2021-2022學(xué)年上海市閔行第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海市閔行第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某個長方體被一個平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為()A. 4 B. C. D. 8參考答案：D2. 已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為，則( ) A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 0參考答案：B3. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的體積為（）A6+12B6+2

2、4C12+12D24+12參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，利用體積公式，即可得出結(jié)論【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V=6+12，故選A4. 正方體ABCD A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BB1的中點，則A1E和C1F所成的角是（ ）（A）arcsin （B）arccos （C） （D）參考答案：A5. 已知等差數(shù)列的公差d0，且成等比數(shù)列，則的值是( ) A B C D 參考答案：C略6. 將函數(shù)的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖像向左平移個單位，得到的圖像對

3、應(yīng)的解析式是（ ） A B C D參考答案：C7. 已知正方體ABCDA1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心若，則xyz的值為()A1 B.C2 D. 參考答案：C8. 設(shè),是兩條不同的直線，,是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A. 若 B. 若C若 D. 若參考答案：D9. 由直線及曲線所圍成的封閉的圖形的面積為A. B. C. D.參考答案：B略10. 一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的表面積等于（）A B16 C32D參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】幾何體為三棱柱，

4、若內(nèi)切球面積最大，則球的大圓為棱柱底面三角形的內(nèi)切圓【解答】解：由三視圖可知幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱若要使其內(nèi)切球最大，則球的大圓為底面三角形的內(nèi)切圓由三視圖可知棱柱的底面為主視圖中的三角形，直角邊分別為6，8，斜邊為10設(shè)最大球半徑為r，則6r+8r=10，解得r=2最大球的表面積為4r2=16故選B【點評】本題考查了多面體與內(nèi)切球的相關(guān)知識，尋找球與多面體的關(guān)系是關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x，y滿足約束條件，向量=（y2x，m），=（1，1），且，則m的最小值為 參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由向量共線的坐標表示得到m=2xy，再由

5、約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求得m的值【解答】解：=（y2x，m），=（1，1），且，1（y2x）1m=0，即m=2xy由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，8）由m=2xy，得y=2xm，當直線y=2xm在y軸上的截距最大時，m最小，即當直線y=2xm過點C（1，8）時，m的最小值為218=6故答案為：612. 記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有 參考答案：960【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】第一步將5名志愿者先排成一排，有A55種方法，第二步將 2位老人作一組插入其中，有24種方法，故不同的排法共有2?4?

6、A55 種，運算求得結(jié)果【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有2?4?A55=960種不同的排法，故答案為：96013. 設(shè)，則函數(shù)在=_時，有最小值_。參考答案： 解析：14. 在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題是“第一次射擊擊中目標”，命題是“第二次射擊擊中目標”，用及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”（或）表示下列命題：兩次都擊中目標可表示為：_;恰好一次擊中目標可表示為：_.參考答案：；15. 拋物線 的焦點到準線的距離為 。參考答案：解析：拋物線方程為 當a0時，焦點到準線的距離 ；當a0時，焦點到準線的距離 ；當a

7、0時，焦點到準線的距離 .16. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且，若，其中，則_.參考答案：17. 一個橢圓中心在原點，焦點在x軸上，是橢圓上一點，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為 參考答案：【分析】設(shè)橢圓方程為=1，（ab0），由已知結(jié)合橢圓性質(zhì)及等差數(shù)列性質(zhì)列出方程求出a，b，由此能求出橢圓方程【詳解】個橢圓中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，設(shè)橢圓方程為=1，（ab0），P（2，）是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，橢圓方程為故答案為：【點睛】本題考是橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題

8、，注意橢圓性質(zhì)的合理運用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，且。（1）求角C；（2）若，ABC的面積為，求ABC內(nèi)切圓的半徑。參考答案：（1）（2）【分析】（1）由得出，利用正弦定理邊角互化的思想，以及內(nèi)角和定理將轉(zhuǎn)化為，并利用兩角和的正弦公式求出的值，于此得出角的值；（2）由三角形的面積公式求出，結(jié)合余弦定理得出的值，可求出的值，再利用等面積法得出，即可得出的內(nèi)切圓半徑的值.【詳解】（1）由得，由正弦定理，.在中，；（2）由等面積法：得.由余弦定理，從而，.【點睛】本題考查利用正弦定理、余

9、弦定理解三角形，以及三角形面積的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)切圓半徑的計算，在計算內(nèi)切圓的半徑時，可利用等面積法得出（其中為三角形的面積，為三角形的周長），考查運算求解能力，屬于中等題。19. （本小題滿分12分）已知不等式(aR).解這個關(guān)于x的不等式;參考答案：(1)原不等式等價于(ax-1)(x+1)0.當a=0時,由-(x+1)0,得x-1; 2分當a0時,不等式化為(x+1)0,解得x-1或x; 4分當a0時,不等式化為(x+1)0;若-1,即-1a0,則x-1; 6分若=-1,即a=-1,則不等式解集為空集; 8分若-1,即a-1,則-1x. 10分綜上所述,20. 已知數(shù)列的前項和為；等比

10、數(shù)列的前項和為成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和參考答案：（1），；（2）試題解析：（1），則，時， ；時，綜上，設(shè)數(shù)列的公比為，成等差數(shù)列，即，6分考點：數(shù)列的通項公式，數(shù)列的求和.21. （10分）把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：、（為參數(shù)）； 、（為參數(shù)）參考答案：解：、 兩邊平方相加，得 即 曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓。22. 已知a1=3，an=2an1+（t+1）?2n+3m+t（t，mR，n2，nN*）（1）t=0，m=0時，求證：是等差數(shù)列；（2）t=1，m=是等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時，求數(shù)列an的

11、通項公式和前n項和參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）兩邊同除以2n，由等差數(shù)列的定義，即可得證；（2）兩邊同加上3，由等比數(shù)列的定義，即可得證；（3）兩邊同除以2n，可得=+1+，即為=1+，再由數(shù)列恒等式，可得數(shù)列an的通項公式；再由錯位相減法和等比數(shù)列的求和公式，計算即可得到所求和【解答】解：（1）證明：t=0，m=0時，an=2an1+2n，兩邊同除以2n，可得=+1，即有是首項為，公差為1的等差數(shù)列；（2）證明：t=1，m=時，an=2an1+3，兩邊同加上3，可得an+3=2（an1+3），即有數(shù)列an+3為首項為6，公比為2的等比數(shù)列；（3）t=0，m=1時，an=2an1+2n+3，兩邊同除以2n，可得=+1+，即為=1+，即有得=+（）+（）+（）=+1+1+1+，=n1+=n+2，則an=（n+2）?2n3，前n