2021-2022學(xué)年安徽省亳州市曙光(育才)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市曙光(育才)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍如圖，是利用算籌表示數(shù)19的一種方法例如：3可表示為“”，26可表示為“”現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用19這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為A13B14C15D16參考答案：D解：根據(jù)題意，現(xiàn)有6根算籌，可以表示的數(shù)字組合為1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；數(shù)字組合1、5，

2、1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示個(gè)兩位數(shù)；數(shù)字組合3、3，7、7，每組可以表示2個(gè)兩位數(shù)，則可以表示個(gè)兩位數(shù)；則一共可以表示個(gè)兩位數(shù)；故選：2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A18 B24 C32 D36參考答案：B分析：先利用模型法找到幾何體原圖，再求幾何體的體積.詳解:由三視圖可知，幾何體是三棱柱削去一個(gè)同底的三棱錐，如圖，三棱柱的高為5，削去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為 故答案為：B3. 設(shè)變量滿足約束條件則的取值范圍是A.B.C.D.參考答案：C4.

3、 已知，則A B C D參考答案：C【分析】由題意，可求得得，再根據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可求得，得到答案.【詳解】由題意，可得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合和熟練運(yùn)用交集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：A6. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為A.4 B.1 C1 D4 參考答案：C7. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第四象限中.故選D

4、.8. 已知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，則C的方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】通過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為可以求出 ，漸近線方程為，可以得到，結(jié)合，可以求出的值，最后求出雙曲線的方程.【詳解】因?yàn)殡p曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以，又因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，所以有，而，所以解得，因此雙曲線方程為，故本題選B.9. 命題“?x21，x1”的否定是（）A?x21，x1B?x21，x1C?x21，x1D?x21，x1參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定 【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“?x21，

5、x1”的否定是：?x21，x1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)比較基礎(chǔ)10. 已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”則下列命題正確的是 （ ）A命題“”是真命題 B命題“（）”是真命題C命題“（）”是真命題 D命題“（）（）”是真命題參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且時(shí)，則=_參考答案：略12. 如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值為 參考答案：12513. 在中，是的外心，若，則.參考答案：14. 在四面體中，平面，平面，且，則四面體的外接球的體積為

6、 .參考答案：15. 在等腰ABC中，CA=CB=6，ACB=120，點(diǎn)M滿足=2，則?等于 參考答案：0【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由向量加法的三角形法則得出=+，再利用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求出結(jié)果【解答】解：等腰ABC中，CA=CB=6，ACB=120，且=2，=+=+（）=+，?=（+）?=?+=66cos120+62=0故答案為：016. 參考答案：17. 已知向量滿足，則的取值范圍是 .參考答案：1,2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖所示，在ABC，已知,，AC邊上的中線,求：（1）BC的長度； （2）的值。

7、參考答案：19. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形， （1）證明：平面平面； （2）求點(diǎn)到平面SDC的距離參考答案：（1）見解析;（2） 【知識(shí)點(diǎn)】面面垂直的判定定理；點(diǎn)到平面的距離G5 G11解析：（1）如圖取中點(diǎn)，連結(jié)、，依題意四邊形為矩形，側(cè)面SAB為等邊三角形，則，（2分）且，而滿足，為直角三角形，即，（4分）平面，（5分） 平面平面；（6分）（2） 由（1）可知平面，則，平面， ， （8分）由題意可知四邊形為梯形，且為高，所以 （9分）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由于，則有，（10分）,因此點(diǎn)到平面的距離為（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，依題意四邊形為矩形

8、，然后借助于面面垂直的判定定理即可；（2）利用體積轉(zhuǎn)化的方法即可。20. （12分）已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=. （）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；（）以S為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)； 判斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由； 延長NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值.參考答案：解：（1）設(shè)(0)，由已知得F，則|SF|=， =1，點(diǎn)S的坐標(biāo)是(1,1)- -2分（2）設(shè)直線SA的方程為由得 ，。 由已知SA=SB，直線SB的斜率為， -7分 設(shè)E(t,0)，|EM|=|NE|， ，則-8分 直

9、線SA的方程為，則，同理 -12分略21. 設(shè)數(shù)列an是公差大于0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S3=9，且2a1，a31，a4+1構(gòu)成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足=2n1（nN*），設(shè)Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明：Tn6參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和、通項(xiàng)公式和等比數(shù)列，列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）推導(dǎo)出bn=（2n1）?21n=（4n2）?利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，由此能證明Tn6【解答】解：（1）公差不為零的等差數(shù)列an的前3項(xiàng)和S3=9，得到a2=3，且2

10、a1，a31，a4+1構(gòu)成等比數(shù)列，得到未知數(shù)a2與d的方程組：，由d0，解得a1=1，d=2，an=2n1證明：（2）數(shù)列bn滿足=2n1（nN*），bn=（2n1）?21n=（4n2）?設(shè)Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，則Tn=2?+6+10?+14?+（4n2）?，=2+6+（4n2），得： Tn=1+1+=1+（4n2）?=3，Tn=66Tn622. 已知橢圓的離心率e=，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，圓C與F1A的延長線，F(xiàn)1F2的延長線以及線段AF2都相切，M（2，0）為一個(gè)切點(diǎn)（1）求橢圓方程；（2）設(shè)，過F2且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)點(diǎn)直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)

11、，若以NP，NQ為鄰邊的平行四邊形是菱形，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意可知及橢圓的定義：|F1E|+|MF2|=2a，|MF1|+|MF2|=2a，即可求得a的值，利用橢圓的離心率公式即可求得b和c的值，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)l方程為，代入橢圓方程，由題意可知（+）?=0，利用韋達(dá)定理即可求得+，的方向向量為（1，k），根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k，求得直線l的方程【解答】解：（1）設(shè)圓C與F1A的延長線切于點(diǎn)E，與線段AF2切于點(diǎn)D，則|AD|=|AE|，|F2D|=|F2M|，|F1E|=|F1M|，|AF1|+|AF2|=2a，|AF1|+|AD|+|DF2|=2a，|F1E|+|MF