信息光學(xué)線性系統(tǒng)分析

1、信息光學(xué)線性系統(tǒng)分析第1頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一光學(xué)是一門傳統(tǒng)科學(xué)，半個世紀(jì)以來，形成許多新的分支學(xué)科和邊緣學(xué)科自20世紀(jì)50年代以來數(shù)學(xué)、電子技術(shù)和通信理論與光學(xué)結(jié)合 給光學(xué)引入頻譜、空間濾波、載波、線性變換及相關(guān)運(yùn)算等概念形成 信息光學(xué)第2頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一現(xiàn)代光學(xué)發(fā)展的幾件大事：1948年 全息術(shù)的提出1955年 評價像質(zhì)的光學(xué)傳遞函數(shù)的建立1960年 激光的誕生與加上傅立葉變換和通信中的線性系統(tǒng)理論使光學(xué)通信在信息學(xué)領(lǐng)域統(tǒng)一起來從“空域” 走向“頻域”第3頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一光學(xué)不

2、再僅限于用光強(qiáng)、振幅和透過率的空間分布描述光學(xué)圖像,也用空間頻率的分布變化描述光學(xué)圖像,形成了光學(xué)信息處理新的分支為信息傳輸和處理提供了嶄新的技術(shù)以傅里葉成像理論、 全息攝影、光學(xué)信息處理以及光學(xué)計算等為基礎(chǔ)研究光作為信息載體 用以獲取與傳遞信息 處理與存儲數(shù)據(jù)等領(lǐng)域 與其他形式的信號處理相比光學(xué)信息處理具有高度并行、大容量的特點(diǎn)第4頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一教學(xué)目的及要求 信息光學(xué)以傅里葉積分變換為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，利用光波頻率高波長短的事實簡化物理光學(xué)的電磁模型，從系統(tǒng)的觀點(diǎn)分析光學(xué)成像過程的信息傳遞機(jī)制，利用光學(xué)方法進(jìn)行信息處理、計算和存儲。通過本課程的學(xué)習(xí)，掌握信

3、息光學(xué)的基本理論、解決光信息處理的科學(xué)方法和了解信息光學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域；具體來說，要掌握線性系統(tǒng)理論、標(biāo)量衍射理論和光學(xué)成像系統(tǒng)理論，初步掌握全息技術(shù)、光信息處理技術(shù)，了解數(shù)字光計算、光學(xué)三維傳感等前沿領(lǐng)域的技術(shù)原理。第5頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一1. 線性系統(tǒng)分析 課程內(nèi)容 2. 標(biāo)量衍射理論 3. 光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 4. 光學(xué)全息5. 空間濾波6. 相干光學(xué)處理第6頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一參考書目：1蘇顯渝等，信息光學(xué)，科學(xué)出版社2揚(yáng)震寰著，母國光等譯，光學(xué)信息處理，南開大學(xué)出版社3清華大學(xué)光學(xué)儀器教研組，信息光學(xué)基礎(chǔ)，機(jī)械工

4、業(yè)出版社 4于美文，光學(xué)全息及信息處理，國防工業(yè)出版社 5黃婉云，傅立葉光學(xué)教程，北京師范大學(xué)出版社 6康輝，映像光學(xué)， 南開大學(xué)出版社 7華家寧，現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)及應(yīng)用， 江蘇科學(xué)與技術(shù)出版社 8朱自強(qiáng)，現(xiàn)代光學(xué)教程， 四川大學(xué)出版社 9謝建平 ，近代光學(xué)基礎(chǔ)， 中國科學(xué)技術(shù)出版社10陳家壁，光學(xué)信息處理技術(shù)原理及應(yīng)用，高等教育出版社11加塔克，近代光學(xué)，高等教育出版社12.呂乃光，傅里葉光學(xué)，機(jī)械工業(yè)出版社 第7頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一1.1 特殊函數(shù)一、 一維函數(shù)參量：x0，b x0: x軸的位置 b : 定標(biāo)因子 取向、寬度等Ch. 1. 線性系統(tǒng)分析重點(diǎn):

5、傅里葉光學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),傅里葉變換的光 學(xué)應(yīng)用,空間頻率概念,線性系統(tǒng)基礎(chǔ)知識難點(diǎn):本部分是整個課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),其中有關(guān) 數(shù)學(xué)公式的理解和眾多定理的靈活運(yùn)用將 是難點(diǎn)第8頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一1矩形函數(shù)（Rectangle function）定義: 0 xx01|b|Area=|b|x-201Area=3-1-3-4(門函數(shù))作用:曝光時間,透射系數(shù),變量范圍等第9頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一2Sinc 函數(shù) ( Sinc-function) 零點(diǎn)：x=nb x0, n 0 x0 :中心點(diǎn)； b:寬度x0=0b =1作用：描述狹縫或矩

6、形孔的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣定義：第10頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一3三角形函數(shù) （Triangle function） 定義0 xx012|b|Area=|b|x210Area=131作用:表示光瞳為矩形的非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù) 第11頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一4. 符號函數(shù)（Sign function）定義：xx01-10-1x1120-2-1作用：可在x0處逆轉(zhuǎn)某一函數(shù)的極性第12頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一定義:xx010-1x1120-25. 階躍函數(shù) （Step-function）作用：打開或關(guān)閉

7、函數(shù)、表示直邊（或刀口）的透過率如：step(x-1)cos(2x) 第13頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一6.圓柱函數(shù)(Circle function) 體積在直角坐標(biāo)系下 在極坐標(biāo)系下 作用:表示圓孔的透過率 第14頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一7Gauss 函數(shù) （Gauss function） x0 :中心點(diǎn)； b:寬度1：光滑函數(shù)， 導(dǎo)數(shù)連續(xù)2：傅立葉變換也是 高斯函數(shù)作用：表示高斯光束第15頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一1.2 脈沖函數(shù)（函數(shù)）1.定義：或:和:第16頁，共64頁，2022年，5月20日，0

8、點(diǎn)31分，星期一2.性質(zhì)1.篩選性質(zhì)2.坐標(biāo)縮放性質(zhì)3.可分離變量性4.與普通函數(shù)乘積的性質(zhì)3.作用：描述質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、點(diǎn)光源及瞬時脈沖等第17頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一1.3 梳狀函數(shù)xComb(x)1120-1-21. 一維梳狀函數(shù)作用:梳狀函數(shù)可在另一函數(shù)中取樣第18頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一2.二維梳狀函數(shù) 第19頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一14 二維特殊函數(shù) 1、矩形函數(shù) 體積|bd|第20頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一2、三角形函數(shù) 體積|bd|第21頁，共64頁，20

9、22年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一3、sinc函數(shù) 體積|bd|x0=y0 b=2d 第22頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一4、高斯函數(shù) 體積|bd|x0=y0 b=2d 第23頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一5、寬邊帽函數(shù)圓形光瞳相干脈沖響應(yīng)體積第24頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一圓形光瞳非相干脈沖響應(yīng)第25頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一1.5 卷積0 xf(x)32-1xh(x)31定義線性系統(tǒng)的輸出輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積第26頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一第

10、27頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一卷積性質(zhì)1、交換性 第28頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一2、線性性質(zhì) 3、平移不變性若則第29頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一1A2B透鏡透過函數(shù)（脈沖響應(yīng)函數(shù)）：h(x)像平面光場分布：g(x)=f(x)*h(x)平移x0 像平面光場分布：g(x- x0)=f(x- x0)*h(x)卷積平移 大小形狀不變第30頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一4結(jié)合性 第31頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一5坐標(biāo)縮放性質(zhì) 若 6函數(shù)的卷積 則注意：函數(shù)與

11、任何函數(shù)卷積僅重新產(chǎn)生該函數(shù)嚴(yán)格再生第32頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一7、卷積的光滑作用脈沖響應(yīng)函數(shù)h(x)是對光學(xué)系統(tǒng)性能的定量評價若h(x)為函數(shù) 理想線性系統(tǒng)無像差、無點(diǎn)擴(kuò)散h(x)越寬成像質(zhì)量越差第33頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一具有緊湊底座的兩個函數(shù)的卷積卷積的寬度近似等于被卷函數(shù)寬度之和若兩個被卷函數(shù)都具有緊湊底座 則嚴(yán)格成立有限區(qū)間外恒為零第34頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一8、重復(fù)卷積第35頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一的重復(fù)自卷積 第36頁，共64頁，2022年，5月2

12、0日，0點(diǎn)31分，星期一多個函數(shù)卷積產(chǎn)生一個比任一被卷函數(shù)都光滑得多的函數(shù)當(dāng)被卷函數(shù)越來越多時卷積結(jié)果越來越象高斯函數(shù)Gauss函數(shù)最光滑？第37頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一9、卷積下的面積一個卷積下的面積等于被卷函數(shù)的面積之積第38頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一10、二元函數(shù)的卷積與函數(shù)的卷積第39頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一1.6 互相關(guān)與自相關(guān)定義：f(x)與g(x)的互相關(guān)為f(x) g(x) 若f(x) g(x) 一般地f(x) g(x) g(x) f(x) 互相關(guān)不對易互相關(guān)是兩個信號之間存在多少相似

13、性的量度第40頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一若f(x)g(x) 則為自相關(guān)f(x) g(x) f(x) f(x) f(x) f (x) 互相關(guān)與卷積關(guān)系即:且:自相關(guān)函數(shù)乃是自變量相差某一大小時,函數(shù)值間相關(guān)的量度第41頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一1.7 二維Fourier 變換 反Fourier 變換： 正Fourier 變換：1.7.1定義:第42頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一廣義Fourier 變換： 設(shè)：函數(shù)的頻譜在整個頻域內(nèi)均勻第43頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一1.7.2 Fo

14、urier 變換的性質(zhì) 則 2坐標(biāo)縮放性質(zhì) 1 線性性質(zhì)若 Fg(x,y)=G(fx,fy)， Fh(x,y)=H(fx,fy)則Fa1g+a2h= a1G+a2H若 Fg(x,y)=G(fx,fy)空間域坐標(biāo)（x,y)的伸展導(dǎo)致頻域坐標(biāo)（fx, fy ）的壓縮附加頻譜幅度變高第44頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一極限情況： 函數(shù)第45頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一光學(xué)上衍射孔徑的伸展導(dǎo)致衍射圖樣壓縮極限情況：無衍射孔（空間域1）一個點(diǎn)（頻域 函數(shù)）（幾何光學(xué)）第46頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一3平移性則若 Fg(x

15、,y)=G(fx,fy)物方位置移動 只引起像方位置變化 光強(qiáng)不變像方位置變化反映在空間頻率的變化或位相變化例：設(shè)g(x,y)= (x,y)則：Fg(x,y)=F(x,y)=1fx=0, fy=0 第47頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一點(diǎn)光源位移(a,b)fx0, fy0位相因子改變表示光傳播方向改變第48頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一同樣4.Parseval定理若 Fg(x,y)=G(fx,fy) 則能量守恒第49頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一5卷積定理則Fg(x,y)=G(fx,fy)Fh(x,y)=H(fx,fy

16、)若第50頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一習(xí)題：證明第51頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一6Fourier積分定理對函數(shù)相繼進(jìn)行變換和逆變換又重新得到該函數(shù)第52頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一1.7.3 Fourier-Bessel變換圓對稱函數(shù)直角坐標(biāo)系的Fourier變換在xy平面和fX fY平面作變換：第53頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一Bessel 恒等式 Fourier-Bessel變換逆變換用B*表示F-B變換第54頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一計算舉例1、

17、證明證：第55頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一2、證明：第56頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一3、求 F1=?設(shè)第57頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一4 求 Fsgn(x)sgn(y)=?第58頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一另：第59頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一第60頁，共64頁，2022年，5月20日，0點(diǎn)31分，星期一1.8 線性系統(tǒng)分析實現(xiàn)函數(shù)運(yùn)算過程稱為系統(tǒng)1.8.1 線性系統(tǒng): 同時具有疊加性和均勻性的系統(tǒng)疊加性獨(dú)立作用性; 均勻性縮放不變性如果輸入函數(shù)基元函數(shù)線性組合; 則輸出基元響應(yīng)函數(shù)的線性組合光學(xué)中常用的基元函數(shù): 函數(shù)和指數(shù)