空間中的平行關系教案

1、課題：空間中的平行關系授課人:杜仙梅教學目標：1.掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理實現(xiàn)“線線” “線面”平行的轉(zhuǎn)化。2.掌握兩個平面平行的判定定理及性質(zhì)定理，靈活運用面面平行的判定定理和性質(zhì)定理實 現(xiàn)“線面” “面面”平行的轉(zhuǎn)化.教學重點、難點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運用；兩個平面平行的判定和性質(zhì)及其靈活運用.教學方法：探究、引導、講練相結(jié)合教學過程：基礎知識梳理.直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：平面外一條直線與 平行，則該直線與此平面平行.(此平面內(nèi)的一條直線)(2)性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與

2、此平面的交線與該直線 .(平行).平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：一個平面內(nèi)的 與另一個平面平行，則這兩個平面平行.(兩條相交直線)(2)性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線 .(平行)思考：能否由線線平行得到面面平行？【思考提示】可以.只要一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，這兩個平面就平行.三基能力強化.兩條直線a、b滿足all b, b? a ,則a與平面a的關系是(C )A . a / aB . a與a相交C . a與a不相交D. a? a2.正方體 ABCD A1B1C1D1中，E是DD1的中點，則 BD1與平面 ACE的

3、位置關系為 .(平行) 課堂互動講練直線與平面平行的判定：判定直線與平面平行，主要有三種方法：(1)利用定義(常用反證法).(2)利用判定定理：關鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線.可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有， 則需作出該直線，?？紤]三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線.(3)利用面面平行的性質(zhì)定理：當兩平面平行時，其中一個平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.特別提醒：線面平行關系沒有傳遞性，即平行線中的一條平行于一平面，另一條不一定平行于該平面.例1正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于 AB,在AE、BD上各有一點 P、Q,且 AP= DQ.求證：PQ/平面

4、BCE.【證明】法一：如圖所示，作PM/AB交BE于M,作QN/AB交BC于N,連ZMN、PQ.正方形 ABCD和正方形 ABEF有公共邊 AB,，AE=BD. PM / QN,PMjQM.即四邊形PMNQ為平行四邊形,法二：如圖所示，連結(jié) AQ,并延長交BC于K,連結(jié)EK.，平面 PHQ/平面 BCE,而 PQ?平面 PHQ, PQ/平面 BCE.【點評】 法一、法二均是依據(jù)線面平行的判定定理在平面BCE內(nèi)尋找一條直線1,證得它與PQ平行.特別注意直線1的尋找往往是通過過直線 PQ的平面與平面BCE相交的交線來確定.法三是利用面面平行的性質(zhì)，即若平面a / , 1? a ,則1/ .考點二平

5、面與平面平行的判定(4)利用線面垂直的性質(zhì):例2如圖所示，正三棱柱 求證：平面AiEF/平面【思路點撥】本題證面面平行，可證明平面AiEF內(nèi)的兩條相交直線分別與平面BCGH平行，然后根據(jù)面面平行的判定定理即可證明.a_L 1 ? all 3 1ABC AiBiCi 各棱長為 4, E、F、G、H 分別是 AB、AC、AiCi、A1B1 的中點, BCGH.又 AP=DQ, .1. PE= QB.AB AE DC BD又MN?平面BCE, PQ?平面BCE,.PQ/平面 BCE.AH_ AP_ DQHB- = PE-= BQ,HQ / AD ,即 HQ / BC.又 PH n HQ = H ,

6、BC n EB= B,(i)利用定義(常用反證法).(2)利用判定定理：轉(zhuǎn)化為判定一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面.客觀題中, 利用一個平面內(nèi)的兩條相交線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交線來證明兩平面平行.也可直接(3)利用面面平行的傳遞性:又 PM / AB / QN,.PM PE QN QB PQ II EK .法三:如圖所示，作連結(jié)HQ ,貝IJAB 于 H ,PH II EBAH APHB PE. AE=BD, AP=DQ,PE=BQ,又PQ?平面BEC , EK ?面 BEC , PQ II 平面BECBD , AP = DQ , BQ ,.AP_ = DQPE-BQ.又

7、 AD / BK,由得PEAP AQQK,DQ AQ-=BQ QK.AE =PE =【證明】4ABC中，E、F分別為AB、AC的中點，EF/ BC.又 EF?平面 BCGH, BC?平面 BCGH ,EF / 平面 BCGH .又 G、F分別為AiCi, AC的中點，四邊形AiFCG為平行四邊形. AiF/ GC.又 AiF?平面 BCGH , CG?平面 BCGH ,AiF/平面 BCGH.又 AiFA EF=F,，平面 AiEF/平面 BCGH.【點評】利用面面平行的判定定理證明兩個平面平行是常用的方法，即若 a? a , b? a , a/ B , b/ , anb=O,則 a / .直

8、線與平面平行的性質(zhì)利用線面平行的性質(zhì)，可以實現(xiàn)由線面平行到線線平行的轉(zhuǎn)化.在平時的解題過程中，若遇到線 面平行這一條件，就需在圖中找（或作）過已知直線與已知平面相交的平面.這樣就可以由性質(zhì)定理實現(xiàn)平行轉(zhuǎn)化.例3如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，點 P是平面ABCD外一點，R PC的中點，在DM上取一點 G,過G和AP作平面交平面 BDM于GH.求證： / GH.【思路點撥】要證AP / GH,只需證PA/面BDM.【證明】 如圖，連結(jié)AC,設AC交BD于O,連結(jié)MO.四邊形ABCD是平行四邊形，.O是AC的中點.又 M是PC的中點，MO / PA.又 MO?平面 BDM , PA?平面

9、BDM ,PA/平面 BDM.又經(jīng)過PA與點G的平面交平面 BDM于GH，.=AP / GH.【點評】利用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行，關鍵是找出過已知直線的平面與已知平面的交線.考點四平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的判定與性質(zhì)，同直線與平面平行的判定與性質(zhì) 一樣，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.三種平行關系如圖.應用性質(zhì)過程的轉(zhuǎn)化實施，關鍵是作輔助平面，通過作輔助平面得 到交線，就可把面面平行化為線面平行并進而化為線線平行，注意作平 面時要有確定平面的依據(jù).例4（解題示范）（本題滿分i2分）如圖，直線AC、DF被三個平行平面a、3、丫所截.（i）是否一定有 AD / BE / CF?若膽=入，

10、DE =八試判斷入與w的大小關系.BC EF【思路點撥】本題是開放性題目，是近年來高考熱點，利用面面平彳明BG / CH,從而可得入=科.【解】（i）平面a /平面3 ,平面a與3沒有公共點，但不一定總有同理不總有BE / CF,，不一定有 AD / BE / CF 4 分(2)過A點作DF的平行線，交3 , 丫于3 , 丫于 AD , GE, HF.G, H兩點，AH / DF.過兩條平行線 AH , DF的平面交平面a ,根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理，有AD / GE / HF ,6分AG II DEAD II GE? AGED為平行四邊形,.AG=DE,同理 GH = EF.又過AC, AH

11、兩相交直線的平面與平面3 , Y的交線為BG, CH.根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)定理,有 BG / CH ,在AACH中,而 AG = DE , .AB_ de BC= EF 即已乩AB AGBC = GH，GH = EF ,12分【誤區(qū)警示】規(guī)律方法總結(jié)小題易出錯，其原因是把AC、DF習慣地認為是相交直線.1.對線面平行，面面平行的認識一般按照定義一判定定理一性質(zhì)定理一應用”的順序.其中定義中的條件和結(jié)論是相互充要的，它既可以作為判定線面平行和面面平行的方法，又可以作為線面平行和 面面平行的性質(zhì)來應用.在解決線面、面面平行的判定時，一般遵循從低維”到高維”的轉(zhuǎn)化，即從 線線平行”到線面平行”，再到

12、面面平行”；而在應用性質(zhì)定理時，其順序恰好相反，但也要注意，轉(zhuǎn)化的方向總是由題 目的具體條件而定，決不可過于模式化” .在應用有關定理、定義等解決問題時，應當注意規(guī)范性訓練，即從定理、定義的每個條件開始， 培養(yǎng)一種規(guī)范、嚴密的邏輯推理習慣， 切不可只求目標，不顧過程，或言不達意，出現(xiàn)推理 斷層”的錯誤. 課后作業(yè)1.已知直線a、b和平面a、3 ,則在下列命題中，真命題為 （）A .若 a / B , a / B ,貝 U a / aB.若 a/B ,a?a ,則 a / BC.若 a/B ,a?a ,b? B ,則a / bD .若 a / B , b / a , a / B ,則 a / b

13、 答案：B2.（教材習題改編）a,b, c為三條不重合的直線,a, B, 丫為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題:a / b其中正確白命題是（）A . B.C.D.答案：C3.過三棱柱ABC-A1B1C1任意兩條棱的中點作直線，3.互動探究： 正三棱柱 ABC-A1B1C1各棱長為4,其中與平面ABBiAi平行的直線共有若D是BC上一點，且/平面AC1D, D1是B1C1的中點，求證：平面 A1BD1/平面AC1D. 證明：如圖所示，連結(jié) A1C交AC1于點E,四邊形A1ACC1是平行四邊形， ，E是A1C的中點，連結(jié)ED, A1B/平面 AC1D,平面 ABCn平面 AC1D=ED , A1B

14、 / ED,.E是A1C的中點,D是BC的中點， 又 D1是B1C1的中點，BD1 / C1D, A1D1 / AD , 又 A1D1A BD1=D1, ，平面 A1BD1/平面 AC1D.4.高考檢閱：（本題?黃分12分）如圖，已知平面a /平面3 /3位于“與丫之間，點A、DC a , C、FC 丫，AC A 3 =B求證:AB DEBC EF （2）設 AF 交 于 M , AD 與CF不平行，a與間的距 離為h , a與丫之間的距離 h為h,當?shù)闹凳嵌嗌贂r， h BEM的面積最大？解：（1）證明：如圖，連結(jié) BM、EM、BE. 8 II 丫，平面 ACF n 3 =BM,平面ACF nY =CF, ,AB AM BC = MF .miAM=DEMF EF ,AB DE BC= EF .條.（6）AiB(2)由知 BM / CF ,BM AB h C= AC =ME h - hADBM ME