人工智能科學(xué)中的邏輯學(xué)

1、PAGE PAGE 5人工智能中中邏輯學(xué)的的研究季秋1 ，王萬(wàn)森1, 2 ，王新(1.首都都師范大學(xué)學(xué)信息工程程學(xué)院，北北京，100003772 2.西北工工業(yè)大學(xué)計(jì)計(jì)算機(jī)學(xué)院院，西安，77100772)E-maiil： HYPERLINK mailto:jiqiu1980 jiiqiu11980m摘要：人工工智能科學(xué)學(xué)，從其誕誕生之日起起便與邏輯輯學(xué)密不可可分，二者者的共同發(fā)發(fā)展促進(jìn)了了用機(jī)器模模仿人類(lèi)思思維的智能能學(xué)的進(jìn)步步。本文首首先對(duì)傳統(tǒng)統(tǒng)的幾種經(jīng)經(jīng)典邏輯和和非經(jīng)典邏邏輯大致做做一介紹，然然后重點(diǎn)講講述泛邏輯輯以及三值值概率邏輯輯的基本原原理。最后后根據(jù)對(duì)多多種邏輯的的分析，闡闡述了對(duì)

2、人人工智能科科學(xué)中邏輯輯學(xué)發(fā)展的的思考。關(guān)鍵詞：邏邏輯學(xué)，泛泛邏輯，概概率邏輯，可可能世界，三三值概率邏邏輯中圖分類(lèi)號(hào)號(hào)：B811文獻(xiàn)標(biāo)標(biāo)示碼：AA1 引言按照符號(hào)主主義的觀點(diǎn)點(diǎn)，智能的的核心在于于思維，因因而如何把把人們的思思維活動(dòng)形形式化、符符號(hào)化，使使其得以在在計(jì)算機(jī)上上實(shí)現(xiàn)，就就成為人工工智能研究究的重要課課題。在這這方面，邏邏輯的有關(guān)關(guān)理論、方方法、技術(shù)術(shù)起著非常常重要的作作用，它不不僅為人工工智能提供供了有力的的工具，而而且也為知知識(shí)的推理理奠定了理理論基礎(chǔ)。本文首先從從哲學(xué)的角角度講述一一下邏輯學(xué)學(xué)的內(nèi)涵，便便于我們更更好地、辨辨證地理解解邏輯學(xué)的的概念，為為我們?cè)谌巳斯ぶ悄苤兄?/p>

3、的運(yùn)用打打下良好的的基礎(chǔ)。然然后通過(guò)對(duì)對(duì)傳統(tǒng)的幾幾種經(jīng)典邏邏輯和非經(jīng)經(jīng)典邏輯大大致做一介介紹，重點(diǎn)點(diǎn)講述泛邏邏輯以及三三值概率邏邏輯的基本本原理。最最后根據(jù)對(duì)對(duì)多種邏輯輯的分析，闡闡述了對(duì)人人工智能科科學(xué)中邏輯輯學(xué)發(fā)展的的思考。2 邏輯學(xué)學(xué)的發(fā)展2.1 邏邏輯學(xué)內(nèi)涵涵邏輯學(xué)是一一門(mén)研究思思維形式及及思維規(guī)律律的科學(xué)。邏輯規(guī)律律就是客觀觀事物在人人的主觀意意識(shí)中的反映。而思維的的形式結(jié)構(gòu)構(gòu)包括了概概念、判斷斷和推理之之間的結(jié)構(gòu)構(gòu)和聯(lián)系，其其中概念是是思維的基基本單位，通通過(guò)概念對(duì)對(duì)事物是否否具有某種種屬性進(jìn)行行肯定或否否定的回答答，這就是是判斷；由由一個(gè)或幾個(gè)判判斷推出另另一個(gè)判斷斷的思維形形式

4、就是推推理1。對(duì)問(wèn)題題求解、推推理，聯(lián)想想與學(xué)習(xí)的的能這就是計(jì)算算機(jī)在“思考”、在“解決問(wèn)題題”。人們?cè)谠谶M(jìn)行這些些活動(dòng)時(shí)，是是在邏輯思思維的指導(dǎo)導(dǎo)下進(jìn)行的的，而邏輯輯是客觀現(xiàn)現(xiàn)象的抽象象，是客體體之間關(guān)系系的抽象描描述。所以以，在人工工智能的眾眾多課題和和技術(shù)問(wèn)題題中，它的的邏輯問(wèn)題題或者說(shuō)它它所使用的的邏輯這一一課題是不不可缺少的的，甚至在在一定意義義下它是一一中心問(wèn)題題。正因?yàn)闉槿绱?，人人們?cè)诓粩鄶嗟匮芯坑杏嘘P(guān)的邏輯輯課題。 2.2 邏邏輯學(xué)的大大體分類(lèi)從17世紀(jì)紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)家、哲學(xué)學(xué)家萊布尼尼茲(G. Leiibnizz)提出數(shù)數(shù)理邏輯以以來(lái)，隨著著人工智能能的一步步步發(fā)展的需需求，各

5、種種各樣的邏邏輯也隨之之產(chǎn)生。邏邏輯學(xué)大體體上可分為為經(jīng)典邏輯輯、非經(jīng)典典邏輯和現(xiàn)現(xiàn)代邏輯2,3。經(jīng)典邏邏輯中包含含命題邏輯輯、謂詞邏邏輯等，這這些理論已已經(jīng)非常成成熟，這里里就不再贅贅述。非經(jīng)經(jīng)典邏輯是是在經(jīng)典邏邏輯的基礎(chǔ)礎(chǔ)上發(fā)展起起來(lái)的，是是對(duì)經(jīng)典邏邏輯有益的的、實(shí)用性性的補(bǔ)充，包包括模態(tài)邏邏輯、多值值邏輯、模模糊邏輯、概率邏輯輯等。而現(xiàn)現(xiàn)代邏輯是是從非經(jīng)典典邏輯中劃劃分出來(lái)的的，包括認(rèn)認(rèn)知邏輯、高階邏輯輯、思維邏邏輯等，這這些邏輯的的理論基礎(chǔ)礎(chǔ)還是相當(dāng)當(dāng)不成熟的的。如圖11所示，形形象地描述述了邏輯學(xué)學(xué)的分類(lèi)。經(jīng)典邏輯圖1 邏輯學(xué)的分類(lèi)非經(jīng)典邏輯現(xiàn)代邏輯邏輯命題邏輯謂詞邏輯 認(rèn)知邏輯高階

6、邏輯思維邏輯內(nèi)涵邏輯制約邏輯 模糊邏輯模態(tài)邏輯時(shí)態(tài)邏輯情景邏輯多值邏輯非單調(diào)邏輯 概率邏輯泛邏輯2.3 各各邏輯的相相互關(guān)系經(jīng)典邏輯與與模態(tài)邏輯輯都是二值值邏輯，不不同之處在在于后者多多了兩個(gè)模模態(tài)算子：必然算子子和可能算算子，豐富富了經(jīng)典邏邏輯的表達(dá)達(dá)能力。多多值邏輯，顧顧名思義，就就是具有多多個(gè)命題真真值的邏輯輯，它是對(duì)對(duì)二值邏輯輯的一重大大突破，又又是向模糊糊邏輯的逼逼近。模糊糊邏輯是處處理具有模模糊性命題題的邏輯，其其真值域是是0到1上上的連續(xù)區(qū)區(qū)間，可以以應(yīng)用到人人工智能的的許多領(lǐng)域域，如專(zhuān)家家系統(tǒng)、智智能決策等等。但模糊糊邏輯中的的Zadeeh算子組組缺乏堅(jiān)實(shí)實(shí)的理論基基礎(chǔ)。概率率

7、邏輯是研研究基于邏邏輯的概率率推理，從從這個(gè)概念念上我們可可以知道，一一是其命題題中包含了了隨機(jī)性，二二是其中的的邏輯基礎(chǔ)礎(chǔ)可以是二二值邏輯，當(dāng)當(dāng)然也可以以是其他各各種非經(jīng)典典邏輯。2.4 泛泛邏輯的基基本原理人腦思維中中最玄妙的的是它的綜綜合性、柔柔軟性、辨辨證性和進(jìn)進(jìn)化性。當(dāng)當(dāng)今人工智智能深入發(fā)發(fā)展遇到的的一個(gè)重大大難題就是是專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)知識(shí)和常常識(shí)的推理理，它們都都是具有隨隨機(jī)性、模模糊性、近近似性和不不完全性的的知識(shí)，而而信息的隨隨機(jī)性、模模糊性、近近似性和不不完全性都都會(huì)引起推推理的不確確定性?，F(xiàn)現(xiàn)有的各種種邏輯體系系都無(wú)法滿(mǎn)滿(mǎn)足人工智智能中精確確描述和研研究形形色色色的不確確定性推理

8、理的需要。為了克服服這些邏輯輯學(xué)的不足足，現(xiàn)代邏邏輯迫切需需要有一個(gè)個(gè)統(tǒng)一可靠靠的，關(guān)于于不精確推推理的邏輯輯學(xué)作為它它們進(jìn)一步步研究信息息不完全情情況下推理理的基礎(chǔ)理理論，進(jìn)而而形成一種種能包容一一切邏輯形形態(tài)和推理理模式的，靈靈活的，開(kāi)開(kāi)放的，自自適應(yīng)的邏邏輯學(xué)，這這便是柔性性邏輯學(xué)。而泛邏輯輯學(xué)就是研研究剛性邏邏輯學(xué)（也也即數(shù)理邏邏輯）和柔柔性邏輯學(xué)學(xué)共同規(guī)律律的邏輯學(xué)學(xué)。如圖22所示，描描述了泛邏邏輯與其他他各邏輯之之間的關(guān)系系，從中我我們也可以以看到泛邏邏輯學(xué)的開(kāi)開(kāi)放性。泛邏輯不是是從底層研研究某個(gè)有有特殊形態(tài)態(tài)和用途的的具體邏輯輯，而是從從高層研究究一切邏輯輯的一般規(guī)規(guī)律，即抽抽象

9、邏輯學(xué)學(xué)，建立能能包容一切切邏輯形態(tài)態(tài)和推理模模式，并能能根據(jù)需要要自由伸縮縮變化的柔柔性邏輯學(xué)學(xué)，剛性邏邏輯學(xué)將作作為一個(gè)最最小的內(nèi)核核存在其中中，這就是是提出泛邏邏輯的根本本原因，也也是泛邏輯輯的最終歷歷史使命4。如如圖2所示示，描述了了泛邏輯與與其他各邏邏輯之間的的關(guān)系，從從中我們也也可以看到到泛邏輯的的開(kāi)放性。模態(tài)邏輯命題邏輯多值邏輯真值域由K個(gè)擴(kuò)展到0,1語(yǔ)義的豐富知識(shí)表達(dá)的豐富真值域由K個(gè)擴(kuò)展到0,1謂詞邏輯 模糊邏輯 剛性邏輯柔性邏輯算子的擴(kuò)充泛邏輯圖2 邏輯之間的聯(lián)系3 概率邏邏輯的發(fā)展展3.1 傳傳統(tǒng)的概率率邏輯自從凱恩斯斯建立了第第一個(gè)概率率邏輯系統(tǒng)統(tǒng)以來(lái)，許許多概率邏邏輯

10、系統(tǒng)紛紛紛出現(xiàn)，如如Nilssson5 , Gugggenhheimeer , Freeedmann6 , Carrnap，萊萊欣巴哈7等人人的概率邏邏輯系統(tǒng)。而這些系系統(tǒng)大都是是建立在二二值邏輯基基礎(chǔ)之上的的，萊欣巴巴哈的概率率邏輯雖然然建立在多多值邏輯基基礎(chǔ)之上，但但在給出某某種劃分的的情況下，可可以變換為為二值邏輯輯，因此從從某種程度度上講，萊萊欣巴哈的的概率理論論也是建立立在二值邏邏輯基礎(chǔ)之之上的。在Nilssson的的概率邏輯輯中，由于于其邏輯基基礎(chǔ)是二值值邏輯，所所以一個(gè)語(yǔ)語(yǔ)句要么為為真，要么么為假。如如果我們只只考慮一個(gè)個(gè)語(yǔ)句時(shí)，我我們可以設(shè)設(shè)想出兩個(gè)個(gè)可能世界界，其一（用用W1

11、表示）指指該語(yǔ)句為為真的世界界，其二（用用W2表示）指指該語(yǔ)句為為假的世界界，而我們們所在的現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界必必居其一，而而就我們所所掌握的知知識(shí)無(wú)法確確定究竟是是哪個(gè)世界界。因此，我我們就假設(shè)設(shè)在W1中的可能能性為p11，在W2中的可能能性為p22=1pp1，即此語(yǔ)語(yǔ)句的概率率邏輯真值值為p1。以此為為基礎(chǔ)，我我們可以在在其上進(jìn)行行不確定推推理。這里里不再講述述，詳情參參考文獻(xiàn)8。3.2 三三值概率邏邏輯三值概率邏邏輯是基于于三值邏輯輯之上的概概率推理，而而這里的概概率一般都都是指一個(gè)個(gè)概率區(qū)間間9,110。此此邏輯同NNilssson的類(lèi)類(lèi)似，我們們把每條語(yǔ)語(yǔ)句S與一一個(gè)可能世世界集相聯(lián)聯(lián)系。但

12、這這里只有三三個(gè)可能世世界，其中中兩個(gè)是SS分別為真真和假的世世界，第三三個(gè)是S既既不為真又又不為假，也也即未知的的世界。這這里我們用用0，1，22來(lái)分別表表示語(yǔ)句SS為假、真真、未知三三種狀態(tài)。對(duì)于給定定的三個(gè)語(yǔ)語(yǔ)句A，AAB，B，我我們可以得得到他們的的一致的可可能世界集集為：A 1 1 11 2 2 2 00 0 0AB 1 22 0 1 2 22 1 1 1B 1 2 00 1 2 0 11 2 0表1 語(yǔ)句句集的一致致可能世界界集在此基礎(chǔ)上上，我們不不再使用矩矩陣來(lái)求解解，而改為為用線性的的方法來(lái)進(jìn)進(jìn)行推理，但但是我們還還要借助于于矩陣。同同Nilssson概概率邏輯中中的類(lèi)似，我我

13、們使用這這個(gè)矩陣等等式IIVPP ，其中，III(1, 2, m) T為由mm個(gè)語(yǔ)句組組成的語(yǔ)句句集上的概率率邏輯真值值分布；PP=(P1,P2,Pn)T（n表示示一致可能能世界的數(shù)數(shù)目）是樣樣本空間上的一個(gè)個(gè)模型，也也即一個(gè)概概率分布；V為一致的的可能世界界集合矩陣陣。然后需先定定義兩個(gè)整整數(shù)集合(Ii)*=jZ| vvij=1 , (Ii)*=jZ| vvij=12，其中，Z指指的是集合合1,22,n，vvij指的是是矩陣V中第i行行第j列的的元素。由由于i=vij *ppi ，所以以我們有PP*(Sii)等于(Ii)*中元素kk對(duì)應(yīng)P中概率ppk之和，PP*(Sii) 等于于(Ii)*中

14、元元素k對(duì)應(yīng)應(yīng)P中概率ppk之和。于于是，對(duì)于于給定的語(yǔ)語(yǔ)句A，AAB各自的的概率區(qū)間間，我們可可以利用上上面的概念念，再加上上線性條件件：B的最最合適的最最小下界應(yīng)應(yīng)該是P*(A)，PP*(A)，PP*( AAB)，PP*( AB)和11的線性組組合；最大大值條件：B的最合合適的最小小下界應(yīng)該該是那些滿(mǎn)滿(mǎn)足線性條條件的最大大值，我們們就可以得得出作為邏邏輯結(jié)果的的B的概率率區(qū)間。4 對(duì)人工工智能中邏邏輯學(xué)的思思考綜上所述，一一方面我們們?cè)噲D找到到一個(gè)包容容一切邏輯輯的泛邏輯輯，使得形形成一個(gè)完完美統(tǒng)一的的邏輯基礎(chǔ)礎(chǔ)；另一方方面，我們們還要不斷斷地爭(zhēng)論、更新、補(bǔ)補(bǔ)充新的邏邏輯，特別別是概率邏邏

15、輯，因?yàn)闉楦怕收撌鞘且粋€(gè)非常常成熟的理理論，在不不確定推理理上發(fā)揮著著重要的作作用，而邏邏輯的長(zhǎng)處處在于知識(shí)識(shí)表示上，其其主要目的的就是推理理，如果二二者能夠有有機(jī)地結(jié)合合，將推動(dòng)動(dòng)人工智能能進(jìn)入一個(gè)個(gè)新的階段段。概率邏邏輯大都是是基于二值值邏輯的，目目前許多專(zhuān)專(zhuān)家和學(xué)者者又在基于于其他邏輯輯的基礎(chǔ)上上研究概率率推理，例例如本文講講到的三值值概率邏輯輯，將來(lái)肯肯定會(huì)在多多值邏輯、模糊邏輯輯的基礎(chǔ)上上也建立起起概率推理理，使得邏邏輯學(xué)盡可可能滿(mǎn)足人人工智能發(fā)發(fā)展的各方方面的需要要。就目前前來(lái)說(shuō)，一一個(gè)新的泛泛邏輯理論論的發(fā)展和和完善需要要一個(gè)比較較長(zhǎng)的時(shí)期期，那何不不將“百花齊放放”與“一統(tǒng)天下

16、下”并行進(jìn)行行，各自發(fā)發(fā)揮其優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)，為人工工智能的發(fā)發(fā)展做出貢貢獻(xiàn)。參考文獻(xiàn)1中國(guó)國(guó)科學(xué)技術(shù)術(shù)大學(xué)等編編著，馬克克思主義哲哲學(xué)概論：安徽人民民出版社11981，226522722王克克宏等，情情景邏輯與與時(shí)態(tài)邏輯輯在知識(shí)處處理中的應(yīng)應(yīng)用，計(jì)算算機(jī)科學(xué)11992.Vol.19.NNO23王永永慶，人工工智能原理理與方法：西安交通通大學(xué)出版版社（西安安）20003，188504何華華燦等，泛泛邏輯學(xué)原原理：科學(xué)學(xué)出版社220015Niilssoon N J. PProbaabiliity llogicc: Arrtifiiciall Inttelliigencce , 19866 , 228,71

17、1876Guuggennheimmer HH,Freeedmaan R S. FFounddatioons oof prrobabbilisstic logiic：Prro Innternnatioonal Joinnt Coonferrencee on Artiificiial IIntellligeence, 19887,27王雨雨田 吳炳炳榮主編，歸歸納邏輯與與人工智能能：中國(guó)紡紡織大學(xué)出出版社（北北京）199958季秋秋，王萬(wàn)森森，概率邏邏輯的研究究：微機(jī)發(fā)發(fā)展，20004（待待發(fā)）9Guuilinn Qi , Prrobabbilisstic Infeerencce onn Thrr

18、eeVValueed Loogic：Berllin,RRSFDGGrC,22003,LNAII 25339,ppp.6900-693310NN.Reccher , Maany-vvalueed Loogic , NeewNorrk ,MMcGraaw-Hiill , 19669The SStudyy of Logiics iin Arrtifiiciall Inttelliigencce JI Qiiu1 , Wanng Waan-seen1, 2 , Wanng Xiin (1. Infoormattion Engiineerring Colllege ,Cappitall Normmal

19、Univversiity, Beijjing 1000037 2.Coollegge off Commputeer , Nortthwessternn Pollytecchniccal UUniveersitty, XXian 71100722)E-maiil： HYPERLINK mailto:jiiqiu11980m jiqqiu19980Abstrract: Thee rellatioon beetweeen arrtifiiciall inttelliigencce scciencce annd loogic is ccompaact ffrom the artiificiial iintellligeences biirthdday, and the deveelopmment of bboth prommptedd thee proogresss off inttelliigencce scciencce whhich imittatedd hummans thhinkiing. Firsstly, thee papper, throough the intrroducctionn of