心理統(tǒng)計(jì)學(xué)之相關(guān)量數(shù)

1、第六章 相關(guān)量數(shù)課時(shí)安排：6課時(shí)教學(xué)課型：理論課，課堂同步練習(xí)教學(xué)目的要求：理解相關(guān)分析的意義與條件；熟練掌握積差相關(guān)法的差不多思想與分析方法；熟練掌握等級(jí)相關(guān)、點(diǎn)二列相關(guān)、二列相關(guān)及相關(guān)的使用前提與分析方法；能應(yīng)用各種相關(guān)解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)：重點(diǎn)積差相關(guān)的意義與應(yīng)用；難點(diǎn)各種相關(guān)方法的選擇應(yīng)用教學(xué)方法、手段、媒介：教科書、板書、多媒體教學(xué)過(guò)程與教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)相關(guān)與相關(guān)系數(shù)1第二節(jié) 積差相關(guān)3第三節(jié) 等級(jí)相關(guān)6第四節(jié) 質(zhì)與量的相關(guān)10第五節(jié) 品質(zhì)相關(guān)相關(guān)13作業(yè)題13第一節(jié) 相關(guān)與相關(guān)系數(shù)一、事物的關(guān)系與相關(guān)量數(shù)事物關(guān)系分為三種：一是講明的是事物之間互相依存、互為因果的關(guān)系。二是

2、函數(shù)關(guān)系。三是伴隨關(guān)系，它既不同于因果關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，又不排斥因果關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，是事物之間的一種更為復(fù)雜關(guān)系，相關(guān)關(guān)系即屬這種關(guān)系。三者的關(guān)系如圖6-1所示。 因果關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 伴隨關(guān)系 圖6-1 事物之間的關(guān)系二、相關(guān)的種類（一）方向上正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和零相關(guān)正相關(guān)指一列變量由大而小或由小而大變化時(shí)，另一列變量亦由大而小或由小而大的變化，即兩列變量是同方向變化的，屬“同增共減”的關(guān)系。負(fù)相關(guān)指一列變量由大而小或由小而大的變化，另一列變量卻反由小而大或由大而小的變化，即兩列變量的變化方向是相反的，屬“此增彼減”的關(guān)系。零相關(guān)又稱無(wú)相關(guān)，是一列變量由大而小或由小而大變化時(shí)，另一列變量則或大或小

3、的變化，即兩列變量的變化看不出一定的趨勢(shì)，甚至毫無(wú)關(guān)系。（二）形狀直線相關(guān)和曲線相關(guān)直線相關(guān)指兩列變量中的一列變量在增加時(shí)，另一列變量隨之而增加；或一列變量在增加，另一列變量卻相應(yīng)地減少，形成一種直線關(guān)系。兩列變量的變化在坐標(biāo)軸上繪制散點(diǎn)圖時(shí)形成的是長(zhǎng)軸或橢圓形圖形。 曲線相關(guān)指兩列相伴隨變化的變量，未能形成直線關(guān)系。兩列變量的變化莫測(cè)在坐標(biāo)軸上繪制散點(diǎn)圖時(shí)形成的是成彎月?tīng)罨蚯€形圖形。 （三）變量個(gè)數(shù)簡(jiǎn)相關(guān)和復(fù)相關(guān)簡(jiǎn)單相關(guān)是指只有兩個(gè)變量的相關(guān)，又稱簡(jiǎn)相關(guān)。復(fù)雜相關(guān)則是指有三個(gè)或三個(gè)以上變量的相關(guān)，也稱復(fù)相關(guān)。 （四）相關(guān)程度完全相關(guān)、強(qiáng)相關(guān)、弱相關(guān)和無(wú)相關(guān)完全相關(guān)指兩列變量的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)

4、、完全確定的關(guān)系。在坐標(biāo)軸上描繪兩列變量時(shí)會(huì)形成一條直線。強(qiáng)相關(guān)又稱高度相關(guān)，即當(dāng)一列變量變化時(shí)，與之相應(yīng)的另一列變量增大（或減少）的可能性特不大。在坐標(biāo)圖上則表現(xiàn)為散點(diǎn)圖較為集中在某條直線的周圍。弱相關(guān)又稱低度相關(guān)，即當(dāng)一列變量變化時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一列變量增大（或減少）的可能性較小。在坐標(biāo)圖表現(xiàn)出散點(diǎn)比較分散地分布在某條直線的周圍。無(wú)相關(guān)則是當(dāng)一列變量變動(dòng)時(shí)，相對(duì)應(yīng)的另一列變量可能有變動(dòng)，也可能無(wú)變動(dòng)，而且毫無(wú)規(guī)律。三、相關(guān)分析的方法（一）圖示法圖示法要緊是利用散點(diǎn)圖來(lái)描述變量之間的相互關(guān)系。散點(diǎn)圖是將成對(duì)變量的變動(dòng)值描繪在坐標(biāo)圖上形成的一種圖形。從散點(diǎn)圖上，我們既能夠了解相關(guān)的方向（是正

5、相關(guān)、負(fù)相關(guān)，依舊零相關(guān)）、相關(guān)的形態(tài)（是直線相關(guān)依舊曲線相關(guān)），也能夠了解相關(guān)的大致程度（是強(qiáng)相關(guān)依舊弱相關(guān)）。 （二）計(jì)算法計(jì)算法是通過(guò)計(jì)算變量之間的相關(guān)系數(shù)來(lái)描述其相關(guān)情形的。相關(guān)系數(shù)是表示相關(guān)方向和大小的一種數(shù)值，用符號(hào)表示，其取值范圍為，其中符號(hào)表示相關(guān)的方向，絕對(duì)值表示相關(guān)的程度。相關(guān)系數(shù)為1時(shí)表示完全正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為時(shí)表示完全負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0時(shí)表示零相關(guān)。相關(guān)系數(shù)越接近1，其相關(guān)程度越高，反之，越接近0，相關(guān)程度越低。相關(guān)系數(shù)究竟達(dá)到何種程度才算相關(guān)高或低屬于統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的問(wèn)題。只是也有一些統(tǒng)計(jì)學(xué)家對(duì)相關(guān)程度作了規(guī)定，如認(rèn)為表示低度相關(guān)，表示中度相關(guān)，表示高度相關(guān)。四、相關(guān)系數(shù)

6、的解釋首先，要從邏輯上推斷事物之間是否真正存在關(guān)系。因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)是由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算而來(lái)的，即使所考察的兩列變量確無(wú)任何關(guān)系，我們也能夠通過(guò)概率得到強(qiáng)的正相關(guān)或是強(qiáng)的負(fù)相關(guān)。 其次，要注意隨著樣本容量的增大，達(dá)到相關(guān)顯著的相關(guān)系數(shù)值會(huì)變得越來(lái)越小。關(guān)于相關(guān)系數(shù)，我們不僅要問(wèn)是否顯著，還要問(wèn)有多大，而決定其大小的是測(cè)定系數(shù)。測(cè)定系數(shù)是相關(guān)系數(shù)的平方（即），用以講明二列變量的變異中一方能由另一方解釋部分的多少。一般來(lái)講，相關(guān)系數(shù)在0.3以下為低相關(guān)，這時(shí)的只有理論意義而無(wú)實(shí)際意義；相關(guān)系數(shù)在0.40.6之間為中等相關(guān)，這時(shí)的既有有理論意義也有實(shí)際意義；相關(guān)系數(shù)在0.7以上為高相關(guān)，這時(shí)的理論意義與實(shí)際

7、意義都專門大。第三，要在一定的時(shí)空間范圍內(nèi)解釋相關(guān)系數(shù)。此外，應(yīng)注意不同類型的數(shù)據(jù)其相關(guān)的計(jì)算方法不同。 第二節(jié) 積差相關(guān)一、積差相關(guān)的意義（一）積差相關(guān)的定義積差相關(guān)是直線相關(guān)中最差不多的方法，又叫均方相關(guān)ak 積矩相關(guān)，其公式由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜（Pearson）提出，故又稱或皮爾遜相關(guān)系數(shù)，用符號(hào)表示。它是利用離差乘積的關(guān)系來(lái)講明事物的關(guān)系，是將原始記分轉(zhuǎn)換為離差乘積（即積差），再轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)積差后所求得的標(biāo)準(zhǔn)積差的平均數(shù)。我們以例6-1講明積差相關(guān)的意義及公式來(lái)源。例6-1：有5名學(xué)生的身高（公分）與體重（公斤）的測(cè)量結(jié)果如表6-1第2欄所示。試問(wèn)身高與體重有無(wú)關(guān)系？表6-1 5名學(xué)生身

8、高和體重的測(cè)查結(jié)果第1欄第2欄第3欄第4欄第5欄第6欄學(xué)生編號(hào)實(shí)測(cè)記分離差記分積差標(biāo)準(zhǔn)記分標(biāo)準(zhǔn)積差身高體重Y11707203001.50.00216569-500-0.4100.00315066-20-3601.63-1.52.44418070101100.820.50.4151856815-1-151.22-0.5-0.6185034500552.24 第1步，計(jì)算兩列變量各自的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 ，；，第2步，求成對(duì)變量的離差和，將實(shí)測(cè)記分轉(zhuǎn)換為離差記分。第3步，將成對(duì)變量的離差相乘，稱為積差即。積差的平均數(shù)稱協(xié)方差（covariance），記為，即第4步，將離差記分轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)記分。第5步，將

9、兩列變量的標(biāo)準(zhǔn)記分再相乘稱標(biāo)準(zhǔn)積差，標(biāo)準(zhǔn)積差的平均數(shù)確實(shí)是積差相關(guān)系數(shù)的差不多公式，即可見(jiàn)，積差相關(guān)系數(shù)實(shí)際上確實(shí)是成對(duì)變量標(biāo)準(zhǔn)積差的算術(shù)平均數(shù)。例6-1的積差相關(guān)系數(shù)為 （二）積差相關(guān)系數(shù)的使用條件積差相關(guān)的使用一般需滿足三個(gè)充分必要條件。一是兩列變量必須是成對(duì)的，而且樣本容量不宜少于30；二是兩列變量必須是比率變量或等距變量；三是兩列變量的總體分布均為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。二、積差相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法（一）定義式（二）計(jì)算式 用計(jì)算式計(jì)算例6-1的積差相關(guān)系數(shù)的過(guò)程如下。 分不求兩列變量值的和，即和。 分不對(duì)兩變量的變量值進(jìn)行平方（即，）并求和（即，）。 求成對(duì)變量值的乘積（即）及其乘積和

10、（即）。 代入公式，計(jì)算結(jié)果表6-2 積差相關(guān)計(jì)算表第1欄第2欄第3欄第4欄第5欄第6欄學(xué)生身高體重1170722890051841224021656927225476111385315066225004356990041807032400490012600518568342254624125808503451452502382558705三、積差相關(guān)顯著性的推斷積差相關(guān)的顯著性可查“皮爾遜積差相關(guān)系數(shù)顯著性臨界值表”。當(dāng)自由度（）為時(shí)，若，相關(guān)顯著，若相關(guān)極顯著，若，相關(guān)不顯著。本例n=5， ，r=0.45，查“皮爾遜積差相關(guān)系數(shù)顯著性臨界值表”可得=0.878，因此相關(guān)不顯著。第三節(jié) 等級(jí)

11、相關(guān)一、等級(jí)相關(guān)的意義等級(jí)相關(guān)是依照等級(jí)資料來(lái)研究變量之間相互關(guān)系的方法，其資料一是研究中所收集的數(shù)據(jù)本身確實(shí)是等級(jí)評(píng)定的資料，二是研究中所收集的數(shù)據(jù)原本為等距或比率變量的資料，因不滿足積差相關(guān)的使用條件需要將基而轉(zhuǎn)化為等級(jí)性資料進(jìn)行分析的情形。等級(jí)相關(guān)使用條件較積差相關(guān)更為寬松和靈活，能夠用于多列等級(jí)或順序變量，也能夠用于成對(duì)變量值少于30的情形，還能夠用于兩列變量總體分布為非正態(tài)時(shí)。二、等級(jí)相關(guān)的計(jì)算方法等級(jí)相關(guān)法因變量個(gè)數(shù)的多少而有用于分析兩列變量相互關(guān)系的斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)和用于分析多列變量相互關(guān)系的肯德?tīng)柡椭C系數(shù)。（一）斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)（Spearmans rank c

12、orrelation）是依照兩列變量的成對(duì)等級(jí)差數(shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，又叫“等級(jí)差數(shù)法”，用符號(hào)或表示1無(wú)重復(fù)量的等級(jí)相關(guān)例6-2：10名輔導(dǎo)職員作年限與輔導(dǎo)能力評(píng)定等級(jí)結(jié)果如表6-3所示。試問(wèn)工作年限與輔導(dǎo)能力之間是否有關(guān)？表6-3 工作年限與輔導(dǎo)能力評(píng)定等級(jí)資料表12345678910年限581024126397能力73598261041742108169350-13-101011-40191010111630 變量形式的轉(zhuǎn)換。因只有年限變量為等距變量，故只需將其轉(zhuǎn)換成順序變量即可。 求成對(duì)等級(jí)變量的差。 求等級(jí)差的平方（）及平方和（）。 代入公式，計(jì)算結(jié)果。2有相同等級(jí)的等級(jí)相關(guān)系數(shù)例6-3：

13、10名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)绫?-4所示，試求數(shù)學(xué)和物理成績(jī)的相關(guān)系數(shù)。 數(shù)據(jù)中不僅數(shù)學(xué)成績(jī)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)，而且物理成績(jī)也有較多重復(fù)數(shù)據(jù)。其中，或， 表6-4 學(xué)生數(shù)學(xué)和物理成績(jī)表12345678910數(shù)學(xué)80707080657075607055695物理707570756075806565606951.55.55.51.585.5395.5105.535.539.5317.57.59.5-42.50-1.5-1.52.521.5-20.5166.2502.252.256.2542.2540.2543.5 分析過(guò)程： 變量形式分析與轉(zhuǎn)換。 求成對(duì)等級(jí)變量的差，等級(jí)差的平方（）及其平方和

14、（）。 確定重復(fù)等級(jí)數(shù)目，求等級(jí)的離差平方和。數(shù)學(xué)成績(jī)的平方和物理成績(jī)的平方和 代入公式，計(jì)算結(jié)果。 3等級(jí)相關(guān)顯著性的判不方法單側(cè)檢驗(yàn)：查“斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)臨界值表”，若，相關(guān)顯著；若，相關(guān)極顯著；若，則相關(guān)不顯著。雙側(cè)檢驗(yàn)：計(jì)算值，即其中，自由度。（二）肯德?tīng)柡椭C系數(shù)肯德?tīng)柡椭C系數(shù)由統(tǒng)計(jì)學(xué)家肯德?tīng)枺↘endel）提出的肯德?tīng)柦诲e(cuò)系數(shù)、相容性系數(shù)和一致性系數(shù)等三種等級(jí)相關(guān)系數(shù)的總稱?？系?tīng)栆恢滦韵禂?shù)是用于描述多列等級(jí)變量相關(guān)程度或一致性程度的相關(guān)方法，其中又有肯德?tīng)栂禂?shù)和肯德?tīng)栂禂?shù)，它分不用于不同的資料形式?？系孪禂?shù)用于一般等級(jí)評(píng)定的資料，一是K個(gè)評(píng)分人評(píng)價(jià)N個(gè)被評(píng)價(jià)人或N件作品，以分析

15、和評(píng)價(jià)K個(gè)評(píng)分人的評(píng)價(jià)是否一致，二是同一個(gè)人先后K次評(píng)價(jià)N個(gè)被評(píng)人或N件作品，以分析其前后評(píng)價(jià)是否一致。1無(wú)重復(fù)等級(jí)的系數(shù)系數(shù)的取值范圍在01之間。當(dāng)為1時(shí)，評(píng)分者意見(jiàn)完全一致，SS越小，評(píng)價(jià)的一致性程度越低；相反，SS越大，評(píng)價(jià)的一致性程度越高高。例6-4：隨機(jī)抽取5名兒童，采納排序法研究其對(duì)七種顏色的喜好程度，結(jié)果表6-5。試問(wèn)兒童對(duì)七種顏色的喜好程度是否一致？表6-5 實(shí)際的評(píng)價(jià)結(jié)果 表6-6 假想的評(píng)價(jià)結(jié)果評(píng) 價(jià) 者評(píng) 價(jià) 者1234512345紅1332312144紅2222210100橙5454523529橙5555525625黃21112749黃11111525綠32231111

16、21綠3333315225青66767321024青6666630900蘭4545422484蘭4444420400紫77676331089紫7777735122514034401403500 假設(shè)5名兒童對(duì)顏色的喜好完全相同，見(jiàn)表6-6，其分析過(guò)程如下。 求等級(jí)的和，立即每一顏色的等級(jí)相加，結(jié)果見(jiàn)表6-6。 求等級(jí)和的平方，即直接將等級(jí)和平方，結(jié)果見(jiàn)表6-6。 求等級(jí)的離差平方和（簡(jiǎn)稱平方和）。實(shí)得的平方和： 完全一致的平方和： 對(duì)色彩的喜好并不完全相同時(shí)，如表6-5。分析過(guò)程如下。 求等級(jí)的和，結(jié)果見(jiàn)表6-5。 求等級(jí)和的平方，結(jié)果見(jiàn)表6-5。 代入公式，計(jì)算結(jié)果2有相同等級(jí)的W系數(shù)式中，

17、 例6-5：在一次繪畫競(jìng)賽中，3位評(píng)委對(duì)8名參賽者作品的等級(jí)評(píng)定結(jié)果如表6-7所示，試問(wèn)三位評(píng)委的對(duì)繪畫的評(píng)定意見(jiàn)是否一致？表6-7 3位評(píng)委對(duì)8幅作品的評(píng)定結(jié)果評(píng)價(jià)者參 賽 作 品 編 號(hào)12345678A13538736B1.53.53.51.5785.55.5C214478464.57.512.58.5222312.517.510820.2556.25156.2572.25484529156.25306.251780.5 分析過(guò)程： 求等級(jí)和（）及等級(jí)平方和（）。 求重復(fù)等級(jí)的校正值 ， 代入公式，計(jì)算結(jié)果 3系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)1）查表法：當(dāng)n為37個(gè)時(shí)，查肯德?tīng)朩系數(shù)臨界值表，然后用分子

18、的SS進(jìn)行直接比較： SSSS0。05， 一致性顯著；SSSS0。01，一致性極顯著；SSSS0。05，一致性不顯著。因?yàn)镾S=2316 SS0.01=737.00，因此一致性相當(dāng)高，10人對(duì)顏色喜好有極高的一致性。2）計(jì)算法當(dāng)n大于7時(shí)，需計(jì)算值，再查顯著性臨界值表進(jìn)行比較推斷。當(dāng)自由度，若0.05，一致性顯著；若0.01，一致性極顯著，若0.05，一致性不顯著。如例6-5，n=8，因此當(dāng)時(shí)，。因?yàn)?，因此一致性極顯著，講明三位評(píng)委的意見(jiàn)特不一致。第四節(jié) 質(zhì)與量的相關(guān)一、點(diǎn)二列相關(guān)（一）定義研究一列等距或比率變量與一列“二分”名稱變量之間相關(guān)的統(tǒng)計(jì)方法稱做點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù),用符號(hào)表示。所謂“二分

19、”名稱變量，是將變量按事物固有的性質(zhì)分為兩極情況。如性不分為男和女。點(diǎn)二列相關(guān)在測(cè)量中用于題目區(qū)分度分析。（二）計(jì)算 例6-7：隨機(jī)抽取了某班14名學(xué)生的數(shù)推理測(cè)驗(yàn)的成績(jī)。其中，男生成績(jī)?yōu)?7，10，20，43，61，18，35，33；女生成績(jī)?yōu)?3，44，60，10，50，30。試問(wèn)數(shù)推理成績(jī)與學(xué)生性不有無(wú)關(guān)系？ 求“二分”名稱變量各自的比例， 分不求類類值的平均數(shù) ， 求全部觀測(cè)值X的標(biāo)準(zhǔn)差 代入公式，計(jì)算結(jié)果 值得注意的是計(jì)算點(diǎn)二列相關(guān)系數(shù)出現(xiàn)負(fù)值時(shí)，并不一定是負(fù)相關(guān)，其負(fù)值與兩個(gè)平均數(shù)的位置有關(guān)。點(diǎn)二列相關(guān)是積差相關(guān)的專門應(yīng)用?？捎梅e差相關(guān)法計(jì)算。需要對(duì)“二分”名稱變量賦值，如上例，男

20、生賦值為0，女生賦值為1，則有，其積差相關(guān)系數(shù)為 表6-8 點(diǎn)二列相關(guān)資料轉(zhuǎn)換為和積差相關(guān)資料計(jì)算表1234567891011121314成績(jī)6710204361183533234460105030504性不000000001111116（三）顯著性檢驗(yàn)查“積差相關(guān)顯著性臨界值表”。本例時(shí)，=0.532，=0.661。因?yàn)?.008 =0.532，因此數(shù)推理成績(jī)與性不無(wú)相關(guān)，即成績(jī)優(yōu)勢(shì)與性不無(wú)關(guān)。二、二列相關(guān)（一）定義二列相關(guān)系數(shù)是研究一列正態(tài)的比率或等距變量和一列人為“二分”名稱變量之間相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法，用符號(hào)或表示。在測(cè)量中用于測(cè)驗(yàn)效度和試題區(qū)分度的分析。（二）計(jì)算例6-8：某校心理班5

21、0名學(xué)生在期末的心理測(cè)量考試后，教師對(duì)某一簡(jiǎn)答題上的得分按一定標(biāo)準(zhǔn)劃分為答對(duì)與答錯(cuò)兩種情況，結(jié)果有58%的學(xué)生答對(duì)了該題，而測(cè)驗(yàn)總分的平均數(shù)為53分，標(biāo)準(zhǔn)差為18分，答對(duì)學(xué)生的平均分為61。試問(wèn)該題與測(cè)驗(yàn)總分有無(wú)關(guān)聯(lián)？已知：，由值查正態(tài)分布表得值為0.39，則該題與總分的二列相關(guān)系數(shù)為（三）顯著性檢驗(yàn) 若，相關(guān)顯著； ，相關(guān)極顯著； ，相關(guān)不顯著。例6-8的檢驗(yàn)值為因?yàn)閆，因此相關(guān)極顯著，講明該題與總分存在明顯的關(guān)系。表6-10 點(diǎn)二列相關(guān)與二列相關(guān)的比較表比較內(nèi)容點(diǎn)二列相關(guān)二列相關(guān)變量形式共同點(diǎn)一列正態(tài)的等距或比率變量不同點(diǎn)“二分”名稱變量人為的“二分”名稱變量計(jì)算公式第五節(jié) 品質(zhì)相關(guān)相關(guān)一

22、、意義相關(guān)是專門研究二列“二分”名稱變量之間相關(guān)的統(tǒng)計(jì)方法。二、計(jì)算例6-9：研究者隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行情緒穩(wěn)定性測(cè)驗(yàn)，結(jié)果如表6-11所示。試問(wèn)性不與情緒穩(wěn)定性有無(wú)關(guān)聯(lián)？表6-11 100名學(xué)生情緒穩(wěn)定性測(cè)查結(jié)果性不情 緒 穩(wěn) 定 性穩(wěn) 定不 穩(wěn) 定女生34（）16（）50（）男生30（）20（）50（）64（）36（）100（） 將表中數(shù)據(jù)代入公式，得 （三）檢驗(yàn) 時(shí)，若，相關(guān)顯著； ，相關(guān)極顯著；相關(guān)不顯著。本例， ，相關(guān)不顯著。 作業(yè)題1某小學(xué)一年級(jí)一班有學(xué)生40人，期末考試后，班主任老師想了解學(xué)生語(yǔ)文學(xué)習(xí)與算術(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)系，試問(wèn)用什么相關(guān)方法進(jìn)行分析？2用不同形狀、顏色和大小的幾何

23、圖形讓39歲的兒童分類，考察不同年齡兒童選擇分類標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn)?，F(xiàn)有5歲組兒童35人，按色分類的23，按形分類的12人；6歲組兒童36，按色分類的14，按形分類的32人。問(wèn)選擇分類標(biāo)準(zhǔn)是否與年齡大小有關(guān)？312名學(xué)生經(jīng)濟(jì)學(xué)（）和人類學(xué)（）的期末考試分?jǐn)?shù)如下表，試用積差相關(guān)法和等級(jí)相關(guān)法計(jì)算。1234567891011125168729755739574209174807470889367739973339180864下表成績(jī)與性不有無(wú)關(guān)聯(lián)？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10性不 男 女 女 男 女 男 男 男 女 女成績(jī) 83 91 95 84 89 87 86 85 88 925在某項(xiàng)測(cè)

24、驗(yàn)中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)總分及其在某一主觀題（滿分值15分，分界規(guī)則為：17分不合格，815分合格）的得分如下表。試分析試題與總分的相關(guān)。12345678910總分79707578778488696680題目分7688912117596四位教師對(duì)6篇論文的評(píng)價(jià)結(jié)果。試分析其評(píng)價(jià)的一致性。評(píng)分者論 文 編 號(hào)123456A142.5562.5B231564C1.531.545.55.5D242562綜合練習(xí)一110位大一學(xué)生平均每周所花的學(xué)習(xí)時(shí)刻與他們的期末考試成績(jī)?nèi)缦卤?。試?wèn)：學(xué)習(xí)時(shí)刻與考試成績(jī)之間是否有相關(guān)？ 比較兩組數(shù)據(jù)誰(shuí)的差異程度大一些？比較學(xué)生2與學(xué)生9的期末考試測(cè)驗(yàn)成績(jī)。123

25、45678910學(xué)習(xí)時(shí)刻40431810253327173047考試成績(jī)587356475854453268692某班數(shù)學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差10分；化學(xué)的平均分85分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分；物理的平均分為79，標(biāo)準(zhǔn)差15分。某生在三科成績(jī)分不為95，80，80。試問(wèn)該生在哪一學(xué)科上突出一些？該班三科成績(jī)的差異程度如何？有無(wú)學(xué)習(xí)分化現(xiàn)象？該生的學(xué)期分?jǐn)?shù)是多少？三科的總平均和總標(biāo)準(zhǔn)差是多少？3某校高一年級(jí)四個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)初步統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：一班50人，平均分88，標(biāo)準(zhǔn)差為10；二班55人，平均分90，標(biāo)準(zhǔn)差12；三班48人，平均分85，標(biāo)準(zhǔn)差9；四班53人，平均分92，標(biāo)準(zhǔn)差6。試問(wèn) 年級(jí)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是多少？ 哪個(gè)班的差異程度一些？4某班作業(yè)的平均分為90，標(biāo)準(zhǔn)差為5；期中考試的平均分為82，標(biāo)準(zhǔn)差為