電磁場與電磁波第四版思考題答案

1、思考題答案時間：2021.02. 11創(chuàng)作：歐陽計2.1點電荷是電荷分布的一種極限情況，可將它看做一個體 積很小而電荷密度很的帶電小球的極限。當(dāng)帶電體的尺寸 遠小甲觀察點至帶電體的距離時，帶電體的形狀及其在的VxE=0 .電荷分布已無關(guān)緊要。就可將帶電體所帶電荷看成集中在 帶電體牌中竝上扌辭田尋帶電體抽離為一個幾何點模型，稱S（）V為點電荷。2.2常用的電荷分布模型有體電荷、面電荷、線電荷和點 電荷；常用的電流分布模型有體電流模型、面電流模型和 線電流模型，他們是根據(jù)電荷和電流的密度分布來定義 的。2, 3點電荷的電場強度與距離r的平方成反比；電偶極子的 電場強度與距離r的立方成反比。2. 4

2、表明空間任意一點電場強度的散度與i亥處的電荷密度有關(guān)，靜電荷是靜電場的通量源。表明靜電場是無旋場。2.5高斯定律：通過一個任意閉合曲面的電通量等于該面 所包圍的所有電量的代數(shù)和除以與閉合面外的電荷無關(guān)， 即在電場（電荷）分布具有某些對稱性時，可應(yīng)用高斯定律求解給定電荷分布的電場強 度。2.6表明穿過任意閉合面的磁感應(yīng)強度的通量等于0,磁力線是無關(guān)尾的閉合線，表明恒定磁場是有旋場，恒定電流是產(chǎn)生恒定磁場的漩渦源7安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強度沿任何閉合回路的線積分等于穿過這個環(huán)路所有電流的代數(shù)和倍，即如果電路分布存在某種對稱性，則可用 該老理求解給定電流分布的磁感應(yīng)強度。2.$移雖場的作用下出現(xiàn)電介質(zhì)

3、的極化現(xiàn)象，而極化艮荷又 有生加咖電場電荷密度的關(guān)系為a 一=卩 e】荷面的密度 D =+P = sE2.10電位移矢量定義為 倫/平方米(C/m2)其單位是庫2：9單位體積的點偶極矩的矢量和稱為極化強度，P爭極化 極化弓龍P與極化電B = B()+ BZ2.11在磁場與磁介質(zhì)相互作用時，外磁場使磁介質(zhì)中的分子磁矩沿外磁場取向，磁介質(zhì)被磁化，被磁化的介質(zhì)要產(chǎn) 生附加磁場，從而使原來的磁場分布發(fā)生變化，磁介質(zhì)中 的磁感應(yīng)強度B可看做真空中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B o和磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度B的疊加，即2.12單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和稱為磁化強度；磁化電流體密度與磁化強度：磁化電流面密度與磁

4、化強度：2.13磁場強度定義為:國際單位之中，單位是安培/米(A/m)徊仁皆鎳質(zhì)是指介電常數(shù)或磁介質(zhì)磁導(dǎo)率處處jc Js at相等，不是空間坐標(biāo)的函數(shù)。非均勻媒質(zhì)是指介電常數(shù)或磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率是空間坐標(biāo)的標(biāo)量函數(shù)，線性媒質(zhì)是的方向無關(guān),是標(biāo)量，各向異性媒質(zhì)是指的方向相同。2.15隨時間變化的電荷和電流產(chǎn)生的電場和磁場也隨時間 變化，而且電場和磁場相互關(guān)聯(lián)，密布可分，時變的電場 產(chǎn)生磁場，時變的磁場產(chǎn)生電場，統(tǒng)稱為時變電磁場。2.16傳導(dǎo)電流和位移電流都可以在空間激發(fā)磁場但是兩者的本質(zhì)不同傳導(dǎo)電流是電荷的定向運動，而位移電流的本質(zhì)是 變化著的電場。傳導(dǎo)的電流只能存在于導(dǎo)體中，而位移電滝可揶 在于真

5、空，導(dǎo)體電耗質(zhì)中。一 B & (“) E(H)8 (/)傳導(dǎo)電時令產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不 會產(chǎn)生焦耳熱?！?.17積分形式0斤)麗)磁場強度沿任意閉合曲線的環(huán)量，等 于穿過以該閉合曲線為周界的任意曲面的傳導(dǎo)電流與位移 電流之和； 電場強度沿任意閉合曲 線的環(huán)量，等于穿過以該閉合曲線為周界的任意一曲面的 磁通量變化率的負值； 穿過任意閉合曲面的磁感應(yīng)強度的通量恒等于0 ；穿過任意閉合曲面的電位卡多斑塞鋒于該閉合曲面所包圍的自由電 f B dS = 0荷的代數(shù)初。15微分形式：_ _ 60y時變磁場不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也由位dB-移電流產(chǎn)生。位移電流注靈甩位移的變化率，該式揭 D = p時變磁場

6、產(chǎn)示的是時變電場產(chǎn)生時變磁場；生時變電場；vx/j=7+通永遠是連續(xù)的，磁場是無散度 一哲場；空間任意7點若存在正電荷體密度，則該點發(fā)出電位移鯉o若存茬0電荷盛卿鹿住下錐洱聚珈dtdtdtdt2.18不是相互獨立的，其中表明時變磁場不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也是有移電流產(chǎn)生，它揭示的是時 變電場產(chǎn)生時變磁場。表明時變磁場產(chǎn)生時變電場，電場和磁場是相互關(guān)聯(lián)的，但當(dāng)場量不隨時間 變化時，電場和磁場又是各自存在的。2.192.20把電磁場矢量E , D ,B , H在不同媒質(zhì)分界面上各 自滿足的關(guān)系稱為電磁場的邊界條件，理想導(dǎo)體表面上的 邊界條件為：3.1由靜電場基本方程和矢量恒等式可知，電場強度E可表示

7、為標(biāo)量函數(shù)的梯度，即試中的標(biāo)量函數(shù)稱為靜電場的電位函數(shù)，簡稱 電位。式中負號表示場強放向與該點電位梯度的方向相 反O3.2不正確，因為電場強度大小是該點電位的變化率。3.4邊界條件起到給方程定解得作用。3.5兩導(dǎo)體系統(tǒng)的電容為任一導(dǎo)體上的總電荷與兩導(dǎo)體之 間的電位差之比，即：其基本計算步驟：1、根據(jù)導(dǎo)體的幾何形狀，選取合適坐標(biāo) 系。2、假定兩導(dǎo)體上分別帶電荷+q和-q。3、根據(jù)假定電 荷求出E。4、由求得電位差。5求出比值3.8 r義坐標(biāo)是垣系統(tǒng)中各蘆電導(dǎo)體的形狀，尺寸和位置en Z? =en B = O En E = O Pn 7/ = /s的一組獨立幾何量，而企圖改變某一廣義坐標(biāo)的分就，就

8、Vx = 0V x V/ = 0為對E居該坐標(biāo)的廣義方，廣義坐標(biāo)發(fā)生的位移，稱為虛位 移3.9恒定電場是保守場，恒定電流是閉合曲線3.10理論依據(jù)是唯一性定理，靜電比擬的條件是兩種場的U電位都是拉普拉斯方程的解且邊界條件相同JiU歐陽計創(chuàng)編2021.02.11.3.12在恒定磁場中把穿過回路的磁通量與回路中的電流的 比值稱為電感系數(shù)，簡稱電感。3.13寫出用磁場矢量B, H表示的計算磁場能量的公式： 3.14兩種情況下求出的磁場力是相同的15靜態(tài)場的邊值型問題是指已知場臺在場域邊界上的值，求場域內(nèi)的均勻分布問題。第一類邊值問題：已知位 函數(shù)在場域邊界面S上各棗的值T 創(chuàng)給淀o第二類邊值問題茹社

9、矗在場域瞬更S點E即給定邊值問題：已知一部分邊界面S1上位函數(shù)的值，而在另一 部分邊界S2上已知位函數(shù)的法向?qū)?shù)值，即給定和3.16惟一性定理：在場域V的邊界面S上給定 的值，則泊 松方程或拉普拉斯方程在場域V內(nèi)有惟一解。意義：(1) 它指出了靜態(tài)場邊值問題具有惟一解得條件。在邊界面S 上的任一點只需給定的值，而不能同時給定兩者的值；(2)它為靜態(tài)場值問題的各種求解方法提供了理論依據(jù)， 為求解結(jié)果的正確性提供了判據(jù)。3.17鏡像法是間接求解邊值問題的一種方法，它是用假想 的簡單電荷分布來等效代替分界面上復(fù)雜的電荷分布對電 位的貢獻。不再求解泊松方程，只需求像電荷和邊界內(nèi)給 定電荷共同產(chǎn)生的電位

10、嚴祇而癡解寄匕y趣論儂麒略手S = ExH一性定理和疊加原理。3.18 (1)所有鏡像電荷必須位于所求場域以外的空間中；(2)鏡像電荷的個數(shù)，位置及電荷量的大小以滿足場域邊 界面上的邊界條件來確定。3.19分離變量法是求解邊值問題的一種經(jīng)典方法。它是把 待求的位函數(shù)表示為幾個未知函數(shù)的乘積，該未知函數(shù)僅 是一個坐標(biāo)變量函數(shù)，通過分離變量，把原偏微分方程化 為幾個常微分方程并求解最后代入邊界條件求定解。20不可以，k若為虛數(shù)則為無意義的解。4.1根據(jù)麥克斯韋方程和引入矢量位A和標(biāo)量位，使得：A和不唯一的原因在于確定一個矢量場需同時規(guī)定該矢 量場的散度和旋度，而只規(guī)定了 A的旋度，沒有規(guī)定A的散度

11、4.2,稱為洛侖茲條件，引入洛侖茲條件不僅可得到唯一的A和，同時還可使問題的求解 得以簡化 TOC o 1-5 h z 在洛侖茲條件下；A和滿足的方程：広_3坡印廷躍VxE = %方向表示能豊的流幺矢貳一粵(PB =大小表示單位時間內(nèi)穿過與能量流動方向相垂直的單位面積的龍量吟4坡印廷定理：它表明體積V內(nèi)電磁能量隨時間變化的增 長率等于場體積V內(nèi)的電荷電流所做的總功率之和，等于 單位時間內(nèi)穿過閉合面S進入體積V內(nèi)的電磁能流。4, 5時變電磁場的唯一性定理：在以閉合曲面S為邊界的有 界區(qū)域V內(nèi)，如果給定t二0時刻的電場強度E和磁場強度H 的初始值，并且在t大于或等于0時，給定邊界面S上的 電場強度E的切向分量或磁場強度H的切向分量，那么， 在t大于0時，區(qū)域V內(nèi)的電磁場由麥克斯韋方程唯一地 確定。它指出了獲得唯一解所必須滿足的條件，為電磁場 問題的求解提供了理論依據(jù)。4. 6”二定角頻筆隨時間作時諧變化的電磁場稱為時諧電磁Vx / = 7 + j coD場。嗣;謂電魅，在工程上，有很大的應(yīng)用，而且任意時 變熱柱說的條件下都可以通過傅里葉分析法展開為不同一 V-= 0頻舉的時諧場的疊加，所以對時諧場的研究有重要意義。4.8復(fù)矢量并不是真實的場矢量，真實的場矢量是與之相應(yīng) 的瞬時矢量。引 磁戾詡數(shù)在*徑屛剜司曲時諧晞一必丿 中可很容易看出瞬時矢