2021-2022學(xué)年安徽省亳州市高公中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市高公中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和,，則公比q的值為( )A.1 B. C. 1或 D. 1或2 參考答案：C2. 已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F,橢圓C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A、B兩點(diǎn)，連接AF、BF,若,且，則橢圓C的離心率是A. B. C. D. 參考答案：D3. 如圖，四棱柱的底面是正方形，側(cè)棱平面 ，且，則異面直線所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D4. .已知全集U=R，集合,，則（ ）A. B. C.

2、 D. 參考答案：B【詳解】試題分析：，所以 考點(diǎn)：集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算5. 拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是A B C D參考答案：A6. 圓x 2 + y 2 + 2 x + 4 y 3 = 0上到直線x + y + 1 = 0的距離等于的點(diǎn)有（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)參考答案：C7. 如下圖，如果程序運(yùn)行的 結(jié)果為S132，那么判斷框中應(yīng)填入（ ） A. k10? B. k10? C. k11? D. k11?9參考答案：A8. 為長(zhǎng)方形，為的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到的距離大于的概率為 ( )A B C D 參考答案：D略9. 定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖

3、所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（ ） A4 B3 C2 D1參考答案：A10. 命題“?xR，f（x）0”的否定為（）A?x0R，f（x0）0B?xR，f（x）0C?x0R，f（x0）0D?xR，f（x）0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為“?xR，f（x）0原命題為全稱命題其否定為存在性命題，且不等號(hào)須改變?cè)}的否定為：?x0R，f（x0）0故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題：“?xA，P（x）”的否定是特稱命題：“?xA，非P（x）”，熟練兩者之間的變化二、 填空題:

4、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題?x2，3，x240，則命題p為 參考答案：?x2，3，x240【考點(diǎn)】命題的否定【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題?x2，3，x240，則命題p為：?x2，3，x240故答案為：?x2，3，x240【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題12. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_參考答案：13. 已知定圓M：，點(diǎn)A是圓M所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，若線段PA的中垂線交直線PM于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡可能是：橢圓；雙曲

5、線；拋物線；圓；直線；一個(gè)點(diǎn)其中所有可能的結(jié)果的序號(hào)為_參考答案：當(dāng)點(diǎn)A在在圓M內(nèi)，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，由于，線段的中垂線交直線于，點(diǎn)的軌跡為一個(gè)點(diǎn)；點(diǎn)在圓外時(shí)，則點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線；當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，為半徑的中點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡是以M為圓心，2為半徑的圓，其中正確的命題序號(hào)為.【點(diǎn)睛】求點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，主要方法有直接法、定義法、坐標(biāo)相關(guān)法、參數(shù)法等，本題利用幾何圖象中的等量關(guān)系找出動(dòng)點(diǎn)需要滿足的條件，根據(jù)常見曲線的定義衡量其符合哪種曲線的定義，根據(jù)定義要求，寫出曲線方程.本題由于點(diǎn)A為圓面上任意一點(diǎn)，所以需要討論點(diǎn)A在圓心、圓內(nèi)、圓上、圓外幾種情況討論研究，給出相應(yīng)的軌跡方

6、程.14. 設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則= 參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=，再由=，求出結(jié)果【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=，又=，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，得到=是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，則_.參考答案：0略16. 原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_.參考答案：217. ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若A=60，B=45，c=20cm，

7、則ABC的AB邊上的高h(yuǎn)c=參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【專題】計(jì)算題；方程思想；解三角形【分析】由A與C的度數(shù)求出B的度數(shù)，再作出AB邊上的高，利用兩個(gè)特殊直角三角形求高【解答】解：由已知得到C=75，作出AB邊上的高CD，設(shè)高為x，則BD=x，AD=x，則x+x=20解得x=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了特殊角的三角函數(shù)以及利用方程思想解三角形三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，分別求，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論。參考答案：4分，8分，12分19. (本小題12分)求經(jīng)過(guò)和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：略20

8、. （1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若，用反證法證明：函數(shù)（）無(wú)零點(diǎn).參考答案：（1）見解析（2）見解析試題分析：（1）利用分析法證，將其變?yōu)檎阶C明；根據(jù)，用換元法證明 ；（2）假設(shè)結(jié)論不成立，可得在上有解，即在上有解.構(gòu)造函數(shù)（），求的最小值，可得矛盾。試題解析：證明：（1）分析法：，要證，只需證，即證，只需證，故得證.令，則 ，即 ，則 ，從而 .（2）反證法：假設(shè)函數(shù)（）有零點(diǎn)，則在上有解，即在上有解.設(shè)（），（），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. ，但這與條件矛盾，故假設(shè)不成立，即原命題得證.【點(diǎn)睛】1.證明不等式，直接由條件不好推，可用分析法找結(jié)論成立的充分條件，根據(jù)不等式的式子的特點(diǎn)，注意換元法的運(yùn)用

9、；2.反證法證時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立，可得在上有解，構(gòu)造，求其最小值，可得矛盾。21. 已知命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽，命題:函數(shù)在上是減函數(shù)，若“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：命題：或，； 命題： ，；由題意知命題有且只有一個(gè)是真命題，當(dāng)為真，為假時(shí)，當(dāng)為假，為真時(shí)，綜上可得，22. 已知命題p：函數(shù)f（x）=x22ax+3在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g（x）=lg（x2+ax+4）的定義域?yàn)镽；若命題“pq”為假，“pq”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】求出命題p：a1，命題q：4a4，由命題“pq”為假，“pq”為真，得到p，q中一真一假，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范