2021-2022學年安徽省蚌埠市私立育人中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、2021-2022學年安徽省蚌埠市私立育人中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù),下列結(jié)論中錯誤的是A的圖像關(guān)于中心對稱 B的圖像關(guān)于直線對稱C的最大值為 D既奇函數(shù),又是周期函數(shù)參考答案：C略2. 一支由學生組成的校樂團有男同學48人，女同學36人，若用分層抽樣的方法從該樂團的全體同學中抽取21人參加某項活動，則抽取到的男同學人數(shù)為（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13參考答案：C【分析】先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得出結(jié)果.【詳解】用分層抽

2、樣的方法從校樂團中抽取人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學人數(shù)為人.故選C【點睛】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于?？碱}型.3. 設(shè)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A為拋物線上的一點，若，則點A的坐標為 A（2，2） B（1，2） C（1，2） D（2，）參考答案：答案：B4. 若a，b都是實數(shù)，則“ab0”是“a2b20”的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件參考答案：D略5. 已知集合，Z，則(A) (B) (C) (D) 參考答案：C解一元二次不等式：2，得：，又，所以，N，所以，。6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體

3、的表面積為（）A8+2B8+3C10+2D10+3參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱結(jié)合所成，即可求出表面積【解答】解：根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱結(jié)合所成，所以表面積故選D7. 復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限參考答案：D8. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當2x1時，f（x）=（x+1）2，當1x2時，f（x）=x，則f（1）+f（2）+f（2015）=（）A0B1C2D3參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【專題】

4、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x+2）=f（x）求出函數(shù)的周期，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值然后求解表達式的值【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x），T=4，當2x1時，f（x）=（x+1）2，當1x2時，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=f（2）=1，f（3）=f（1）=0，f（4）=f（0）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=5030+f（1）+f（2）+f（3）=0故選：A【點評】本題考查函數(shù)的周期性，抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)周期性求代數(shù)式的值，屬于一道基礎(chǔ)題9. 從4名男生和3名女生中選出

5、4人參加市中學生知識競賽活動，若這4人中必須既有男生又有女生，不同的選法共有 （A）140種 （B）120種 （C）35種 （D）34種參考答案：D略10. 如圖，圓柱的軸截面ABCD為正方形，E為弧的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】取的中點，連接則異面直線與所成角即為，再利用余弦定理求得解.【詳解】取的中點，連接設(shè)則所以連接因為所以異面直線與所成角即為在中故選【點睛】本題主要考查異面直線所成角的計算，考查余弦定理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式對

6、滿足的所有都成立，則的取值范圍是 .參考答案：略12. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z= 參考答案：由題意可得：，則：.13. 已知向量，若，則 參考答案：因為，所以-2+2m=0,所以m=1.所以=.故答案為：14. 已知直線，與平面、，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中所有真名題的序號是_參考答案：若，則，平行，相交，異面都有可能，故錯誤；，則存在且，又，所以，故，正確；若，則存在直線，使，由面面垂直的判定定理可知正確；若，則或，故錯誤綜上所述，所有真命題的序號為15. 已知_。參考答案：1略16. 已知正方形ABCD，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為

7、_；參考答案：答案：解析：設(shè)c=1，則17. 在ABC中，已知,則的值是 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC中， =（01），cosC=，cosADC=（I）若AC=5BC=7，求AB的大小；（）若AC=7，BD=10，求ABC的面積參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】（）在ABC中，這樣根據(jù)余弦定理即可求出AB2的值，從而求出AB的大小；（）可由cosC和cosADC的值求出sinC和sinADC的值，從而由sinDAC=sin（C+ADC）及兩角和的正弦公式即可求出sinDAC的值，這樣在ACD中，由正

8、弦定理即可求出DC的大小，從而得出BC的大小，這樣由三角形的面積公式即可求出ABC的面積【解答】解：，D在邊BC上，且不與B，C重合，如圖所示，（）若AC=5，BC=7，；在ABC中由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BCcosC=32；（）cosC=，；sinDAC=sin（C+ADC）=sin（C+ADC）=sinCcosADC+cosCsinADC=；又AC=7；在ACD中由正弦定理得：；即；DC=5；BC=BD+DC=15；19. 學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有個白球和個黑球，乙箱子里裝有 個白球和個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出個

9、球，若摸出的白球不少于個，則獲獎. (每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)()求在次游戲中，（i）摸出個白球的概率； （ii）獲獎的概率；()求在次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解：（I）（i）解：設(shè)“在次游戲中摸出i個白球”為事件，則 -3分 （ii）解：設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事件，則，又 ， 且互斥，所以.-7分 （II）解：由題意可知的所有可能取值為.-8分 ，. - ks5u -11分 所以的分布列是X012P所以的數(shù)學期望.-14分略20. （本題滿分12分）在ABC中，已知A=， (I)求cosC的值； ()若BC=2，D為AB的中點，求CD的長參考答案：【知識點】誘導(dǎo)公式

10、；同角三角函數(shù)關(guān)系；正弦定理；余弦定理. C2 C8(I) ；（）.解析：（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得 8分由正弦定理得，即，解得10分在中，所以12分【思路點撥】(I)利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinB，再用誘導(dǎo)公式求解；（）由(I)及同角三角函數(shù)關(guān)系得sinC的值，再用正弦定理求得AB=6，然后在中，用余弦定理求CD長.21. （本小題滿分12分）已知是橢圓左、右焦點，且離心率，點為橢圓上的一個動點，的內(nèi)切圓面積的最大值為.（1）求橢圓的方程； （2）若是橢圓上不重合的四個點，滿足向量與共線，與共線，且，求的取值范圍.參考答案：(1) ；(2) 試題分析：（1）根據(jù)，的內(nèi)切圓面積

11、的最大值為，求得，再根據(jù)的周長為定值，以及離心率，求得a，b的值，問題得以解決（2）分兩類討論，斜率不存在，斜率存在，當斜率存在時根據(jù)弦長公式得到 ，再利用換元法，求得取值范圍.（2）當直線與中有一條直線垂直于軸時，.當直線斜率存在但不為0時，設(shè)的方程為：，由，消去可得，代入弦長公式得：，同理由，消去可得，代入弦長公式得：，所以令，則，所以,由可知，的取值范圍是.考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程22. 已知函數(shù)f（x）=xalnx（aR）（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x2y7=0垂直，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：f（x）1恒成立的充要條件是a=1參考答案：【考點

12、】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）利用曲線y=f（x）在x=1處的切線與直線x2y7=0垂直，求出a的值，利用導(dǎo)數(shù)的正負求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）分充分性、必要性證明，即可證明f（x）1恒成立的充要條件是a=1【解答】（1）解：因為，所以f（1）=1a，所以，解得a=3令，得x3，所以f（x）得單調(diào)遞增區(qū)間為（3，+），令，得0 x3，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，3）（2）證明：充分性當a=1時，f（x）=xlnx，所以當x1時，f（x）0，所以函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；當0 x1時，f（x）0，所以函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)所以f（x）f（1）=1必要性，其中x0（i）當a0時，f（x）0恒成立，所以函數(shù)f（x）在（0，+）上是增函數(shù)而f（1）=1，所以當x