結(jié)構(gòu)力學(xué)-高職建筑工程類

1、項(xiàng)目四 移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算 子項(xiàng)目二應(yīng)用影響線 掌握如何利用影響線求解固定荷載作用下的量值的方法。 情景一 集中力系和均布荷載作用下影響量的計(jì)算學(xué)習(xí)能力目標(biāo)項(xiàng)目表述 利用影響線確定固定荷載作用下梁的支座反力和內(nèi)力。 學(xué)習(xí)進(jìn)程 知識(shí)鏈接情景一 集中力系和均布荷載作用下影響量的計(jì)算上式表明：在若干固定集中荷載作用下產(chǎn)生的某量值 S 等于各集中力與其作用點(diǎn)之下的相應(yīng)影響線縱坐標(biāo)的乘積的代數(shù)和。 計(jì)算時(shí)注意影響線縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)，如圖 4 26 中的 y1 為負(fù)值。 知識(shí)鏈接2固定分布荷載作用 已知在梁的某段內(nèi)作用有分布荷載 qx，梁的某量值的影響線已經(jīng)繪出，如圖 4 27 所示。 現(xiàn)將分布荷

2、載沿其長度分成許多無窮小的微段 dx，則每一微段上的荷載 qx dx 都可視作一個(gè)集中荷載，其所對(duì)應(yīng)的 S 影響線圖形上的豎坐標(biāo)為 y，故在 ab 區(qū)段內(nèi)分布荷載所產(chǎn)生的量值S 為 若 qx 為均布荷載 q（圖 428），則上式成為所以有式中 表示影響線在均布荷載范圍 ab 內(nèi)的面積。情景一 集中力系和均布荷載作用下影響量的計(jì)算知識(shí)鏈接情景一 集中力系和均布荷載作用下影響量的計(jì)算上式表明：在均布荷載作用下產(chǎn)生的某量值等于該均布荷載范圍所對(duì)應(yīng)的影響線面積乘以荷載集度 q。應(yīng)當(dāng)注意，在計(jì)算面積 時(shí)，應(yīng)考慮影響線圖形面積的正負(fù)號(hào)。我們將在基線上面的影響線圖形的面積規(guī)定為正，基線下面的面積為負(fù)。知識(shí)鏈

3、接案例 4 3試?yán)糜绊懢€求圖 4 29a 所示外伸梁截面 C 的彎矩和剪力。解答：繪制 MC、QC 影響線如圖 4 29b、c 所示，根據(jù)比例關(guān)系求出各集中荷載作用點(diǎn)、 均布荷載兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的影響線縱坐標(biāo)，則 情景一 集中力系和均布荷載作用下影響量的計(jì)算能力拓展案例 4 4試?yán)糜绊懢€求圖 4 20a 所示簡(jiǎn)支梁截面 C 的彎矩和剪力。 解答：繪制 MC、QC 影響線如圖 4 30b、c 所示，根據(jù)比例關(guān)系求出各集中荷載作用點(diǎn)、均布荷載兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的影響線縱坐標(biāo)，則情景一 集中力系和均布荷載作用下影響量的計(jì)算1. 能夠敘述臨界荷載位置和最不利荷載位置的概念。 2. 掌握不同荷載作用下最不利荷載位

4、置的確定方法。 學(xué)習(xí)能力目標(biāo)情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 項(xiàng)目表述確定單跨梁在公路標(biāo)準(zhǔn)荷載作用下的最不利荷載位置。 學(xué)習(xí)進(jìn)程知識(shí)鏈接1最不利荷載位置的概念 在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)上某一量值 S 是隨著荷載位置的變化而變化的，設(shè)計(jì)時(shí)必須求出各種量值的最大值（包括最大正值和最大負(fù)值，最大負(fù)值也稱最小值），作為設(shè)計(jì)依據(jù)。為此，首先應(yīng)確定使量值 S 達(dá)到最大（或最?。┲禃r(shí)，移動(dòng)荷載所處的位置，即最不利荷載位置。影響線的一個(gè)重要用途，就是用來確定最不利荷載位置。 2移動(dòng)均布荷載作用情況 （1） 長度不定可以任意布置的均布荷載 這種長度不定可以任意斷續(xù)布置的均布荷載（如人群、貨物等），最不利荷載位置很

5、容易確定。將荷載布滿對(duì)應(yīng)影響線所有正面積的部分，則產(chǎn)生 S 的最大值 Smax ；反之， 將荷載布滿對(duì)應(yīng)影響線所有負(fù)面積的部分，則產(chǎn)生 S 的最小值 Smin。情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 知識(shí)鏈接（2）定長的均布荷載 這里討論定長均布荷載通過三角形影響線的情況。顯然，為使所研究的量值達(dá)到最大，應(yīng)使均布荷載范圍對(duì)應(yīng)的影響線面積 最大。通過數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)可知，將均布荷載置于兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的影響線縱坐標(biāo)（ya 和 yb）恰好相等時(shí)，荷載所對(duì)應(yīng)的影響線面積最大（圖 4 32a）。該位置即是圖示定長均布荷載的最不利荷載位置。若影響線為直角三角形，則可將荷載直接布置在影響線縱距較大的一側(cè)，如圖 4 32b

6、 所示。 情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 知識(shí)鏈接情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 知識(shí)鏈接3移動(dòng)集中荷載作用情況 （1）一個(gè)集中荷載 單個(gè)集中荷載作用時(shí)，其最不利荷載作用位置就是將這個(gè)集中荷載置于該量值影響線的最大豎坐標(biāo)處，即可求出 Smax 或 Smin。如圖 4 33 所示，顯然將 P 置于 S 影響線的最大豎坐標(biāo)處即可產(chǎn)生 S 最大值，而將 P 置于最小豎坐標(biāo)處則產(chǎn)生 S 最小值。 情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 知識(shí)鏈接（2）行列荷載 所謂行列荷載，是指一組間距不變的移動(dòng)集中荷載（也包括均布荷載），如汽車車隊(duì)等。由于這類荷載的荷載數(shù)目較多，最不利荷載位置無法通過直觀確定。通常，是

7、用高等數(shù)學(xué)中求函數(shù)最大、最小值的方法來求解的。通常分以下兩步進(jìn)行： 求出使所研究的量值 S 產(chǎn)生極值的荷載位置，這個(gè)荷載位置稱為臨界荷載位置。 從荷載的臨界位置中選出最不利荷載位置，也就是從 S 的極大值中選出最大值，從極小值中選出最小值。 情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 知識(shí)鏈接情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 根據(jù)臨界荷載位置的定義可知，當(dāng)荷載移動(dòng)到該位置使所求量值 S 為極大值時(shí)，行列荷載由該位置無論向左或向右移動(dòng)一微小距離，S 值均將減小。 知識(shí)鏈接情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 為了減少試算次數(shù)，可先大致估計(jì)最不利荷載位置。為此，應(yīng)將行列荷載中數(shù)值較大且較為密集的部分置于影響線縱

8、坐標(biāo)最大的區(qū)段，同時(shí)應(yīng)注意位于同符號(hào)影響線范圍內(nèi)的荷載應(yīng)盡可能多，因?yàn)檫@樣才可能產(chǎn)生較大的 S 值。 4車道荷載 對(duì)于公路級(jí)和公路級(jí)車道荷載是由可任意間斷連續(xù)布置的均布荷載和單個(gè)集中力所組成。因此，將上述兩種荷載情況下的結(jié)果疊加即可找出最不利荷載位置。 知識(shí)鏈接情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 顯然，使 S 成為極大值的條件是：無論荷載由該位置向左或向右移動(dòng)微小距離，S 均將減小，即S 0 。由于荷載左移時(shí)x 0 ，故 S 為極大值時(shí)應(yīng)有也就是當(dāng)荷載先稍向左、后稍向右移動(dòng)時(shí)， 由正變負(fù)，S 才可能為極大值。同理， Ri tan i 由負(fù)變正，則 S 在該位置為極小值，即 S 為極小值時(shí)應(yīng)有綜上

9、所述，當(dāng)荷載從某一位置向左、右移動(dòng)微小距離時(shí)，若 變號(hào)，則該荷載位置為產(chǎn)生極值的位置，也就是臨界荷載位置。項(xiàng)目實(shí)施案例 4 5試求圖 4 35a 所示簡(jiǎn)支梁在公路級(jí)荷載作用下 C 截面的彎矩及剪力最大、 最小值。 情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 項(xiàng)目實(shí)施解答：作出彎矩、剪力影響線，如圖 4 35b、d 所示，最不利荷載位置分別如圖 4 35c、e、 f 所示。 均布荷載為 q=10.5 kN.m 由直線內(nèi)插法可求得 情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 項(xiàng)目實(shí)施案例 4 6試求圖 4 36a 所示簡(jiǎn)支梁在公路級(jí)荷載及車輛荷載作用下跨中截面 C 的彎矩最大值及 A 右截面的剪力最大值。 情景二 確

10、定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 項(xiàng)目實(shí)施案例 4 5試求圖 4 35a 所示簡(jiǎn)支梁在公路級(jí)荷載作用下 C 截面的彎矩及剪力最大、 最小值。 解答：作出 MC 影響線及 QA 影響線，如圖 436b、e 所示。車道荷載作用下最不利荷載位置如圖 436c、f 所示，可得車輛荷載作用下最不利荷載位置如圖 436d、g 所示，可得情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 1結(jié)點(diǎn)荷載作用下確定最不利荷載位置 案例 4 7試求如圖 4 37a 所示簡(jiǎn)支梁在車輛荷載作用下截面 K 的最大彎矩。 能力拓展情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 能力拓展情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 能力拓展情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 解答

11、：繪制 MK 的影響線，如圖 4 37b 所示，各直線段的斜率為 （1）首先考慮車隊(duì)由右向左開行時(shí)的情況 （2）再考慮車隊(duì)由左向右開行時(shí)的情況 （3）比較車隊(duì)向左、向右開行的情況，可知圖 4 37f，所示荷載位置為最不利荷載位置能力拓展情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 2三角形影響線，臨界荷載位置的確定 對(duì)常用的三角形影響線，臨界荷載位置的判別式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化。如圖 4 38 所示，設(shè) PK 為臨界荷載，處于三角形影響線的頂點(diǎn)，并以 R左、R右分別表示 PK 以左和以右的合力，則根據(jù)荷載向左、向右移動(dòng)時(shí)，判別式應(yīng)由正變負(fù)，可寫出如下兩個(gè)不等式 左移：右移：式中 、 為水平線與影響線間的傾角（圖 438），其正負(fù)號(hào)的規(guī)定同前?，F(xiàn)將tan = h / a 和 tan = h / b 代入，則上式改寫為能力拓展情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷載位置 這就是三角形影響線上臨界荷載位置的判別公式。上式表明：把臨界荷載 PK 歸到頂點(diǎn)的哪一邊，哪一邊的“平均荷載”就大些。對(duì)于均布荷載跨過三角形影響線頂點(diǎn)的情況（圖 439），可由 的條件來確定臨界荷載。由得即左、右兩邊平均荷載相等能力拓展情景二 確定結(jié)構(gòu)的最不利荷