高中數(shù)學(xué)必修一常用公式結(jié)論歸納總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修一常用公式及結(jié)論歸納總結(jié)1、會合的含義與表示一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素構(gòu)成的總體叫做會合。它擁有三大特征：確立性、互異性、無序性。會合的表示有列舉法、描述法。描述法格式為：元素|元素的特色，比方x|x5,且xN2、常用數(shù)集及其表示方法1）自然數(shù)集N（又稱非負(fù)整數(shù)集）：0、1、2、3、2）正整數(shù)集N*或N+：1、2、3、3）整數(shù)集Z：-2、-1、0、1、4）有理數(shù)集Q：包含分?jǐn)?shù)、整數(shù)、有限小數(shù)等5）實數(shù)集R：全體實數(shù)的會合6）空集：不含任何元素的會合3、元素與會合的關(guān)系：屬于，不屬于比方：a是會合A的元素，就說a屬于A，記作aA4、會合與會合的關(guān)系：子集、真子集、相

2、等（1）子集的看法假如會合A中的每一個元素都是會合B中的元素，那么會合AB或A,叫做會合B的子集(如圖1)，記作AB或BA.若會合P中存在元素不是會合(Q的元素，那么P不包含于Q，記作PQ（2）真子集的看法若會合A是會合B的子集，且B中最罕有一個元素不屬于本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照BA(A,那么會合A叫做會合B的真子集(如圖2).AB或BA.3）會合相等：若會合A中的元素與會合B中的元素完整同樣則稱會合A等于會合B,記作A=B.5、重要結(jié)論（1）傳達(dá)性：若AB，BC，則AC2）空集是任領(lǐng)悟合的子集，是任意非空會合的真子集.6、含有n個元素的會合,它的子集個數(shù)共有2n個；真子集有2n1個；非空子

3、集有2n1個(即不計空集)；非空的真子集有2n2個.7、會合的運算：交集、并集、補集AB1）一般地，由所有屬于A又屬于B的元素所構(gòu)成的會合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB（2）一般地，關(guān)于給定的兩個會合A,B把它們所有的元素并在一AB起所構(gòu)成的會合,叫做A,B的并集記作AB（讀作A并B），AB=x|xA，或xB3）若A是全集U的子集，由U中不屬于A的元素構(gòu)成的會合，叫做A在U中的補集，記作CUA,CUAx|xU,且xA注：談?wù)摃系臓顩r時，不要發(fā)忘記了AA的狀況。8、映照看法下的函數(shù)看法假如A，B都是非空的數(shù)集，那么A到B的映照f：AB就叫A到B的函數(shù)，記作y

4、=f(x)，此中叫做函數(shù)y=f(x)的定義域，象的會合的值域.函數(shù)符號y=f(x)表示“y是xxA，yB.原象的會合AC（CB）叫做函數(shù)y=f(x)的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù)本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照f(x).9、分段函數(shù)：在定義域的不一樣部分，有不一樣的對應(yīng)法規(guī)的函數(shù)。2x1x0如y23x0 x10、求函數(shù)的定義域的原則：（解決任何函數(shù)問題，一定要考慮其定義域）分式的分母不為零；如:y1,則x10 x1偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零；如:y5x,則5x0對數(shù)的底數(shù)大于且不等于；如:yloga(x2),則a0且a1對數(shù)的真數(shù)大于；如:yloga(x2),則x20指數(shù)為的底不可認(rèn)為零；如:y(m1

5、)x,則m1011、函數(shù)的奇偶性（在整個定義域內(nèi)考慮）1）奇函數(shù)滿足f(x)f(x)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；2）偶函數(shù)滿足f(x)f(x)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；注：擁有奇偶性的函數(shù),其定義域關(guān)于原點對稱;若奇函數(shù)在原點有定義,則f(0)0依據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。12、函數(shù)的單調(diào)性（在定義域的某個區(qū)間內(nèi)考慮）當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，則f(x)在該區(qū)間上是增函數(shù)，圖象當(dāng)x1從左到右上升；x2時，都有f(x1)f(x2)，則f(x)在該區(qū)間上是減函數(shù)，圖象從左到右降落。函數(shù)f(x)在某區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說f(

6、x)在該區(qū)間擁有單調(diào)性，該區(qū)間叫做單調(diào)（增/減）區(qū)間13、一元二次方程ax2bxc0(a0)（1）求根公式:x1,2bb24ac（2）鑒識式：b24ac2a（3）0時方程有兩個不等實根；0時方程有一個實根；0時方程無實根。（4）根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理:b，x1cx1x2x2aa本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照14、二次函數(shù)：一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)；兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)（1）極點坐標(biāo)為(,2b；b)；（2）對稱軸方程為：x=4acby（3）當(dāng)a2a4a0 x2ab0時，圖象是張口向上的拋物線，在x=2a處獲得最小值4acb24a當(dāng)a0時，圖象是張口向下的拋物線，在x=b處獲得最

7、大值4acb22a4a（4）二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)和鑒識式的關(guān)系：0時，有兩個交點；0時，有一個交點（即極點）；0時，無交點。15、函數(shù)的零點使f(x)0的實數(shù)x0叫做函數(shù)的零點。比方x01是函數(shù)f(x)x21的一個零點。注：函數(shù)yfx有零點函數(shù)yfx的圖象與x軸有交點方程fx0有實根16、函數(shù)零點的判斷：假如函數(shù)yfx在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不停的一條曲線，并且有f(a)f(b)0。那么，函數(shù)yfx在區(qū)間a,b內(nèi)有零點，即存在ca,b,使得fc0。17、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（a0,m,nN，且n1）（1）ama.如x3；(2)mnm.如13x3a)a；nnm3xanm2；（3）(n211nan

8、ax本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照（4）當(dāng)n為奇數(shù)時，nana；當(dāng)n為偶數(shù)時，nan|a|a,a0.a,a018、有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)（a0,r,sQ）（1）arasars；（2）(ar)sars；（3）(ab)rarbr19、指數(shù)函數(shù)a10a1yax（a0且），此中是自變量，叫做a1xyya底數(shù)，定義域是圖1xR20、若ab象0N，1x則叫做認(rèn)為底N的對數(shù)。記性（1）定義域：0R作：logaNb（a0,a1，質(zhì)（2）值域：（0，+）N0）此中，a叫做對（3）過定點（0，1），即x=0數(shù)的底數(shù)，N叫做對數(shù)的真數(shù)。時，y=1注：指數(shù)式與對（4）在R上（4）在R上數(shù)式的互化公式：是增函數(shù)是減函數(shù)log

9、aNbabN(a0,a1,N0)21、對數(shù)的性質(zhì)1）零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即logaN中N0；2）1的對數(shù)等于0，即loga10；底數(shù)的對數(shù)等于1，即logaa122、常用對數(shù)lgN：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記為：log10NlgN自然對數(shù)lnN：以e(e=2.71828)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，記為：logeNlnN23、對數(shù)恒等式：alogaNN24、對數(shù)的運算性質(zhì)（a0，a1，M0，N0）(1)loga(MN)logaMlogaN;(2)logaMlogaMlogaN;N本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照(3)logaMnnlogaM(nR)（注意公式的逆用）25、對數(shù)的換底公式logaNlo

10、gmN(a0,且a1,m0,且m1,N0).logma推論或logab1；logambnnlogab.logbam26、對數(shù)函數(shù)ylogax（a0，且a1）：此中，x是自變量，a叫做底數(shù)，定義域是(0,)y圖像x01x01定義域：(0,)值域：R性質(zhì)過定點（1，0）增函數(shù)減函數(shù)0 x1時，0 x1時，取值范y0圍x1時，x1時，y027、指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)；它們圖象關(guān)于直線yx對稱.28、冪函數(shù)yx（R），此中x是自變量。要求掌握1,1,1,2,3這2五種狀況(以以下圖)29、冪函數(shù)yx的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：（）所有冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1

11、）；本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照（）當(dāng)0時，冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過原點，并且在區(qū)間0,)上是33增函數(shù)220時，2冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)（）當(dāng)11111必修2-221-22-11-11-2232-230、邊長為a的等邊三角形面積-2S正a14-1-31S底h31、柱體體積：V柱S底h，錐體體積：V錐43球表面積公式：S球4R2，球體積公式：VR3（上述四個公3式不要求記憶）32、四個公義：假如一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。過不在一條直線上的三點，有且僅有一個平面。假如兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且僅有一條過該點的公共直線。平行于同向來線的兩條直線平行

12、（平行的傳達(dá)性）。33、等角定理：123空間中假如兩個角的兩邊對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(如圖)平行34、兩條直線：（的在位同置一關(guān)平系面：內(nèi)，共面直線訂交：（在同一平面內(nèi)，異面有直線：（不一樣在任何一個平面內(nèi)的兩直線與平面的地址關(guān)系：（1）直線在平面上；（2）直線在平面外（包含直線與平面平行，直線與平面訂交）兩個平面的地址關(guān)系：（1）兩個平面平行；（2）兩個平面訂交本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照35、直線與平面平行：定義一條直線與一個平面沒有公共點，則這條直線與這個平面平行。判斷平面外一條直線與此平面內(nèi)的向來線平行，則該直線與此平面平行。性質(zhì)一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與

13、此平面的交線與該直線平行。36、平面與平面平行：定義兩個平面沒有公共點，則這兩平面平行。判斷若一個平面內(nèi)有兩條訂交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。性質(zhì)假如兩個平面平行，則此中一個面內(nèi)的任向來線與另一個平面平行。假如兩個平行平面同時與第三個平面訂交，那么它們交線平行。37、直線與平面垂直：定義假如一條直線與一個平面內(nèi)的任向來線都垂直，則這條直線與這個平面垂直。判斷一條直線與一個平面內(nèi)的兩訂交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。性質(zhì)垂直于同一平面的兩條直線平行。兩平行直線中的一條與一個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照38、平面與平面垂直：定義兩個平行訂交，假如

14、它們所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直。判斷一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。性質(zhì)兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。39、三角形的五“心”1）O為ABC的外心（各邊垂直均分線的交點）.外心到三個極點的距離相等2）O為ABC的重心（各邊中線的交點）.重心將中線分成2：的兩段3）O為ABC的垂心（各邊高的交點）.4）O為ABC的內(nèi)心（各內(nèi)角均分線的交點）.內(nèi)心到三邊的距離相等5）O為ABC的A的旁心（各外角均分線的交點）.40、直線的斜率：(1)過Ax1,y1,Bx2,y2兩點的直線，斜率ky2y1，（x1x2）x2x12）已知傾斜角為的直線，斜率kta

15、n（900)3）曲線yf(x)在點（x0,y0)處的切線，其斜率kf(x0)41、直線地址關(guān)系：已知兩直線l1:yk1xb1,l2:yk2xb2，則l1/l2k1k2且b1b2l1l2k1k21特別狀況：（1）當(dāng)k1,k2都不存在時，l1/l2；（2）當(dāng)k1不存在而k20時，l1l242、直線的五種方程：點斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過點(x1,y1)，斜率為k)本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照斜截式y(tǒng)kxb(直線l在y軸上的截距為b，斜率為k).兩點式y(tǒng)y1xx1(直線過兩點(x1,y1)與(x2,y2).y2y1x2x1截距式xy（a,b分別是直線在x軸和y軸上的截距，均不為0）ab1一般式A

16、xByC0(此中A、B不一樣時為0)；可化為斜截式：yAxCBB43、（1）平面上兩點A(x1,y1),B(x2,y2)間的距離公式：|AB|=(x1x2)2(y1y2)22）空間兩點A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)距離公式|AB|=(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)2|Ax0By0C|(點P(x0,y0)，直線l：AxByC0).（3）點到直線的距離d22AB44、兩條平行直線AxByC10與AxByC20間的距離公式：dC1C2A2B2注：求直線AxByC0的平行線，可設(shè)平行線為AxBym0，求出m即得。45、求兩訂交直線A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點：解

17、方程組A1xB1yC10A2xB2yC2046、圓的方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2.此中圓心為(a,b)，半徑為r圓的一般方程x2y2DxEyF0.此中圓心為(D,E)，半徑為rD2E24F，此中D2E24F022247、直線AxByC0與圓的(xa)2(yb)2r2地址關(guān)系（1）dr相離0;dAaBbC此中d是圓心到直線的距離，且A2B2（2）dr相切0;（3）dr訂交0.本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照48、直線與圓訂交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，求弦AB長度的公式：（1）|AB|2r2d2（2）|AB|1k2(x1x2)24x1x2（結(jié)合韋達(dá)定理使用），此中k是直線的

18、斜率49、兩個圓的地址關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心分別為O，O，半徑分別12為r1，r2，O1O2d1）dr1r2外離4條公切線;2）dr1r2外切3條公切線;3）r1r2dr1r2訂交2條公切線;4）dr1r2內(nèi)切1條公切線;5）0dr1r2內(nèi)含無公切線必修公式表50、算法：是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟一定是明確和有效的，并且可以在有限步以內(nèi)完成.51、程序框圖及結(jié)構(gòu)程序框名稱功能表示一個算法的初步和結(jié)起止框束，是任何流程圖不行少的。表示一個算法輸入和輸出輸入、輸出框的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的地址。賦值、計算，算法中辦理數(shù)辦理框據(jù)需要的算式、公式均分別寫

19、在不一樣的用以辦理數(shù)據(jù)的辦理框內(nèi)。判斷某一條件能否成立，成判斷框立刻在出口處注明“是”或“Y”；不建立刻注明“否”或“N”。52、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：序次結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照53、三種抽樣方法的差異與聯(lián)系種類共同點各自特色互相聯(lián)系適用范圍簡單隨從整體中整體中個體機抽樣逐一抽取數(shù)較少各層抽樣分層將整體可采納簡整體有差異抽取分成幾層單隨機抽明顯的幾部抽樣過程中進(jìn)行抽取樣或系統(tǒng)分構(gòu)成每個個抽樣體被抽將整體取的概均勻分成在初步部率相等幾部分，按系統(tǒng)抽分抽樣時整體中的個早先確立樣采納簡單體許多的規(guī)則分隨機抽樣別在各部分抽取54、（1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標(biāo)是“頻

20、率/組距）極差頻數(shù)，小矩形面積組距頻率組數(shù)，頻率頻率。組距樣本容量組距2）數(shù)字特色眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。中位數(shù)：一組數(shù)從小到大擺列，最中間的那個數(shù)（若最中間有兩個數(shù)，則取其均勻數(shù)）。均勻數(shù)：x1x1x2xn方差:s2=1(x1x)2(x2x)2(x3x)2(xnx)2標(biāo)準(zhǔn)差：snxx2xxnxnx1注：經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)差或方差可以判斷1222n一組數(shù)據(jù)的分別程度；其值越小，數(shù)據(jù)越集中；其值越大，數(shù)據(jù)越分別。本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照n回歸直線方程：ybxa，此中bxiyinxyn，aybx?i1xi2nx2i155、事件的分類：（1）必然事件：必然事件是每次試驗都必定出現(xiàn)的事件。P（必然

21、事件）=12）不行能事件：任何一次試驗都不行能出現(xiàn)的事件稱為不行能事件。P（不行能事件）=03）隨機事件：隨機試驗的每一種結(jié)果或隨機現(xiàn)象的每一種表現(xiàn)稱作隨機事件，簡稱為事件基本領(lǐng)件：一個事件假如不可以再被分解為兩個或兩個以上事件，稱作基本領(lǐng)件。56、在n次重復(fù)實驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)為m，則事件A發(fā)生的頻率為m/n，當(dāng)n很大時，m總是在某個常數(shù)值周邊搖動，就把這個常數(shù)叫做事件A的概率。（概率范圍：0PA1）57、互斥事件看法：在一次隨機事件中，不行能同時發(fā)生的兩個AB圖事件，叫做互斥事件（如圖1）。假如事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）58、對峙事件（如圖2）：指兩個事件

22、不行能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生。對峙事件性質(zhì)：P（A）+P（A）=1，此中A表示事件A的對峙事件。AB59、古典概型是最簡單的隨機試驗?zāi)Ｐ?，古典概型有兩個特色：1）基本領(lǐng)件個數(shù)是有限的；圖2）各基本領(lǐng)件的出現(xiàn)是等可能的，即它們發(fā)生的概率同樣60、設(shè)一試驗有n個等可能的基本領(lǐng)件，而事件A恰包含此中的mn本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照m個基本領(lǐng)件，則事件A的概率P(A)公式為A包含的基本領(lǐng)件的個數(shù)PA=運用互斥事件的概率加法公式時，第一要判斷它們能否互斥，再由隨機事件的概率公式分別求它們的概率，而后計算。在計算某些事件的概率較復(fù)雜時，可轉(zhuǎn)而先示對峙事件的概率。61、幾何概型的概率公式：構(gòu)成事件A的地域

23、長度(面積或體積)PA試驗的所有結(jié)果構(gòu)成的地域長度(面積或體積)必修公式表62、終邊同樣角構(gòu)成的會合：|2k,kZ)l63、弧度計算公式：r64、扇形面積公式：S1lr1r2(為弧度)Px,y22P(x65、三角函數(shù)的定義：已知是的終邊上除原點外的任一點yxy)r2y22則sinr，cosr，tanx,此中rxxy66、三角函數(shù)值的符號+67、特別角的三角函數(shù)值：+0sin010-1cos10-1-2-3-10222不不01存-3-1-30存3在在68、同角三角函數(shù)的關(guān)系：sin2cos21,tansincos69、和角與差角公式：二倍角公式：sin()sincoscossin;sin22si

24、ncos本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照cos()coscossinsin;cos2cos2sin212sin2tan()tantan.tan22tan21tantan1tan70、引誘公式記憶口訣：奇變偶不變,符號看象限；此中，奇偶是指的個數(shù),符號參照第66條.271、輔助角公式：asinbcos=a2b2sin()(輔助角所在象限與點(a,b)的象限同樣,且tanb).主要在求周期、單調(diào)性、最值時運用。a如y3sinxcosx2sin(x)672、半角公式(降冪公式)：sin21cos，cos21cos222273、三角函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)（A0,0）（1）最小正周期T2；振幅為A；頻率f

25、1；相位：x；初相：T；值域：A,A；對稱軸：由xk解得x；對稱中心：由xk解得x組2成的點(x,0)（2）圖象平移：x左加右減、y上加下減。比方：向左平移1個單位，分析式變成yAsin(x1)向下平移3個單位，分析式變成yAsin(x)3（3）函數(shù)ytan(x)的最小正周期T.74、正弦定理：在一個三角形中，各邊與對應(yīng)角正弦的比相等。abc2R(R是三角形外接圓半徑)sinAsinBsinC75、余弦定理：CcosAb2c2a2,a2b2c22bccosA,2bc,Bb2c2a22cacosB,推論cosBAc2a2b2c2a2b22abcosC.2cacosCa2b2c2.2ab76、三角

26、形的面積公式：SABC1absinC1acsinB1bcsinA.222本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照77、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和性質(zhì)三角yycosxytanxsinx函數(shù)yyy1x-x-010圖象-x-02-定義域值域最大值最小值周期奇偶性單調(diào)性-1，1x2k，ymax12x2k，2ymin1奇函數(shù)在2k,2k22上是增函數(shù)在2k,32k222-1，1x2k，ymax12k，ymin1偶函數(shù)奇函數(shù)在2k,2k在(k,2k)22上是增函數(shù)上都是增函數(shù)在2k,2k上是減函數(shù)上是減函數(shù)78、向量的三角形法規(guī)：79、向量的平行四邊形法規(guī)：80、平面向量的坐標(biāo)運算:設(shè)向量a=(x1,y1),向量b=(x2

27、,y2)a+by2)ba+,y1y2)（1）加法a+b=(x1x2,y1(x1x2.abab-a.（2）減法a-b=a-本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照3）數(shù)乘a=(x1,y1)(x1,y1)4）數(shù)目積ab=|a|b|cos=x1x2y1y2，此中是這兩個向量的夾角（5）已知兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，則向量ABOBOA(x2x1,y2y1).81、向量a=(x,y)的模：|a|=(a)2aax2y2，即|a|22a82、兩向量的夾角公式abx1x2y1y2cosx12y12x22y22ab83、向量的平行與垂直（b0）a|bb=ax1y2x2y10.記法：a=(x1,y1),b=(x2

28、,y2)abab=0 x1x2y1y20.記法：a=(x1,y1),b=(x2,y2)必修公式表84、數(shù)列前n項和與通項公式的關(guān)系:anS1，n1;(數(shù)列an的前n項的和為sna1a2an).SnSn1，n2.85、等差、等比數(shù)列公式比較等差數(shù)列等比數(shù)列定義式anq(q0)an1通項公式及推廣公式中項公若a,A,b成等差，則式ab若a,G,b成等比，則G2ab2A運算性若mnpq2r，則若mnpq2r，則質(zhì)前n項和公式本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照一個性質(zhì)Sm,S2mSm,S3mS2m成等Sm,S2mSm,S3mS2m成等比數(shù)差數(shù)列列86、解不等式（1）、含有絕對值的不等式當(dāng)a0時，有xax2aa

29、xa.小于取中間2xax2a2xa或xa.大于取兩邊、解一元二次不等式ax2bxc0,(a0)的步驟：求鑒識式b24ac000求一元二次方程的解：兩相異實根一個實根沒有實根畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象結(jié)合圖象寫出解集ax2bxc0解集xxx2或xx1xxbR2aax2bxc0解集xx1xx2注：ax2bxc0(a0)解集為Rax2bxc0對xR恒成立03）高次不等式：數(shù)軸標(biāo)根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)4）分式不等式：先移項通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式x11：先移項x110;通分(x1)x0;xxx再除變乘(2x1)x0，解出。直線87、線性規(guī)劃：

30、1）一條直線將平面分為三部分（如圖）：2）不等式AxByC0表示直線AxByC0本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照某一側(cè)的平面地域，考據(jù)方法：取原點（0，0）代入不等式，若不等式成立，則平面地域在原點所在的一側(cè)。假如直線恰好經(jīng)過原點，則取其余點來考據(jù)，比方取點（1，0）。3）線性規(guī)劃求最值問題：一般狀況可以求出平面地域各個極點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)z，最大的為最大值。選修1-188、充要條件（1）若pq，則p是q充分條件，q是p必需條件.（2）若pq，且qp，則p是q充要條件.注：假如甲是乙的充分條件，則乙是甲的必需條件；反之亦.89、邏輯聯(lián)系詞?！皃或q”記作：pq;“p且q”記作：pq;非p記作：p

31、90、四種命題：原命題：若p，則q抗命題：若q，則p否命題：若p，則q逆否命題：若q，則p注意：（1）原命題與逆否命題同真同假，但抗命題的真假與否命題之間沒有關(guān)系；2）p是指命題P的否定，注意差異“否命題”。比方命題P：“若a0，則b0”，那么P的“否命題”是：“若a0，則b0”，而p是：“若a0，則b0”。91、全稱命題：含有“任意”、“所有”等全稱量詞（記為）的命題，如P：xR,(x1)20本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照特稱命題：含有“存在”、“有些”等存在量詞（記為）的命題，如q：xR,x21注：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如上述命題p和q的否定：p：mR,(m1)2

32、0，q：xR,x2192、橢圓定義：若F，F(xiàn)是兩定點，P為動點，且1PF22a(a為常數(shù))12PF則P點的軌跡是橢圓。220)；焦點在y標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸:x2y21(abab22軸:y2x21(ab0)；ab222c長軸長=2a，短軸長=2b焦距：2c恒等式：a-b=c離心率：ea93、雙曲線定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點，PF1PF22a（a為常數(shù)），則動點P的軌跡是雙曲線。圖形：如圖標(biāo)準(zhǔn)方程：x2y2焦點在x軸:a2b21(a0,b0)焦點在y軸:y2x2221(a0,b0)ab實軸長=2a，虛軸長=2b，焦距：2c222c恒等式：a+b=c離心率：ea漸近線方程：當(dāng)焦點在x軸時，漸近線方

33、程為ybx；當(dāng)焦點在ya本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照軸時，漸近線方程為yaxb等軸雙曲線：當(dāng)ab時，雙曲線稱為等軸雙曲線，可設(shè)為x2y2。94、拋物線定義：到定點F距離與到定直線l的距離相等的點M的軌跡是拋物線（如左以下圖MF=MH）。HM圖形：2px,(py20)x20)x2方程y20)2px,(p2py,(p2py,(p0)F(p,0)Fp2,0)F(p,0)p)F(0,p)焦點：F(2F(0,2準(zhǔn)22準(zhǔn)線方程：xpxpypyp2222注意：幾何特色：焦點到極點的距離=p；焦點到準(zhǔn)線的距離=p；295導(dǎo)數(shù)的幾何意義：f/(x0)表示曲線f(x)在xx0處的切線的斜率k；導(dǎo)數(shù)的物理意義：f/(

34、x0)表示運動物體在時刻x0處的瞬時速度。96、幾種常有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)C0（C為常數(shù)）.(2)(xn)nxn1(nQ).(3)(sinx)cosx.(4)(cosx)sinx.(5)(lnx)1xxx)ex;.11x；(a)alna.(6)(e（7）()2xx97、導(dǎo)數(shù)的運算法規(guī)1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）(uv)98函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)的關(guān)系：在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，假如f(x)0，那么函數(shù)y間內(nèi)單調(diào)遞加；uvuvv2(v0).(x)在這個區(qū)假如f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。注：若函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞加，則f(x)0-本源網(wǎng)絡(luò)，

35、僅供個人學(xué)習(xí)參照若函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則f(x)099、鑒識f(x0)極大值是極大（?。┲档姆椒ㄇ髮?dǎo)f(x)；2）令f(x)=0，解方程，求極出小值所有實根x03）列表，判斷每一個根x0左右雙側(cè)f(x)的正負(fù)狀況：假如在x0周邊的左邊f(xié)(x)0，右邊f(xié)(x)0，則f(x0)是極大值；假如在x0周邊的左邊f(xié)(x)0，右邊f(xié)(x)0，則f(x0)是極小值.100、求函數(shù)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟：（1）求函數(shù)f(x)的所有極值；（2）求閉區(qū)間端點函數(shù)值f(a),f(b)；3）將各極值與f(a),f(b)比較，此中最大的為最大值，最小的為最小值。注意：（1）無論是極值還是最值，都是

36、函數(shù)值，即f(x0)，千萬不可以寫成導(dǎo)數(shù)值f/(x0)。2）若在某區(qū)間內(nèi)只有一個極值，則不用與端點比較也知道這個極值就是函數(shù)的最值。選修1-2101、復(fù)數(shù)zabi，此中a叫做實部，b叫做虛部(1)復(fù)數(shù)的相等abicdiac,b(2)當(dāng)a=0,b0時,z=bid.（a,b,c,dR）為純虛數(shù);當(dāng)b=0時,z=a為實數(shù);復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是zabi復(fù)數(shù)zabi的模|z|=a2b2.(6)i2=-1,（-i）2=-1.(7)復(fù)數(shù)zabi對應(yīng)復(fù)平面上的點(a,b)，本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照102、復(fù)數(shù)的四則運算法規(guī)加：減：(abi)(cdi)(ac)(bd)i;(abi)(cdi)(ac)(bd)i;

37、乘：(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i;近似多項式相乘(4)除：abi(abi)(cdi)（分子、分母乘分母共軛復(fù)數(shù)，此法cdi(cdi)(cdi)稱為“分母實數(shù)化”）103、常用不等式：1）重要不等式:若a,bR，則a2b22ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”)（2）基本不等式:若a0,b0，則ab2ab(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”)基本不等式的適用原則可口訣表示為：一正、二定、三相等ab為定值時，ab有最小值，簡稱“積定和最小”ab為定值時，ab有最大值，簡稱“和定積最大”104、推理：1）合情推理：包含歸納推理（從特別到一般）和類比推理（從特別到特別）2）演繹推理：從一般到特別。三段論是演繹推理的一般模式，包含：大前提（已知的一般原理）、小前提（所研究的特別狀況）、結(jié)論（依據(jù)一般原理，對特別狀況得出的判斷）105、證明：1）直接證明：包含綜合法（又叫由因?qū)Чǎ┖头治龇ǎㄓ纸袌?zhí)果索因法）2）間接證明：又叫反證法，平常假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，所以說明假設(shè)錯誤，從而證明原命題成立。坐標(biāo)系與參數(shù)方程106、極坐標(biāo)系：此中點|OM(x,|y)極徑（1）如圖，點M的極坐y標(biāo)為(,)極點O)極角極軸xx本源網(wǎng)絡(luò)，僅供個人學(xué)習(xí)參照（2）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：xcos,ysin;2x2y2，tanyx107、參數(shù)方程形如xf(t),(t為參數(shù))（*）yg(