北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《三角形內(nèi)角和定理的證明》證明教學(xué)課件

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第六章 證明(一)三角形內(nèi)角和定理的證明 勝者的“鑰匙”證明命題的一般步驟:與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法.(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證); 回顧與思考(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫出“已知”和“求證”;(4)分析題意,探索證明思路;(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過(guò)程;(6)檢查表達(dá)過(guò)程是否正確,完善.駛向勝利的彼岸言必有“據(jù)”我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎? 回顧與思考112ABD23C(1)如圖,當(dāng)時(shí)我們是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不實(shí)際移

2、動(dòng)A和B,那么你還有其它方法可以 達(dá)到同樣的效果?(2)根據(jù)前面的公理和定理,你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言寫出這一證明過(guò)程嗎?與同伴交流.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.“行家”看“門道”已知:如圖6-9,ABC.求證:A+B+C=1800.證明:作BC的延長(zhǎng)線CD,過(guò)點(diǎn)C作CEAB,則 例題欣賞P205 你還有其它方法來(lái)證明三角形內(nèi)角和定理嗎?. 1=A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等), 2= B(兩直線平行,同位角相等). 又1+2+3=1800 (平角的定義), A+B+ACB=1800 (等量代換).分析:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CEAB

3、,這樣,就相當(dāng)于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.ABCE213D一題 多解在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處,他過(guò)點(diǎn)A作直線PQBC(如圖),他的想法可以嗎?議一議P206請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?證明:過(guò)點(diǎn)A作PQBC,則ABC 1=B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等), 2=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等), 又1+2+3=1800 (平角的定義), BAC+B+C=1800 (等量代換).所作的輔助線是證明的一個(gè)重要組成部分,要在證明時(shí)首先敘述出來(lái).PQ23

4、1“行家”看“門道”根據(jù)下面的圖形,寫出相應(yīng)的證明. 試一試P209 你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的幾種變形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 三種語(yǔ)言ABC我是最棒的1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?請(qǐng)證明你的結(jié)論.已知:如圖在ABC中，DE

5、BC,A=600, C=700.求證： ADE=500. 隨堂練習(xí)P208DCBAEABCABC結(jié)論: 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.以后可以直接運(yùn)用.用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在ABC中,如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“壓”向BC,那么當(dāng)點(diǎn)A越來(lái)越接近BC時(shí), A就越來(lái)越大(越來(lái)越接近1800),而B(niǎo)和 C,越來(lái)越小(越來(lái)越接近00).由此你能想到什么?如果BC不動(dòng),把點(diǎn)A“拉離”BC,那么當(dāng)A越來(lái)越遠(yuǎn)離BC時(shí),A就越來(lái)越小(越來(lái)越接近00),而B(niǎo)和C則越來(lái)越大,它們的和越來(lái)越接近1800, 當(dāng)把點(diǎn)A拉到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí),便有ABAC,B和C成為同旁內(nèi)角,它們的和等于1800.由此你能想到什么? 讀一讀P20

6、9CBACBA 用橡皮筋構(gòu)成ABC,其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)，放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？看一看結(jié)論： 當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離BC時(shí)，A越來(lái)越趨近于0，而 AB與AC逐漸趨向平行，這時(shí)，B、C逐漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角，即B+C接近于180。請(qǐng)同學(xué)們猜一猜： 三角形的內(nèi)角和可能是多少？ 實(shí)驗(yàn)1： 先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。 ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4實(shí)驗(yàn)2： 將紙片三

7、角形頂角剪下， 隨意將它們拼湊在一起。回味無(wú)窮掌握幾何命題證明的方法,步驟,格式及注意事項(xiàng).三角形內(nèi)角和定理.結(jié)論: 直角三角形的兩個(gè)銳角互余.探索證明的思路的方法: 由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.與同伴交流,你是如何提高證明命題能力的.小結(jié) 拓展 1、如圖，已知ABC中， B 和C的平分線BE，CF交點(diǎn)O.求證： BOC=90+ABCEFO2 、 如圖，已知AD是ABD 和ACD的公共邊.求證：BDC=BAC+B+CABCD1234證法一：在ABD中, 1180B3， 在ADC中, 2180C4（三角形內(nèi)角和定理）， 又BDC36012（周角定義） BDC 360（ 180B3 ）（ 180C4 ） B+C+3+4. 又 BAC 3+4, BDC B+C+ BAC （等量代換）（等量代換）2 、 如圖，已知AD是ABD 和ACD的公共邊.求證：BDC=BAC+B+C證法二：ABCD12思考題：如圖，已知AMN+MNF+NFC=36