《2.3.2平面與平面垂直的判定》同步練習(xí)2

1、面角的平面角的關(guān)系面角的平面角.且2.3.2平面與平面垂直的判定同步練習(xí)21自二面角內(nèi)任意一點分別向兩個面引垂線，則兩垂線所成的角與是()A.相等B.互補(bǔ)C.互余D.無法確定解析：如圖，BD,CD為AB,AC所在平面與的交線，則/BDC為ZABD=ZACD=90,答案：B2.已知直線l丄平面久則經(jīng)過l且和a垂直的平面()A.有一個B.有兩個C.有無數(shù)個D.不存在解析：經(jīng)過l的任一平面都和a垂直.答案：C則一定互相垂直的平3.PD垂直于正方形ABCD所在的平面，連接PB,PC,PA,AC,BD,面有()A.8對B.7對C.6對D.5對解析：如圖，平面PAD,平面PBD,平面PCD都垂直于平面AB

2、CD,平面PAD丄平面PCD,平面PAD丄平面PAB,平面PCD丄平面PBC,平面PAC丄平面PBD.答案：B如圖，在邊長為a的正三角形ABC中，AD丄BC,沿AD將AABD折起，若折起后B,C間1距離為2a，A30解析：由題意知ZBDC即為二面角BADC的平面角.1.在ABCD中，BC=CD=DB=2a，.ZBDC=60。，即二面角BADC的大小為60.故選C.答案：C(2013廣州調(diào)研)設(shè)m,n是兩條不同的直線，a，“，卩是三個不同的平面，下列命題正確的是()若mn,ma,貝na若a丄卩,丄Y，貝9allBC.若mila,nHa，則mnD.若m丄a,nia，貝m丄n答案：D若平面a丄平面，

3、平面丄平面卩，貝9()A.aHyB.a丄yC.a與y相交，但不垂直D.以上都有可能答案：D鞏固提升以下命題正確的個數(shù)是()一個二面角的平面角只有一個；二面角的棱必垂直于這個二面角的平面角所在的平面；分別在二面角的兩個半平面內(nèi)，且垂直于棱的直線所成的角等于二面角的大小.A.0個B.1個C.2個D.3個答案：B8.如圖，已知正方體ABCDAQCp,過BD的平面分別交棱AA和CC于E,F兩點.求證：AE=CF；證明：由題知，平面EBFD與平面BCCB交于BF,與平面ADD*交于EDf又平面BCCd平面ADD”,.DEBF，同理BEDXF,四邊形EBFD、為平行四邊形，.D1E=BF,VA1D1=CB

4、,D1E=BF,ZD1A1E=ZBCF=90,:.RtA1DE=RtCBF,.A1E=CF.(2)若E,F分別是棱AA和棱CC的中點，求證：平面EBFD1丄平面BBp.證明：四邊形EBFD1是平行四邊形.AE=A1E,FC=FC,:.RtEABRtFCB,；BE=BF，故四邊形EBFD為菱形.連接EF,BD1，A1C1四邊形EBFD為菱形，：EF丄BD,在正方體ABCDA1B1C1D中，有B丄A1C1，BR丄AJ,:.B1D1丄平面AACC,又EFu平面AACC1，：EF丄B1D1，又B1D1nBD1=D1，：EF丄平面BBD,又EFu平面EBFD,故平面EBFD丄平面BB1D1.9.如圖甲，

5、矩形ABCD中，AB=2AD=2a,E為DC的中點，現(xiàn)將AADE沿AE折起，使平面ADE丄平面ABCE，如圖乙.(1)求二面角ABCD的正切值;解析：取AE中點O,BC中點F,連接DO,OF,DF(如圖).由題知：AB=2AD,DE=EC,:AD=DE,：.DO丄AE,又平面ADE丄平面ABCE,.DO丄平面ABCE,又TAB丄BC,OFAB,OF丄BC,由三垂線定理得DF丄BC,ZDFO為二面角ABCD的平面角.2a+2a3在RtHDOF中，DO=2a,OF=2=2，2_2a蠱,.tanZDFO=3=3.2a即二面角ABCD的正切值是3.(2)求證：AD丄平面BDE.證明：連接BE,則BE=；a2+a2=：2a,又AE=p2a,AB=2a,.A