shù)學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生歸納總結(jié)能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與能力.例題講解【課件展示】如圖所示,在ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,且DEBC,DFAC.求證ADEDBF.【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成后,小組內(nèi)交流答案,教師對(duì)學(xué)生的板書(shū)點(diǎn)評(píng),規(guī)范證明過(guò)程.(板書(shū))證明:DEBC,ADE=B.又DFAC,A=BDF.ADEDBF.設(shè)計(jì)意圖

11、通過(guò)例題展示,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)相似三角形判定定理的運(yùn)用,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成,養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,通過(guò)規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.做一做:【課件展示】如圖所示,點(diǎn)D在ABC的邊AB上,過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)截ABC,使截得的三角形與原三角形相似.你認(rèn)為滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有幾條?請(qǐng)把這些直線(xiàn)畫(huà)出來(lái).【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后,小組合作交流,教師要給學(xué)生充足的時(shí)間討論,在巡視中引導(dǎo)有困難的學(xué)生全面地思考問(wèn)題,學(xué)生嘗試在黑板上畫(huà)出符合條件的所有直線(xiàn),教師點(diǎn)評(píng)并歸納總結(jié).追加提問(wèn):點(diǎn)D在RtABC的邊AB上,過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)截ABC,使截得的三角形與原三角形相似.你認(rèn)為滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)有幾條?設(shè)計(jì)意圖通過(guò)該練習(xí),讓學(xué)生體會(huì)相似三角形判定定理的應(yīng)用,滲透分類(lèi)思想在數(shù)學(xué)中