高中排列組合方法計劃大全

1、高中擺列組合方法計劃大全高中擺列組合方法計劃大全59/59高中擺列組合方法計劃大全擺列與組合的八大典型錯誤、24種解題技巧和三大模型總論：一、知識點概括二、常有題型分析三、擺列組合解題備忘錄1分類談?wù)摰乃枷氲葍r轉(zhuǎn)變的思想容斥原理與計數(shù)模型結(jié)構(gòu)思想四、擺列組合中的8大典型錯誤1沒有理解兩個根本源理犯錯判斷不出是擺列還是組合犯錯重復(fù)計算犯錯遺漏計算犯錯忽視題設(shè)條件犯錯未考慮特別狀況犯錯7題意的理解誤差犯錯解題策略的選擇不妥犯錯五、擺列組合24種解題技巧1排序問題相鄰問題捆綁法相離問題插空排定序問題縮倍法插空法定位問題優(yōu)先法多排問題單排法圓排問題單排法可重復(fù)的擺列求冪法全錯位擺列問題公式法2分組分派

2、問題均勻分堆問題去除重復(fù)法均勻分派問題相同物件分派的隔板法全員分派問題分組法有序分派問題逐分法3擺列組合中的解題技巧至多最少間接法染色問題歸并單元格法交織問題容斥原理法結(jié)構(gòu)遞推數(shù)列法六擺列組合中的根本模型分組模型分堆模型錯排模型染色問題一知識點概括1擺列的看法：從n個不一樣元素中，任取mmn個元素這里的被取元素各不相同依據(jù)必定的序次排成一列，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素的一個擺列2擺列數(shù)的定義：從n個不一樣元素中，任取mmn個元素的所有擺列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的擺列數(shù)，用符號Anm表示3擺列數(shù)公式：Anmn(n1)(n2)L(nm1)m,nN,mn4階乘：n!表示正整數(shù)1到n

3、的連乘積，叫做n的階乘規(guī)定0!15擺列數(shù)的另一個計算公式：Amn!n=(nm)!6組合的看法：一般地，從n個不一樣元素中取出mmn個元素并成一組，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素的一個組合7組合數(shù)的看法：從n個不一樣元素中取出mmn個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素的組合數(shù)用符號mCn表示8組合數(shù)公式：CnmAnmn(n1)(n2)L(nm1)Ammm!或Cmnn!(n,mN,且mn)m!(nm)!9組合數(shù)的性質(zhì)1：CnmCnnm規(guī)定：Cn01；10組合數(shù)的性質(zhì)2：Cnm1Cnm+Cnm1Cn0Cn2Cn4LCn1Cn3Cn5L2n1;Cn0Cn1LCnn2n11.“

4、16字目標(biāo)是解決擺列組合問題的根本規(guī)律，即：分類相加，分步相乘，有序擺列，無序組合，?！?個技巧是快速解決擺列組合的捷徑二基本題型解說例1分別求出符合以下要求的不一樣排法的種數(shù)16名學(xué)生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；26名學(xué)生排成一排，甲不在排頭也不在排尾；3從6名運發(fā)動中選出4人參加4100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；46人排成一排，甲、乙一定相鄰；56人排成一排，甲、乙不相鄰；66人排成一排，限制甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊甲、乙、丙可以不相鄰解：1分排坐法與直排坐法一一對應(yīng)，故排法種數(shù)為A667202甲不可以排頭尾，讓受特別限制的甲先選地點，有A41種選法，而后其

5、余5人選，有A55種選法，故排法種數(shù)為A41A554803有兩棒受限制，以第一棒的人選來分類：乙跑第一棒，其余棒次那么不受限制，排法數(shù)為A53；乙不跑第一棒，那么跑第一棒的人有A41種選法，第四棒除了乙和第一棒選定的人外，也有A41種選法，其余兩棒次不受限制，故有A41A41A22種排法，由分類計數(shù)原理，共有A3A1A1A2252種排法54444將甲乙“捆綁成“一個元與其余4人一起作全擺列共有A22A55240種排法5甲乙不相鄰，第一步除甲乙外的其余4人先排好；第二步，甲、乙選擇已排好的4人的左、右及之間的空擋插位，共有A44A52或用6人的擺列數(shù)減去問題2后擺列數(shù)為A662404806三人的

6、序次定，實質(zhì)是從6個地點中選出三個地點，而后排按規(guī)定的序次擱置這三人，其余3人在3個地點上全擺列，故有排法C63A33120種評論：排隊問題是一類典型的擺列問題，常有的附帶條件是定位與限位、相鄰與不相鄰例2假定在100件產(chǎn)品中有3件是次品，從中隨意抽取5件，求以下抽取方法各多少種？1沒有次品；2恰有兩件是次品；3最罕有兩件是次品解：1沒有次品的抽法就是從97件正品中抽取5件的抽法，共有C97564446024種2恰有2件是次品的抽法就是從97件正品中抽取3件，并從3件次品中抽2件的抽法，共有C973C32442320種3最罕有2件次品的抽法，挨次品件數(shù)來分有二類：第一類，從97件正品中抽取3件

7、，并從3件次品中抽取2件，有C973C32種第二類從97件正品中抽取2件，并將3件次品所有抽取，有C972C33種按分類計數(shù)原理有C3C2C2C3446976種973973評論：本題是只選“元而不排“序的典型的組合問題，附帶的條件是從不一樣種類的元素中抽取，應(yīng)該注意：假如第3題采納先從3件次品抽取2件以保證最罕有2件是次品，再從余下的98件產(chǎn)品中隨意抽取3件的抽法，那么所得結(jié)果是C32C983466288種，其結(jié)論是錯誤的，錯在“重復(fù)：假定3件次品是A、B、C，第一步先抽A、B第二步再抽C和其余2件正品，與第一步先抽A、C或B、C，第二步再抽B或A和其余2件正品是同一種抽法，但在算式C32C9

8、83中算作3種不一樣抽法mm1mm1m1mm1例3求證：An1mAn1An；CnCn2CnCn2證明：利用擺列數(shù)公式n1!mn1!左m1!nm!nnmn1!mn1!n!Anm右nm!nm!另一種證法：利用擺列的定義理解從n個元素中取m個元素擺列可以分紅兩類：第一類不含某特別元素a的擺列有Anm1m1第二類含元素a的擺列那么先從n1個元素中取出m1個元素擺列有An1種，而后將a插入，共有mm1個空檔，故有mAn1種，mm1m所以An1mAn1An利用組合數(shù)公式左n!n!2n!m1!nm1m1nm1!mnm!n!nmnm1mm12m1nm1m1!nm1!n!n2n1n2!m1Cn2右m1!nm1!

9、m1!nm1!另法：利用公式CnmCnm1Cnm11推得左m1mmm1m1nm1右CnCnCnCnCn1Cn1Cn2評論：證明擺列、組合恒等式平常利用擺列數(shù)、組合數(shù)公式及組合數(shù)根天性質(zhì)例4f是會合Aa,b,c,d到會合B0,1,2的映照1不一樣的映照f有多少個？2假定要求fafbfcfd4那么不一樣的映照f有多少個？分析：1確立一個映照f，需要確立a,b,c,d的像2a,b,c,d的象元之和為4，那么加數(shù)可能出現(xiàn)多種狀況，即4有多種分析方案，各方案獨立且并列需要分類計算解：1A中每個元都可選0,1,2三者之一為像，由分步計數(shù)原理，共有333334個不一樣映照2依據(jù)a,b,c,d對應(yīng)的像為2的個

10、數(shù)來分類，可分為三類：第一類：沒有元素的像為2，其和又為4，必然其像均為1，這樣的映照只有一個；第二類：一個元素的像是2，其余三個元素的像必為0,1,1，這樣的映照有C41P3112個；第三類：二個元素的像是2，另兩個元素的像必為0，這樣的映照有C426個由分類計數(shù)原理共有1+12+6=19個評論：問題1可套用投信模型：n封不一樣的信投入m個不一樣的信箱，有mn種方法；問題2的要點聯(lián)合映照看法合適確立分類標(biāo)準(zhǔn)，做到不重、不漏例5四周體的極點和各棱的中點共10個點1設(shè)一個極點為A，從其余9點中取3個點，使它們和點A在同一平面上，不一樣的取法有多少種？2在這10點中取4個不共面的點，不一樣的取法有

11、多少種？解：1如圖，含極點A的四周體的三個面上，除點A外都有5個點，從中取出3點必與點A共面，共有3C53種取法含極點A的棱有三條，每條棱上有3個點，它們與所對棱的中點共面，共有3種取法依據(jù)分類計數(shù)原理和點A共面三點取法共有33333種C52取出的4點不共面比取出的4點共面的情況要復(fù)雜，故采納間接法：先不加限制任取4點C104種取法減去4點共面的取法取出的4點共面有三類：第一類：從四周體的同一個面上的6點取出4點共面，有4C64種取法第二類：每條棱上的3個點與所對棱的中點共面，有6種取法第三類：從6條棱的中點取4個點共面，有3種取法依據(jù)分類計數(shù)原理4點共面取法共有4C646369故取4個點不共

12、面的不一樣取法有C1044C6463141種評論：由點構(gòu)成直線、平面、幾何體等圖形是一類典型的組合問題，附帶的條件是點共線與不共線，點共面與不共面，線共面與不共面等三、擺列組合解題備忘錄：個不一樣的元素一定相鄰，有Pmm種“捆綁方法個不一樣元素互不相鄰，分別“插入到個“空隙中的個地點有Pnm種不一樣的“插入方法個相同的元素互不相鄰，分別“插入到個“空隙中的個地點，有Cnm種不一樣的“插入方法假定干個不一樣的元素“均分為個組,要將采納出每一個組的組合數(shù)的乘積除以Pmm四擺列組合問題中的數(shù)學(xué)思想方法一分類談?wù)摰乃枷耄汉芏唷皵?shù)數(shù)問題常常情境復(fù)雜，層次多，視角廣，這就需要我們在分析問題時，選擇合適的切

13、入點，從不一樣的側(cè)面，把原問題變?yōu)閹讉€小問題，分而治之，各樣擊破。例.會合A和會合B各含有12個元素，AIB含有4個元素，求同時滿足以下條件的會合C的個數(shù)：1CAUB且C中含有3個元素，2CIA解：如圖，因為A，B各含有12個元素，AIB含有4個元素，所以AUB中的元素有12+12-4=20個，此中屬于A的有12個，屬于A而不屬于B的有8個，要使84CIA，那么C中的元素最少含在A中，會合C的個數(shù)是：1只含A中1個元素8的有C121C82；2含A中2個元素的有C122C81；3含A中3個元素的有C123C80，故所求的會合C的個數(shù)共C121C82+C122C81+C123C80=1084個二等

14、價轉(zhuǎn)變的思想：很多“數(shù)數(shù)問題的解決，假如能跳出題沒有限制的“圈子，依據(jù)題目的特色構(gòu)想設(shè)計出一個等價轉(zhuǎn)變的門路，可使問題的解決表現(xiàn)出“要峰回路轉(zhuǎn)的格局。詳細(xì)與抽象的轉(zhuǎn)變例.某人射擊7槍，擊中5槍，問擊中和末擊中的不一樣序次狀況有多少種？分析：沒擊頂用“1表示，擊中的用“0表示，可將問題轉(zhuǎn)變不以下問題：數(shù)列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7有兩項為0，5項是1，不一樣的數(shù)列個數(shù)有多少個？解：1兩個0不相鄰的狀況有C62種，2兩個0相鄰的狀況有C61種，所以擊中和末擊中的不一樣序次狀況C62+C61=21種。2不一樣的數(shù)學(xué)看法之間的轉(zhuǎn)變.連接正方體8個極點的直線中，為異面直線有多少對？分析：正

15、面求解或反面求解利用補集，雖可行，但簡單遺漏或重復(fù)，注意這樣一個事實，每一個三棱錐對應(yīng)著三對異面直線，因此轉(zhuǎn)變?yōu)橛嬎阋哉襟w極點，可以構(gòu)成多少個三棱錐解：從正文體珠8個極點中任取4個，有C84種，此中4點共面的有12種，6個表面和6個對角面將不共面的4點可構(gòu)一個三棱錐，共有C84-12個三棱錐，因此共有3C84-12=174對異面直線。綜上所述，有以上幾種解擺列組合的方法，其余，自然也還有其余的方法要靠我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和累積，我們要掌握好這些方法，并且可以靈巧運用，這樣，在平常生活中，我們們能輕易解決很多問題。教師評論：對擺列組合問題的辦理方法總結(jié)得很細(xì)、很全面，并且發(fā)掘出此中所儲藏的數(shù)學(xué)思想方法，

16、對學(xué)習(xí)擺列組合有必定的指導(dǎo)性。三容斥原理與計數(shù)1、文氏圖：在文氏圖中,以以以下圖形的含義以下：矩形：其內(nèi)部的點表示全集的所有元素；矩形內(nèi)的圓或其余閉曲線：表示不一樣的會合；圓或閉曲線內(nèi)部的點：表示相應(yīng)會合的元素。2、三交集公式：A+B+C=ABC+AB+BC+AC-ABCABC指的是E，ABC指的是D四模型結(jié)構(gòu)例1.4名同學(xué)各寫一張賀卡，先集中起來，而后每人從中取出一張他人寫的賀卡，那么四張賀卡的不一樣分配方式共有種.例2.將編號為1，2，3，4的四個小球分別放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，要求每個盒子放一個小球，且小球的編號與盒子的編號不可以相同，那么共有種不一樣的放法.這兩個問題的實

17、質(zhì)都是每個元素都不在自己編號的地點上的擺列問題，我們把這種限制條件的擺列問題叫做全錯位擺列問題.3.五位同學(xué)坐在一排，現(xiàn)讓五位同學(xué)從頭坐，至多有兩位同學(xué)坐自己本來的地點，那么不一樣的坐法有種.分析：可以分類解決：第一類，所有同學(xué)都不坐自己本來的地點；第二類，恰有一位同學(xué)坐自己本來的地點；第三類，恰有兩位同學(xué)坐自己本來的地點.對于第一類，就是上邊講的全錯位擺列問題；對于第二、第三類有局部元素還據(jù)有本來的地點，其余元素可以歸納為全錯位擺列問題，我們稱這種擺列問題為局部錯位擺列問題.設(shè)n個元素全錯位擺列的擺列數(shù)為n，那么對于例3，第一類擺列數(shù)為5，第二類先確立一個排本來地點的TT同學(xué)有5種可能，其余

18、四個同學(xué)全錯位擺列，所以第二類的擺列數(shù)為54，第三類先確立兩個排原位的同T學(xué)，有C235435=10種，所以第三類的擺列數(shù)為10T，所以例3的答案為：T+5T+10T.五擺列組合中的易錯題沒有理解兩個根本源理犯錯擺列組合問題鑒于兩個根本計數(shù)原理，即加法原理和乘法原理，故理解“分類用加、分步用乘是解決擺列組合問題的前提.例11995年上海高考題從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中隨意采納5臺,此中最罕有原裝與組裝計算機各兩臺,那么不一樣的取法有種.誤會：因為可以取2臺原裝與3臺組裝計算機或是3臺原裝與2臺組裝計算機，所以只有2種取法.錯因分析：誤會的原由在于沒存心識到“采納2臺原裝與3臺組裝計算機

19、或是3臺原裝與2臺組裝計算機是達(dá)成任務(wù)的兩“類方法，每類方法中都還有不一樣的取法.正解：由分析，達(dá)成第一類方法還可以分紅兩步：第一步在原裝計算機中隨意采納2臺，有C62種方法；第二步是在組裝計算機隨意采納3臺，有C53種方法，據(jù)乘法原理共有C62C53種方法.同理，達(dá)成第二類辦法中有C3C2種方法.據(jù)加法原理達(dá)成所有的采納過程共有C2C3C3C2350種方法.656565例2在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不一樣的奪冠狀況共有種.AA43B43C34DC43誤會：把四個冠軍，排在甲、乙、丙三個地點上，選A.錯因分析：誤會是沒有理解乘法原理的看法，盲目地套用公式.正解：

20、四項比賽的冠軍挨次在甲、乙、丙三人中采納，每項冠軍都有3種采納方法，由乘法原理共有333334種.說明：本題還有同學(xué)這樣誤會，甲乙丙奪冠均有四種狀況，由乘法原理得43.這是因為沒有考慮到某項冠軍一旦被一人奪得后，其余人就不再有4種奪冠可能.判斷不出是擺列還是組合犯錯在判斷一個問題是擺列還是組合問題時，主要看元素的構(gòu)成有沒有序次性，有序次的是擺列，無序次的是組合.例3有大小形狀相同的3個紅色小球和5個白色小球，排成一排，共有多少種不一樣的擺列方法？誤會：因為是8個小球的全擺列，所以共有A88種方法.錯因分析：誤會中沒有考慮3個紅色小球是完整相同的，5個白色小球也是完整相同的，同色球之間交換地點是

21、同一種排法.正解：8個小球排好后對應(yīng)著8個地點，題中的排法相當(dāng)于在8個地點中選出3個地點給紅球，剩下的位置給白球，因為這3個紅球完整相同，所以沒有序次，是組合問題.這樣共有：C8356排法.重復(fù)計算犯錯在擺列組合中常會碰到元素分派問題、均勻分組問題等，這些問題要注意防范重復(fù)計數(shù)，產(chǎn)生錯誤。例42002年北京文科高考題5本不一樣的書全局部給4個學(xué)生，每個學(xué)生最少一本，不一樣的分法種數(shù)為A480種B240種C120種D96種誤會：先從5本書中取4安分給4個人，有A54種方法，剩下的1本書可以給隨意一個人有4種分法，共有4A54480種不一樣的分法，選A.錯因分析：設(shè)5本書為a、b、c、d、e，四個

22、人為甲、乙、丙、丁.依據(jù)上述分法可能以下的表1和表2：甲乙丙丁甲乙丙丁abcdebcdea表1表2表1是甲第一分得a、乙分得b、丙分得c、丁分得d，最后一本書e給甲的狀況；表2是甲第一分得e、乙分得b、丙分得c、丁分得d，最后一本書a給甲的狀況.這兩種狀況是完整相同的，而在誤會被騙算成了不一樣的狀況。正好重復(fù)了一次.正解：第一把5本書轉(zhuǎn)變?yōu)?本書，而后分給4個人.第一步：從5本書中隨意取出2本捆綁成一本書，有C52種方法；第二步：再把4本書分給4個學(xué)生，有A44種方法.由乘法原理，共有C52A44240種方法，應(yīng)選B.例5某交通崗共有3人，從周一到周日的七天中，每日安排一人值班，每人最少值2天

23、，其不一樣的排法共有種.A5040B1260C210D630誤會：第一個人先優(yōu)選2天，第二個人再優(yōu)選2天，剩下的3天給第三個人，這三個人再進(jìn)行全擺列.共有：C72C52A331260，選B.錯因分析：這里是均勻分組問題.比方：第一人優(yōu)選的是周一、周二，第二人優(yōu)選的是周三、周四；也可能是第一個人優(yōu)選的是周三、周四，第二人優(yōu)選的是周一、周二，所以在全擺列的過程中就重復(fù)計算了.C2C2A3正解：753630種.2遺漏計算犯錯在擺列組合問題中還可能因為考慮問題不夠全面，因為遺漏某些狀況，而犯錯。例6用數(shù)字0，1，2，3，4構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字的比1000大的奇數(shù)共有A36個B48個C66個D72個誤會：如

24、右圖，最后一位只好是1或3有兩種取法，01，3又因為第1位不可以是0，在最后一位取定后只有3種取法，剩下3個數(shù)排中間兩個地點有A32種排法，共有23A3236個.錯因分析：誤會只考慮了四位數(shù)的狀況，而比1000大的奇數(shù)還可能是五位數(shù).正解：任一個五位的奇數(shù)都符合要求，共有23A3336個，再由前面分析四位數(shù)個數(shù)和五位數(shù)個數(shù)之和共有72個，選D.忽視題設(shè)條件犯錯在解決擺列組合問題時必定要注意題目中的每一句話甚至每一個字和符號，否則即可能多解或許漏解.例7(2003全國高考題)如圖，一個25地域分為5個行政地域，現(xiàn)給地圖著色，134要求相鄰地域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，那么不一樣的著

25、色方法共有種.以數(shù)字作答誤會：先著色第一地域，有4種方法，剩下3種顏色涂四個地域，即有一種顏色涂相對的兩塊地域，有C312A2212種，由乘法原理共有：41248種.錯因分析：據(jù)報導(dǎo)，在高考取有很多考生填了48種.這主假如沒有看清題設(shè)“有4種顏色可供選擇，不必定需要4種顏色所有使用，用3種也可以達(dá)成任務(wù).正解：當(dāng)使用四種顏色時，由前面的誤會知有48種著色方法；當(dāng)僅使用三種顏色時：從4種顏色中采納3種有C43種方法，先著色第一地域，有3種方法，剩下2種顏色涂四個地域，只好是一種顏色涂第2、4區(qū)域，另一種顏色涂第3、5地域，有2種著色方法，由乘法原理有C433224種.綜上共有：482472種.例

26、8ax2b0是對于x的一元二次方程，此中a、b1,2,3,4，求解集不一樣的一元二次方程的個數(shù).解：從會合1,2,3,4中隨意取兩個元素作a、b，方程有A42個，當(dāng)a、b取同一個數(shù)方程有1個，共A42113個.因分析：解中沒有注意到中：“求解集不一樣的所以在上述解法中要去掉同解狀況，因為a1和a2同解、a2和a4同解，故要減去2個。b2b4b1b2正解：由分析，共有13211個解集不一樣的一元二次方程.未考特別狀況出在擺列合中要特注意一些特別狀況，一有疏忽就會出.9有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民各一，100元人民2，從中最少取一，共可成不一樣的種數(shù)是(A)10

27、24種(B)1023種(C)1536種(D)1535種解：因共有人民11，每人民都有取和不取2種狀況，減去全不取的1種狀況，共有21011023種.因分析：里100元面比特別有兩，在解中被算成4種狀況，上只有不取、取一和取二3種狀況.正解：除100元人民以外每均有取和不取2種狀況，100元人民的取法有3種狀況，再減去全不取的1種狀況，所以共有29311535種.意的理解誤差出例10有8個人排成一排照相，此中有甲、乙、丙三人不可以相的排法有種.AA63A55BA88A66A33CA53A33DA88A64解：除了甲、乙、丙三人以外的5人先排，有A55種排法，5人排好后生6個空檔，插入甲、乙、丙三

28、人有A3種方法，共有A3A5種排法，A.665因分析：解中沒有理解“甲、乙、丙三人不可以相的含，獲取的果是“甲、乙、丙三人互不相的狀況.“甲、乙、丙三人不可以相是指甲、乙、丙三人不可以同相，但允此中有兩人相.正解：在8個人全擺列的方法數(shù)中減去甲、乙、丙全相的方法數(shù)，就獲取甲、乙、丙三人不相的方法數(shù)，即A8A6A3，故B.863解題策略的選擇不妥犯錯有些擺列組合問題用直接法或分類談?wù)摫容^困難，要采納合適的解決議略，如間接法、插入法、捆綁法、概率法等，有助于問題的解決.例10高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實踐，此中工廠甲一定有班級去，每班去何工廠可自由選擇，那么不一樣的分派方案有

29、.A16種B18種C37種D48種誤會：甲工廠先派一個班去，有3種選派方法，剩下的2個班均有4種選擇，這樣共有34448種方案.錯因分析：明顯這里有重復(fù)計算.如：a班先派去了甲工廠，b班選擇時也去了甲工廠，這與b班先派去了甲工廠，a班選擇時也去了甲工廠是同一種狀況，而在上述解法中看作了不一樣樣的狀況，并且這種重復(fù)很難除去.正解：用間接法.先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再扣除甲工廠無人去的狀況，即：44433337種方案.擺列組合問題固然種類眾多，但只需能掌握住最常有的原理和方法，即：“分步用乘、分類用加、有序擺列、無序組合，留意簡單犯錯的地方即可以以不變應(yīng)萬變，把擺列組合學(xué)好.六練習(xí)1五

30、個工程隊承建某項工程的五個不一樣的子工程，每個工程隊承建1項，此中甲工程隊不可以承建1號子工程，那么不一樣的承建方案共有(B)AC41C44種BC41A44種CC44種DA44種2在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所構(gòu)成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不可以被5整除的數(shù)共有192個3有12個座位，現(xiàn)安排2人就座并且這2人不左右相鄰，那么不一樣排法的種數(shù)是_110_4某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，此中一班有3位，二班有2位，其余班有5位，假定采納抽簽的方式確立他們的演講序次，那么一班有3位同學(xué)恰巧被排在一起指演講序號相連，不論人的序次，而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為：DA1B1C1

31、D11020401205用1、2、3、4、5、6、7、8構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有576個6把一起排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全局部給4個人，每人最少分1張，至多分2，且兩票擁有的號，那么不一樣的分法種數(shù)(D)A168B96C72D1447將號1，2，10的10個球放入號1，2，10的10個盒子里，每個盒內(nèi)放一個球，恰巧3個球的號與其在盒子的號不一致的放入方法種數(shù)BA120B240C360D7208從5位男教和4位女教中出3位教，派到3個班擔(dān)當(dāng)班主任每班1位班主任，要求3位班主任中男、女教都要有，不一樣的

32、派方案共B種A210種B420種C630種D840從會合P，Q，R，S與0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任2個元素排成一排(字母和數(shù)字均不可以重復(fù))每排中字母Q和數(shù)字0至多只好出一個的不一樣排法種數(shù)是_5832_(用數(shù)字作答)10從6人中出4人分到巴黎、敦、悉尼、莫斯科四個城市游，要求每個城市有一人游，每人只游一個城市，且6人中甲、乙兩人不去巴黎游，不一樣的方案共有BA300種B240種C144種D96種示：C44A442C433A33C422A3311四棱的8條棱代表8種不一樣的化工品,有公共點的兩條棱代表的化工品放在同一是危的,沒有公共點的兩條棱多代表的化工品放在同一是安全的,打

33、算用號、的4個寄存8種化工品,那么安全寄存的不一樣方法種數(shù)(B)A96B48C24D0124棵柳和4棵栽成一行，柳、逐個相的栽法有_種分析：2A44A44=1152種答案：115213某餐供客，每位客可以在餐供給的菜肴中任2菜2素共4種不一樣的品種在餐準(zhǔn)了5種不一樣的菜，假定要保每位客有200種以上的不一樣，餐最少需要不一樣的素菜品種_種果用數(shù)表示分析：素菜n種，C25C2n200nn140，所以n的最小7答案：714有號1，2，3，4，5的五個球和號1，2，3，4，5的五個盒子將五個球投放入五個盒子內(nèi)，要求每個盒子內(nèi)投放一球，并且恰巧有兩個球的編號與盒子的編號相同，那么這樣的投放方法有多少種

34、?分析：五個球分別投放到五個盒子內(nèi)，恰巧有兩個球的編號與盒子的編號相同，那么其余三個球必不可以投放到與球的編號相同的盒子內(nèi)，此時，這三個球與對應(yīng)的三個盒子，就成了受限的特別元素與特別地點解：先在五個球中任選兩個球投放到與球編號相同的盒子內(nèi)，有C2種；剩下的三個球，不失一般性，5不如設(shè)編號為3，4，5，投放3號球的方法數(shù)為C12，那么投放4，5號球的方法只有一種，依據(jù)分步計數(shù)原理共有C25C12=20種評論：本題投放球有兩種方法，一種是投入到與編號相同的盒子內(nèi)，另一種是投入到與編號不一樣的盒子內(nèi)，故應(yīng)分步達(dá)成15球臺上有4個黃球，6個紅球，擊黃球入袋記2分，擊紅球入袋記1分，欲將此十球中的4球擊

35、入袋中，但總分不低于5分，擊球方法有幾種？解：設(shè)擊入黃球x個，紅球y個符合要求，那么有x+y=4，2x+y5x、yN，得1x4x1,x2,x3,x4,3;y2;y1;y0.y相應(yīng)每組解x，y，擊球方法數(shù)分別為C1C3，C2C2，C3C1，C4C046464646共有不一樣擊球方法數(shù)為C14C63+C42C62+C43C16+C44C60=195七擺列組合問題經(jīng)典題型與通用方法一排序問題1.相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個元素捆綁成一個組，看作一個大元素參加擺列.例1.A,B,C,D,E五人并排站成一排，假如A,B一定相鄰且B在A的右邊，那么不一樣的排法有A、60種B、48種C、36種D、2

36、4種分析：把A,B視為一人，且B固定在A的右邊，那么本題相當(dāng)于4人的全擺列，A4424種，答案：D.相離問題插空排:元素相離即不相鄰問題，可先把無地點要求的幾個元素全擺列，再把規(guī)定的相離的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩頭.例2.七人并排站成一行，假如甲乙兩個一定不相鄰，那么不一樣的排法種數(shù)是A、1440種B、3600種C、4820種D、4800種分析：除甲乙外，其余5個擺列數(shù)為A55種，再用甲乙去插6個空位有A62種，不一樣的排法種數(shù)是A55A623600種，選B.3.定序問題縮倍法:在擺列問題中限制某幾個元素一定保持必定的序次，可用減小倍數(shù)的方法.例,B,C,D,E五人并排站成一排，假如

37、B一定站在A的右邊A,B可以不相鄰那么不一樣的排法有A、24種B、60種C、90種D、120種分析：B在A的右邊與B在A的左邊排法數(shù)相同，所以題設(shè)的排法不過5個元素全擺列數(shù)的一半，即1A5560種，選B.2定位問題優(yōu)先法：某個或幾個元素要排在指定地點，可先排這個或幾個元素；再排其余的元素。例11.現(xiàn)有1名老師和4名獲獎同學(xué)排成一排照相紀(jì)念，假定老師不站兩頭那么有不一樣的排法有多少種？分析：老師在中間三個地點上選一個有A31種，4名同學(xué)在其余4個地點上有A44種方法；所以共有A31A4472種。多排問題單排法:把元素排成幾排的問題可歸納為一排考慮，再分段辦理。例12.16個不一樣的元素排成前后兩

38、排，每排3個元素，那么不一樣的排法種數(shù)是A、36種B、120種C、720種D、1440種28個不一樣的元素排成前后兩排，每排4個元素，此中某2個元素要排在前排，某1個元素排在后排，有多少種不一樣排法？分析：1前后兩排可看作一排的兩段，所以本題可看作6個不一樣的元素排成一排，共A66720種，選C.2分析：看作一排，某2個元素在前半段四個地點中選排2個，有A42種，某1個元素排在后半段的四個地點中選一個有A41種，其余5個元素任排5個地點上有A55種，故共有A41A42A555760種排法.16.圓排問題單排法:把n個不一樣元素放在圓周n個無編號地點上的擺列，序次比方按順時鐘不一樣的排法才算不一

39、樣的擺列，而序次相同即旋轉(zhuǎn)一下即可以重合的排法以為是相同的，它與一般擺列的差異在于只計序次而無首位、末位之分，以下n個一般擺列：a1,a2,a3LLLL,an1在圓擺列中只算一種，因為旋轉(zhuǎn)后可以重合，故以為相同，n,an;a2,a3,a4,an,;an,a1,個元素的圓擺列數(shù)有n!種.所以可將某個元素固定展成單排，其余的n1元素全擺列.n例16.有5對姐妹站成一圈，要求每對姐妹相鄰，有多少種不一樣站法？分析：第一可讓5位姐姐站成一圈，屬圓擺列有A44種，而后在讓插入此間，每位均可插入其姐姐的左邊和右邊，有2種方式，故不一樣的安排方式2425768種不一樣站法.說明：從n個不一樣元素中取出m個元

40、素作圓形擺列共有1Am種不一樣排法.nm17.可重復(fù)的擺列求冪法:同意重復(fù)擺列問題的特色是以元素為研究對象，元素不受地點的拘束，可逐個安排元素的地點，一般地n個不一樣元素排在m個不一樣地點的擺列數(shù)有mn種方法.例17.把6名生疏派到7個共有多少種不一樣方法？分析：達(dá)成此事共分6步，第一步；將第一名生疏派到有7種不一樣方案，第二步：將第二名生疏派到也有7種不一樣方案，挨次推，由分步數(shù)原理知共有76種不一樣方案.排先取后排:從幾元素中取出符合意的幾個元素，再安排到必定的地點上，可用先取后排法.例14.1四個不一樣球放入號1，2，3，4的四個盒中，恰有一個空盒的放法有多少種？29名球運，此中男5名，

41、女4名，在要行混淆雙打，有多少種不一樣的分方法？分析：先取四個球中二個一，另二各一個球的方法有C42種，再排：在四個盒中每次排3個有A43種，故共有C42A43144種.分析：先取男女運各2名，有C52C42種，四名運混和雙打有A22種排法，故共有C52C42A22120.號排位分步法:把元素排到指定地點上，可先把某個元素按定排入，第二步再排另一個元素，這樣下去，挨次即可達(dá)成.例4.將數(shù)字1，2，3，4填入號1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，每個方格的號與所填數(shù)字均不相同的填法有A、6種B、9種C、11種D、23種分析：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的數(shù)字填

42、入其余三個方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個數(shù)字，只有一種填法，共有331=9種填法，B.全位擺列公式法:全位擺列卡，信封住公式即可瑞士數(shù)學(xué)家歐拉按一般狀況出了一個推公式：用A、B、C表示寫著n位友人名字的信封，a、b、c表示n份相的寫好的信。把裝的數(shù)作f(n)。假把a裝B里了，包含著個的全部裝法分兩：1b裝入A里，每種裝的其余局部都與A、B、a、b沒關(guān)，有f(n-2)種裝法。2b裝入A、B以外的一個信封，的裝信工作是把除a以外的份信b、c裝入除B以外的n1個信封A、C，然裝的方法有f(n-1)種。之在a裝入B的之下，共有裝法f(n-2)+f(n-1)種。a裝入C，裝入D的n2種之下，同都

43、有f(n-2)+f(n-1)種裝法，所以:獲取一個推公式：f(n)=(n-1)f(n-1)+f(n-2)，分代入n=2、3、4等可推得果。也可用迭代法推出一般公式：f(n)n!(1111(1)n1)1!2!3!n!.五位同學(xué)坐在一排，五位同學(xué)從頭坐，至多有兩位同學(xué)坐自己本來的地點，不一樣的坐法有種.分析：可以分解決：第一，所有同學(xué)都不坐自己本來的地點；第二，恰有一位同學(xué)坐自己本來的地點；第三，恰有兩位同學(xué)坐自己本來的地點.于第一，就是上邊的全位擺列；于第二、第三有局部元素?fù)?jù)有本來的地點，其余元素可以全位擺列，我稱種擺列局部位擺列.n個元素全位擺列的擺列數(shù)Tn，于例3，第一擺列數(shù)T5，第二先確立

44、一個排本來位置的同學(xué)有5種可能，其余四個同學(xué)全位擺列，所以第二的擺列數(shù)5T4，第三先確立兩個排原位的同學(xué)，有C52=10種，所以第三的擺列數(shù)10T3，所以例3的答案：T5+5T4+10T3.二分分派24均勻分堆去除重復(fù)法例2.從7個參加的人中，出6個人，分紅兩，每都是3人，有多少種不一樣的分法？分析：7個人a、b、c、d、e、f、g寫出一些來觀察。表13人再3人分方法種數(shù)abcdef兩種只好defabc算一種分法abcdeg兩種只好degabc算一種分法由表1可，把abc，def看作2個元素序不一樣的擺列有種，而只好算一種分方法。解：3人一有種，再3人另一有種，依分步數(shù)原理，又每種分法只好算一

45、種，所以不一樣的分法有種。也可以先再分70種例66本不一樣的均勻分紅三堆，有多少種不一樣的方法？12,(a3456=6種，而6種分法只算一種分堆分析：分出三堆a,a,a)，a,a由序不一樣可以有方式，故6本不一樣的均勻分紅三堆方式有=15種：16安分三份，2份1本，1份4本，有不一樣分法？2某年6個班的數(shù)學(xué)，分派甲乙丙三名數(shù)學(xué)教任教，每人教兩個班，分派方法的種數(shù)。5.有序分派問題逐分法:有序分派問題指把元素分紅假定干組，可用逐漸下量分組法.例5.1有甲乙丙三項任務(wù)，甲需2人擔(dān)當(dāng)，乙丙各需一人擔(dān)當(dāng)，從10人中選出4人擔(dān)當(dāng)這三項任務(wù)，不一樣的選法種數(shù)是A、1260種B、2025種C、2520種D、

46、5040種212名同學(xué)分別到三個不一樣的路口進(jìn)行流量的檢查，假定每個路口4人，那么不一樣的分派方案有A、C124C84C44種B、3C124C84C44種C、C124C84A33種C124C84C44D、A33種分析：1先從10人中選出2人擔(dān)當(dāng)甲項任務(wù)，再從剩下的8人中選1人擔(dān)當(dāng)乙項任務(wù)，第三步從其余的7人中選1人擔(dān)當(dāng)丙項任務(wù)，不一樣的選法共有C102C81C712520種，選C.2答案：A.全員分派問題分組法:例6.14名優(yōu)異學(xué)生所有保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校最少去一名，那么不一樣的保送方案有多少種？25本不一樣的書，全局部給4個學(xué)生，每個學(xué)生最少一本，不一樣的分法種數(shù)為A、480種B、24

47、0種C、120種D、96種答案：136.(2)B.名額分派問題隔板法(無差異物件分派問題隔板法):例7：10個三勤學(xué)生名額分到7個班級，每個班級最少一個名額，有多少種不一樣分派方案？分析：10個名額分到7個班級，就是把10個名額看作10個相同的小球分紅7堆，每堆最少一個，可以在10個小球的9個空位中插入6塊木板，每一種插法對應(yīng)著一種分派方案，故共有不一樣的分派方案為C9684.8.限制條件的分派問題分類法:8.某高校從某系的10名優(yōu)異畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經(jīng)濟開發(fā)建設(shè)，此中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不一樣派遺方案？分析：因為甲乙有限制條件，所以依據(jù)能否含有甲乙來

48、分類，有以下四種狀況：假定甲乙都不參加，那么有派遺方案A84種；假定甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方法，而后安排其余學(xué)生有A83方法，所以共有3A83；假定乙參加而甲不參加同理也有3A83種；假定甲乙都參加，那么先安排甲乙，有7種方法，而后再安排其余8人到其余兩個城市有A82種，共有7A82方法.所以共有不一樣的派遺方法總數(shù)為A843A833A837A824088種.三擺列組合問題中的技巧交織問題會合法容斥原理：某些擺列組合問題幾局部之間有交集，可用會合中求元素個數(shù)公式n(AB)n(A)n(B)n(AB)例10.從6名運發(fā)動中選出4人參加4100米接力賽，假如甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有

49、多少種不同的參賽方案？分析：設(shè)全集=6人中任取4人參賽的擺列，A=甲跑第一棒的擺列，B=乙跑第四棒的擺列，依據(jù)求會合元素個數(shù)的公式得參賽方法共有：n(I)n(A)n(B)n(AB)A4A3A3A2252種.655413.“最少“至多問題用間接除去法或分類法:例13.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，此中最少要甲型和乙型電視機各一臺，那么不一樣的取法共有A、140種B、80種C、70種D、35種分析1：逆向思慮，最少各一臺的反面就是分別只取一種型號，不取另一種型號的電視機，故不一樣的取法共有C93C43C5370種,選.C分析2：最少要甲型和乙型電視機各一臺可分兩種狀況：甲型1臺乙型2臺；甲

50、型2臺乙型1臺；故不一樣的取法有C52C41C51C4270臺,選C.23結(jié)構(gòu)數(shù)列遞推法例一樓梯共10級，假如規(guī)定每次只好跨上一級或兩級，要走上這10級樓梯，共有多少種不一樣的走法？分析：設(shè)上n級樓梯的走法為an種，易知a1=1,a2=2,當(dāng)n2時，上n級樓梯的走法可分兩類：第一類：是最后一步跨一級，有an-1種走法，第二類是最后一步跨兩級，有an-2種走法，由加法原理知：據(jù)此，a3=a1+a2=3,a4=a#+a2=5,a5=a4+a3=8,a6=13,a7=21,a8=34,a9=55,a10=89.故走上10級樓梯共有an=an-1+an-2,89種不一樣的方法。局部合條件問題除去法:在

51、采納的總數(shù)中，只有一局部合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求.例15.1以正方體的極點為極點的四周體共有A、70種B、64種C、58種D、52種2四周體的極點和各棱中點共10點，在此中取4個不共面的點，不一樣的取法共有A、150種B、147種C、144種D、141種分析：1正方體8個極點從中每次取四點，理論上可構(gòu)成C84四周體，但6個表面和6個對角面的四個極點共面都不可以構(gòu)成四周體，所以四周體實質(zhì)共有C841258個.2分析：10個點中任取4個點共有C104種，此中四點共面的有三種狀況：在四周體的四個面上，每面內(nèi)四點共面的狀況為C64，四個面共有4C64個；過空間四邊形各邊中點的平行

52、四邊形共3個；過棱上三點與對棱中點的三角形共6個.所以四點不共面的狀況的種數(shù)是C1044C6436141種.18.復(fù)擺列合結(jié)構(gòu)模型法:18.路上有號1，2，3，9九只路燈，要關(guān)掉此中的三，但不可以關(guān)掉相的二或三，也不可以關(guān)掉兩頭的兩，求足條件的關(guān)燈方案有多少種？分析：把此看作一個排模型，在6亮燈的5個空隙中插入3不亮的燈C53種方法,所以足條件的關(guān)燈方案有10種.明：一些不易理解的擺列合，假如能化熟習(xí)的模型如填空模型，排模型，裝盒模型可使簡單解決.19.元素個數(shù)少的擺列合可以考枚法:例19.有號1，2，3，4，5的五個球和號1，2，3，4，5的盒子將5個球投入5個盒子要求每個盒子放一個球，并且

53、恰巧有兩個球的號與盒子號相同，有多少種不一樣的方法？分析：從5個球中取出2個與盒子號有C52種，剩下3個球與3個盒子序號不可以，利用枚法分析，假如剩下3，4，5號球與3，4，5號盒子，3號球不可以裝入3號盒子，當(dāng)3號球裝入4號盒子，4，5號球只有1種裝法，3號球裝入5號盒子，4，5號球也只有1種裝法，所以剩下三球只有2種裝法，所以共裝法數(shù)2C5220種.多元分法：元素多，取出的狀況也多種，可按果要求分紅不相容的幾狀況分?jǐn)?shù)再相加。例91由數(shù)字0，1，2，3，4，5成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，此中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有A、210種B、300種C、464種D、600種2從1，2，3，100100個數(shù)

54、中，任取兩個數(shù)，使它的乘能被7整除，兩個數(shù)的取法不序共有多少種？3從1，2，3，100100個數(shù)中任取兩個數(shù)，使其和能被4整除的取法不序有多少種？分析：(1)按意，個位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種狀況，分有A55個，A41A31A33,A31A31A33,A21A31A33,A31A33個，歸并300個,B.另解，首位數(shù)字不可以0，故首位數(shù)字有5種，其余五個數(shù)字全擺列A55，因為個位數(shù)字比十位數(shù)字大與個位數(shù)字比十位數(shù)字小是稱的。故所求六位數(shù)共有5A55/2=300。2分析：被取的兩個數(shù)中最罕有一個能被7整除，他的乘就能被7整除，將100個數(shù)成的會合全集I,能被7整除的數(shù)的會合做A7,1

55、4,21,L98共有14個元素,不可以被7整除的數(shù)成的會合做A1,2,3,4,L,100共有86個元素；由此可知，從A中任取2個元素的取法有C142，從A中任取一個，又從A中任取一個共有C141C861，兩種情況共符合要求的取法有C142C141C8611295種.3分析：將I1,2,3L,100分紅四個不訂交的子集，能被4整除的數(shù)集A4,8,12,L100；能被4除余1的數(shù)集B1,5,9,L97，能被4除余2的數(shù)集C2,6,L,98，能被4除余3的數(shù)集D3,7,11,L99，易見這四個會合中每一個有25個元素；從A中任取兩個數(shù)符合要；從B,D中各取一個數(shù)也符合要求；從C中任取兩個數(shù)也符合要求

56、；其余其余取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有C252C125C251C252種.20.復(fù)雜的擺列組合問題也可用分解與合成法:20.130030能被多少個不一樣偶數(shù)整除？2正方體8個極點可連成多少對異面直線？分析：先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的形式：30030=23571113；依題意偶因數(shù)2必取，3，5，7，11，13這5個因數(shù)中任取假定干個構(gòu)成成積，所有的偶因數(shù)為C50C15C52C53C54C5532個.2分析：因為四周體中僅有3對異面直線，可將問題分解成正方體的8個極點可構(gòu)成多少個不一樣的四面體，從正方體8個極點中任取四個極點構(gòu)成的四周體有C841258個，所以8個極點可連成的異面直

57、線有358=174對.利用對應(yīng)思想轉(zhuǎn)變法:對應(yīng)思想是教材中浸透的一種重要的解題方法，它可以將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵螁栴}辦理.例21.1圓周上有10點，以這些點為端點的弦訂交于圓內(nèi)的交點有多少個？2某城市的街區(qū)有12個全等的矩形構(gòu)成，此中實線表示馬路，從A到B的最短路徑有多少種？分析：因為圓的一個內(nèi)接四邊形的兩條對角線訂交于圓內(nèi)一點，一個圓的內(nèi)接四邊形就對應(yīng)著兩條弦訂交于圓內(nèi)的一個交點，于是問題就轉(zhuǎn)變?yōu)閳A周上的10個點可以確立多少個不一樣的四邊形，明顯有C104個，所以圓周上有10點，以這些點為端點的弦訂交于圓內(nèi)的交點有C104個.2分析：可將圖中矩形的一邊叫一小段，從A到B最短路線一定走7小段，

58、此中：向東4段，向北3段；并且前一段的尾接后一段的首，所以只需確立向東走過4段的走法，便能確立路徑，所以不一樣走法有C74種.17圓周上共有15個不一樣的點，過此中隨意兩點連一弦，這些弦在圓內(nèi)的交點最多有多少各？分析：因兩弦在圓內(nèi)假定有一交點，那么該交點對應(yīng)于一個以兩弦的四端點為極點的圓內(nèi)接四邊形，那么問題化為圓周上的15個不一樣的點能構(gòu)成多少個圓內(nèi)接四邊形，所以這些此刻圓內(nèi)的交點最多有=1365個四染色問題24染色問題歸并單元格解決八、擺列組合中常有模型一分組問題因為波及的面比廣，所以是擺列、合中的點。假如不過斷章取的去教課，不從根本上去加以理解、，那么就很正確的解答各型，下邊慣例予以淺。1

59、、非均勻分所“非均勻分是指將所有元素分紅元素個數(shù)相互不相等的。例1.七個人參加，按以下方法分有多少種不一樣的分法？1分紅三，分1人、2人、4人；2出5個人再分紅兩，一2人，另一3人。解：1出1人的方法有種，再由剩下的6個人中出2人的方法有種，剩下的4人一有種，依分步數(shù)原理得分的方法有種2可直接從7人中出2人的方法有種，再由余下的5個人中3人的方法有種，所以依分步數(shù)原理，分的方法有：種。也可先取5人，再分兩有種。2、均勻分所“均勻分是指將所有元素分紅所有元素個數(shù)相等或局部元素個數(shù)相等的。所有均勻分例2.從7個參加的人中，出6個人，分紅兩，每都是3人，有多少種不一樣的分法？分析：7個人a、b、c、

60、d、e、f、g寫出一些來觀察。表13人再3人分方法種數(shù)abcdef兩種只好defabc算一種分法abcdeg兩種只好degabc算一種分法由表1可，把abc，def看作2個元素序不一樣的擺列有種，而只好算一種分方法。解：3人一有種，再3人另一有種，依分步數(shù)原理，又每種分法只好算一種，所以不一樣的分法有種。也可以先再分70種(2)局部均勻分例3.將十個不一樣的部件分紅四堆，每堆分有2個、2個、2個、4個，有多少種不一樣的分法？分析：十個部件a、b、c、d、e、f、g、h、i、j寫出一些來觀察表22個再2又2個剩下四個分方法數(shù)abcdefghijabefcdghijcdabefghijcdefab